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一、重点、难点1、乘法的初步认识（1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学习乘法的必要性。
（2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。
（3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。
2、乘法的初步认识（1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。
（2）知道用乘法算式表示“相同加数连加算式”比较简便，为进一步学习乘法奠定基础。
（3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。
3、5的乘法口诀（1）结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。
（2）能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。
（3）能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。
4、2、3、4的乘法口诀（1）结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。
（2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的习惯，逐步的发展数感。
（3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。
5、（1）结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。
（2）能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。
（3）培养学生从不同的角度观察思考问题的习惯，体现解决问题策略的多样化。
（4）在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。
6、6的乘法口诀（1）经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。
（2）掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。
7、7的乘法口诀（1）结合具体情境，探索、编制7的乘法口诀，学会从已有的知识出发探索新知识的方法。
二年级数学公式大全1、乘法的两种意义：⑴、表示：几个几相加是多少。
⑵、表示：几个几相加是多少。
2、除法的三种含义：⑴表示：把一个数平均分成几份，每份是几。
（平均除法的意义）⑵表示：一个数里面有几个几。
（包含除法的意义）⑶表示：一个数是另一个数的几倍。
（倍数除法的意义）3、求一个数是另一个数的几倍用除法。
4、已知一个数是另一数的几倍，求一个数用乘法。
5、已知一个数是另一数的几倍，求另一个数用除法。
6、求一个数的几倍是多少用乘法。
7、平均除法的公式：总数÷份数=每份数8、包含除法的公式：总数÷每份数=份数9、熟练掌握乘除法各部分的名称和怎样读算式3 ×4 ＝12 12 ÷ 4 ＝ 3乘数乘号乘数积被除数除号除数商读作：3乘4等于12。
读作：12除以4等于3。
11、如果你面向东后面就是西，左边是北右边是南。
如果你面向西后面就是东，左边是南右边是北。
如果你面向南后面就是北，左边是东右边是西。
12、1时=60分、1分=60秒。
13、经过时间=结束时间-开始时间开始时间=结束时间-经过时间结束时间=开始时间+经过时间14、常用的时间单位有时、分、秒。
15、在钟表上有12个大格、60个小格，时针走一个大格是1小时，分针走一个小格是1分钟，分针走一个大格是5分钟。
16、在有余数的除法算式里，余数一定要比除数小。
17、根据除法各部分之间的关系可以导出这样几种公式：被除数=除数×商＋余数除数=（被除数—余数）÷商商=（被除数—余数）÷除数余数=被除数—除数×商18、在一道没有括号的算式，有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。
如果只有加减法或只有乘除法时，要从左到右计算。
再有括号的算式里，要先算括号里面的。
20、10个一千是一万；10个一百是一千；10个十是一百。
21、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
1、乘法的两种意义：⑴、表示：几个几相加是多少。
⑵、表示：几个几相加是多少。
2、除法的三种含义：⑴表示：把一个数平均分成几份，每份是几。
（平均除法的意义）⑵表示：一个数里面有几个几。
（包含除法的意义）⑶表示：一个数是另一个数的几倍。
（倍数除法的意义）3、求一个数是另一个数的几倍用除法。
4、已知一个数是另一数的几倍，求一个数用乘法。
5、已知一个数是另一数的几倍，求另一个数用除法。
6、求一个数的几倍是多少用乘法。
7、平均除法的公式：总数÷份数=每份数8、包含除法的公式：总数÷每份数=份数9、熟练掌握乘除法各部分的名称和怎样读算式3×4＝1212÷4＝3乘数乘号乘数积被除数除号除数商读作：3乘4等于12。
读作：12除以4等于3。
11、如果你面向东后面就是西，左边是北右边是南。
如果你面向西后面就是东，左边是南右边是北。
如果你面向南后面就是北，左边是东右边是西。
12、1时=60分、1分=60秒。
13、经过时间=结束时间-开始时间开始时间=结束时间-经过时间结束时间=开始时间+经过时间14、常用的时间单位有时、分、秒。
15、在钟表上有12个大格、60个小格，时针走一个大格是1小时，分针走一个小格是1分钟，分针走一个大格是5分钟。
16、在有余数的除法算式里，余数一定要比除数小。
17、根据除法各部分之间的关系可以导出这样几种公式：被除数=除数×商＋余数除数=（被除数—余数）÷商商=（被除数—余数）÷除数余数=被除数—除数×商18、在一道没有括号的算式，有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。
如果只有加减法或只有乘除法时，要从左到右计算。
