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弧度制教学目的：巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：运用弧度制解决具体的问题． 教学难点：运用弧度制解决具体的问题． 教学过程： 一、复习引入：1. 360︒=2π rad 180︒=π rad 。
2.初中学过的弧长公式、扇形面积公式：180rn l π=；3602R n S π=扇二、讲解新课：1．弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2．扇形面积公式 lR S 21= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 证：三、讲解范例：例1．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m 解：例2．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角 是1弧度，求该扇形的面积 解：例3 计算4sin π和tan3π的值。
解：o R Sl例4 将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式⑴π319⑵ ο315- 解：例5 直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴34π ⑵ ο165 解：例6 已知扇形周长为10cm ，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数． 解：班级 姓名 成绩1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍 2.时钟经过一小时，时针转过了( )A. 6π radB.－6π radC. 12πradD.－12πrad3.一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是( )2222)1cos 1sin D.(1 21.1cos 1sin 21B. )1cos 1sin 2(21A R R C R R --4.圆的半径变为原来的21，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来 的 倍.5.若α＝－216°，l ＝7π，则ｒ＝ (其中扇形的圆心角为α，弧长为l ，半径为r ).6.在半径为π30的圆中，圆心角为周角的32的角所对圆弧的长为 .7.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的 比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶2D.1∶88.在半径为1的单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则弦AB 所对圆心角α是( ) A.α＝3 B.α＜3 C.α＝32πD.α＝1209.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了 弧度.10.已知扇形AOB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，则弦AB 的长等 于 cm.11.扇形的面积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长L 最小?12.在时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数是多少?。
1.1.1 任意角一、任意角的概念1．角的概念：一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：[提示]不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角．若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角．二、象限角与轴线角1．象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．2．轴线角：终边在坐标轴上的角．三、终边相同的角与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．思考2：终边相同的角一定相等吗？其表示法唯一吗？[提示]终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角的表示方法不唯一．1．思考辨析(1)180°是第二象限角．( )(2)－30°是第四象限角．( )(3)第一象限内的角都小于第二象限内的角．( )[解析](1)×.180°是轴线角．(2)√.(3)×.如375°＞120°，而375°和120°分别是第一、二象限内的角．[答案](1)×(2)√(3)×2．如图，则α＝________，β＝________.240°－120°[α是按逆时针方向旋转的，为240°，β是按顺时针方向旋转的，为－120°.]3．与－215°角终边相同的角的集合可表示为________．{β|β＝k·360°－215°，k∈Z}[由终边相同角的表示可知与－215°角终边相同的角的集合是{β|β＝k·360°－215°，k∈Z}．]4．将－885°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________．(－3)×360°＋195°[设－885°＝k·360°＋α，易得－885°＝(－3)×360°＋195°.]角的概念辨析【例1】(1)下列结论：①第一象限角是锐角；②锐角是第一象限角；③始边和终边重合的角是零角；④钝角是第二象限角；⑤小于90°的角是锐角；⑥第一象限角一定不是负角．其中正确的结论是________(填序号)．(2)将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为________，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为________．思路点拨：(1)根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90°的角．(2)由正负角的概念可得角的大小．(1)②④(2)－25°395°[(1)①400°角是第一象限角，但不是锐角，故①不正确；②锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，②正确；③不正确，因为360°角的始边和终边也重合；④钝角是大于90°且小于180°的角，终边落在第二象限，故是第二象限角，④正确；⑤0°角是小于90°的角，但不是锐角，故⑤不正确；⑥－300°角是第一象限角，但－300°角是负角，故⑥不正确．(2)由角的定义可知，将35°角的终边按顺时针方向旋转60°所得的角度数为35°－60°＝－25°，将35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为35°＋360°＝395°.]1．解决此类问题的关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，严格辨析它们之间的联系与区别．2．判断结论正确与否时，若结论正确，需要严格的推理论证，若要说明结论错误，只需举出反例即可．1．时钟走了3小时20分，则时针所转过的角的度数为________，分针转过的角的度数为________．－100° －1 200° [时针每小时转30°，分针每小时转360°，由于旋转方向均为顺时针方向，故转过的角度均为负值，又3小时20分等于313小时，故时针转过的角度为－313×30°＝－100°；分针转过的角度为－313×360°＝－1 200°.]终边相同的角与象限角【例2】 已知α＝－1 910°.(1)把α写成β＋k ·360°(k ∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限的角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.