抚州市金溪县2016届中考数学模拟试卷(一)含答案解析

2016年中考模拟试卷（二）数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|－2|的值是（ ▲ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为（ ▲ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ▲ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（ ▲ ） A ． 5 ＋1 B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ▲ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是 （ ▲ ） A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上）7．计算： ( 13 )﹣2＋(3＋1)0＝ ▲ ．8．因式分解：a 3－4a ＝ ▲ ． 9．计算：3－33＝ ▲ ．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ （填“A ”或“B ”）.-3 -2 -1 2 1 0 A BECD 3(第４题)12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ▲ °.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝ ▲ ．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程 ▲ ．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为▲ ．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为 ▲ ．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）解不等式：1－2x －13 ≥ 1－x2，并写出它的所有正整数解．．．．. 18．（6分）化简：x －3x －2 ÷（ x ＋2－5x －2）.19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．x … 1- 0 1 3 …y … 3- 1 3 1 …（第11题）12（第15题）20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 ▲ 人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ． （1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端Ｂ和D ，此时仰角为36.42°. （1） 求大树AB 的高度； （2） 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ，AB ＝2 5 ， （１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E.（1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；(第23题)ABPE DCQFHGxyO AB(第25题)（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10 ，求OE 的长度.27.（88分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B图ACBa（第26题）OEDCBA2016年中考模拟试卷（二） 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 7．10 8．a （a ＋2）（a －2） 9．3－1 10．x ≥ 1 11．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —7415．123 16．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分移项，合并同类项得：－x ≥－5 ……………………………4分 系数化成1得：x ≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2 ÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2 ÷ x 2－9x －2……………………………………………3分＝x －3x －2 × x －2x 2－9 ……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3） ……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1． ………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2 . ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③…………………………………………………1分 将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………2分 解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………4分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………5分20．（8分）解：（1）1500，（图略）；（每个2分）） ……………………………4分（2）108° ……………………………6分 （3）万人1000%502000=⨯ ……………………………8分 21．（8分）解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是13；………………………………………3分（2）恰好选中班长和副班长的概率是16.……………………………………………8分(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22. （8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明： …………………8分 (证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分 ) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分 当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分 （3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2. …10分 25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分 ∴OA ＝OB ＝ 5 ， ………………2分 设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2………………3分解得a ＝1 ………………4分∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝kx ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（每个1分）（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ， .…………………1分 ∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝90°.…………………2分 ∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°.