26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 第8课时

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式(一)教学目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式Z间的转化。

3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

教学过程重点难点：重点：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法难点：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式Z间的转化教具准备：多媒体课件，三角尺教学方法：探究式一、合作交流例题精析1、________________ 一般地，形如y = ax2 + bx + c (a,b,c是常数，a#))的函数，叫做二次函数，所以，我们把叫做二次函数的_般式。

例1已知二次函数的图象过(1, 0), (-1, 一4)和(0, —3)三点，求这个二次函数解析式。

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；(3)会解简单的三元一次方程组。

2、二次函数y=ax?+bx + c用配方法可化成：y=a(x—h)? + k,顶点是(h, k)。

配方：y=ax2+bx + c=_________________ = ___________________ = __________________ =a(x +^)2 + 4a(4a b °对称轴是x=—h 4ac —— h~石，顶点坐标是(一石，—薦—)，h=—石，k _石■—,所以，我们把____________ 叫做二次函数的顶点式。

例2已知二次函数的图象经过原点，且当x=l时，y冇最小值一1,求这个二次函数的解析式。

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。

请大家试一试，比较它们的优劣。

3、一般地，函数y=ax?+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

+ b ， 要写出解析式， 需求出 k 与 b 的值。 为此，可以由一次函数图象上两个点的坐标，列出关于 k，b 的二元一 次方程组求出待定系数 k 与 b. 情境导入 类似地，二次函数的解析式是 y = ax 2 + bx + c ，要写出解析式，需 求出 a，b，c 的值.为此，可以由二次函数图象上三个点的坐标，列出 关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出三个待定系数 a，b，c. 例 1：已知二次函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点， 求这个二次函数的解析式； 解: 问题探究 设所求二次函数为 y = ax 2 + bx + c . 由已知，函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得 关于 a，b，c 的三元一次方程组
乡中心学校导学案 课题 时间 26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 年级 九 主备人 审核人 知识目标：用待定系数法求二次函数的解析式。 学习目标 能力目标：会用待定系数法求二次函数的解析式。 情感目标：培养解三元一次方程组的能力，发展数形结合观念。 学习重点 用待定系数法求二次函数的解析式。 学习难点 解三元一次方程组。 在学习一次函数时，我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待 定系数法求出它的解析式。对于二次函数，探究下面的问题： 预习准备 （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，能 求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。 学 学 习 过 案 程 备注栏
1 时， y=0. 2
检测反馈 2. 一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点， 求这个二次函数的解析式.

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式（2）教学目标:1.体验二次函数的函数关系式的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

2.经历二次函数的建模过程，并用待定系数法求二次函数的解析式。

培养应用数学知识解决实际问题的能力。

3.让学生体验数学在现实生活中的应用价值，提高学生对学习数学的兴趣。

教学重难点:建立平面直角坐标系的，并由已知二次函数图象上的点，求出二次函数的解析式。

教具准备：多媒体课件教学方法：探究式教学过程：一、引入新课1、二次函数的解析式有哪几种表达式？一般式：2(,,,0)y a x h k a h k a为常数为常数顶点式：2()(,,,0) y ax bx c a b c a强调：特别地，当顶点是原点时，函数解析式为：2(,0)为常数y ax a a2、上节课我们学习了求二次函数解析式，那么求函数关系式关键是什么？（确定上述解析式中的待定系数）3、导入新课：今天我们继续来学习求二次函数的解析式。

（板书课题）二、讲解新知1、出示例题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶。

它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m。

施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。

2、让学生建立适当的直角坐标系方案一方案二方案三3、让学生选择适当合适的形式，运用待定系数法求出关系式。

4、师生交流方案一：抛物线的顶点在原点，所以可以设它的函数关系式为：2(0)y ax a因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB=2（m）,又CO=0.8 m，所以点B的坐标为（2，-0.8）因为点B在抛物线上，将它的坐标代入2y ax得：-0.8=22a ,解得a=-0.2因此，所求函数关系式为2y x0.2方案二：按此建立直角坐标系，则A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（4，0），OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=BC ，AC=2 m ，O 点坐标为（2，0.8）。

掌握二次函数的解析 式对于理解其性质和 解决相关问题至关重 要。
课程目标
掌握用待定系数法求二次函数解析式 的方法。
能够灵活运用待定系数法解决实际问 题。
理解二次函数解析式中各项系数的物 理意义。
02
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。
例如，将求得的待定系数代入原方程，计算与已知点的距 离，判断是否相等，以验证结果的正确性。
05
案例分析
案例一：已知顶点坐标和另一个点的坐标
总结词
通过顶点坐标和另一个点的坐标，可以确定二次函数的解析式。
详细描述
已知二次函数的顶点坐标为(h, k)和另一个点的坐标(x1, y1)，可以通过待定系数法设出二次函数的顶点式，再代 入已知点(x1, y1)求出待定系数，从而得到二次函数的解析式。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a$、 $b$和$c$是常数，且$a neq 0$ 。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
在解决与二次函数相关的实际问题时 ，待定系数法也可以用来建立数学模 型，从而解决问题。
待定系数法的优势与局限性
优势
待定系数法可以用来求解未知量，特别是当已知某些数据时，可以方便地求解出 函数的解析式。
局限性
对于一些复杂的问题，可能需要设立多个未知数，导致方程组复杂化，计算量大 增。同时，如果已知数据不足，可能无法求解出所有未知数。