河北省邯郸市九年级下学期第一次月考数学试卷(有答案)

初中数学试卷金戈铁骑整理制作初三数学第一次月考试卷说明：本卷共有六个大题，25 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）3的相反数是（）1.222Ｃ．33Ａ．Ｂ．Ｄ．33222．以下运算正确的选项是 ()A. x2x3x6B.x23x22x2C.(x2 )3x6D.( 2x) 214x23. 以下 A、 B、 C、 D 四幅“福牛乐乐”图案中，能经过顺时针旋转180°图案（ 1）获取的是（） B4.某体育场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大体相当于（）A．课本封面的面积 B ．课桌桌面的面积 C ．黑板表面的面积 D ．教室地面的面积5.已知一次函数 y=kx+b(k 、 b 为常数，且 k≠ 0) ，x 与 y 的部分对应值以下表所示，那么不等式 kx+b<0 的解集是（）x-2-10123y3220-1-2A.x<0B.x>0C.x<1D.x>16.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．7. 教室地面的瓷砖以下列图，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则以下判是（）Ａ．被藏在白色瓷砖下的概率大Ｂ．被藏在黑色瓷砖下的概率大Ｃ．被藏在两种瓷砖下的概率相同大Ｄ．无法确定8.x2mx ny1）若是方程组nx my的解 , 则 m,n 的值分别为（y18A.m=2,n=1B.m=2,n=3C.m=1,n=8D.m=－ 2,n=39.将一副三角板按以下列图的地址叠放，则△AOB与△ DOC的面积之比等于（）A.3B.1C.1D.1323410.如图 , 一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点 C、 D，且点 C处的度数是20°，点 D处的度数为110°，则∠AOB的度数是( )A.20 °B. 25°C.45 °D. 55°二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3分，共 18分）11. 新华网济南 2 月 24 日电 , 据山东省经贸委供应的数据，截止22 日，山东省累已登录信息系统的家电下乡试点产品140． 46 万台，实现销售收入20．53 亿元，一。

一、选择题1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（ ） x… 0 1 3 … y … 1 3 1 …A ．a ＞0B ．x ＞1时y 随x 的增大而减小C ．y 的最大值是3D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=3的解是x 1=1，x 2=23．已知二次函数()()12y a x x x x =--与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x 的方程()()12a x x x x m --=（其中0m >）的两个解分别是1-和5，关于x 的方程()()12a x x x x n --=（其中0n m <<）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ） A ．1和4 B ．2和5 C ．0和4 D ．0和5 4．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--5．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③6．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80a c +>．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列不等式成立的是（ ）A ．sin60°<sin45°<sin30°B ．cos30°<cos45°<cos60°C ．tan60°<tan45°<tan30°D ．sin30°<cos45°<tan60°8．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x 的值为（ ）A ．2B ．3C 3D 3329．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，5AB =2AC =，则tanB 的值为（ ）A ．12B ．2C 5D 25 10．在正方形网格中，∠AOB 如图所示放置，则sin ∠AOB 的值为（ ）A ．12B ．55C ．255D ．851011．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．12B ．2C ．5D ．5 12．如图，一斜坡AB 的长为213m ，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC 的高为（ ）A ．3mB ．4mC ．6mD ．16m二、填空题13．如图已知1A ，2A ，3A ，n A ⋅⋅⋅是x 轴上的点，且112233411n n OA A A A A A A A A -====⋅⋅⋅==，分别过点1A ，2A ，3A ，n A ⋅⋅⋅作x 轴的垂线交二次函数()02>=x x y 的图象于点1P ，2P ，3P ，n P ⋅⋅⋅，若记11OA P △的面积为1S ，过点1P 作1122P B A P ⊥于点1B ，记112P B P △的面积为2S ，过点2P 作2233P B A P ⊥于点2B ，记223P B P △的面积为3S ，…依次进行下去，则3S =______，最后记()111n n n PB P n -->△的面积为n S ，则n S =______．14．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为()4,0-，对称轴为1x =-，则0y >时，x 的取值范围________．15．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如表：该二次函数图象向左平移____________个单位，图象经过原点．x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 …16．在平面直角坐标系中，已知()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，则抛物线21y x bx =++的顶点坐标为_________．17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转30°后得到矩形ODEF ，若A （3，0），C （0，3），则点E 的坐标为_________18．如图所示，在四边形ABCD 中，23AD AB =，30A ∠=︒，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°33CE CD =），过点E 作EF AB ⊥于点F ，当63AD =，3BF =，74EF =时，边BC 的长是______．19．如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______．20．直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，若cosA ＝35，AB ＝12，则直角边BC 长为___． 三、解答题21．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值互为相反数；当0x <时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x -≥⎧=⎨<⎩． （1）已知点(1,3)A -在一次函数2y ax =-的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数2283y x x =-+-．①当点(,4)B m -在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当23x -≤≤时，求函数2283y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值． 22．已知抛物线y ＝x 2﹣2（a +1）x +a 2+2a ．（1）求证：不论a 取何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C ，当a ＝1时，求△ABC 的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点P 是对角线BD 上的一个动点，过点P 作PF BD ⊥，交边BC 于点F （点F 与点B ，C 都不重合），点E 是射线FC 上一动点，连结PE ，ED ，并一直保持EPF FBP ∠=∠．（1）求证：EPF EBP △△∽．（2）设BP 的长为x ，DEP 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当DEP 与BCD △相似时，求DEP 的面积．24．计算：()2013220212sin 603π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭25．