…………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45° ∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BD …………………4分又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°， ∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 ∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ， ∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点， 又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10 ，∴AC ＝ 2 ，BC ＝2 2 ，OEDC BAF （第26题）∴OE ＝OF ＋EF ＝1.5 2 …………………9分 27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分说明：（即△ABC 的外接圆和线段BC 的中垂线的交点）（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 说明：(按照（1）（2）的方法找到点E ，再以点E 为圆心，以EC 或EB 长为半径做圆，再以点B 为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H ，再连接BH ，交△ABC 的外接圆于点F,则点F 为所求。

2023年江西省抚州市金溪一中等八校中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．12a-B．2a+-二、填空题7．如果35a bb-=，那么ab=_____8．如果关于x的一元二次方程9．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．11．如图，点A在双曲线y＝6x（x＞AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝12．已知如图164AB BC CD ===、、，P 在线段BC 上，AB BC CD BC ⊥⊥、垂足分别为B 、C ；当ABP 与P 、C 、D 三点组成的三角形相似时则BP =_____．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC 交AE 于点F ，求BF 的长．16．如图，反比例函数3y x=的图象与一次函数点．(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．17．如图是小正方形边长为1的8×8(1)在AB 上作一点C 使得:3:2AC BC =；(2)作DMN DEF ∽，两三角形面积比为18．有一项打扫卫生的工作需要甲乙俩同学去完成，一人完成时间紧，俩人去很轻松，现甲乙俩同学商量还是由一人去完成．(1)俩同学商量选取扑克牌1、2、3、4、……反之乙去，写出甲去的概率是(2)由于没找到扑克牌，改为用两人单手的手指，反之乙去．这个游戏甲思考再三，认为对他不公平，他的解释是：(1)求证：TG DE ∥；(2)当BF 为多少时，CG 的最小值且最小值是多少？20．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(1)求证：AB AD BC CD=；(2)如图2，DE 是在ABC 的内部截ADE ABC =∠∠，E 在AB 上．求证：(3)如图3，已知四边形ABCD 中，180A C ∠+∠=︒，11AB =，10BC =，直接写出四边形ABCD 的面积．23．已知反比例函数()0k y k x=>和矩形OABC ．(1)如图若22k OA AB ==，，如果B 在反比例函数k y x=的图象上，求B 点坐标；(2)如图若22k OA AB ==，，AB 和BC 交反比例函数()0k y k x =>的图象分别与N 、M ．求证：2BN BM =；(3)如图若AB 和BC 交反比例函数()0k y k x=>的图象分别与N 、M ；OA kAB =．求证：MN AC ∥．参考答案：【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．B【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO△ABC高的12得出结论．∵点C 的坐标是()10-，．以点并把ABC 的边长放大到原来的点B 的对应点B ′的横坐标是a ，∴1FO a CF a ==+，，∴()112CE a =+，∴点B 的横坐标是：()112a -+故选：D ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的性质是解题的关键．7．85【点睛】本题考查相似三角形的性质，则12DE AD =，2AD OD = ，22,2AD OD OD AD ∴==，222122OD OD OD DE AD AD ==⨯=⨯=AD ODOD DE∴=，ADO ODE ∠=∠ ，ADO ODE ∴ ∽，2OA ADOE OD∴==， 四边形ABCD 是平行四边形，【点睛】本题考查了平行分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，质是解答本题的关键．整理得：2302000y y -+=，解得：110y =，220y =．又 要尽量减少库存，20y =∴．答：售价应降低20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)9k =或10k =．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出10∆=>，进而即可证出：方程有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解方程可求出方程的两个根，再根据等腰三角形的性质，即可得出关于k 的值．【详解】（1）证明：∵()()2221410k k k ∆=-+-+=>⎡⎤⎣⎦，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵()22210x k x k k -+++=，∴()()10x k x k ---=，解得：121x k x k ==+，．∵方程的两根分别是等腰ABC 两边AB AC 、的长，其中10BC =，且12x x ≠，∴等腰ABC 的腰长为10，∴10k =或110k +=，∴9k =，解得：9k =或10k =．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0∆>时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用分解因式法解一元二次方程．∵BD平分ABC∠∴DM DN=，∴1212ABDCBDAB DM SS BC DN⋅=⋅∵180A C ∠+∠=︒，A ∠∴DAE C ∠=∠，∵E E ∠=∠，∴EAD ECB ∽△△，∴ADE B ∠=∠，AE AD =设AE x =，DE y =，则∴14510x y +=，11510y x +=。

2016届中考数学模试卷2016.04.10一、选择题（4分*10=40分）1．﹣的相反数是（）A．2006 B．﹣2006 C．D．﹣2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104 4．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x55．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C． D．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（4分*6=24分）11．分解因式：x2y﹣y=．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于13．化简：﹣=．14．已知，则2016+x+y=．15．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．16．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题17.（8分）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4| 18．（8分）求不等式的正整数解．19.（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数20.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．22．（8分）如图，是矗立在公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．23.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．24.（8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=kx(k ＞0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.（1）求证：DE∥CA（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

