高考三视图(含解析)理试题汇总演示教学

2012高考立体设计理数通用版第九章 1 空间几何体的结构特征及
三视图和直观图挑战真题
1.（２０１０·广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′, CC′⊥平面ABC且3AA′=32BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C的正视图（也称主视图）是 ( )
解析：由正视图性质，易得．
答案：Ｄ
2．(2008·广东)将正三棱柱截去三个角(如图甲所示，A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到的几何体如图乙所示，则该几何体按图乙所示方向的侧视图(或称左视图)为
( )
解析：解决此类问题的关键是要明确三视图的定义，它是把一个空间图形向某个平面作正投影，即空间图形投射到这个平面内的图形．显然本题所得到的几何体中，平面ADE与侧视图所在的侧立投射面是互相垂直的，根据定义，易得答案为A.
答案：A
3.（２０１０·湖南）如图三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h= c m..
解析：此几何体为三棱锥,体积V=
31×5×6×2
1×h=20,解得h=4 cm.. 答案：4
4．(2009·天津)如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a ＝ .
解析：由三视图可知几何体是一个三棱柱，底面三角形的一边长为2，其边上的高为a ，
依题V 三棱柱＝12
·2·a ·3＝33⇒a ＝ 3. 答案： 3。

专题08 三视图1．（2021年全国高考甲卷数学试题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）体截去三棱锥A EFGA．B．C．D．【答案】D【分析】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D二、填空题2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）以图①为正视图，在图①①①①中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．【答案】①①（答案不唯一）【分析】选择侧视图为①，俯视图为①，如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC BB ===，,E F 分别为棱11,B C BC 的中点，则正视图①，侧视图①，俯视图①对应的几何体为三棱锥E ADF -.故答案为：①①.1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△根据勾股定理可得：AB AD DB === ∴ADB △是边长为根据三角形面积公式可得：211sin 60222ADB S AB AD =⋅⋅︒=⋅=△∴该几何体的表面积是：632=⨯++故选：C.2．（2019年全国统一高考数学试卷）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．B．C．3D．2【答案】B【分析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，= B.3．（2018年全国卷①文数高考试题）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．【答案】A【详解】：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.4．（2018年全国卷高考试题）-2021年新高考数学一轮复习讲练测）如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】对于A 选项，如下图所示，连接CD ，在正方体中，//AD BC 且AD BC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，则//AB CD ， N 、Q 分别为DE 、CE 的中点，则//NQ CD ，//AB NQ ∴，AB ⊄平面MNQ ，NQ ⊂平面MNQ ，//AB ∴平面MNQ ；对于B 选项，连接CD ，如下图所示：在正方体中，//AD BC 且AD BC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，则//AB CD ， M 、Q 分别为DE 、CE 的中点，则//MQ CD ，//AB MQ ∴，AB ⊄平面MNQ ，MQ 平面MNQ ，//AB ∴平面MNQ ；对于C 选项，连接CD ，如下图所示：在正方体中，//AD BC 且AD BC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，则//AB CD ， M 、Q 分别为DE 、CE 的中点，则//MQ CD ，//AB MQ ∴，AB ⊄平面MNQ ，MQ 平面MNQ ，//AB ∴平面MNQ ；对于D 选项，如下图所示，连接BE 交MN 于点F ，连接QF ，连接CD 交BE 于点O ，若//AB 平面MNQ ，AB ⊂平面ABE ，平面ABE 平面MNQ FQ =，则//FQ AB ，则EF EQ BE AE=， 由于四边形BCED 为正方形，对角线交于点O ，则O 为BE 的中点， M 、N 分别为DE 、CE 的中点，则//MN CD ，且MNBE F =， 则12EF EN EO CE ==，1124EF OE BE ∴==， 则14EF BE =，又12EQ AE =，则EF EQ BE AE≠，所以，AB 与平面MNQ 不平行； 故选：D.5．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】 由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.6．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【详解】 由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 7．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A．17πB．18πC．20πD．28π【答案】A【详解】：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,即该几何体是78个球，设球的半径为R，则37428R833Vππ=⨯=，解得R2=，所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和,即22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A．8．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷））如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．20πB．24πC．28πD．32π【答案】C【详解】析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．9．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国3卷））如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．18+B．54+C．90D．81【答案】B【详解】：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：32=，++=+．故棱柱的表面积为：183654故选B．10．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标①））圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B 【分析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，①其表面积为：22222111142222542222r r r r r r r r r πππππ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=+ ， 又①该几何体的表面积为16+20π，①22541620r r ππ+=+ ，解得r=2，本题选择B 选项.11．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标①））一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．B．C．D．【答案】D【详解】：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，①正方体切掉部分的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，①剩余部分体积为15166-=，①截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D．12．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标①）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【详解】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．13．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国①卷））如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727B ．59C ．1027D ．13【答案】C【详解】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V π=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V πππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选C.14．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为A ．16+8πB ．8+8πC ．16+16πD ．8+16π【答案】A【详解】：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，故半圆柱的底面积212=22S ππ=⨯⨯，半圆柱的高4h =． 故半圆柱的体积为8π，长方体的长宽高分别为422，，，故长方体的体积为42216⨯⨯=， 故该几何体的体积为168+π，选A15．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．16．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【详解】13V Sh =，1163332=⨯⨯⨯⨯，9=．选B.二、填空题17．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）以图①为正视图，在图①①①①中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．【答案】①①（答案不唯一）【分析】选择侧视图为①，俯视图为①，如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC BB ===，,E F分别为棱11,B C BC的中点，则正视图①，侧视图①，俯视图①对应的几何体为三棱锥E ADF.故答案为：①①.。

