2016年海南大学829高等代数考研大纲硕士研究生入学考试大纲

814--《高等代数》考研大纲一、基本要求要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法。

要求考生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试范围（一）多项式1．多项式的带余除法及整除性、最大公因式、互素多项式；2．不可约多项式、因式分解唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定；3．多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。

（二）行列式1．行列式的定义及性质，行列式的子式、余子式及代数余子式；2．行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式；3．运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。

（三）线性方程组1．Gauss消元法与初等变换；2．向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩；3．线性方程组有解的判别定理与解的结构。

（四）矩阵1．矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法；2．矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式；；3．逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系，伴随矩阵及其性质；4．运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。

（五）二次型理论1．二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯2．实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法；3．实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法及其应用。

（六）线性空间1．线性空间、子空间的定义与性质，向量组的线性相关性，线性（子）空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换，线性空间的同构；2．子空间的基扩张定理，生成子空间，子空间的和与直和、维数公式；3．一些常见的子空间，如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。

五邑大学2021年硕士学位研究生招生《高等代数》课程考试大纲一、课程的性质，目的和任务高等代数是数学（数学与应用数学，数学教育）专业的一门重要基础课程。

通过本课程的教学，应培养学生良好的数学素养，打下较扎实的代数学理论基础，提高学生的抽象思维的能力和逻辑推理能力，并掌握较系统的代数基础知识，为学习后继课程服务。

二、基本要求这门课程大致分为两部分:多项式理论和线性代数。

前者以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；后者主要讲授线性方程组的理论，向量空间和线性变换。

本课程应着重于基本理论的讲授和基本技能的培养和训练,不适求内容上的完备和全面.三、考试范围(一)多项式理论1. 数域 (A)2. 整除的概念 (A)3. 最大公因式. (A)4. 因式分解定理. (A)5. 重因式. (A)6. 多项式函数. (A)8. 复系数与实系数多项式的因式分解. (A)9. 有理系数多项式. (A)*10.多元多项式. (B)*11.对称多程式. (B)(二) 行列式1. 排列. (A)2. n阶行列式的定义和性质. (A)3. 行列式的依行和依列展开. (A)4. 行列式的计算. (A)5. Crammer法则(克莱姆法则). (A)6. Laplace(拉普拉斯)定理. 行列式的乘法规则. (A)(三)线性方程组1. 线性方程组的消元法. (A)2. n维向量空间 (A)3. 线性相关性. (A)4. 矩阵的秩. (A)5. 线性方组有解的判定定理. (A)6. 线性方程组解的结构. (A)7. 二元高次方程. (B)(四) 矩阵1. 矩阵的概念与运算. (A)2. 矩阵乘积的行列式与秩. (A)3. 矩阵的逆. (A)4. 矩阵的分块. (A)5. 初等矩阵. (A)(五) 二次型1. 二次型的矩阵表示. (A)2. 标准形. (A)3. 唯一性. (A)4. 正定二次型. (A)(六) 线性空间1. 线性空间的定义与简单性质. (A)2. 维数.基与坐标. (A)3. 基变换. (A)4. 线性子空间 (A)5. 子空间的交与和. (A)6. 子空间的直和. (A)7. 线性空间的同构. (A)(七) 线性变换1. 定义和例子 (B)2. 线性变换的运算. (A)3. 线性变换的矩阵. (A)4. 特征值与特征向量. (A)5. 对角矩阵. (A)6. 线性变换的值域与核. (A)7. 不变子空间. (A)8. Jordan标准形介绍. (B)(八) 入一矩阵1. 入一矩阵. (A)2. 入一矩阵在初等变换下的标准形. (A)3. 不变因子. (A)4. 矩阵相似条件. (A)5. 初等因子. (A)*6.Jordan标准形的理论推导. (C)(九) 欧几里得空间1. 定义与基本性质. (A)2. 标准正交基. (A)3. 同构. (A)4. 正交变换. (A)5. 子空间. (A)6. 对称矩阵的准形. (A)四、主要教材和参考书1. 北京大学数学力学系，高等代数（第二版），高教出版社。