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BC 上一点，∠BDE ＝∠BAD ＝90°．（1）求证：BD 2＝BA •BE ；（2）求证：△CDE ∽△CBD ；（3）若AB ＝6，BE ＝8，求CD 的长．26．桃园大桥是随州城区第二座景观桥，远远望去，桥身的红色立柱像四根大火炬．如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN .在桥面观测点A 处测得某根立柱顶端M 的仰角为30,︒测得这根立柱与水面交汇点N 的俯角为15,︒向立柱方向走40米到达观测点B 处，测得同一根立柱顶端M 的仰角为60︒.已知点,,,,A B C M N 在同一平面内，桥面与水面平行，且MN 垂直于桥面．（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC （结果保留根号）；（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN （结果精确到1米）．参考数据：sin150.26,cos150.96,tan150.27︒≈︒≈︒≈3 1.73≈【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据m 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一判断即可．【详解】A ：由函数y mx m =+的图像可知0m <，即函数222y mx x =-++开口应向上，与图像不符，故A 错误；B 、由函数y mx m =+的图像可知0m <，函数222y mx x =-++的对称轴21022b x a m m=-=-=<-，则对称轴应在y 轴的左侧与图像不符，故B 错误； C ：由函数y mx m =+的图像可知0m >，即函数222y mx x =-++开口应向下，与图像不符，故C 错误；D ：由函数y mx m =+的图像可知0m <，即函数222y mx x =-++开口向上，函数222y mx x =-++的对称轴21022b x a m m=-=-=<-，则对称轴应在y 轴的左侧与图像相符，故D 正确；故选：D ．【点睛】 本题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 2．D解析：D【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A 进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对B 、C 进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对D 进行判断．【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，a ＜0，故A 错误；∵抛物线过点(0，1)和(3，1)，∴抛物线的对称轴为直线x=32，∴x=3对应的y的值最大，故C错误；2∵抛物线开口向下，∴x＞3时y随x的增大而减小，故B错误；2∵抛物线的对称轴为直线x=3，且抛物线经过点(1，3)，2∴点(1，3)关于对称轴的对称点为(2，3)，∴关于x的方程ax2＋bx＋c=3的解是x1=1，x2=2，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性．熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．3．C解析：C【分析】先根据二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与x轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x的方程a(x-x1)(x-x2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案；【详解】∵二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与x轴的交点是(1，0)和(3，0)，∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，又∵关于x的方程a(x-x1)(x-x2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5，∴二次函数y=a(x-x1)(x-x2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大），又∵x的方程a(x-x1)(x-x2)=n也有两个整数解，根据0<n<m得到解在-1和5之间，∵解为正数且关于x=2对称，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键4．B解析：B【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：[]=---即y=（x-35）（400-5x），y x x(35)2005(40)故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．5．C解析：C【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，∴()()150a x x -+=，∴2450ax ax a +-=，比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确， ②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确．故选择：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系．6．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=，∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=， ∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>，∴结论④正确；故选B ．【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：A 、sin60°sin45°=2，sin30°=12 ，故A 不成立；B 、cos30°=2，cos45°=2，cos60°=12，故B 不成立；C 、tan60°，tan45°=1，tan30°=3，故C 不成立；D 、sin30°=12，cos45°=2，tan60°D 成立； 故选：D ．【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．8．D解析：D【分析】先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长AB ，构造三角形ABC 与三角形ABE ，利用三角函数解直角三角形即可【详解】由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图，由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长BD 是6，BF=1BD 2=3，则边长AB 为3， 连AC 交BD 于E ，则AC ⊥BD ，由左视图得AE=CE=x ，在△ABC 中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt △ABE 中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=32，33， 即x=332． 故选择：D.【点睛】本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．9．B解析：B【分析】先利用勾股定理求出BC ，再根据正切公式计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，5AB =2AC =，∴221AB AC -=， ∴tanB=2AC BC=， 故选：B ．．【点睛】此题考查求角的正切值，勾股定理，熟记计算公式是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA ，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解．【详解】如图：AE ⊥OB ，在Rt △AOE 中，AE=4，OE=2， ∴2225OA AE OE =+=，∴sin ∠AOB=25525AE OA ==, 故选：C ．【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键．11．B解析：B【分析】在直角三角形ADE 中，3AE AB BE cos 5AD ADA -===，求得AD ，AE ．再求得DE ，即可得到tan ∠DBE ．【详解】设菱形ABCD 边长为t ．∵BE ＝2，∴AE ＝t−2． ∴3AE AB BE cos 5AD AD A -===， ∴3t 25t-=， ∴t ＝5．∴AE ＝5−2＝3．∴DE4．∴tan ∠DBE ＝DE 4=BE 2＝2． 