母题四三视图【母题原题1】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）32（B）23（C）22（D）2【答案】B【解析】试题分析：几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，22222223l=++=，故选B.【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.【母题原题2】【2016北京，理6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）16（B）13（C）12（D）1【答案】A【考点】三视图【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.【母题原题3】【2015北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是11俯视图侧(左)视图21A．25+B．45+C．225+D．5【答案】C【解析】根据三视图恢复成三棱锥P-ABC，其中PC⊥平面ABC，取AB棱的中点D，连接CD、PD，有,PD AB CD AB⊥⊥，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2，AD=BD=1,PC=1,5,ABCPD S∆=1222,2=⨯⨯=,12552PABS∆=⨯⨯=AC BC=5=1512PAC PBCS S∆∆==⨯⨯52=,三棱锥表面积表252S=+.考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.【名师点睛】本题考查三视图及多面体的表面积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，另外要利用线面垂直的性质，判断三角形的形状，特别是侧面PAB的形状为等腰三角形，正确求出三个侧面的面积和底面的面积.【命题意图】 主要考察空间几何体的三视图还原几何体，求几何体的体积和表面积，意在考查学生的空间想象能力，和计算能力.【命题规律】高考对三视图的考查注意以以下几个方面为主：1、已知部分三视图，考查还原为原来立体图形的直观图；2、已知三视图，考查还原为立体图形的直观图并能计算表面积或体积；3、已知三视图，需要还原立体图形后求空间角或空间距离以及相关元素的位置关系4、以三视图为载体，考查还原后几何体的外接球或内切球问题。

. 2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图 一、选择题 1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）

A．35003cm B．38663cm C．313723cm D．320483cm 2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

（ ） A．168 B．88 C．1616 D．816

3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,

其体积分别记为1V,2V,3V,4V,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 （ ） A．1243VVVV B.1324VVVV

C.2134VVVV D．2314VVVV

4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ） A．1 B．2 C．2-12 D．2+12 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

（ ） A．4 B．143 C．163 D．6 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题5图所示,则该几何体的体积为 （ ） A．5603 B．5803 C．200 D．240

7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为

1 2 2

1 1

专题五立体几何第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积考点一空间几何体的三视图与直观图1．三视图的排列规则俯视图放在正（主)视图的下面,长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正(主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝错误!S。