思路点拨：(1)把α写成β＋k ·360°(k ∈Z,0°≤β<360°)的形式后，判断β所在的象限即可．(2)将θ写成θ＝β＋k ·360°(k ∈Z,0°≤β<360°)的形式，用观察法验证k 的不同取值即可．[解] (1)法一：∵－1 910°＝－6×360°＋250°，∴－1 910°角与250°角终边相同，∴α＝－6×360°＋250°，它是第三象限的角．法二：设α＝β＋k ·360°(k ∈Z )，则β＝－1 910°－k ·360°(k ∈Z )．令－1 910°－k ·360°≥0，解得k ≤－1 910360＝－51136. k 的最大整数解为k ＝－6，相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限的角．(2)由(1)知令θ＝250°＋k ·360°(k ∈Z )，取k ＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.1．把任意角化为k·360°＋α(k∈Z且0°≤α＜360°)的形式，关键是确定k，可以用观察法(α的绝对值较小)，也可用除法．2．要求适合某种条件且与已知角终边相同的角时，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．3．终边相同的角常用的三个结论：(1)终边相同的角之间相差360°的整数倍．(2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍．(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍．提醒：k∈Z，即k为整数这一条件不可少．2．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.[解](1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．区域角的表示[探究问题]1．第一象限内的角的集合能否用{α|0°＜α＜90°}表示？为什么？提示：不能，第一象限内的角未必是(0°，90°)的角，也可能是负角，也可能是大于360°的角，其表示为{α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z}．2．终边落在x轴上的角如何表示？提示：{α|α＝k·180°，k∈Z}．3．若角α，β满足β＝α＋k·180°，k∈Z，则角α，β的终边存在怎样的关系？提示：角α，β的终边落在同一条直线上．【例3】写出终边落在如图所示阴影部分的角的集合．思路点拨：法一：先写出与30°及105°终边相同角的集合，再写出其对称区域内角的集合，最后合并便可．法二：分别写出与30°及105°的终边在同一直线上的角的集合，合并求解便可．[解]法一：设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成：①{α|k·360°＋30°≤α＜k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}，∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α＜k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α＜2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α＜(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α＜2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α＜(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°≤α＜n·180°＋105°，n∈Z}．法二：与30°角终边在同一条直线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋30°，k∈Z}．与180°－75°＝105°角终边在同一条直线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋105°，k∈Z}，结合图形可知，阴影部分的角的集合为{α|k·180°＋30°≤α＜k·180°＋105°，k∈Z}．解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简形式.提醒：求解这类问题要注意实线边界与虚线边界的差异.教师独具1．本节课的重点是象限角的判断、终边相同角及区域角的表示，难点是n α及αn所在象限的判定．2．本节课要重点掌握以下规律方法(1)求终边相同的角及区域角的表示．(2)象限角及n α、αn所在象限的判断． 3．本节课的易错点有以下几点(1)对于角的理解，要明确该角是按顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角．(2)把任意角化为α＋k ·360°(k ∈Z ，且0°≤α＜360°)的形式，关键是确定k ，可以用观察法(α的绝对值较小)，也可以用除法．(3)已知角的终边范围，求角的集合时，先写出边界对应的角，再写出0°～360°内符合条件的角的范围，最后都加上k ·360°，得到所求．1．－210°角的终边所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B [－210°＝(－1)×360°＋150°，∵150°是第二象限角，∴－210°也是第二象限角．]2．已知－990°<α<－630°，且角α与120°角的终边相同，则α＝________. －960° [∵角α与120°角的终边相同，∴α＝k ·360°＋120°，k ∈Z .又∵－990°<α<－630°，∴－990°<k ·360°＋120°<－630°，k ∈Z ，即－1110°<k ·360°<－750°，k ∈Z ，∴k ＝－3.当k ＝－3时，α＝(－3)×360°＋120°＝－960°.]3．如图，射线OA 先绕端点O 逆时针方向旋转60°到OB 处，再按顺时针方向旋转820°至OC 处，则β＝________.－40° [∠AOC ＝60°＋(－820°)＝－760°，β＝－(760°－720°)＝－40°.]4．已知角β的终边在直线3x －y ＝0上．(1)写出角β的集合S ；(2)写出S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素．[解] (1)如图，直线3x －y ＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA 上的角是60°，终边落在射线OB 上的角是240°，所以以射线OA ，OB 为终边的角的集合为：S 1＝{β|β＝k ·360°＋60°，k ∈Z }，S 2＝{β|β＝k ·360°＋240°，k ∈Z }，所以，角β的集合S ＝S 1∪S 2＝{β|β＝k ·360°＋60°，k ∈Z }∪{β|β＝60°＋180°＋k ·360°，k ∈Z }＝{β|β＝2k ·180°＋60°，k ∈Z }∪{β|β＝(2k ＋1)·180°＋60°，k ∈Z }＝{β|β＝n ·180°＋60°，n ∈Z }．(2)由于－360°≤β＜720°，即－360°≤60°＋n ·180°＜720°，n ∈Z ，解得－73≤n ＜113，n ∈Z ， 所以n ＝－2，－1,0,1,2,3.所以S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素为：－2×180°＋60°＝－300°；－1×180°＋60°＝－120°；0×180°＋60°＝60°；1×180°＋60°＝240°；2×180°＋60°＝420°；3×180°＋60°＝600°.。
2019-2020学年高中数学第1章三角函数 1.1.1 任意角课前导引
苏教版必修4
问题导入
角的产生来源于人们在日常生活中对于几何图形的观察（如支架、房顶等形成的图形）而产生.角的发展同样源于生产、生活的需要.初中我们学习过锐角、直角、钝角、周角等概念.请同学们思考下面的角度如何表示.