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握边角之间的关系． 12．B解析：B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC 和AC 之间的倍数关系式，设BC=x ，则AC=1.5x ，再由勾股定理求得AB=2x ，从而求得BC 的值． 【详解】解：∵斜坡AB 的坡度i=BC ：AC=1：1.5，AB =∴设BC=x ，则AC=1.5x ，∴由勾股定理得x =，又∵AB=∴x =x=4， ∴BC=4m ．故选：B ．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．二、填空题13．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出点P （11）则根据三角形面积公式求得S1＝同样求得S2＝S3＝S4＝所有对应的三角形面积的分母都为2分子为2n-1从而可得Sn=【详解】解：∵当∴点P1（解析：52， 212n - 【分析】 先根据二次函数图象上点的坐标特征求出点P （1，1），则根据三角形面积公式求得S 1＝12，同样求得S 2＝32，S 3＝52，S 4＝72，所有对应的三角形面积的分母都为2，分子为2n-1，从而可得S n =212n -． 【详解】解：∵()02>=x x y 当1x =，1y =，∴点P 1（1，1）∴S 1＝111122=⨯⨯= 当2x =时，224y ==∴点P 2（2，4）∴S 2()1314122=⨯⨯-= 当3x =时，239y ==∴点P 2（3，9）∴S 3()1519422=⨯⨯-= 同理：S 4()17116922=⨯⨯-= ∴S n 212n -= 故答案为：52；212n - 【点睛】 本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也涉及到三角形面积公式，图形类规律探索，解题的关键是学会利用数形结合的思想，找出相应三角面积的规律．14．或【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时x 的取值范围【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x 轴的一解析：4x <-或2x >【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时，x 的取值范围．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（-4，0），对称轴为x=-1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），由图象可知，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞2．故答案为：x ＜-4或x ＞2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．15．3【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x 轴另一个交点为（30）可得结论【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x ＝＝∵抛物线与x 轴一个交点为（−20）∴抛物线与x 轴另一个交点为（30）∴该二次解析：3【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x 轴另一个交点为（3，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x ＝012+＝12， ∵抛物线与x 轴一个交点为（−2，0），∴抛物线与x 轴另一个交点为（3，0），∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移2个单位，图象经过原点．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换−平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决． 16．（2－3）【分析】根据坐标特点判定AB 两点是一对对称点从而得到抛物线的对称轴根据对称轴x=确定b 的值从而确定顶点坐标【详解】∵和是抛物线上的两点∴抛物线对称轴为x==2∴顶点坐标的横坐标为2；∵∴b解析：（2，－3）.【分析】根据坐标特点，判定A ，B 两点是一对对称点，从而得到抛物线的对称轴，根据对称轴x=2b a-，确定b 的值，从而确定顶点坐标. 【详解】 ∵()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，∴抛物线对称轴为x=152-+=2， ∴顶点坐标的横坐标为2；∵22b -=， ∴b= -4， ∴241y x x =-+，当x=2时，22421y =-⨯+= -3，∴抛物线的顶点坐标为（2，-3），故应填（2，-3）.【点睛】本题考查了利用抛物线的对称点确定顶点坐标，熟练掌握抛物线对称轴与对称点的关系，抛物线顶点坐标的计算公式是解题的关键.17．【分析】过E 作EG ⊥AO 连接EO 先利用旋转的性质得出ED 和OD 根据三角函数可得∠EOD=30°在△OEG 中解直角三角形即可求得OG 和GE 从而得出E 点坐标【详解】解：∵A （30）C （0）∴OA=3∵四解析：(3,3)【分析】过E 作EG ⊥AO ，连接EO ，先利用旋转的性质得出ED 和OD ，根据三角函数可得∠EOD=30°，在△OEG 中解直角三角形即可求得OG 和GE ，从而得出E 点坐标．【详解】解：∵A （3，0），C （0，3），∴OA=3, 3OC =， ∵四边形OABC 为矩形，∴3AB OC ==,∠BAO=90°， 如下图，过E 作EG ⊥AO ，连接EO ，∵矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转30°后得到矩形ODEF ，∴OD=OA=3, 3DE AB ==∠EDO=90°， ∴3tan EOD ∠=∴∠EOD=30°，∴∠EOG=∠EOD+∠DOA=60°，又∵23sin 30ED EO ==︒， ∴cos 603,sin 603,OG EO EG EO =︒==︒= ∴(3,3)E ． 故答案为：(3,3)．【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的性质，坐标与图形变化——旋转．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．18．【分析】由锐角三角函数可求∠DEC=30°通过证明△ADE ∽△BDC 可得由勾股定理可求AE 的长即可求解【详解】解：如图连接BDAEDE ∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°并延长至其倍∴∠DCE=90°解析：258【分析】 由锐角三角函数可求∠DEC=30°，通过证明△ADE ∽△BDC ，可得12BC DC AE DE ==，由勾股定理可求AE 的长，即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，AE ，DE ，∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°3∴∠DCE=90°，CE 3CD ，∴3.tan DC DEC EC ∠==， ∴∠DEC=30°，∴3cos 2EC DEC DE ∠==1sin 2DC DEC DE ∠==， ∵23AD AB =， ∴32AB AD =，∴EC AB DE AD =， 又∵∠DEC=∠DAB=30°， ∴△DEC ∽△DAB ，∴∠ADB=∠EDC ，DC DE DB AD =， ∴∠ADE=∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ，∴12BC DC AE DE ==， ∵233AD AB =，AD=63， ∴AB=9，又∵BF=3，∴AF=6，∴22492536164AE AF EF =+=+=， ∴12528BC AE ==， 故答案为：258． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，证明△DEC ∽△DAB 是本题的关键．19．【分析】如下图先构造出直角三角形然后根据sinA 的定义求解即可【详解】如下图过点C 作AB 的垂线交AB 延长线于点D 设网格中每一小格的长度为1则CD=1AD=3∴在Rt △ACD 中AC=∴sinA=故答案解析：10 【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA 的定义求解即可．【详解】如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3∴在Rt △ACD 中，AC=2210AD CD += ∴sinA=101010CD AC == 故答案为：1010． 【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD ．20．