[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(）［解析］两个木构件咬合成长方体时，小长方体（榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A.故选A。

[答案］A2．（2018·河北衡水中学调研）正方体ABCD－A1B1C1D1中,E 为棱BB1的中点(如图),用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）[解析］过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C。

［答案］C3．（2018·江西南昌二中模拟）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为()A．8 B．4 C．4错误!D．4错误![解析］由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，P A⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，P A＝AB ＝AC＝4，DB＝2，则易得S△P AC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP ＝12，S△BCD＝错误!×4错误!×2＝4错误!，故选D。

［答案]D4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．[解析]直观图的面积S′＝错误!×（1＋1＋错误!)×错误!＝错误!.故原平面图形的面积S＝错误!＝2＋错误!.[答案]2＋错误![快速审题］（1)看到三视图，想到常见几何体的三视图，进而还原空间几何体．(2）看到平面图形直观图的面积计算，想到斜二侧画法,想到原图形与直观图的面积比为错误!.由三视图还原到直观图的3步骤(1）根据俯视图确定几何体的底面．(2）根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．（3）确定几何体的直观图形状．考点二空间几何体的表面积与体积1．柱体、锥体、台体的侧面积公式（1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高）；(2)S锥侧＝错误!ch′(c为底面周长,h′为斜高)；(3）S台侧＝错误!（c＋c′）h′（c′,c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．2．柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高）；(2)V锥体＝错误!Sh（S为底面面积，h为高）；(3)V台＝错误!(S＋错误!＋S′）h(不要求记忆）．3．球的表面积和体积公式S表＝4πR2(R为球的半径）,V球＝43πR3(R为球的半径）．[对点训练]1．(2018·浙江卷）某几何体的三视图如图所示(单位:cm）,则该几何体的体积(单位:cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．8［解析]由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm,直四棱柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V＝1＋22×2×2＝6 cm3.[答案]C2．（2018·哈尔滨师范大学附中、东北师范大学附中联考）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（)A.错误!＋2B.错误!＋2C.错误!＋3 D。

