北师大版-数学-七年级上册-2.2数轴 示范教案1第二课时

北师大版七年级上册2.2数轴教学设计一、教学目标1.知道数轴上正数、负数的表示方法及意义。

2.能够在数轴上准确地标出特定的正数、负数。

3.能够在数轴上利用正、负数的相对位置进行实际问题的求解。

二、教学内容1.数轴的概念和意义。

2.正数、负数在数轴上的表示方法。

3.利用数轴求解实际问题。

三、教学重难点1.教学重点：数轴上正数、负数的表示方法及意义。

2.教学难点：利用数轴求解实际问题。

四、教学方法与手段1.演示法：通过多媒体展示数轴上正负数的表示方法，让学生通过映像记忆形成概念。

2.引导法：教师通过提问和引导，让学生自己思考并在数轴上标出对应数字的位置。

3.合作探究法：教师分组，让学生通过小组合作在数轴上进行实际问题的求解。

五、教学过程第一步：导入新课1.通过多媒体展示数轴的原理和意义，让学生对数轴有一个初步的了解。

2.让学生通过多媒体向导师读出数轴上数字的位置，以巩固概念。

第二步：重点讲解数轴上正数、负数的表示方法1.让学生看PPT或黑板等教材所提供的内容，帮助他们理解正数、负数在数轴上的表示方法。

2.让学生找寻数轴上的特殊点，如0、1、-1等，并在数轴上标出相应的数字，以帮助他们理解数轴上的正数、负数的相对位置。

第三步：让学生找出数轴上一些数字的位置1.让学生找出某些特殊数字的位置，例如2、-3等。

2.让学生解释每个数字在数轴上的位置，让他们在口头上复述正数、负数在数轴上的基础知识。

第四步：实际问题的求解1.让学生在数轴上标出一些特定数字的位置，例如18、-30等。

2.让学生通过数轴的相对位置求解一些实际问题，例如小明有20元，买了一本书花了14元，问他还剩多少钱。

六、教学总结1.总结课程所学内容，强调数轴上正数、负数的表示方法及其意义。

2.与课堂上表现突出的学生分享一些成功经验，并引导其他学生在此基础上进行探究。

北师大版七年级上册2.2数轴教学设计
一、教学目标
1.理解数轴的概念及作用；
2.掌握数轴上数值的正负性和大小关系；
3.运用数轴进行数值比较和运算；
4.发展数论思维和逻辑思维。

二、教学重点和难点
重点
1.理解数轴概念及作用；
2.掌握数轴上数值的正负性和大小关系。

难点
1.运用数轴进行数值比较和运算。

三、教学准备
1.教师准备白板、黑板、彩笔、教学PPT等教具；
2.学生准备笔记本、铅笔、橡皮、尺子等学习用具。

四、教学过程设计
4.1 导入（5分钟）
引入数轴概念，通过图片或视频让学生了解数轴的形式和特点。

4.2 讲解（20分钟）
通过教师讲解的方式，让学生了解数轴表示数值的正负性和大小关系。

教师可通过画图、举例等形式进行讲解。

4.3 示范练习（15分钟）
教师在黑板或白板上给出几个数值，让学生在数轴上标出来，并比较大小。

4.4 讨论与解决问题（10分钟）
引导学生发现在数轴上标记数值时的问题，并进行讨论，加深对数轴的理解。

4.5 巩固（20分钟）
通过有趣的小游戏或练习题，让学生运用数轴进行数值比较和运算，加深对数轴的使用技巧。

4.6 课堂小结和作业布置（5分钟）
对本课学习内容进行小结，并布置相关作业。

五、教学评估
1.学生在做练习题时的表现；
2.学生对数轴的理解和使用能力；
3.学生在课堂上能否积极参与讨论和互动。

六、教学注意事项
1.要注重引导学生自主思考和发现问题；
2.要充分使用多种形式和媒介，增加课堂趣味性；
3.要注意课堂纪律，维护良好的教学秩序。

第二章有理数及其运算2.数轴一、学生起点剖析一方面，小学里已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这类对应关系有了初步的认识，上一节课又学习了有理数的观点，为数轴观点的成立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系累积的必需的学习经验，具备了“表示”的基本技术和基本方法, 这是学生的知识技术基础.从另一方面看, 平时生活中常有的用温度计胸怀温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴观点打下了生活经验基础, 是学生便于理解数轴观点.二、学习任务剖析本节课要修业生掌握数轴三因素, 会画数轴，正确说出数轴上的点表示的有理数、并把每一个有理数用数轴上的点表示出来；并会借助数轴功能来比较有理数的大小。