2023年江西省抚州市金溪县第一中学中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．3．如图，在矩形中，对角线AC 相交于点O ，过点AC ⊥交BC 点E ，若ABE 的周长为12，4AB =，则的长为（）A ．92B ．564．如图，已知AB CD EF ，:CF AF 6DE =，BE6．下列各点中，在x 轴上的是().A ．(3，-3)B ．(0，3)C ．(-3，0)D ．(3，-4)9．二次函数2y x mx n =++的图象的顶点在直线112y x =-+在02x ≤≤内各有一个交点，则10．如图，Rt ABC 中，90C ∠=其中点A ，C 在第一象限，点B 连接AD ，若2AOD ACD S S =△△，则11．一个二次函数的图象与抛物线的关系式是______．12．如图，要使图中的两个三角形相似，一个即可）三、解答题(1)若DE 平分ADC ∠，DF (2)若DF BF =，求证：BCF ∠14．（1）计算1323⎛-+- ⎝（2）解方程：()(32x x -=15．在一个不透明的口袋中装有都相同.(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取出若干个黄球，个球是黑球的概率不小于4716．深圳茂业百货某服装专柜在销售中发现：该品牌童装平均每天可售出盈利40元．为了季末清货，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价(1)要想平均每天销售这种童装盈利(2)要想平均每天销售这种童装盈利17．如图，在ABC 中，AB 50BAD ∠=︒，求CED ∠的度数．(1)求k的值及直线DE的解析式；(2)在x轴上找一点P，使PDE△20．一次函数y＝ax+b与反比例函数轴、y轴的垂线，E、F为垂足．（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数y＝ax+b与x轴、①试求△OCD与△FAD的面积比；②当OE＝1时，以BD的中点为圆心，出P点的坐标．23．1.如图1，已知Rt△ABC中，∠方向向点A匀速运动，同时点为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=______．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．参考答案：1．A【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，进行判断即可．【详解】解：A 、是一元二次方程，故该选项符合题意；B 、含有两个未知数，故不是一元二次方程，该选项不符合题意；C 、不是整式方程，故不是一元二次方程，该选项不符合题意；D 、未知数的最高次数是1，故是一元一次方程，该选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．2．B【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小立方块数目分别为3，2，2，从而可以确定答案．【详解】解：从正面看，最左面一列能看到3个小立方块，中间一列能看到2个小立方块，最右面一列能看到2个小立方块．即主视图为：故选：B ．【点睛】本题考查几何体的三视图，渗透了数学学科空间观念的核心素养．3．B【分析】由矩形的性质，得出90ABE ∠=︒，再根据三角形的周长，得出8AE BE +=，即8BE AE =-，再根据勾股定理，得出()22284AE AE =-+，解出即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABE ∠=︒，∵ABE 的周长为12，4AB =，∴8AE BE +=，即8BE AE =-，∵在Rt ABE △中，222AE BE AB =+，【点睛】本题考查了反比例函数的性质、比例定理、三角形面积及相似三角形的判定与性质，表示出线段的长度是解题的关键．11．2367y x x =-+或2361y x x =-++【分析】根据题意，可设该二次函数的解析式为计算即可得出答案．∵AB CD ∥，90ADC ∠=︒，∴1809090A ∠=-=︒︒︒，∵BF AB ⊥，∴四边形ABFM 为矩形，∴BF AM =，∵DE 平分ADC ∠，∴1452MDF ADC ∠=∠=︒，在Rt DMF △中，sin 2FM DF MDF =⋅∠=，∵45MDF MFD ∠=∠=︒，∴2DM MF ==，∴22AM AD DM =-=，∴22BF AM ==，∴()12ABFD S BF AD MF =+⋅四边形∴四边形ABFD 的面积为5；（2）证明：如图，延长BF 交∵AB CD ∥，90ADC ∠=︒，∴1809090A ∠=-=︒︒︒，(2)没有可能，理由见解析【分析】（1）设每件童装应降价x 元，则每件利润变为()40x -元，销量变为()202x +件，利用每件利润乘以销量等于总利润，建立方程即可求解；（2）设每件童装应降价y 元，同（1）列出方程，再根据一元二次方程的判别式求解，即可得出答案．【详解】（1）解：设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得110x =，220x =，∵扩大销售量，增加盈利，∴20x =，∴每件童装应降价20元，平均每天可盈利1200元；（2）解：没有可能，理由如下：设每件童装应降价y 元，由题意得：()()402021800y y -+=，整理，可得：2305000y y -+=，()22430450011000b ac ∆=-=--⨯=-<，∴原方程无解，∴要想平均每天销售这种童装盈利1800元，没有可能．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用、一元二次方程的判别式，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，正确列出方程．17．115︒【分析】根据等腰三角形三线合一得出DAE ∠，再根据等边对等角计算得出AED ∠，最后利用平角得出CED ∠．【详解】AB AC = ，点D 是BC 的中点，BAD CAD∴∠=∠50BAD ∠=︒50CAD ∴∠=【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称——最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．20．（1）2；（2）①9：1；②P点的坐标为（【分析】（1）矩形AEOF的面积=AE•AF=|x|•|y|=2（2）①证明△OCD∽△FAD，则△②联立y=1322x-+和y=2x-求出点半径r，最后利用勾股定理，即可求解．【详解】解：（1）∵k＝﹣2，点将点A的坐标代入反比例函数表达得：∴矩形AEOF的面积＝AE•AF＝|x|•|y|（2）①∵四边形AEOF为矩形，∴EO＝AF，当OC＝3OE时，则OC：AF＝3∵∠ADF＝∠ODC，∠AFD＝∠COD∵M 为BC 的中点，∴BM ＝CM ．在△PCM 和△NBM 中PM NM PMC NMB CM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCM ≌△NBM （SAS ）∴CP ＝BN ，∠PCM ＝∠NBM ∴BN BP '=．∵∠BPC ＝120°，。