正（主）视图侧（左）视图第2节 空间几何体的直观图与三视图题型88 斜二测画法与直观图——暂无 题型89 空间几何体的三视图1．(2013湖南理7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（）. A ．1 BCD2．（2013湖北理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：（）. A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<<3. (2013重庆理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A. 5603 B. 5803C. 200D. 2404. (2013全国新课标卷理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系-O xyz 中的坐标分别是俯视图432俯视图侧视图正视图DC BA ()()()()101110111000，，，，，，，，，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面， 则得到正视图可以为（）.A. B.C.D.5．（2013广东理5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）.A ．4B ．143 C ．163D ．66．（2013四川理3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）7. (2013福建理12）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组 合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形， 则该球的表面积是8.(2013陕西理12）某几何体的三视图如图所示，则其体积为.正（主）视图侧（左）视图俯视图侧视图9.（2013辽宁理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.10.（2013浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2cm .11.（2014 重庆理 7） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）.俯视图左视图正视图A. 54B. 60C. 66D. 7212 .（2014 浙江理3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）. A. 290cm B. 2129cm C. 2132cm D. 2138cm侧视图12 .解析由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成（如图），其表面积为()2135243433324324636138cm2S=⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=.33434评注本题考查三视图的概念和性质，空间几何体的直观图和表面积的计算，考查运算求解能力和空间想象能力.由三视图得几何体的直观图是解题的关键.13 .（2014 新课标2理6）如图所示，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）.A.1727B.59C.1027D.1313 .解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2cm，高是4cm；另一个圆柱的底面半径为3cm，高为2cm.设零件的体积()2231π24π3234πV cm=⨯⨯+⨯⨯=.而毛坯的体积()23π3654πV cm=⨯⨯=，因此切削掉部分的体积()32154π34π20πV V V cm =-=-=，所以220π1054π27V V ==.故选C. 评注 本题考查了三视图和圆柱的体积，考查了空间想象能力和运算求解能力，正确得到零件的直观图是求解的关键.14.（2014 辽宁理 7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A ．82-πB ．8-πC ．82π-D ．84π-14 . 解析 该几何体由一个棱长为2的正方体切成去两个四分之一圆柱所得.所以其体积为32122π128π4V =-⨯⋅⨯=-，故选B .15.（2014 新课标1理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）.A. B. 6C. D. 415 .解析 由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示.其中面ABC ⊥面BCD ，ABC △为等腰直角三角形，4AB BC ==，取BC 的中点M ，连接AM ，DM ，则DM ⊥ 面ABC ，在等腰BCD △中，BD =DC =4BC DM ==，所以在Rt AMD △中，6AD ===，又在Rt ABC △中，6AC =<，故该多面体的各条棱中，最长棱为AD ，长度为6，故选B.评注本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化，考查面面垂直性质定理的应用.同时考查考生的空间想象能力和运算求解能力.正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键. 16 .（2014 江西理 5）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）.MDCBA16 . 解析 由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除A ，C ，D ，经验证B 符合题意，故选B.17 .（2014 湖南理 7）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）.A.1B.2C.3D.417 . 解析 由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱，该直三棱柱的底面是两直角边长分别为6和8的直角三角形，其高为12要得到最大球，则球与三个侧面相切，从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径，故半径226810Sr ==++，其中S 为底面直角三角形的面积.故选B.18.（2014 北京理 7） 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(D .若1S ，2S ，3S 分别是三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）.A.123S S S ==B.12S S =且32S S ≠C.13S S =且32S S ≠D.23S S =且13S S ≠ 18 .解析 三棱锥D ABC -如图所示. 112222ABC S S ==⨯⨯=△, 2122S =⨯=3122S =⨯=23S S =且13S S ≠，故选D.侧视图正视图A.B.C.D.左19.（2014 湖北理 5）在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2，()2,2,0，()1,2,1，()2,2,2.给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）.A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 19. 解析 设()002A，，，()220B ，，，()121C ，，，()222D ，，，因为B ，C ，D 在平面yOz 上的投影的坐标分别为()020，，，()021，，，()022，，，点()002A ，，在平面yOz 上，又点C 的横坐标小于点B 和D 的横坐标，所以该几何体的正视图为图④.因为点A ，C ，D 在平面xOy 上的投影坐标分别为()000，，，()120，，，()220，，，点()220B ，，在平面xOy 上，所以该几何体的俯视图为图②. 故选D .评注 本题考查了空间直角坐标系和三视图，考查了空间想象能力.本题也可以根据该四面体各项点的坐标画出几何体的直观图再求解.20.（2014 福建理 2）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）.A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱20. 解析 由三视图知识可知，圆柱的正视图是矩形，不可能为三角形.故选A.21.（2014 安徽理 7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）.A. 21+B. 18+C. 21D.18视图主正)(视图左侧)(图③图①图④图②21. 解析 根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为22176211262122⎛⎫-⨯⨯+=⨯= ⎪⎝⎭.故选A.22.（2014 天津理 10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m .23.（2015安徽理7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）.A.1+2C.1+俯视图侧（左）视图正（主）视图俯视图侧视图正视图23.解析 由该几何体的三视图得到的直观图如图所示，其中侧面PAC ⊥底面ABC ， 且PAC ABC △≌△．由三视图中所给数据可知，PA PC AB BC ====取AC 的中点O ，连接PO ，BO ，则在Rt POB △中，1PO BO ==，所以PB =所以PAB △与PBC △PAB S =△12PBC S ==△，所以1222122S ⎛⎫=+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.故选Ｂ．24.（2015北京理7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）.A. 2B. 4C. 2+D. 524.解析 三视图对应的立体图形如图所示，12222ABC S =⨯⨯=△，AC BC ==112ACP BCP S S ===△△AP BP =ABP △是以AB 为底的等腰三角形，高==122ABP S =⨯=△综上所述，表面积22S =++++故选C.25.