数轴观点是中学数学中数形联合的起点，数形联合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法. 从此刻开始，在教课与学习中更应当提示学生着重数形联合是数学教课与学习的重要指导思想，本章后边的有理数的相关性质和运算都是联合数轴进行的，因而可知这一课时学生学好数轴观点的重要性.数轴是用“长度”胸怀各种量的抽象，平时生活中常有的用温度计胸怀温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴观点打下了基础. 本节是初步理解数形结合的思想方法，经过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为此后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教课目的是：1、知识与技术 : ①掌握数轴的三因素，会画数轴；②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点正确的表示出来；③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小 .2、过程与方法：培育学生的察看、比较、剖析、抽象、归纳的逻辑思想能力和着手能力，初步培育学生数形联合的数学思想方法和意识.3、感情与态度：经过数轴与生活实物对应付照，激发学生兴趣，经过规范绘图，培育学生仔细正确习惯，培植勇于研究的精神.1三、教课过程设计本节课设计了六个教课环节：①情境导入、合时点题；②问题研究、形成策略；③着手操作、研究新知；④小试牛刀、自我检测；⑤快乐讲堂、思想晋级；⑥师生归纳，部署作业。

第三课时●课题§2.3 绝对值●教学目标(一)教学知识点1.绝对值的概念.2.利用绝对值比较两个负有理数的大小.(二)能力训练要求1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.(三)情感与价值观要求通过师生的交流、探求，使学生进一步了解数轴.由上节课知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考.有意识地形成“脑中有图，心中有数.”把数和形结合起来，使我们能够生动、直观、简洁地阐明事物的本质.●教学重点绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.●教学难点绝对值的概念.●教学方法启发引导法.整节课的教学活动注意最大限度地发挥学生的主体参与.让学生在教师的引导启发下，轻松愉快地学到新知识.●教具准备投影片五张第一张：练习(记作§2．3 A)第二张：引例(记作§2．3 B)第三张：本节例题(记作§2．3 C)第四张：做一做(记作§2．3 D)第五张：试一试(记作§2．3 E)●教学过程Ⅰ.通过练习引导，引入新课［师］上节课，咱们一起探讨了数轴，谁能说一说什么是数轴？［生甲］有一条水平直线，在这条直线上取一点为原点，选取某一长度为单位长度.规定直线向右的方向为正方向，这样的一条直线为数轴.［生乙］数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是它的三要素.［师］这两位同学回答得都正确.前一位同学描述了数轴的特征，后一位同学把特征用一句话概括出来了，并点明了数轴的三要素.很好.现在我们学的数为有理数，有了数轴后，就可以把所有的有理数用数轴上的点表示.这样，我们在研究数时，就可以借助数轴来思考.下面我们来做练习巩固一下上节课的内容(出示投影片§2.3 A)到原点的距离是多少？表示+6的点到原点的距离是多少？表示0的点呢？［生］－1.5到原点的距离是1.5个单位长度.+6到原点的距离是6个单位长度.表示0的点就是原点，所以它到原点的距离为0.［师］那其他的呢？(还是让学生看自己画的数轴,及表示数的点)［生］表示－6的F点到原点的距离是6个单位长度，表示2的B点到原点的距离是2个单位长度.表示－3的E点和表示3的C点到原点的距离都是3个单位长度.［师］回答得很好.一般来说，两个点的距离是一个数.想一想：表示两点距离的数一定是正数或者是0吗？［生］是.［师］对，表示两点距离的数一定是正数或者是0.一般地，我们把正数和零称为非负数.以后遇到“非负数”三字应想到它是正数或者是0.在数轴上，表示－1.5的点到原点的距离是1.5，(单位长度是这里距离的单位，可以省略)这时，我们说：1.5就是－1.5的绝对值.什么是绝对值呢？这节课我们就来探讨绝对值.Ⅱ．讲授新课在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(absolute value)或者说，一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.如(出示投影片§2.3 B)图中小兔所在的地方可以用数+2表示.它距原点有2个单位长度.即小兔与原点的距离是2，那我们就说：2就是+2的绝对值.记作：｜+2｜=2图中两只小狗分别距原点多远呢？［生甲］两只小狗距原点都是3个单位长度.一只小狗在原点左边，可用－3表示它所在的位置，另一只小狗在原点右边，可用+3表示它所在的位置.［生乙］那3就是+3与－3的绝对值.［师］好.可记作｜+3｜=3,｜－3｜=3,现在我们回头看一看刚才的练习题(出示投影片§2.3 A).当时是让大家画数轴,再把数用数轴上的点表示.现在我们把题变为求下列各数的绝对值.能否口答？［生齐声］能.［生甲］－1.5的绝对值是1.5;0的绝对值是0；－6的绝对值是6；2的绝对值是2，6的绝对值是6；－3的绝对值是3，+3的绝对值是3.