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山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式(第2课时)课堂练习 (新版)新人教版

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完全平方公式
第2课时
【教材训练·5分钟】

1.去括号 （1）法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （2）用字母表示：()abc=abc； ()abc=abc. 2.添括号 （1）法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. （2）用字母表示：abc=()abc； abc=()abc. 3.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1）()xyzxyz （×） （2）23(23)xyzxyz（×） （3）22()()()22ababababb（×） （4）22()()()abcabcabc（×） 【课堂达标·20分钟】 训练点一：添括号法则的运用 1．（2分）（13版人教八上百练百胜P81训练点1T1） 2.（2分）（13版人教八上百练百胜P81训练点1T2）

3. （2分）为了用乘法公式计算
(2x-3y-4z)( 2x-3y+4z)，
甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形
正
确的是（ ）
（A）[2x-(3y+4z)][ 2x-(3y-4z)]
（B）[(2x-3y)-4z][ (2x-3y)+4z]
（C）[(2x-4z)-3y][ (2x+4z)-3y]

（D）[(2x-4z) +3y] [(2x-4z) -3y]
【解析】选B.观察(2x-3y-4z)( 2x-3y+4z)，符号相
同的是2x、﹣3y，符号相反的是﹣4z和4z，把符号
相同的放在一起，符号相反的放在一起，故选B.

4．（6分）（13版人教八上百练百胜P81训练点1T3）

5. （3分）（13版人教八上百练百胜P81训练点1T4）
训练点二：乘法公式的综合运用 1. （2分）（13版人教八上百练百胜P81训练点2T1） 2．（2分）（13版人教八上百练百胜P81训练点2T3） 3．（3分）计算：（1）（a－2b＋1）（a＋2b－1） （2）（x－y－z）2； 【解析】（1） （a－2b＋1）（a＋2b－1）=[a-(2b-1)][a+(2b-10)]=a2-(2b-1)2=a2-4b2+4b-1 （2）（x－y－z）2＝［x－（y＋z）］2＝x2－2·x·（y＋z）＋（y＋z）2＝x2－2xy－2xz＋y2＋2yz＋z2 ＝x2＋y2＋z2－2xy＋2yz－2xz； 4.（4分）计算：（1）（m＋n）2（m－n）2－（2m＋n）2（2m－n）2； （2）（x＋3y）2－2（x＋3y）（x－3y）＋（x－3y）2． 【解析】（1）（m＋n）2（m－n）2－（2m＋n）2（2m－n）2＝［（m＋n）（m－n）］2－［（2m＋n）（2m－n）］2 ＝（m2－n2）2－（4m2－n2）2
＝m4－2m2n2＋n4－（16m4－8m2n2＋n4）
＝m4－2m2n2＋n4－16m4＋8m2n2－n4
＝－15m4＋6m2n2．
（2）（x＋3y）2－2（x＋3y）（x－3y）＋（x－3y）2
＝［（x＋3y）－（x－3y）］2
＝（6y）2

＝36y2．
5.（4分）（13版人教八上百练百胜P81训练点2T5）

【课后作业·30分钟】
一、选择题（每小题4分，共12分）
1．（13版人教八上百练百胜P81能力提升T1）

2. （13版人教八上百练百胜P81能力提升T2）

3. （13版人教八上百练百胜P81能力提升T3）
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2012·扬州中考）已知2235ab，则
2
1023ab

的值是_______.

【解析】22102310231055abab．
答案：5
5. （2012·佛山中考）如图，边长为m＋4的正方
形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可
简拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一
边长为

【解析】边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为
m
的正方形之后，剩余面积为224mm＝
22
816mmm

＝816m，∵拼成的矩形一边长

为4，则另一边长为816424mm.
答案：24m.
6. （2012·六盘水中考）下图是我国古代数学家杨
辉最早发现的，称为“杨辉三角”。它的发现比西方
要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非
常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规
律，如它的每一行的数字正好对应了nba)(（n为
非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的想的
系数，例如，2222)(bababa展开式中的系
数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，
32233
33)(babbaaba
展开式中的系数

1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。请认真观察
此图，写出4)(ba的展开式，

4
)(ba
= .