825-线性代数与常微分方程一、考查目标线性代数与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的根本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有开展潜力的优秀人才入学，它的主要目的是测试考生对线性代数及常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

要求考生比拟系统地理解线性代数及常微分方程的根本概念和根本理论，掌握线性代数及常微分方程理论的根本方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式和试卷结构试卷总分值为150分，考试时间180分钟。

答题方式为闭卷、笔试。

题型为计算题及证明题。

三、考查内容及要求Ⅰ．常微分方程1．微分方程的一些根本概念〔1〕考试内容1〕常微分方程2〕阶数3〕线性与非线性4〕解、隐式解、通解、特解〔2〕考试要求1〕了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系2〕掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等根本概念3〕了解一阶方程及其解的几何意义2．一阶微分方程的初等解法〔1〕考试内容1〕变量别离方程，齐次方程及可化为变量别离的方程2〕线性方程，贝努利方程3〕恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。

积分因子的概念及其求法4〕一阶隐式方程〔四种类型方程〕的解法〔2〕考试要求1〕能正确的识别一阶方程的类型2〕掌握变量别离方程、齐次方程及可化为变量别离方程的解法。

3〕掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法4〕掌握恰当方程的解法及求积分因子的根本方法5〕掌握一阶隐式方程的解法3．一阶微分方程的存在定理〔1〕考试内容1〕一阶微分方程解的存在唯一性定理求近似解及误差估计2〕有界及无界区域中解的延拓定理3〕解对初值的连续依赖和可微性定理4〕奇解概念、求法及克莱罗方程〔2〕考试要求1〕理解和掌握存在唯一性定理及其证明2〕会求方程的近似解并估计其误差3〕了解解的延拓定理4〕了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理5〕理解奇解的概念并会求方程的奇解6〕掌握克莱罗方程的解法4．高阶微分方程〔1〕考试内容1〕齐线性方程解的性质和结构2〕非齐线性方程通解的结构和常数变易法3〕常系数齐次线性方程通解的求法，4〕常系数非齐次方程特解的求法5〕高阶方程的降阶〔2〕考试要求1〕掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构2〕熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程3〕会用降价法求高阶方程的解5．线性微分方程组〔1〕考试内容1〕一阶线性方程组的存在唯一性定理2〕线性方程组的一般理论3〕常系数线性方程组的标准基解矩阵4〕基解矩阵的计算〔2〕考试要求1〕理解一阶线性方程组的存在唯一性定理2〕理解线性方程组解的性质3〕掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量4〕会求常系数线性方程组的基解矩阵Ⅱ．线性代数1．行列式〔1〕考试内容1〕行列式的定义、根本性质2〕行列式的计算3〕行列式按行〔列〕展开〔2〕考试要求1〕理解行列式的概念，会用行列式的性质计算行列式2〕会用克莱姆法那么求解线性方程组3〕掌握行列式按行〔列〕展开的应用2．线性方程组〔1〕考试内容1〕线性相关〔无关〕性，向量组的秩2〕矩阵的秩3〕齐次线性方程组的根底解系，通解4〕非齐次线性方程组有解的充要条件、解的结构与通解〔2〕考试要求1〕会讨论向量组的线性相关〔无关〕性，会计算矩阵的秩2〕会计算齐次线性方程组的根底解系，通解3〕掌握非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解4〕掌握齐次线性方程组的根底解系和矩阵秩的联系3．矩阵〔1〕考试内容1〕矩阵的运算和性质，矩阵的逆2〕初等变换和初等矩阵3〕乘积矩阵的秩和行列式4〕分块矩阵的应用〔2〕考试要求1〕理解和掌握矩阵的运算和性质2〕会求矩阵的逆3〕掌握初等变换和初等矩阵的联系4〕掌握分块矩阵的应用4．二次型〔1〕考试内容1〕二次型的标准型，矩阵的合同关系2〕惯性定理3〕正定矩阵和正定二次型4〕半正定矩阵和半正定二次型〔2〕考试要求1〕掌握二次型的标准型的求法2〕掌握惯性定理及其应用3〕熟练掌握正定矩阵和正定二次型4〕了解半正定矩阵和半正定二次型5．线性空间〔1〕考试内容1〕线性空间的根本概念、基和维数2〕线性空间的子空间、子空间的运算，维数公式3〕线性空间的直和分解和线性空间的同构〔2〕考试要求1〕掌握线性空间的根本概念、基和维数2〕掌握子空间的运算，维数公式3〕掌握线性空间的直和分解6．线性变换〔1〕考试内容1〕线性变换与矩阵2〕特征值和特征向量，不变子空间3〕矩阵的特征多项式和最小多项式4〕可对角化的矩阵〔2〕考试要求1〕掌握线性变换和矩阵之间的对应关系2〕掌握特征值和特征向量的计算3〕掌握矩阵可对角化的等价条件4〕了解线性空间相对于一个线性变换的直和分解及其应用7．λ-矩阵〔1〕考试内容1〕多项式矩阵的运算和等价，多项式矩阵的带余除法2〕数字矩阵的相似等价条件3〕行列式因子、不变因子、初等因子4〕矩阵的假设当标准型和有理标准型〔2〕考试要求1〕掌握矩阵的相似等价条件2〕掌握初等因子的计算，会计算矩阵的假设当标准型3〕掌握矩阵的最小多项式与不变因子的关系4〕了解矩阵的有理标准型8．欧式空间〔1〕考试内容1〕欧式空间的根本概念、内积的性质2〕标准正交基，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵3〕实对称矩阵的特征值、特征向量4〕实二次型的主轴问题〔2〕考试要求1〕掌握欧式空间的根本概念、内积的性质2〕掌握实对称矩阵的相似标准型3〕掌握正交矩阵的性质4〕了解欧式空间关于子空间的直和分解。