［生乙］老师，－6的绝对值是6，6的绝对值是6，而－6和6是互为相反数，同样，3也是互为相反数－3和+3的绝对值.所以就可以说：互为相反数的绝对值相等.行吗？［生丙］肯定行.上节课我们知道：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以就可以说：互为相反数的两个数的绝对值相等.［师］同学们回答正确，从结果中能总结一些规律，这种探求精神需继续发扬.现在大家分组讨论一下：除刚才总结出的：“互为相反数的两个数的绝对值相等”外，还有没有其他的特征？［生甲］正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数.［生乙］错了.应该说：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.［生丙］还应该有：零的绝对值是零.［师］一个数可以是正数，可以是负数，也可以是零.由绝对值的意义，可以知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.学习了绝对值的概念后，我们可以知道：一个有理数，是由符号与绝对值两方面来确定的.如：+3是由符号“+”与绝对值3组成的；－21的符号是“－”，绝对值是“21”. 下面做一个练习巩固一下绝对值的概念.(出示投影片§2.3 C)求下列各数的绝对值:－21,+94,0,－7.8 解：｜－21｜=21,｜+94｜=94 ｜0｜=0,｜－7.8｜=7.8下面我们再做一做(出示投影片§2.3 D)(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小:－1.5,－3,－1,－5;(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？（学生动手画、表示、比较后，讨论（3））解：－5＜－3＜－1.5＜－1(2)｜－1.5｜=1.5;｜－3｜=3;｜－1｜=1;｜－5｜=51＜1.5＜3＜5(3)由以上知；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.［师］你的发现正确吗？请举例说明.［生甲］如：－8与－41;－8与－41利用数轴比较时为：－8＜－41而｜－8｜＞｜－41｜,所以说：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.［生乙］如：－3与－5，－5的绝对值较大，而在数轴上表示的这两个数是－5在－3的左边，因此－5小于－3.［师］同学们举的例子很好.至此我们又得到了比较两个负数大小的另一种方法：利用绝对值.也就是说：如果要比较两个负数的大小时，先比较这两个负数的绝对值.然后通过绝对值的大小而确定这两个负数的大小.下面我们共同看一例题(出示投影片§2.3 C)［例2］比较下列每组数的大小.(1)－1和－5； (2)－65和－2.7 分析：这个题是比较两个负数的大小，比较方法可以多样化，既可以利用绝对值比较，也可以利用数轴来比较.解：(1)因为｜－1｜=1,｜－5｜=5,1＜5,所以－1＞－5.(2)因为｜－65｜=65,｜－2.7｜=2.7, 65＜2.7,所以－65＞－2.7. (还可以利用数轴比较： (1)因为－5在－1左边，所以－5＜－1(2)因为－2.7在－65的左边，所以－2.7＜－65) 用绝对值比较负数大小的方法，今后就可以不必通过数轴，直接利用绝对值来比较就可以了.Ⅲ.课堂练习课本P 42随堂练习1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值：－23,6,－3,45 解：绝对值依次为：23,6,3,45. 2.比较下列各组数的大小：(1)－101,－72;(2)－0.5,－32 (3)0,｜－32｜;(4)｜－7｜,｜7｜ 解：(1)－101＞－72 (2)－0.5＞－32; (3)0＜｜－32｜ (4)｜－7｜=｜7｜ ［师］练习题大家做得不错.下面我们来试着做一做下列各题(出示投影片§2.3 E)1.字母a 表示一个数，－a 表示什么？－a 一定是负数吗？2.如果｜a ｜=4,那么a 等于多少？3.(1)如果数a 的绝对值等于a ,那么a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(2)如果数a 的绝对值大于a ,那么a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗？解：1.－a 表示a 的相反数，－a 未必是负数.Ⅳ.课时小结1.通过本节学习，要初步理解绝对值的概念.即：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(这是几何定义)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(这是代数定义)2.学习绝对值以后，还可以利用绝对值来比较两个负数的大小.即：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.Ⅴ．课后作业(一)看课本P 41~42(二)课本P 42习题2．3(三)复习总结§2.1~§2.3所学内容.Ⅵ.活动与探究已知｜x －2｜+｜y －31｜=0,求2x +3y 的值. 过程：通过探讨，交流，进一步理解绝对值的含义.任何一个数的绝对值是一个非负数，两个非负数相加为零，只有这两个数都为零，即可求出x 、y 的值.然后代入式子求值.结果：由题意得：｜x －2｜=0和｜y －31｜=0,所以：x －2=0,x =2,y －31=0,y =31,所以：2x +3y =2×2+3×31=4+1=5. ●板书设计。