16【分析】先利用三角函数解直角三角形求得AC ＝20再根据勾股定理即可求解【详解】解：∵在直角三角形ABC 中∠B ＝90°cosA ＝AB ＝12∴cosA ＝＝＝∴AC ＝20∴BC ＝＝＝16故答案是：16解析：16【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC ＝20，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，cosA ＝35，AB ＝12， ∴cosA ＝AB AC ＝12AC ＝35， ∴AC ＝20， ∴BC ＝22AC AB -＝222012-＝16．故答案是：16．【点睛】此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．三、解答题21．（1）-5；（2）①m =3222-，m =222+，m =222-；②最大值为3，最小值为-27【分析】（1）先得到2y ax =-的相关函数，再将点A 代入计算即可；（2）①写出二次函数2283y x x =-+-的相关函数，再代入计算；②根据二次函数的最大值和最小值的求法解答．【详解】解：（1）2y ax =-的相关函数为2(0)2(0)ax x y ax x -+≥⎧=⎨-<⎩， 将(1,3)A -代入2y ax =-，得5a =-；（2）①二次函数2283y x x =-+-的相关函数为22283(0)283(0)x x x y x x x ⎧-+≥=⎨-+-<⎩， 当0m <时，将(,4)B m -代入2283y x x =-+-，得：m =22+（舍去）或m =2， 当0m ≥时，将(,4)B m -代入2283y x x =-+，得：m =22+m =22-，∴m =2-m =22+或m =2- ②当20x -≤<时，2283y x x =-+-，抛物线的对称轴为2x =，此时y 随x 的增大而增大，∴此时273y -≤<-，当03x ≤≤时，函数2283y x x =-+，抛物线的对称轴为2x =，当2x =有最小值，最小值为-5，当0x =时，有最大值，最大值3y =，∴当23x -≤≤时，函数2283y x x =-+-的相关函数的最大值为3，最小值为-27．【点睛】本题考查的是互为相关函数的定义，掌握二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．22．（1）证明见解析，（2）3．【分析】（1）当y=0时，判断一元二次方程是否有两个不相等的实数根即可；（2）求出解析式和A 、B 、C 三点坐标，利用面积公式即可求．【详解】解：当y=0时，0＝x 2﹣2（a +1）x +a 2+2a ．2224=[2(1)]4(2)b ac a a a --+-⨯+=4＞0，∴不论a 取何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点；（2）当a ＝1时，抛物线解析式为：y ＝x 2﹣4x +3当y=0时，x 2﹣4x +3=0，解得，x 1=1，x 2=3，设A 点坐标为（1,0），B 点坐标为（3,0），当x=0时，y=3,C 点坐标为（0,3）S △ABC =1(31)332⨯-⨯=． 【点睛】 本题考查了二次函数与x 轴交点个数和求与坐标轴交点坐标，解题关键是熟练运用一元二次方程知识解决问题．23．（1）见解析；（2）0x <<3）54=DEP S △ 【分析】（1）直接利用相似三角形的判定定理解答即可（2）过点E 作EH BF ⊥于H ，利用相似三角形的性质，三角函数解直角三角形可得12PE PF EF BE PB PE ===，34BF BE =，再利用BHE BPF △△∽求出EH ，即可得到y 与x 的关系式，利用F 点与C 点重合的时求出x 的最大值，即可求得x 的范围（3）若DEP 与BCD △相似，分两种情况求解：当90PED ∠=︒时；当90EDP ∠=︒时，利用相似三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求解即可【详解】（1）证明：∵EPF FBP ∠=∠，PEF FEP ∠=∠．∴EPF EBP △△∽．（2）解：∵2AB CD ==，4BC AD ==，∴在Rt ABC 中BD ===∴21tan 42AB ADB AD ∠===． PF BD ∴在Rt BPF 中，tan PF PBF BP∠= //AD BCADB PBF ∴∠=∠12PF AB BP AD ∴== BP x =12PF x ∴=DP x ∴=∵EPF EBP △△∽．∴12PE PF EF BE BP PE === ∴14EF BE =． ∴34BF BE =． 过点E 作EH BF ⊥于H ，EH BF ⊥，PF BD ⊥∴//EH PF ，∴BHE BPF △△∽，∴34PF BF HE BE ==． 12PF x = ∴412323HE x x =⨯=． ∴()2112125252233y HE PD x x x x =⨯⨯=⨯⨯=-+ 当点F 与点重合时，则有1122S BD FP BC CD ⋅=⋅△BDC = 4525BC CD FP BD ⋅∴=== 12FP BP = 855BP ∴= x 的最大值为855∴自变量x 的取值范围：8055x << （3）解：若DEP 与BCD △相似，∴90PED ∠=︒或90EDP ∠=︒时，DEP 与BCD △相似．当90PED ∠=︒时，如图：∴90DPE PDE ∠+∠=︒．∵90DPE EPF ∠+∠=︒，∴PDE EPF ∠=∠．EPF EBP △△∽∴EPF FBP ∠=∠，∴DBE BDE ∠=∠，∴BE DE =．设BE a =，DE a =，4EC a =-．在Rt CDE △中，222DE EC CD ，()22242a a =-+，52a =． ∴52BE ED ==，54PE =，115525224216DEP S EP ED =⨯⨯=⨯⨯=． 当90EDP ∠=︒时，如图∵90BDC DBC ∠+∠=︒，90DBC DEB ∠+∠=︒∴BDC DEB ∠=∠又∵90DPE EPF ∠+∠=︒∵DBC EPF ∠=∠，∴BDC DPE ∠=∠ ∴BDC DPE DEB ∠=∠=∠在Rt DPE △中，tan tan tan 2DPE BDC DEC ∠=∠=∠=∵2CD =，∴1CE =，∴5DE∴152PD ， 1115552224DEP S DE DP =⨯⨯=△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角函数解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及对所学知识的综合运用是解题关键．24．-6【分析】原式根据绝对值的代数意义，零指数幂，特殊角三角函数值以及负整数指数幂的运算法则进行化简后即可得到答案．【详解】()201220212sin 603π-⎛⎫+-+︒- ⎪⎝⎭=2129++-=219+=-6．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CD ＝【分析】（1）直接利用两角对应相等两三角形相似进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合互余两角的关系得出∠DBE=∠EDC ，即可得出答案； （3）利用锐角三角函数关系得出∠ABD=∠DBE=30°，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠BAD ＝∠DBE ，又∵∠A ＝∠BDE ，∴△BAD ∽△BDE ， ∴BA BD ＝BD BE， ∴BD 2＝BA •BE ； （2）证明：∵△BAD ∽△BDE ，∴∠ADB ＝∠DEB ，∵∠BDE ＝90°，∴∠DBE +∠BED ＝90°，∠ADB +∠EDC ＝90°，∴∠DBE ＝∠EDC ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CBD ；（3）解：由（1）得：BD 2＝BA •BE ，∵AB ＝6，BE ＝8，∴BD 2＝6×8＝48，∴BD ＝43， ∴cos ∠ABD ＝AB BD ＝43＝32， ∴∠ABD ＝30°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，∴∠C ＝30°，∴∠C ＝∠DBE ，∴BD ＝CD ＝43．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．26．（1）32）51米．【分析】（1）由题意可得出BAM AMB ∠=∠，从而可得BM AB =，在Rt BCM ∆中求解即可得高度MC ．（2）在Rt BCM ∆中求解可得BC ，从而可得AC ，在Rt ACN 中，可求CN ，进而可得MN ．【详解】解：()130,60BAM CBM ∠=︒∠=︒，30,AMB ∴∠=︒40,BM AB ∴==在Rt BCM ∆中，203MC BM sin CBM =⋅∠=答：大桥立柱在桥面以上的高度MC 为203()2在Rt BCM ∆中，1202BC BM ==， 60,AC AB BC ∴=+=在Rt ACN 中，600.2716.2CN AC tan CAN =⋅∠≈⨯≈20316.251MN MC NC ∴=+≈≈（米）答：大桥立柱在水面以上的高度MN 约为51米．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．。