上海大学829信号及系统考研真题初试大纲上海大学信号与系统考研真题初试大纲研导师提醒：考试大纲十分重要，最新版，很有参考意义，希望广大考生重视。

下面是研导师的学姐给大家整理的一些上大信号与系统考研经验，希望能对大家有所帮助。

首先来看上大17年信号与系统的考研初试大纲考试科目：829信号系统与电子线路一、复习要求：要求考生熟悉确定信号的特性和线性时不变系统的基本理论，信号通过线性系统的基本分析方法及某些典型信号通过某些典型系统引出的一些重要概念，并应用基本知识解决综合问题。

要求考生熟悉常用半导体器件的特性、参数、等效电路，掌握放大、反馈、频率特性、功率放大及集成运放应用等电路的组成、工作原理、性能特性、基本分析方法和工程计算方法二、主要复习内容：1、信号与系统的基本概念信号的描述、分类及表示；信号的运算与分解；阶跃信号与冲激信号的表示与特性；系统的基本概念与分类；线性时不变系统的特性与分析方法；重点：信号的运算及阶跃信号与冲激信号的特性，理解掌握和运用系统分析方法。

2、连续时间系统的时域分析微分方程的建立与求解，起始点的跳变---从0-到0+状态的转换，零输入响应与零状态响应，冲激响应与阶跃响应，卷积的定义、计算及性质，用算子符号表示微分方程。

重点：理解卷积及性质，掌握求零输入响应和零状态响应，用卷积积分计算零状态响应。

3、傅里叶级数与傅里叶变换周期信号的傅立叶级数分析，典型周期信号的傅立叶级数，傅立叶变换，典型非周期信号的傅立叶变换，冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换，傅立叶变换的基本性质，卷积特性（卷积定理），周期信号的傅立叶变换，抽样信号的傅立叶变换，抽样定理。

重点：用傅立叶级数及傅立叶变换对信号进行频谱分析、典型信号的频谱特点，抽样定理。

4、傅立叶变换应用利用系统函数H（jω）求响应，无失真传输，理想低通滤波器，系统的物理可实现性、佩利-维纳准则，利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性，调制与解调。