1.你的手表慢了5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？
2.假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针旋转多少度？
思路分析：在生活中钟表的时针与分针都是按顺时针方向旋转的，为了区分转动方向，规定按顺时针方向转动的角度为负数.这样手表慢5分钟，想要校准，分针转过-30°，手表快了2.5小时，想要校准它，则分针旋转900°.
知识预览
1.任意角的形成：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫角的顶点;旋转开始的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边.
(1)正角：按逆时针方向旋转形成的角.
（2）负角：按顺时针方向旋转形成的角.
（3）零角：一条射线没作任何旋转，我们称它形成了一个零角.
2.终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}.
(1)第四象限角的集合：{α|-90°+k·360°＜α＜k·360°，k∈Z}.
(2)终边在y轴上的角的集合：{α|α=90°+k·180°，k∈Z}.
（3）相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等.终边相同的角有无数个.。
2019-2020年高中数学第1章三角函数2弧度制教学案（无答案）苏教版必修4班级姓名目标要求1．理解弧度的意义;2．掌握弧度制与角度制互化公式，能熟练地进行弧度与角度的互化;3．理解角的集合与实数集是一一对应的．重点难点重点：弧度与角度的互化难点：弧度制的理解教学过程：一、问题情境：在本章引言中,我们曾考虑用(r, )来表示点,那么, 与α之间具有怎样的关系呢?二、数学建构1、角度制：2、弧度制：3、度与弧度的换算公式：4、弧长公式：扇形面积公式：一、典例剖析例1 将下列弧度数化为角度数：（1）；（2）3.5例2 将下列角度数化为弧度数：（1）252°；（2）11°15’例3 把下列各角化为的形式，并指出它们是第几象限角.（1）－1500°；（2）xxπ；（3）－6例4 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，求该扇形的面积．引申：扇形的周长为，当扇形的圆心角和半经各取何值时，扇形的面积最大．例5 如图，已知圆上一点A(1,0)按逆时针方向作匀速圆周运动，1秒钟时间转过角，经过2秒种到达第三象限，经过14秒钟又转到与最初位置重合，求角的弧度数．四、课堂练习1、用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合_____________________（2）第二象限的角的集合_______________________________2、若=1rad ，则角终边在第____象限，若=2，则角终边在第____象限，若=3，则角终边在第____象，限若=4，则角终边在第____象限，若=6，则角终边在第____象限．3、已知扇形周长为6cm ，面积为2cm 2, 则扇形圆心角的弧度数为__________． 4、把下列各角化成2(02,)k k Z απαπ+≤<∈的形式，并指出它们是第几象限角： （1）； （2）五、课堂小结1. 弧度的定义、弧度与角度之间的转化,以及弧度制下弧长公式及扇形的面积公式.2. 会应用所学的知识来处理实际问题,同时,要注重方程思想及消元思想的应用.江苏省泰兴中学高一数学作业(38)班级 姓名 得分1、若是第四象限角，则一定在第 象限。
2019-2020年苏教版高中数学（必修4）1.1《任意角、弧度》（任意角）word 教案【三维目标】：一、知识与技能1. 使学生理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；2.能在00到0360范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合二、过程与方法1.通过创设情境，类比初中所学的角的概念，从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；2.通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；3.讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观1. 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。
角的概念推广以后，知道角之间的关系.2.理解掌握终边相同角的表示方法，树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，学会运用运动变化的观点认识事物，并由此深刻理解推广后的角的概念.【教学重点、难点与关键】：重点：任意角的概念难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来；关键：理解终边相同的角的意义【学法与教学用具】：1.学法：在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念，把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时，首先要弄清楚角的表示，以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。
2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板、圆规.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题我们已经学习过一些角，如锐角、直角、钝角、平角、周角。
利用这些角，我们已能表示圆周上某些点P 。
但要表示圆周上周而复始地运动着的点，仅有这些角是不够的。
如点P 绕圆心旋转一周半，所在位置怎样用角来表示？在生活中，也有类似情形。
如在体操、跳水中，有“转体0720”、“翻腾两周半”这样的动作名称，“0720”在这里也是用来表示旋转程度的一个角。
●0720是怎样的一个角？二、研探新知1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一个角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的顶点，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的始边和终边。
如图1-1-1所示，射线OA 绕着端点O 按箭头所示方向旋转到OB 便形成角α．点O 叫做角α的顶点，射线OA 、OB 分别叫做角α的始边和终边。
因此0720就是旋转两周所形成的角。
