北师版数学七年级下册【教学设计】 用尺规作三角形

4.4 用尺规作三角形

〖教学目标〗

1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。

2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。

〖教学设计〗

(一)巧设现实情境，引入新课

师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。

生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。

师：他的回答对吗?

生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。

(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。)

师：很好。下面大家来作一条线段等于已知线段。

生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。求作：一条线段，使它等于a。

图1

作法：(1)作射线AC； (2)在射线AC上截取AB=a。

则线段AB就是所求作的线段。

图2

(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。)

师：好，那如何作一个角等于已知角呢?

生：已知：∠AOB。求作：一个角，使它等于∠AOB。

图3

作法：(1)作射线O′A′；

(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；

(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；

(5)过D′作射线O′B′。

则∠A′O′B′就是所求作的角。

1 《用尺规作角》教学设计

◆ 模式介绍

“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。

探究式教学的课程环节：

创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高

◆ 思路说明

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习用尺规作图、重在实际应用，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。本节课由画一条线段等于已知线段的知识复习引入，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。

◆ 教材分析

用尺规作角是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；所以本节的重点是能用尺规作一个角等于已知角。

◆ 教学目标

【知识与能力目标】

能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；

【过程与方法目标】

经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；

【情感态度价值观目标】

使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力；

2 ◆ 教学重难点

【教学重点】

能用尺规作一个角等于已知角；

【教学难点】

作图步骤和作图语言的叙述；

◆ 课前准备

教师准备

《用尺规作三角形》教学设计

一、教材分析

本课的主要学习利用尺规按要求做三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探究性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件，因此本课教学应引导学生积极思考，使学生体会到，作图的每一步骤都是有根有据的.

二、学情分析

学生已经具有认知了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．

三、教学目标

1．会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.

2．会写出三角形的已知、求作何作法.

3．能对新作三角形给出合理的解释.

四、重点、难点

重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.

难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确.

五、教学设计

教学环节 教学活动设计 设计意图说明 A 创设问题情境 师：前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习几何作图方法．请问什么是尺规作图？

生：尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形．

操作：如图， a为已知线段，用圆规和直尺画一条线段等于a．

操作：如图， ∠ＡＯＢ是已知角，用圆规和直尺画一个角等于∠ＡＯＢ．

学习几何作图方法的必要，以及回忆什么是尺规作图

一起

探究 师：若已知三边，如何作出一个三角形？

(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．)

作一条直线，在直线上截取线段AB=c．分别以A、B为圆心，以线段b、a为半径作弧，两弧相交于点O，连结AC、学生完成SSS作图．总结SSS作图，体会全等条件的合理性． O B BC，

则△ABO就是所求作的三角形．(教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．)

4． 4 用尺规作三角形

1．已知两边及其夹角会作三角形； (要点，难点 )

2．已知两角及其夹边会作三角形． (要点，难点 )

3．已知三边会作三角形． (要点，难点 )

一、情境导入

小明在一个工程施工图上看到一个三角形， 他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当如何画？ 二、合作研究

研究点：用尺规作三角形

【种类一】 已知两边及其夹角作三角形

如图，已知∠ α和线段 m，n.求作△ ABC，使∠ B＝∠ α， BA＝ n，BC＝ m.

解： 作法： 1.作∠ MBN ＝ α；

2．在射线 BN， BM 上分别截取 BC＝ m， BA＝ n；

3．连接 AC，则△ ABC 就是所求作的三角形．

方法总结： 已知两边及其夹角作三角形的理论依照是判断三角形全等的 “ SAS”，作图

时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．

【种类二】 已知两角及其夹边作三角形

已知∠ α，∠ β，线段 c.求作△ ABC，使得∠ ABC＝∠ α，∠ ACB＝∠ β，BC＝ c.

解： 作法： 1.作线段 BC＝ c；

2．在 BC 的同旁，作∠ DBC ＝∠ α，作∠ ECB＝∠ β，DB 与 EC 交于点 A.则△ ABC 就是所求作的三角形．

方法总结： 已知两角及其夹边作三角形的理论依照是判断三角形全等的 “ASA ”，作图

时可先作一条边等于已知边， 再在这条边的同侧， 以边的两个端点为极点作两个角分别等于

已知角即可．

【种类三】 已知三边作三角形

已知三条线段 a、 b、 c，用尺规作出△ ABC ，使 BC＝ a，AC＝ b、 AB＝ c.

解： 作法： 1.作线段 BC＝ a；

2．以点 C 为圆心，以 b 为半径画弧，再以

B 为圆心，以

c 为半径画弧，两弧订交于点