（2015湖南理10）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可正主()视图侧左()视图俯视图PCBA能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（ ）.A.89πB.169πC.31)πD.31)π俯视图侧视图正视图25.解析 问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值.设长方体的长、宽、高分别为,,x y h ，长方体上底面截圆锥到截面半径为a ，则()222224x y a a +==，如图所示.由图可知212a h -=，所以22h a =-，而长方体的体积 ()222222222x y V xyh h a h a a +=⋅==-剟322162327a a a ++-⎛⎫⨯=⎪⎝⎭. 当且仅当,22x y a a ==-，即23a =时等号成立， 此时利用率为21682719ππ123=⨯⨯.故选A. 26.（2015全国1理11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620+π，则r =（ ）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．8俯视图ha a26.解析 由正视图和俯视图可知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径 与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221422r r r r ⨯π+π+π⨯+22r r ⨯=25r π+241620r =+π，解得2r =．故选B ． 27 .（2015全国2理6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则 截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）． A.81 B.71 C.61 D.5127.解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示， 设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a -=⨯=， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=， 所以截去部分体积与剩余部分体积的 比值为51．故选D.命题意图 三视图是新课标的增加内容，也是高考的必考知识，主要考察空间想象能力.本题在读懂题意基础上画图，然后进行体积的计算，难度不大.28.(2015陕西理5) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）． A ．3π B ．4π C ．2π4+D ．3π4+俯视图左视图主视图俯视图侧视图主视图A C 1A28.解析 还原三视图为立体图如图所示， 所以S S S S S =+++下表面上前后22111π1π122π22222=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯3π4=+. 故选D.命题意图考查三视图还原立体图.29．（2015天津理10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积 为3m .正视图侧视图俯视图29．解析 由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积22181π221π1π33V =⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.30.（2015浙江理2） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）． A.38cm B.312cm C.332cm 3 D.340cm 3正视图侧视图俯视图2230.解析 该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体， 所以3213222233V =+⨯⨯=．故选C ． 31.（2015重庆理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A.1π3+ B. 2π3+ C. 12π3+ D. 22π3+31.解析 由三视图知，几何体是由一个半圆柱体和一个三棱椎组成的组合体，半圆 柱体的底面圆半径为1，高为2，得体积为π，三棱锥的体积为31.故选A ．32.（2016四川理13）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.5题图32.3解析由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1，底面边长为，2，2，所以三棱锥的体积为1111323V =⨯⨯⨯=. 33.（2016全国甲理6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28π D.32π正视图左视图俯视图6题图33.C 解析几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ， 圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由三视图得2r =，2π4πc r ==， 由勾股定理得，4l ==，21π2S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=.故选C ．34.（2016全国乙理6）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（ ）. A.17π B.18π C.20π D.28π7题图34.A 解析由几何体的三视图可知，其是一个球被切掉左上角的18后的几何体.表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和.由728π=83V V =球，得332π4π==33r V 球，所以=2r . 因此227π=4π+3=17π84r S r ⨯⋅表.故选A.35.(2016浙江理11)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是2cm ，体积是3cm .8题图35.72；32解析该几何体的直观图如图所示，几何体为两个相同长方体组合而成，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为()222432,V=⨯⨯⨯=由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为()2222+244222=72S =⨯⨯⨯⨯-⨯（）. 俯视图h36.(2016天津理11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_____3m .9题图36.2 解析由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底边长为2，高为1，因此体积()121323V =⨯⨯⨯=37.(2016全国丙理9)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A.18+B.54+C.90D.8137.B 解析如图所示为其几何体直观图，该几何体为四棱柱1111AEFD A E F D -，所以表面积为(33363254⨯+⨯+⨯⨯=+故选B.38.（2016山东理5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A.12π33+B.1π33+C.1π36+D.1π6+正（主）视图俯视图侧（左）视图正视图侧视图俯视图F 1E 1F ED 1DB 1A 1C 1ABC38.C 解析由三视图可知，半球的半径是2，体积为π62，四棱锥的体积为31，所以该几何体的体积为π62+31.故选C. 39.(2016北京理6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）. A.16 B.13 C.12D.112题图39.A 解析如图所示，题中的三棱锥即长、宽、高分别为2，1，1的长方体中的四面体ABCD ，所以其体积为11111113326BCD V S h ⎛⎫=⋅=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△.故选A. 1111CBDA40.（2017浙江卷3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）. A.π12+ B. π32+ C. 3π12+ D. 3π32+40.解析由三视图可知，直观图是由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积为()2111=13232S π⨯π⨯⨯=，三棱锥体积为211=213=132S ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以几何体体积1212S S S π=+=+．故选A ．41.（2017全国1卷理科7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）.A.10B.12C.14D.1641. 解析由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面， ()24226S =+⨯÷=梯，6212S =⨯=全梯.故选B.42.（2107全国2卷理科4）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）.A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π42．解析该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示． 2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上.故选B.43.（2017北京理7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）.A.B.D.243. 解析 几何体四棱锥如图所示，最长棱为正方体的体对角线，即l ==故选B.44.（2017山东理13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.44. 解析 该几何体的体积为21112211242V π=π⨯⨯⨯+⨯⨯=+．。