2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 数轴上的，，，分别表示数，，，，已知在的右侧，在的左侧，在，之间，则下列式子成立的是( )A.B.C.D.2. 化简的结果是 （ ）A.B.C.D.3. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，4. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ）A.B.C.A B C D a b c d A B C B D B C b <c <d <ac <d <b <ac <d <a <ba <b <c <d−1x+11x−1x−1x 2−2−1x 22x−1x 2−2x−1x 2123234345456D.5. 下列说法中，正确的有（）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.6. 下列四个等式：（）；（）；（）；（）．其中正确的算式有．A.个B.个C.个D.个7. 某一周我市每天的最高温度（单位：）分别为，，，，，，则下列数据不正确的是（）A.众数是B.中位数是C.方差是D.平均数是8. 如图所示，中，，.尺规作图如下：作直线，使上的各点到，两点的距离相等；设直线与，分别交于点，，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边，相切，则的面积为( )A.B.C.D.9. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小1432()C∘745，35655555△ABC BC=AB=445∠ABC=60∘l lB C l AB BC M N OMN AB BC△ABO33–√22–√53–√372–√219. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为,根据题意，可列方程为( )A.B.C.D.10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离()与时间()之间的对应关系．由此给出下列说法：小明家与食堂相距，小明从家去食堂用时．食堂与图书馆相距．小明从图书馆回家的速度是其中正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：________．12. 如果关于的一元二次方程＝有实数根，那么的取值范围是________．13. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子次，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数大于的概率是________.14. 如图，点在上，若，则的长度为________.15. 如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为________．19x y {x−y =110x+y =10y+x+9{x−y =110y+x =10x+y+9{y−x =110x+y =10y+x+9{y−x =110y+x =10x+y+9y km x min ①0.6km 8min ②0.2km ③0.08km/min.①②①③②③①②③(π−3−(−=)012)−1x (m−2)−4x−1x 20m 1164C AB ˆAB =1+，AC =，∠BAC =3–√2–√45∘AB ˆ△ABC ∠ABC =45∘F AD BE CD =4DF三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 先化简，再求值：，其中，其中 ． 17. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________＝________，________＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；（2）若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．18. 达州市凤凰小学位于北纬，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为；夏至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，约为．已知该校一教学楼窗户朝南，窗户高，如图所示．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚，如图所示，要求最大限度地节省材料，并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．在图中画出设计草图；求，的长度（结果精确到个位）．（参考数据：，，，，，）(1)(−6a −7)−(−3a +3)a 2a 2a =−13(2)5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2a =1,b =−2304.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.14.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.14.0≤x <4.214.2≤x <4.424.4≤x <4.6b 4.6≤x <4.874.8≤x <5.0125.0≤x <5.244.860031∘35.5∘82.5∘207cm (1)BCD (2)(1)(3)(2)BC CD sin ≈0.5835.5∘cos ≈0.8135.5∘tan ≈0.7135.5∘sin ≈0.9982.5∘cos ≈0.1382.5∘tan ≈7.6082.5∘19. 如图，过点分别作轴，轴的垂线，交双曲线于，两点．若，求点，的坐标；若，求此双曲线的解析式．20. 如图，已知四边形是正方形．先以为圆心，为半径作，再以的中点为圆心，为半径在正方形的内部作半圆，交于点，连接．证明：与半圆相切；如图，延长交于点，若正方形的边长为，求的长度；如图，连接，，求的度数．21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元，若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费了元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，购买总费用不能超过元，此时共有几种购买方案？哪种方案费用最少？22. 已知抛物线＝与轴交于、两点．（1）求的取值范围；（2）若、满足，求的值．23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．P(−2,2)x y y=(k>0)kxE F(1)k=2E F(2)EF=52–√1ABCD A AD BD CD E ED ABCD E BD F AF(1)AF E(2)2AF BC G ABCD4BG(3)3BF CF∠BFC12 1002015240001052000(1)(2)40326400y+2(m+1)x+−1x2m2x A(,0)x1B(,0)x2mx1x2mABCD E BC AE BD F DG⊥AE G∠DGEGH BD CD P H FH求证： ;求证： .求：的值．(1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG−AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】依据数轴上右边的数总比左边的数大来比较．【解答】解：由题意得，，，，所以．故选．2.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】【解答】解：原式.故选.3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；a >bc <b c <d <b c <d <b <a B ==x−1−(x+1)(x+1)(x−1)−2−1x 2B A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的定义，可得几何体的形状．【解答】从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项．5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】由幂的乘方的运算法则得，错误：，正确：错误：正确所以正确的有个．故选．【解答】D 4+5>6A D D (1)=()x 44x 4.=x≠λ14(2)==[]()y 222y 2.2y 3(3)=−+y6(−)y 22y 2(4)=(−x =[−x ])32)4x 62C此题暂无解答7.【答案】C【考点】众数中位数方差【解析】【解答】解：由题意得，，，，，，，，众数为，故选项不符合题意；中位数为，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意.故选.8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线，即为所描述图形．如图所示，过点作于．34555675A 5B ==5x ¯¯7+4+5+3+5+6+57D =[(7−5+(4−5+(5−5+(3−5+(5−5+(6−5+(5−5]=S 217)2)2)2)2)2)2)2107C C 1l ⊙O 2O OE ⊥AB E设.∵，垂直平分线段，∴．∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选．