图1-1-1 图1-1-2【说明】：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α．⑵．“正角”、“负角”、“0角”的概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．【说明】：零角的始边和终边重合。
用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。
角的大小比较与实数类似。
2. “象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角：在直角坐标系中，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来：（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角。
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
例如：90,180,270等等。
【说明】：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”。
因为x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。
角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。
.3．终边相同的角【思考】：（1）0300-，0150-，060-，060，0210，0300，0420角分别是第几象限角？其中哪些角的终边相同？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与060角终边相同的角的集合吗？一般地，与角α终边相同的角的集合为：},360|{0Z k k S ∈+⋅==αββ即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和【注意】：(1)Z k ∈； (2) 是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．例如，390、330、1470、1770是终边相同的角，它们都可以表示成一个0到360的角与)(Z k k ∈个周角的和30=30+0×360 )0(=k 390=30+360 )1(=k330=30360 )1(-=k 1470=30+4×360 )4(=k 1770=305×360 )5(-=k三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材6P 例1） 在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）0650 （2）0150- （3）’015990-【举一反三】：1．下列各组角中，终边相同的是（ ）0390.A 与0690 0330.B -与0750 0480.C 与0420- .D 0300与0840-2．手表上时针转过2小时，则它转过的度数可记为（ ）060.A 060.B - 030.C 030.D -3．与0240的终边相同的角组成的集合可表示为_______例2（教材6P 例2）已知与0240角终边相同，判断2α是第几象限角。
注：此题蕴涵着分类讨论的思想【举一反三】：1．由第二象限角组成的集合可表示为_______ 2．若ϕ是第二象限角，则2ϕ与2900ϕ-都不是第______象限角 3．若ϕ是第三象限角，则ϕ2是第______象限角。
4．若α是第二象限角，则α2，2α，3α分别是第几象限的角？ 【触类旁通】：1.（1）如果角α与β的终边关于x 轴对称，则它们之间的关系是______（2）如果角α与β的终边关于直线x y =对称，则它们之间的关系是_____例3 在同一直角坐标系中用阴影画出集合,120360k 30360k |{A 0000+⋅<<+⋅=αα }Z k ∈，},150********|{0000Z k k k B ∈+⋅<<+⋅=αα,并写出B A 和B A【举一反三】分别写出：①终边落在y 轴负半轴上的角的集合；②终边落在x 轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合． 说明：第一象限角未必是锐角，小于090的角不一定是锐角，00～090间的角，根据教材约定它包括 00，但不包含090．四、巩固深化，反馈矫正1．在直角坐标系中作出角Z k 60180∈︒+︒⋅=，k α，Z k 6090∈︒+︒⋅=，k β角的终边.2．写出与370°23′终边相同角的集合S ，并把S 中在－720°～360°间的角写出来.3．（1）若角β的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角β的集合是 ．（2）若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是（3）与角α终边相同的角的集合是_______（4）若角α的终边为第二象限角平分线，则________（5）若角α的终边为二、四象限角平分线，则________4．（思考）若角α与β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系是 ．若角α与β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是 ．若角α与β的终边关于原点对称，则α与β的关系是 ．五、归纳整理，整体认识1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？你知道角是如何推广的吗?2.象限角是如何定义的呢? 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?3.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
4.你在这节课体会是什么？六、承上启下，留下悬念1．手表上时针转过3小时45分钟，则它转过的度数是______2．与角036的终边相同的角可表示为集合_____3．如果角α与β的终边关于原点对称，则它们之间的关系是_______4．终边落在射线)0(≤-=x x y 上的角的集合为_______5．已知集合},30)1(180|{00Z k k A k ∈⋅-+⋅==αα，},30360|{00Z k k B ∈+⋅==ββ, },150360|{00Z k k C ∈+⋅==γγ，（1）请你用列举法写出集合A 、B 、C 的部分元素；（2）请你用一个关系式表示集合A 、B 、C 之间的关系；6．已知角α的终边与060的终边重合.（1）请你写出由角α组成的集合；（2）试问2α是第几象限角？（3）试问3α不可能是第几象限角？ 7．在同一直角坐标系中用阴影画出集合},7536030360|{0000Z k k k A ∈+⋅<<-⋅=αα，},1536090360|{0000Z k k k B ∈+⋅<<-⋅=αα,并写出B A 和B A8．预习教材弧度制，预习提纲（弄清楚下列问题）：(1)弧度的单位符号(2)1弧度的角的定义(3)弧度制的定义(4)角度与弧度的换算公式七、板书设计（略）八、课后记：。