【解析】观察杨辉三角形，易知其规律如下图所示，
故4)(ba=432234464aabababb

1 4 6 4 1
答案：432234464aabababb.
三.解答题（共26分）
7．（6分）（1）（2012·丽水中考）已知2Axy，
2Bxy
计算22AB.
【解析】2222(2)(2)ABxyxy

2222
(44)(44)xxyyxxyy


2222
4444xxyyxxyy
8xy

（2）（2012·贵阳中考）先化简,再求值:

2b2+(a+b)(a-b)－(a-b) 2,其中a＝－3，b＝
1
2

【解析】2b2+(a+b)(a-b)－(a-b) 2＝2b2+a2 -b2－a2

+2ab -b 2＝2ab.
当a＝－3,b＝12时,原式＝2ab＝2×(－3) ×12＝－
3.
8.（6分）（1）解不等式22(13)(21)xx＞
13(1)(1)xx
（2）解方程组22(2)(4)()(),32.xyxyxyxy
【解析】（1）原式可化为：22169441xxxx＞
2
1313xx
，

-10x＞-15，∴x＜32

（2）原方程组变形，得23,32,xyxy解得13,5.xy
9.（6分）（13版人教八上百练百胜P82能力提升T9）

10.（8分）（能力拔高题）（13版人教八上百练百胜
P82能力提升T10）

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八年级数学上册14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式练习(新版)新人教版

八年级数学上册14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式练习(新版)新人教版

14.2.2 完全平方公式第1课时完全平方公式基础题知识点 1 完全平方公式的几何意义1．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)知识点 2 直接运用完全平方公式3．下列各式中，与(a－1)2相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋2a＋14．下列计算中，正确的是( )A．(－x－y)2＝－x2－2xy－y2B．(m＋2n)2＝m2＋4n2C．(－3x＋y)2＝3x2－6xy＋y2D．(12x＋5)2＝14x2＋5x＋255．计算：(1)(y＋12)2＝________；(2)(－2x－1)2＝________．6．直接运用公式计算：(1)(3＋5p)2; (2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2; (4)(－2x＋3y)2.知识点 3 灵活运用完全平方公式计算7．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2的值为( )A．21 B．9 C．81 D．418．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝________．9．运用完全平方公式计算：(1)2012; (2)99.82.10．计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2(a＋b)2.中档题11．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a、b的值分别为( )A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝912．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为( )A．－1 B．1 C．－4 D．4 13．若m＝2n＋3，则m2－4mn＋4n2的值是________．14．若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为________．15．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4．321 02＋8.642×0.679 0＋0.679 02＝________．16．计算：(1)(－2m－3n)2；(2)(x－2y)2；(3)(a－1)(a＋1)(a2－1)；(4)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.17．先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝1 2 .18．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x＋y)2；(2)x2＋y2；(3)x－y.综合题19．(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：32－4×１2＝5 ①52－4×２2＝9 ②72－4×３2＝13 ③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．参考答案1．D 2.C 3.B 4.D 5.(1)y2＋y＋14(2)4x2＋4x＋16．(1)原式＝9＋30p＋25p2. (2)原式＝49x2－28x＋4. (3)原式＝4a2＋20a＋25. (4)原式＝4x2－12xy＋9y2.7.C 8.9 9.(1)原式＝40 401. (2)原式＝9 960.04. 10.(1)原式＝－5x2－10x. (2)原式＝a4－2a2b2＋b4.11.D 12.B 13.9 14.6 15.25 16.(1)原式＝4m2＋12mn＋9n2. (2)原式＝x2－4xy＋4y2. (3)原式＝a4－2a2＋1. (4)原式＝36b2. 17.原式＝2ab.当a＝－3，b＝12时，原式＝2×(－3)×12＝－3. 18.(1)(x＋y)2＝52＝25.(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25－2×4＝17.(3)(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9，则x－y＝±（x－y）2＝±3.19.(1)4 17 (2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n ＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.∵左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.。

山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.2.2 整式

山东省无棣县第一实验学校八年级数学上册 14.2.2 整式

14.2.2 整式除法【锁定目标】1．理解并运用单项式除以单项式的法则2、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。