10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案．【解答】解：根据图象可知：小明家离食堂，小明从家到食堂用了，故正确；小明家离食堂，食堂离图书馆，故正确；小明从图书馆回家的平均速度为，故正确．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.OE =ON =r BC =4MN BC BN =CN =2ON=OE =2×tan =30∘23–√3==×5S △ABO AB ⋅OE 212×=23–√353–√3C x y 19{y−x =110y+x =10x+y+9D ①0.6km 8min ①②0.6km 0.8−0.6=0.2(km)②③0.8÷(68−58)=0.08(km/min)③D【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．12.【答案】且【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据方程有实数根得出＝，解之求出的范围，结合，即从而得出答案．【解答】∵关于的一元二次方程＝有实数根，∴＝，解得：，又∵，即，∴且，13.【答案】【考点】概率公式【解析】根据掷得面朝上的点数大于情况有种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有种情况，出现点数大于的情况有种，掷得面朝上的点数大于的概率是：．故答案为：．14.3(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13m≥−2m≠2△(−4−4×(m−2)×(−1)≥0)2m m−2≠0m≠2x (m−2)−4x−1x 20△(−4−4×(m−2)×(−1)≥0)2m≥−2m−2≠0m≠2m≥−2m≠213426424=261313【考点】勾股定理解直角三角形锐角三角函数的定义圆周角定理含30度角的直角三角形弧长的计算等边三角形的性质与判定【解析】如图，设圆心为，连接， ， ， ， 过点作于．证明是等边三角形，求出即可解决问题．【解答】解：如图，设圆心为，连接过点作于，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴是等边三角形，∴,∴的弧长，故答案为：.15.【答案】【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质π52–√6O OA OB OC BC C CT ⊥AB T △AOC OA ，∠AOB O OA ，OB ，OC ，BC ，C CT ⊥AB T ∠CTA =，∠CAT =，AC =2，90∘45∘AT =TC =1AB =1+3–√BT =3tan ∠CBT ==BT CT 3–√3∠CBT =30∘∠AOC =2∠CBT =60∘∠COB =2∠CAB =90∘OA =OC ΔAOC OA =，∠AOB =2–√150∘AB ˆ==π150×π×2–√18052–√6π52–√64求出，根据，，推出，根据证，推出即可．【解答】解：∵是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，在和中∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：（）．当时，原式．（2） 当时，原式【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（）．当时，原式．（2） 当时，原式17.【答案】,,,,,估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．【考点】AD =BD ∠FBD+∠C =90∘∠CAD+∠C =90∘∠FBD =∠CAD ASA △FBD ≅△CAD CD =DF AD △ABC AD ⊥BC ∠ADB =∠ADC =90∘∠ABC =45∘∠BAD ==∠ABD 45∘AD =BD BE ⊥AC ∠BEC =90∘∠FBD+∠C =90∘∠CAD+∠C =90∘∠FBD =∠CAD △FBD △CAD ∠ADB =∠ADC ，BD =AD ，∠FBD =∠CAD ，△FBD ≅△CAD(ASA)CD =DF =441(−6a −7)−(−3a +3)=−6a −7−+3a −3=a 2a 2a 2a 2−3a −10a =−13=1−10=−95(3b −a )−4(−a +3b)=15b −5a +4a −12b =a 2b 2b 2a 2a 2b 2b 2a 23b −a ,a 2b 2a =1,b =−2=−6−4=−10.1(−6a −7)−(−3a +3)=−6a −7−+3a −3=a 2a 2a 2a 2−3a −10a =−13=1−10=−95(3b −a )−4(−a +3b)=15b −5a +4a −12b =a 2b 2b 2a 2a 2b 2b 2a 23b −a ,a 2b 2a =1,b =−2=−6−4=−10.a 5b44.654.8600600×=32012+4304.811 4.816用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数众数【解析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】由已知数据知＝，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是，故答案为：，，，；估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】解：如图所示：由题意可得出：，，设，则，∴，∴在中，，解得：，∴，答：的长度是，的长度是．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；首先设，则，表示出的长，进而利用求出的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：a b 4.8a 5b 4=4.654.6+4.724.854 4.65 4.8600600×=32012+4304.811 4.816(1)(2)∠CDB =35.5∘∠CDA =82.5∘CD =x tan =35.5∘BC CD BC =0.71x Rt △ACD tan ===7.682.5∘AC CD 207+0.71x x x ≈30BC =0.71×30≈21(cm)BC 21cm CD 30cm (1)(2)CD =x tan =35.5∘BC CD BC tan =82.5∘AC CDDC (1)由题意可得出：，，设，则，∴，∴在中，，解得：，∴，答：的长度是，的长度是．19.【答案】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），(2)∠CDB =35.5∘∠CDA =82.5∘CD =x tan =35.5∘BC CD BC =0.71x Rt △ACD tan ===7.682.5∘AC CD 207+0.71x x x ≈30BC =0.71×30≈21(cm)BC 21cm CD 30cm (1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E(−2,−1)F (1,2)(2)E(−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x(1)k =2y =2xx =−2y ==−12−2y =2x ==122E(−2,−1)F (1,2)(2)E(−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14=6∴此双曲线的解析式为．20.【答案】解：连接，.在和中，，，与半圆相切.，是半圆的切线，.设，则.在直角中，，，解得，.连接，∵，∴，.在四边形中，，∴.∵为圆的直径，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定勾股定理切线长定理圆周角定理多边形的内角和等腰三角形的性质y =6x(1)AE EF △ADE △AFE AD =AF,AE =AE,DE =FE,∴△ADE ≅△AFE ∴∠AFE =∠ADE =90∘∴AF E (2)∵CG ⊥CE ∴CG E ∴CG =CF CG =CF =x BG =BC −CG =4−x△ABG A +B =A B 2G 2G 2∴+=42(4−x)2(4+x)2x =1∴BG =3(3)FD AB =AD =AF ∠ABF =∠AFB ∠ADF =∠AFD ABFD ∠BAD+∠ABF +∠BFD+∠AFD=+2∠BFD =90∘360∘∠BFD =135∘CD E ∠CFD =90∘∠BFC =−∠BFD−∠CFD =360∘135∘【解析】（）连接，，，得出，根据切线的判定定理解答；（）首先证明是半圆的切线，根据切线长定理得出，然后设，在直角中，由勾股定理得出，代入数值列方程解答；【解答】解：连接，.在和中，，，与半圆相切.，是半圆的切线，.设，则.在直角中，，，解得，.连接，∵，∴，.在四边形中，，∴.