再有括号的算式里，要先算括号里面的。
20、10个一千是一万；10个一百是一千；10个十是一百。
21、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
22、读数时要注意：末尾不管有几个零都不读，中间有一个零或两个以上的零只读一个零。
1、乘法的两种意义：⑴、表示：几个几相加是多少。
⑵、表示：几个几相加是多少。
2、除法的三种含义：⑴表示：把一个数平均分成几份，每份是几。
（平均除法的意义）⑵表示：一个数里面有几个几。
（包含除法的意义）⑶表示：一个数是另一个数的几倍。
（倍数除法的意义）3、求一个数是另一个数的几倍用除法。
4、已知一个数是另一数的几倍，求一个数用乘法。
5、已知一个数是另一数的几倍，求另一个数用除法。
6、求一个数的几倍是多少用乘法。
7、平均除法的公式：总数÷份数=每份数8、包含除法的公式：总数÷每份数=份数9、熟练掌握乘除法各部分的名称和怎样读算式3×4＝1212÷4＝3乘数乘号乘数积被除数除号除数商读作：3乘4等于12。
读作：12除以4等于3。
11、如果你面向东后面就是西，左边是北右边是南。
如果你面向西后面就是东，左边是南右边是北。
如果你面向南后面就是北，左边是东右边是西。
12、1时=60分、1分=60秒。
13、经过时间=结束时间-开始时间开始时间=结束时间-经过时间结束时间=开始时间+经过时间14、常用的时间单位有时、分、秒。
15、在钟表上有12个大格、60个小格，时针走一个大格是1小时，分针走一个小格是1分钟，分针走一个大格是5分钟。
16、在有余数的除法算式里，余数一定要比除数小。
17、根据除法各部分之间的关系可以导出这样几种公式：被除数=除数×商＋余数除数=（被除数—余数）÷商商=（被除数—余数）÷除数余数=被除数—除数×商18、在一道没有括号的算式，有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。
如果只有加减法或只有乘除法时，要从左到右计算。
再有括号的算式里，要先算括号里面的。
20、10个一千是一万；10个一百是一千；10个十是一百。
21、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
22、读数时要注意：末尾不管有几个零都不读，中间有一个零或两个以上的零只读一个零。
【二年级数学计算技巧】凑整法：凑整法就是根据式题的特征，应用定律和性质使运算数据“凑整”。
１、加法凑整例：32+15+8原式=32+8+15=40+15=55几个数相加，如果有几个数相加能凑成整十的数，可以调换加数的位置，再把几个数相加。
2、减法凑整例：50－13－7原式=50－（13+7）=50－20=30从一个数里连续减去几个数，如果减数的和能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。
3、乘法凑整例1：25×14×4原式=25×4×14=100×14=1400先熟记25×4=100,125×8=1000；碰到25、125这样大的乘数先看看是否可以凑出4、8。
例2：25×32原式=25×4×8＝100×8＝80在熟记上面式子的基础上，把题目中的某数“拆开”分别与另一个数运算。
二、巧用乘法分配律巧用乘法分配律格式为：m(a+b)=ma+mb例1: 33×99原式=33×（100－1）=3300－33=3267例2: 666×666原式=333×2×222×3=999×444=（1000－1）×444=444000－444=443556三、找基准数法找基准数法就是先把每个数与基准数的差累计起来，再加上基数与项数的积。
例：623＋595＋602＋600＋588可选择600为基数，原式=600×5+23－5+2－12=3008四、熟记常用数据熟记1到20各自然数的平方数，可以有效提高做计算题的速度。
加减法心算速算技巧，二年级计算必备方法/步骤加法心算1、分裂再凑整数加法；比如；8+5＝13，先把“5”分裂成“2”和“3”；那么就是8+2+3＝10；2、比如；77+8＝85，先把“8”分裂成“3”和“5”；那么就是77+3+5＝85；3、变整数再减去比如，26+18＝44，把“18”变成“20－2”，那么就是26+20－2＝44；4、比如；387+983＝1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17＝1370；5、错位数相加比如，个位加十位得数是个位的；51+15＝66；这样算：5+1得6；1+5得6；两6合拼72+27＝99；这样算：7+2得9；2+7得9；两9合拼63+36＝99；这样算：6+3得9；3+6得9；两9合拼52+25＝77；这样算：5+2得7；2+5得7；两7合拼6、比如，个位加十位得数是十位的；78+87＝165；这样算：7+8＝15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”；67+76＝143，这样算：6+7＝13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”；7、减法心算减凑整数再加上比如；52－7＝45，这样算：把“7”变成“10-3”；那么，52-10+3＝45；8、错位数相减十位数与个位数相减得差再乘以9比如；83-38＝45；这样算，8-3＝5，5X9＝45；比如；97-79＝18，这样算，9-7＝2，2X9＝18；如此类推。
二年级上册数学公式大全必背
哎哟喂，小朋友们，今儿个咱们来摆一哈二年级上册数学里头那些个非背不可的公式哈。
你们晓得不，数学就像搭积木，公式就是那些个关键的积木块儿，没它们，楼儿可搭不高哦！
首先说哈加法，简单得很，几加几就是和，比如3+2=5，记到脑壳里，别整忘了。
再来说减法，减法是拿走，比如你有5颗糖，吃了2颗，还剩几颗？对咯，5-2=3，减法就是找剩下的。
乘法嘛，就是“几个几”的问题，比如2个3是多少？那就是2×3=6，多背几个乘法口诀表，做题嗖嗖的。
除法呢，就像是分东西，比如有6个苹果，要平均分给两个小朋友，每人得几个？6÷2=3，除法就是求平均数的。
还有啊，别忘了图形面积和周长，虽然二年级可能还没深入学，但基础要打牢。
比如正方形，边长乘边长就是面积，边长乘4就是周长，简单好记。
小朋友们，这些公式虽然看着简单，但都是数学大厦的基石哦。
每天放学回家，记得拿出来念一念，写一写，让它们变成你们的好朋友。
