【共15套数学合集】江苏省南京市新城中学2019届数学七下期末模拟考试汇总

2018-2019学度南京初一下数学度末重点测试卷含解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

七年级下数学期末模拟测试卷班级 姓名 【一】填空题1、某种花粉颗粒的直径约为32微米〔1微米＝10﹣6米〕，那么将32微米化为米并用科学记数法表示为〔 〕A 、3.2×10﹣6米 B 、32×10﹣6米 C 、3.2×10﹣5米 D 、0.32×10﹣5米 2、一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是〔 〕 A 、130° B 、140° C 、50° D 、90°3、三角形的两边长分别为4和9，那么此三角形的第三边长可以是〔 〕 A.4 B.5 C.9 D.134、一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是〔 〕A 、七边形B 、六边形C 、五边形D 、四边形5、以下运算正确的选项是〔 〕A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+6、以下各式能用平方差公式计算的是〔 〕A.)2)(2(a b b a -+B.)121)(121(--+-x x C.)2)((b a b a -+ D.)12)(12(+--x x7、假设关于x 、y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x 《0，y 》0，那么k的取值范围是〔 〕A 、－7《k 《113 B 、－7《k 《13C 、－7《k 《813D 、－3《k 《813 8、甲、乙、丙三种商品，假设购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱〔 〕 A 、128元 B 、130元 C 、150 元 D 、160元 【二】填空题 9.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，那么k ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿、 10.如果162++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 . 11.一个多边形的内角和为900º，那么这个多边形的边数是 、12.,4=+t s 那么t t s 822+-＝ .13、如图，将边长为cm 4的等边△ABC 沿边BC 向右平移cm 2得到△DEF ，那么四边形ABFD 的周长为 .15、一个多边形每个外角的大小都是其相邻内角大小的21，那么这个多边形是边形、 16.课本上，公式（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2是由公式（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出的、（a＋b ）4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4，那么（a －b ）4＝、17.如图，BP 是△ABC 中（ABC 的平分线，CP 是（ACB 的外角的平分线，如果（ABP ＝20（，（ACP ＝50（，那么（A （（P ＝.18、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BM 、CM 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，DE 经过点M ，且DE ／／BC ，那么图中有个等腰三角形、〔18题图〕【三】解答题19、计算：（1）〔3分〕232)()(a a -÷；（2）〔4分〕)(3))(2(b a a b a b a +-++. 20、〔4分〕因式分解：n mn n m 8822+-、 21、解方程组⎩⎨⎧=-=+.132,42y x y x22.解不等式组⎩⎨⎧≥+->+.33)1(2,03x x x ，并把解集在数轴上表示出来23、如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ／／CB ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求△BDE 各内角的度数、24、两个正方形的边长的差是2cm ，它们面积的差是40cm 2、求这两个正方形的边长、 25、如图，在ABC ∆中，C B ∠>∠，BC AD ⊥，垂足为D ，AE 平分BAC ∠、① ②〔1〕 60=∠B ， 30=∠C ，求DAE ∠的度数； 〔2〕C B ∠=∠3，求证：C DAE ∠=∠.26、关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x ，y都为正数、〔1〕求a 的取值范围；（2）化简2a a --、27、商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元、其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元、 〔1〕求该商场购进甲、乙两种商品的件数；〔2〕商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售、假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 28、如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A ＝30°，∠C ＝45°△COD 固定不动，△AOB 绕着O 点顺时针旋转α°〔0°《α《180°〕〔1〕假设△AOB 绕着O 点旋转图2的位置，假设∠BOD ＝60°，那么∠AOC ＝＿＿＿＿＿＿＿＿；〔2〕假设0°《α《90°，在旋转的过程中∠BOD ＋∠AOC 的值会发生变化吗？假设不变化，请求出这个定值；〔3〕假设90°《α《180°，问题〔2〕中的结论还成立吗？说明理由；〔4〕将△AOB 绕点O 逆时针旋转α度〔0°《α《180°〕，问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？〔请直接写出所有答案〕、 参考答案9、－1； 10、8±； 11、t ； 12、16； 13、16cm 14、假 15.六16.a 4－4a 3b ＋6a 2b 2－4ab 3＋b 417.180° 18.15【三】解答题19、〔1〕原式26a a ÷=4a =〔2〕原式ab a b ab a 3323222--++=（第25题） AB DE C2222b a +-=20、原式)44(22+-=m m n2)2(2-=m n21.解：②－①×2，得77-=-y1=y把1=y 代入①得2=x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==12y x22、31,x -≤数轴略；23、00015,15,150；24.解：大正方形的边长是11cm ，小正方形的边长是9cm 25.〔1〕在△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝90° ∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝21∠BAC ＝45° ∵AD ⊥BC∴∠BAD ＝90°－∠B ＝30° ∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝15°〔2〕在△ABC 中，∵∠B ＝3∠C∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－4∠C ∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝21∠BAC ＝90°－2∠C ∵AD ⊥BC∴∠BAD ＝90°－∠B ＝90°－3∠C∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝（90°－2∠C ）－（90°－3∠C ）＝∠C 即C DAE ∠=∠26.〔1〕解方程组得⎩⎨⎧-=+=212a y a x∵方程组的解x ，y 都为正数 ∴⎩⎨⎧>->+02012a a解得2>a∴a 的取值范围是2>a〔2〕由〔1〕得2>a ，故02<-a ∴原式)2(--=a a2=27.解：〔1〕设甲购物x 件，乙购物y 件⎩⎨⎧=+=+6000201836000100120y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==120200y x答：甲购物200件，乙购物120件〔2〕设乙种商品的售价为x 元8160)100(12040018≥-+⨯x解不等式得108≥x答：乙种商品最低价格为每件108元 28.解：〔1〕120°〔2〕不会变化，∠BOD ＋∠AOC ＝180°〔3〕成立；∠BOD ＋∠AOC ＝360°－90°－90°＝180° 〔4〕45°、60°、90°、105°、135°、150°。