1．如图所示，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝32BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图是()【解析】由题知AA′＜BB′＜CC′，正视图为选项D所示的图形。

【答案】D2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()【答案】D3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D。

【答案】D4．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直坐标系O －xyz 中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能为()A ．(1,1,1)B ．(1,1，2)C ．(1,1，3)D ．(2,2，3)【答案】C5．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为()A.14＋24B ．2＋22C.14＋22 D.12＋ 2【解析】如图将直观图ABCD 还原后为直角梯形A ′BCD ′，其中A ′Ｂ＝2AB ＝2，BC ＝1＋22，A ′D ′＝AD ＝1。

所以S ＝12×1＋1＋22×2＝2＋22。

【答案】B6．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【解析】由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B。

【答案】B7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋4 2 B．18＋8 2C．28 D．20＋8 2【答案】D8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()C.2π9D.16π9【答案】D9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π3B ．πC.4π3D ．2π【解析】由三视图可知，该几何体是在一个圆柱中挖去两个半球而形成的，且圆柱的底面圆半径为1，母线长为2，则圆柱的体积V 柱＝π×12×2＝2π，挖去的两个半球的半径均为1，因此挖去部分的体积为V 球＝2×12×43π×13＝43π，因此，几何体的体积为V ＝V 柱－V 球＝2π－4π3＝2π3，故选A 。