这样，以后学更难的东西，也就不怕啦！加油哦，你们都是最棒的！。
小学数学必背公式全集一、基础运算公式1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b≠b-a3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b≠b÷a5.数的相反数：a+(-a)=0二、整数运算公式1.整数的加法：a+b=c2.整数的减法：a-b=c3.整数的乘法：a×b=c4.整数的除法：a÷b=c三、小数运算公式1.小数的加法：a+b=c2.小数的减法：a-b=c3.小数的乘法：a×b=c4.小数的除法：a÷b=c四、分数运算公式1.分数的加法：a/b+c/d=(a×d+b×c)/b×d 2.分数的减法：a/b-c/d=(a×d-b×c)/b×d 3.分数的乘法：a/b×c/d=(a×c)/(b×d) 4.分数的除法：a/b÷c/d=(a×d)/(b×c)五、平方运算公式1.平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²六、立方运算公式1.立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³2.立方差公式：(a + b)³ = (a³ + 3a²b + 3ab²) + b³七、二次方程公式1.一元二次方程求根公式：ax² + bx + c = 0x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a八、三角函数公式1.正弦公式：sinA/a = sinB/b = sinC/c2.余弦公式：a² = b² + c² - 2bc × cosA 3.正切公式：tanA = sinA / cosA九、图形面积公式1.长方形面积公式：面积=长×宽2.正方形面积公式：面积=边长²3.三角形面积公式：面积=1/2×底×高4.正圆面积公式：面积=π×半径²十、立体体积公式1.立方体体积公式：体积=长×宽×高2.球体体积公式：体积=4/3×π×半径³3.圆柱体积公式：体积=π×半径²×高4.圆锥体积公式：体积=1/3×π×半径²×高以上是小学数学必背的公式全集，可以帮助同学们更好地掌握数学知识。
1.加法公式：
a+b=c
加法是两个数的和的运算，a和b是加数，c是和。
2.减法公式：
a-b=c
减法是一个数减去另一个数得到的差的运算，a是被减数，b是减数，c是差。
3.乘法公式：
a×b=c
乘法是两个数的积的运算，a和b是因数，c是积。
4.除法公式：
a÷b=c
除法是一个数被另一个数除得到的商的运算，a是被除数，b是除数，c是商。
5.数字之和的公式：
1+2+3+...+n=(n×(n+1))÷2
这个公式用于求从1到n的所有数字之和，n是数字的个数。
6.等式的性质公式：
如果a=b，则a+c=b+c
这个公式表示等式两边加上相同的数得到的结果仍然是相等的。
7.相反数的公式：
-a+a=0
这个公式表示一个数与它的相反数相加得到的结果为0。
8.交换律：
a+b=b+a
a×b=b×a
这个公式表示加法和乘法运算中，两个数的位置交换不影响结果。
9.结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
(a×b)×c=a×(b×c)
这个公式表示加法和乘法运算中，三个数的运算顺序不影响结果。
10.分配律：
a×(b+c)=(a×b)+(a×c)
这个公式表示乘法运算可以分配到加法运算上。
一、常用数量关系计算公式：1、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数2、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数3、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数4、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数5、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数6、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数7、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度8、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价9、单产量×数量＝总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量10、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工效＝时间工作总量÷时间＝工效二、图形计算公式和线：直线：没有端点，可以向两端无限延长。
射线：只有一个端点。
可以向一端无限延长。
线段：有两个端点。
射线和线段都是直线的一部分。
两点之间，线段最短。
垂线、垂足两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。
从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。
角：锐角〔小于90度的角〕、直角〔等于90度的角〕、钝角〔大于90度而小于180度的角〕、平角〔等于180度的角〕、周角〔等于360度的角〕平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。
面积和地积：面积是用来表示一个物体的外表或者平面的大小。
地积就是土地的面积。
体积和容积〔容量〕体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。
容积：一个容器所能包容物体的体积，叫做容积或容量。
三角形的面积＝底×高÷2 公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝〔上底+下底〕×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