∵为圆的直径，∴，∴.21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.1AE EF 证明△ADE ≅△AFE ∠AFE =∠ADE =90∘2CG E CG =CF CG =CF =x △ABG A +B =A B 2G 2G 2(1)AE EF △ADE △AFE AD =AF,AE =AE,DE =FE,∴△ADE ≅△AFE ∴∠AFE =∠ADE =90∘∴AF E (2)∵CG ⊥CE ∴CG E ∴CG =CF CG =CF =x BG =BC −CG =4−x△ABG A +B =A B 2G 2G 2∴+=42(4−x)2(4+x)2x =1∴BG =3(3)FD AB =AD =AF ∠ABF =∠AFB ∠ADF =∠AFD ABFD ∠BAD+∠ABF +∠BFD+∠AFD=+2∠BFD =90∘360∘∠BFD =135∘CD E ∠CFD =90∘∠BFC =−∠BFD−∠CFD =360∘135∘(1)x y {20x+20×2×100+15y+15×2×100=24000，10x+10×2×100−2000=5y+5×2×100{x =400，y =600400600设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的性质【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数，张甲种桌子钱数+对应椅子的钱数张乙种桌子钱数+对应椅子的钱数”列方程组求解可得.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，根据已知条件列一元一次不等式即可求解.【解答】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.22.【答案】根据题意得：＝＝，解得；根据题意得＝，，∵，∴，即，∴＝，整理得＝，解得＝，＝，而；∴的值为．【考点】(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010(1)x y =2400010−2000=5(2)a (40−a)(1)x y {20x+20×2×100+15y+15×2×100=24000，10x+10×2×100−2000=5y+5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010△4(m+1−4(−3))3m 28m+8>8m>−1+x 1x 4−2(m+1)4(m+2−3(−1))2m 716+2m−9m 20m 7−9m 27m>−1m 1抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）∵四边形是正方形，∴，(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG PG2–√ABCD ∠BDC =45∘∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .（3）连接，过点作于，于，交于 . 由（2）证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DPA ∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∼△FPH ∠DGP =∠HPP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q ∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠AOB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG =△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG FG2–√(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG PG 2–√。

九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。

九年级数学第一次月考答案一、选择题(每小题3分，共60分)1. B2. A3. C4. C 【解打】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52x ＝y ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15y ＝20，∴绳索长20尺，竿长15尺．5. C 【解析】如解图，∵l 3⊥l 4，∴∠4＝90°－∠3.∵∠3＝∠1，∴∠4＝90°－44°＝46°.∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠4＝46°.第5题解图6. A 【解析】∵y ＝2－kx的图象位于第一、三象限，∴2－k >0，解得k <2.7. A 【解析】b 2－4ac ＝[－(m ＋2)]2－4m ＝m 2＋4≥4>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选A .8. C 【解析】70分的有12人，人数最多，故众数为70分；按大小顺序排列，处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，故中位数为80分.9. C 【解析】由题意可得，BD 是∠ABC 的平分线，∵∠ABC ＝2∠A ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∠A ＝30°.∴∠CBD ＝∠DBA ＝30°.∴BD ＝2CD .∵∠DBA ＝∠A ＝30°，∴AD ＝BD .∴AD ＝2CD ＝10 cm .∴CD ＝5 cm .10. C 【解析】根据题意，∵∠ABC ＝60°，AD ＝4，∴∠ADC ＝60°，△ADC 为等边三角形．根据动点运动路线，可将y 与x 的函数关系分成三部分：①当0≤x ≤4时，y ＝12·x ·23＝3x ；②当4<x ≤4＋23时，y ＝12×4×(4＋23－x )＝－2x ＋8＋43；③当4＋23<x ≤4＋43时，y ＝12×4×(x －4－23)＝2x －8－4 3.故选C .11. C 12. D13. C 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠C ＝180°.∵∠A ＝110°，∴∠C ＝70°.∵∠D ＝30°，∴∠CED ＝180°－30°－70°＝80°.14. B15. A ∴k ≠0，∴k 的取值范围是k <1且k ≠0.16. A 【解析】甲、乙两班的平均数相同，故甲、乙两班的平均水平相同；无法判断甲、乙两班竞赛成绩的众数；s 2甲﹥s 2乙，方差越小越稳定，故乙班的成绩比甲班的成绩稳定；甲、乙两班参加竞赛的人数相同，乙班成绩的中位数为95，甲班成绩的中位数为93，故乙班成绩优异的人数比甲班多．17. C 【解析】设有x 个大和尚，则有(100－x )个小和尚，依题意，得：3x ＋13(100－x )＝100，解得x ＝25，∴3x ＝75.18. C 【解析】画树状图如解图：第18题解图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中标号数字和大于6的结果有3种，所以标号数字和大于6的概率为312＝14.19. D 【解析】如解图，作GH ⊥AB 于点H ，由作法得AG 平分∠CAB ，∵GC ⊥AC ，GH ⊥AB ，∴GH ＝GC .在Rt △ABC 中，AB ＝82＋62＝10，易得△ACG ≌△AHG ，∴AH ＝AC ＝8.∴BH ＝10－8＝2.设GC ＝x ，则BG ＝6－x ，在Rt △BGH 中，22＋x 2＝(6－x )2，解得x ＝83，即CG 的长为83.第19题解图20. C 【解析】∵O (0，0)，A (0，1)，∴A 1(1，1)，∴正方形对角线OA 1＝ 2.∴OA 2＝2.∴A 2(2，0)．∴A 3(2，－2)．∴OA 3＝2 2.∴OA 4＝4.∴A 4(0，－4)，A 5(－4，－4)，A 6(－8，0)，A 7(－8，8)．二、填空题(每小题3分，共30分)21. 5 【解析】原式＝3－(－2)＝5.22. －2＜x ≤4 【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3x －5 ①－12x ≤2－x ②，由①得，x ＞－2，由②得，x ≤4，∴不等式组的解集为－2＜x ≤4.23. 310【解析】画树状图如解图，一共有20种等可能的情况，两次都摸到红球的情况有6种，∴两次都摸到红球的概率是620＝310.第23题解图24. π3－2＋3 【解析】如解图，作CK ⊥BD 于点K .∵∠B ＝75°，AB ＝AC ＝2，∴∠B ＝∠ACB ＝75°.∴∠BAC ＝180°－75°－75°＝30°.在Rt △ACK 中，CK ＝12AC ＝1，AK ＝3，∴BK ＝2－ 3.∵CB ＝CD ，CK ⊥BD ，∴BD ＝2BK ＝4－2 3.∵∠B ＝∠CDB ＝75°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝30°.∴S 阴影＝S △ABC ＋S 扇形ACE －S △BCD －S △EDC ＝30π·22360－12·(4－23)·1＝π3－2＋ 3.第24题解图25. 4－23或233【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD .①如解图①，当AD ＝B ′D 时，由折叠的性质得，B ′C ＝BC ，∴B ′D ＝B ′C ＝CD .∴△CDB ′是等边三角形．∴∠B ′DC ＝60°.