3、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力． 【重点难点】重点：单项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则。

难点：熟练运用法则。

【学习流程】一、 问题提出，获取概念 1、“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。

月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×810千米。

如果宇宙飞船以11.2⨯410米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？2、由上述计算，你能找到计算：（38a ）÷（24a ）的方法吗？试一下：（38a ）÷（24a ）=_____________________3、再试：（1） （63a 4b ）÷（32a b ）=________________________（2）（143a 2b x ）÷（4a 2b ）=_______________________4、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写在下面：单项式除以单项式，________________________________________ _5、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？二、 知识深化，问题解决1、小试牛刀（1）283x 2y ÷73x y （2） —56a 3b c ÷154a b2、下列计算错在哪里？应怎样改正？ （1）（123a 3b c ）÷（6a 2b ）=2a b （2）（5p 4q ）÷（23p q ）=22p 3q 3、课本练习。

【总结与反思】1、你学到了什么？2、你能提出的问题是？【考考你】1、 （1） （10a 3b ）÷（52b ） （2）（—124s 6t ）÷（22s 3t ）（3）4)(ab ÷3)(ab - （4）33a ÷（66a ）•（—24a ）（5） （6⨯810）÷（3⨯510） （6）24)(7)(28y x y x +÷+2、下列算式中,不正确的是( )（A ） 54(12)(3)4a b ab a -÷-= （B ）1232219273m n m n x y x y x y ---÷=（C ） 232111242a b ab ab ÷= （D ）2()()()x x y y x x x y -÷-=--3、4、5.计算：（1） 53221()(2)2x y x y -÷ （2）34()()m n n m -÷-（3）234312)2b a b a ÷⋅（ （4）52()()()a b a b a b -÷-⋅-。

(部编)人教数学八年级上册《14.2.2完全平方公式 添括号法则》_1

(部编)人教数学八年级上册《14.2.2完全平方公式 添括号法则》_1

2y－3)(x－2y+3)
(a + b +c ) 2.
（a+b+c)2
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）
（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号.
教师引导学生给出解答，学生观察不能用公式计算，理由是它不是两项式，那我们能不能把三项变为两项呢？板书：添括号法则
学生回忆去括号法则并总结添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
教师由去括号法则类比得到添括号法则，培养学生总结概括水平
教师引导学生把三项变为两项，然后再去使用公式
培养学生综合使用水平
小结：
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
1.我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则能够将整式变形，从而灵活利用乘法公式实行计算．
2.我体会到了转化思想的重要作用， 学数学其实是持续地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等
a–b–c=a–();
a–b+c=a–();
a+b+c=a–().
学生练习
学生熟悉添括号法则
活动四：拓展
例使用乘法公式计算：
（1）(x+2y－3)(x－2y+3);
（2）(a+b+c)2.
练习
1.使用乘法公式计算：
部编人教版八年级数学上册14.2.2.1完全平方公式 (习题课件)【新版】

部编人教版八年级数学上册14.2.2.1完全平方公式 (习题课件)【新版】

＝(a2－b2)2 ＝a4－2a2b2＋b4；
返回
(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)． 解：原式＝－(y2－x2)2 ＝－x4＋2x2y2－y4. 6．(中考·重庆)计算： x(x－2y)－(x＋y)2. 解：原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2 ＝－4xy－y2.
返回
7．如图，将完全相同的四张长方形纸片拼成一个 正方形，则可得出一个等式为( D ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1) ＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1 … ＝(232－1)＋1 ＝232.
返回
1 4
)2＝x2－
1 2
x＋ 1
16
.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m
的值为( B )
A．4 C．±4
B．16
D．±16
返回
5．计算： (1)(－2m－3n)2； 解：原式＝4m2＋12mn＋9n2； (2)(a－b)2(a＋b)2；
解：原式＝ a b a b2
＝
1 4
a2＋ab＋b2
2．计算(－2y－x)2的结果是( C )
A．x2－4xy＋4y2
B．－x2－4xy－4y2
C．x2＋4xy＋4y2
D．－x2＋4xy－4y
返回
3．下列运算中，正确的运算有( B )
①(x＋2y)2＝x2＋4y2； ②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；