二年级的知识重点1数与计算(1)两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。
加、减法竖式。
两步计算的加减式题。
(2)表内乘法和表内除法。
乘法的初步认识。
乘法口诀。
乘法竖式。
除法的初步认识。
用乘法口诀求商。
除法竖式。
有余数除法。
两步计算的式题。
(3)万以内数的读法和写法。
数数。
百位、千位、万位。
数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。
加法，减法。
连加法。
加法验算，用加法验算减法。
(5)混合运算。
先乘除后加减。
两步计算式题。
小括号。
2量与计量时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克(公斤)的认识。
3几何初步知识直线和线段的初步认识。
角的初步认识。
直角。
4应用题加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
5实践活动与生活密切联系的内容。
例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
常考应用题100道1.爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。
问我们全家一共掰了多少个玉米？2.小兔种了5行萝卜，每行9个。
送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个？3.王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个？4.妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果？5.动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。
问一共有熊猫和猴子多少只？6.图书馆有90本书。
一年级借走20本，二年级借走17本。
问图书馆还有多少本书？7.二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人？8.小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。
问一共能坐多少人？9.商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？10.小明有6套画片，每套3张，有买来4张，问现在有多少张？11.学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得几个乒乓球？12.小熊捡了9个玉米，小猴检的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米？13.食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听？14.操场上原有16个同学，又来了14个。
小学二年级数学34个必考公式以及重难点解析今天小编给大家带来小学二年级数学34个必考公式以及重难点解析，希望可以帮助到大家。
二年级奥数二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。
对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。
学习重点难点解析：计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。
根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。
所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。
枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。
而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。
这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。
建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。
应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。
34个小学数学必考公式1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足;基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;8、周期循环与数表规律：周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;平年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;9、平均数：基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②10、抽屉原理：抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12、数列求和：等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;通项=首项+(项数一1)×公差;数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;数列和=(首项+末项)×项数÷2;项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;项数=(末项-首项)÷公差+1;公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;13、二进制及其应用：十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14、加法乘法原理和几何计数：加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... + m n 蛓 N T 剉筫誰 0 / p >。