专题16 三视图【母题来源】2021年高考乙卷【母题题文】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．【答案】③④（答案不唯一）【试题解析】选择侧视图为③，俯视图为④，如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1AB BC BB ===，,E F分别为棱11,BC BC的中点，则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥E ADF.故答案为：③④.三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.【命题意图】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【命题方向】空间几何体的结构是每年高考的热点之一，主要涉及空间几何体的表面积与体积的计算、三视图等内容．命题形式以选择题或填空题为主，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与化归思想【得分要点】1．三视图问题的常见类型及解题策略（1）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．（2）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．（3）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．2．已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积．3．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理，以确保不重复、不遗漏．4．求多面体的侧面积时，应对每一个侧面分别求解后再相加；求旋转体的侧面积时，一般要将旋转体展开为平面图形后再求面积．5．求柱体、锥体、台体体积的一般方法（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、割补法等方法进行求解．①等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积．②割补法：运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题，关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体．要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系，如果是由几个规则的几何体堆积而成的，其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和;如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的，其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积．因此，从一定意义上说，用割补法求几何体的体积，就是求体积的“加、减”法．（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．6．求解空间几何体表面积和体积的最值问题有两个思路（1）根据几何体的结构特征和体积、表面积的计算公式，将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关最值，根据平面图形的有关结论直接进行判断；（2）利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式，然后利用函数的方法或者利用导数方法解决．7．三视图的概念①光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图;②光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图;③光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．如图．8．三视图的画法规则（1）正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”；（2）侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”；（3）俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”．注意：能看见的轮廓线用实线表示；不能看见的轮廓线用虚线表示．9．常见几何体的三视图一、单选题1．（2021·全国高三其他模拟（理））若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）A．16-B．C．24πD．6+【答案】C【分析】根据三视图，可在长方体中利用构造法还原几何体，利用长方体的对角线计算外接球的直径，进而计算表面积．【详解】据三视图分析知，该几何体是由长方体截得如下图所示几何体ABCDE ，=即为外接球的直径，外接球的表面积4624S ππ=⨯=．故选C ．2．（2021·全国高三其他模拟（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．48+B ．24+C ．48+D ．24+【答案】C【分析】由三视图画出几何体的直观图，然后结合已知的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥，所以该几何体的表面积为11142646548222⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选：C.3．（2021·四川成都市·成都七中高一月考）某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：3cm)是（）A．43B．73C．53D．83【答案】B【分析】由几何体的三视图可知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组成，分别求出体积即可.【详解】如图，由几何体的三视图可知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组成，1122V =⨯⨯=长方体，111112323V =⨯⨯⨯⨯=三棱锥， 故体积17233V =+=， 故选：B.4．（2021·北京高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）A B ．4 C ．3D ．2【答案】A【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥O ABC -，其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，故其表面积为213112⨯⨯⨯= 故选：A.5．（2021·河南高三其他模拟（理））某个由四棱柱和三棱柱组成的组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为（ ）A ．20+B ．22+C ．18+D ．223【答案】A【分析】 作出几何体的直观图，结合三视图中的数据可求得几何体的表面积.【详解】该组合体的直观图如图所示，其中下底面是边长为2的正方形，所以该组合体的表面积(2421224120S =⨯⨯+⨯++⨯=+故选：A.6．（2021·宜宾市翠屏区天立学校高三其他模拟（文））我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A．B．40C．16+D．16+【答案】D【分析】根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可．【详解】由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体1111A B C D ABCD -，图中正方体棱长为4， 1111,,,,,,,B C D A B C A D 分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为248⨯=，梯形的上下底分别为2,4，梯形的高为FG =()1242⨯+=，所以该刍童的表面积为284⨯+⨯=16+ 故选：D.【点睛】观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．7．（2019·吉林高三其他模拟（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．94πB ．66π+C ．962π+ D ．362π+ 【答案】B【分析】【详解】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1，高为3的圆柱的34. 故：233213212136644S πππ=⨯⋅⋅⋅+⨯⋅⋅+⨯⨯=+表.故选：B .8．（2019·吉林高三其他模拟（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．94π B ．66π+ C ．3π D ．34π【答案】A【分析】【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1，高为3的圆柱体的34． 故239V 1344ππ=⨯⋅⋅=． 故选：A ．9．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．8D ．16【答案】B【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥且一个侧面与底面垂直，再根据椎体的体积公式，即可求出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其高为2，底面三角形的高为该几何体的体积为11162323⨯⨯=. 故选：B【点睛】 方法点睛：由三视图还原几何体，要弄清楚几何体的特征，把三视图中的数据、图形特点准确地转化为对应几何体中的线段长度、图形特点，再进行计算．10．（2019·安徽高三其他模拟（理））一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．16B ．8C ．8D ．8【答案】D【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为2的正方形，高为2的四棱锥体，几何体的直观图如图所示：故：A BCDE BCDE ABE ABC ACD ADE S S S S S S -=++++11222822=⨯⨯+⨯⨯=+故选：D ．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查运算能力和数学思维能力．11．（2021·浙江高二期末）某几何体的三视图如图，正视图和侧视图是两个全等的半圆，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．43πB ．23πC ．4πD ．2π【分析】由三视图可知，该几何体是半径为1的半球，即可求出体积.【详解】由三视图可知，该几何体是半径为1的半球，如图， 则该几何体的体积为31421233ππ⨯⨯=. 故选：B.12．（2021·浙江金华市·高三三模）若某多面体的三视图(单位∶cm )如图所示，则此多面体的体积是（ ）A 3B ．38cm 3 C 3 D ．34cm 3【答案】D【分析】根据三视图可得该几何体为一个四棱锥，如图，即可求出体积.【详解】根据三视图还原几何体，可得该几何体为一个四棱锥，且顶点可都为一个正方体的顶点，如图粗线所示， 此多面体可看作半个正方体去掉一个三棱锥， 则此多面体的体积是334c 11222323m 2⨯-⨯⨯⨯=.13．（2020·安徽高三其他模拟）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点M､N､P､Q在三视图上对应的点分别为A､B､C､D，且A､B､C､D均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ 的体积为（）A．14B．13C．12D．23【答案】C 【分析】根据三视图可得如图三棱锥MNPQ，确定,P N位置，可得1324N MPQ F MEQV V--=⨯，即可得解.【详解】由三视图得，几何体MNPQ是一个三棱锥，且N是QF的中点，QP=34 EQ，如图，所以13331114248832 N MPQ F MEQ Q MEFV V V---=⨯==⨯⨯⨯=.故选：C.14．（2021·全国高三其他模拟（理））如图所示是某几何体的三视图，图中的四边形都是边长为a的正方形，侧视图和俯视图中的两条虚线都互相垂直，已知几何体的体积为203，则a=（）A．3B C．2D【答案】C【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法的应用求出几何体的体积.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为a的正方体挖去一个底面为边长为a的长方形，高为2a 的四棱锥构成的几何体P ABCD -； 如图所示：故33215326a a V a a =-⨯-==203， 解得a =2，故选：C.二、填空题15．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））一个空间几何体的主视图，侧视图是周长为8，一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心（如图），那么这个几何体的表面积为__________.【答案】4π【分析】由三视图还原几何体，该几何体由两个有公共底面且全等的圆锥构成，圆锥的底面直径为2，母线长度为2，可得答案.【详解】由三视图可知，该几何体由两个有公共底面且全等的圆锥构成，由主视图，侧视图是周长为8，一个内角为60︒的菱形可得，这两个圆锥的底面半径为2，母线长为2， 所以每个圆锥的底面圆的周长为2π 每个圆锥的侧面积为：12222ππ⨯⨯= 所以该几何体的表面积为224ππ⨯=故答案为：4π16．（2021·河南商丘市·高三月考（理））某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最短棱长为___________.【分析】根据三视图还原几何体，然后计算即可.【详解】BC BD Array由图可知该三棱锥的最短棱为底面三角形的直角边即,。