∴∠ADB ′＝30°.过点B ′作B ′G ⊥AD 于点G ，B ′F ⊥AB 于点F ，∴AF ＝B ′G ＝12×2＝1，DG ＝ 3.∴AG ＝FB ′＝2－ 3.∵BE ＝B ′E ，EF ＝1－BE ，∴(2－3)2＋(1－BE )2＝BE 2.∴BE ＝4－23；②如解图②，当AB ′＝B ′D 时，则B ′在AD 的垂直平分线上，∴B ′在BC 的垂直平分线上．∴BB ′＝CB ′.由折叠的性质得，B ′C ＝BC ，∴△BB ′C是等边三角形．∴∠BCE ＝30°.∴BE ＝BC ·tan30°＝233；③当AB ′＝AD 时，则AB ＝AB ′，∵EB ＝EB ′，CB ＝CB ′，∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上．∴EC 垂直平分BB ′.∴A 与E 重合，∴B ′与D 重合，不符合题意，舍去．综上所述，BE 的长为4－23或233.第25题解图26. 23 【解析】原式＝1－13＝23. 27. 2 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0①，2x >x －1②，由不等式①得x ≤2，由不等式②得x >－1，∴原不等式组的解集是－1<x ≤2.∴不等式组的整数解为0，1，2.∴不等式组的最大整数解是2.28. y 1＝y 2>y 3 【解析】二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c (a <0)的图象的对称轴为直线x ＝－－2a2a＝1，而P 1(－1，y 1)和P 2(3，y 2)到直线x ＝1的距离都为2，P 3(5，y 3)到直线x ＝1的距离为4，∴y 1＝y 2>y 3.29. 6－π 【解析】如解图，连接OD ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°.∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝45°.∴∠AOD ＝∠BOD ＝90°.∵AB ＝4，∴AO ＝OB ＝OD ＝2.∴S 阴影＝S △ACB －S 扇形AOD －S △BOD ＝12×4×4－90π×22360－12×2×2＝6－π.第29题解图30. 53或15 【解析】根据折叠的性质可知AB ′＝AB ＝5，BP ＝B ′P ，设对称轴l 与AD 、BC 的交点分别为点E 、F ，则EF ＝AB ＝5，AE ＝BF ＝12BC ＝3，分两种情况讨论：①当点P 在线段BC 上时，B ′点落在l 上，如解图①，在Rt △AEB ′中，∵B ′E ＝AB ′2－AE 2＝52－32＝4，∴B ′F ＝EF －B ′E ＝5－4＝1.设BP ＝x ，则B ′P ＝x ，PF ＝3－x ，在Rt △B ′PF 中，(3－x )2＋12＝x 2，解得x ＝53，即BP ＝53；②当点P 在线段BC 的延长线上时，B ′点落在l 上，如解图②，在Rt △AEB ′中，B ′E ＝AB ′2－AE 2＝52－32＝4，则B ′F ＝EF ＋B ′E ＝5＋4＝9，设BP ＝x ，则B ′P ＝x ，PF ＝x －3，在Rt △B ′PF 中，(x －3)2＋92＝x 2，解得x ＝15，即BP ＝15.综上所述，BP 的长为53或15.第30题解图三、解答题(共30分)31. （8分）解：原式＝a 2＋a －2a a ＋1÷（a －1）2（a ＋1）()a －1＝a ()a －1a ＋1·a ＋1a －1＝a . ……（5分）当a ＝5－1时，原式＝5－1. ……（3分）32.（10分） 解：如解图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ， 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， ∵∠CAB ＝42°，∠CBA ＝45°，AC ＝640， ∴CD ＝AC ·sin42°≈640×0.67＝428.8，……（2分） AD ＝AC ·cos42°≈640×0.74＝473.6，……（2分） ∴BD ＝CD ≈428.8，BC ＝2BD ＝2CD ，……（2分） ∴AC ＋BC ＝640＋428.82≈1244.6，……（1分） ∴AB ＝AD ＋BD ＝473.6＋428.8＝902.4，……（1分） ∴1244.6－902.4＝342.2≈342(公里)．……（1分）答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短342公里．……（1分）第32题解图33.（12分） (1)PM ＝PN ，PM ⊥PN ；(2分) 【解法提示】∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BD ＝CE ，∵M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点， ∴PM =12CE ，PN =12BD ，∴PM ＝PN ，∠DPM ＝∠DCE ，∠CNP ＝∠B ， ∴∠DPN ＝∠PNC ＋∠PCN ＝∠B ＋∠PCN . ∵∠A ＝90°， ∴∠B ＋∠ACB ＝90°，∴∠MPN ＝∠MPD ＋∠DPN ＝∠ACD ＋∠PCN ＋∠B ＝∠ACB ＋∠B ＝90°， ∴PM ⊥PN .(2)△PMN 为等腰直角三角形．(1分) 理由如下：由题可知：△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠DAC ＋∠CAE ， ∴∠BAD ＝∠EAC ，∴△BAD ≌△CAE (SAS)，(2分) ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE .又∵M ，P ，N 分别是DE ，CD ，BC 的中点， ∴PM 是△CDE 的中位线， ∴PM =12CE .同理：PN =12BD .∴PM ＝PN ，∠MPD ＝∠ECD ，∠PNC ＝∠DBC .(3分) ∴∠MPD ＝∠ECD ＝∠ACD ＋∠ACE ＝∠ACD ＋∠ABD ， ∠DPN ＝∠PNC ＋∠PCN ＝∠DBC ＋∠PCN ，∴∠MPN ＝∠MPD ＋∠DPN ＝∠ACD ＋∠ABD ＋∠DBC ＋∠PCN ＝∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∴△PMN 为等腰直角三角形；(2分) (3)492.(2分) 【解法提示】∵△PMN 为等腰直角三角形， ∴S △PMN ＝12PM 2，要使△PMN 的面积最大，即PM 最大．第33题解图由(2)得，PM ＝12CE ，即当CE 最大时，MP 最大．如解图所示，当点C 、E 在点A 异侧，且在同一条直线上时，CE 最大，此时CE ＝AE ＋AC ＝14，故△PMN 为最大面积为S △PMN ＝12×7×7＝492.。

〖人教版〗九年级数学下册试卷第一次月考试卷创作人：百里灵明 创作日期：2021.04.01审核人： 北堂正中 创作单位： 北京市智语学校一、选择题（每小题3分，共30分）． 1．下列说法正确的是（ ）．A .两个多边形的对应角相等则它们是相似形B .两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似C .所有的等腰直角三角形是相似形D .有两组对应边相等的两个等腰三角形是相似形．2．如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) ．A ．都相似B ．都不相似C ．只有(1)相似D ．只有(2)相似3．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（2，3）D ．（－2，－3）4．如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（ ）． A ．ED EA =DF AB B ．DE BC =EF FB C ．BC DE =BF BE D ．BF BE =BC AE5．若二次函数y =a x 2+b x +c 的x 与y 的部分对应值如下表：x-7 -6 -5 -4-3-2y-27-13-3353则当x =1时，y 的值为（ ）．A ．5B ．-3C ．-13D ．-276．二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）．A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ．x ＞3D ．x ＜－1或x ＞37．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--8．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠39．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中相似三角形有（ ）．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。

（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（ ）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（ ） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。