（2007海南理）（8）已知某个几何体的三视图如下，依照图中标出的尺寸（单位：cm），可得那个几何体的体积是B （A）34000cm3 （B）38000cm3 （C）32000 cm （D）34000 cm

（2007山东理）3以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A）(1),(2) （B） (1),(3) （C）(1),(4) （D） (2),(4) 【答案】:D【分析】：从选项看只要判定正方体的三视图都相同就能够够选出正确答案。

（2020山东理）6．右图是一个几何体的三视图，依照图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A．9π B．10π C．11π D．12π 解：从三视图能够看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

22411221312.S

(2020海南理)12．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影别离是长为a和b的线段，那么a+b的最大值为（ ） A．22 B．23 C．4 D．25 解：结合长方体的对角线在三个面的投影来明白得计算。如图 设长方体的高宽高别离为,,mnk，由题意得

20 20 正视图 20 10 俯视图 10 侧视图 20

nmk

俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2 2227mnk，226mk1n

21ka，21mb，因此22(1)(1)6ab

228ab，22222()282816abaabbabab∴

4ab当且仅当2ab时取等号。

（2020浙江理）12．假设某几何体的三视图（单位：cm）如下图，那么此几何体的体积是 3cm． 答案：18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为3319，因此其

几何体的体积为18 （12）如图是一个几何体的三视图，假设它的体积是33，那么