2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。

2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣83．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc24．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0二．填空题（共10小题）9．计算：20＝，（）﹣3＝．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．12．分解因式：a3﹣a＝．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是．18．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝°．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．22.解方程组：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．【解答】解：a6÷a2＝a4，故选：C．2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000009＝9.4×10﹣7；故选：A．3．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°【分析】根据a∥b，可得∠3＝∠1＝40°，再根据AB⊥BC，可得∠ABC＝90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝50°．故选：C．5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°【分析】根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．【解答】解：∵CB∥DF，∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：D．7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，∴1﹣a≥1，解得：a≤0，∵x＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a＜1，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤0，故选：D．二．填空题（共10小题）9．计算：20＝1，（）﹣3＝8．【分析】利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：20＝1，＝8，故答案为：1，8．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是3＜a＜7．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．【解答】解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．12．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a＝3，解得a＝，故答案为：．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．故答案为：300°．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是15．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15．故答案为：15．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝11．【分析】根据题意，把a﹣b＝3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2＝9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．故应填：11．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．【解答】解：，解得：n＜x＜1，由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．故答案为：﹣3≤n＜﹣218．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝125°．【分析】利用平角的定义可得∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的性质易得＝＝55°，由三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵∠DCE＝40°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣140°＝220°，∴∠DAC+∠CBE＝110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴＝＝55°，∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4B：多项式乘多项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣t）5﹣3+2＝（﹣t）4＝t4；（2）原式＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2＝2a2﹣5ab+2b2．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2；（2）原式＝a2﹣a+a﹣1＝a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+9b2＝﹣4ab+10b2，当a＝，b＝1时，原式＝﹣4××1+10×12＝﹣2+10＝8．22.解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．【解答】解：，由①得：x＝﹣1﹣3y③，把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8，解得：y＝﹣1，则x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，故二元一次方程组的解为：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（3x+1）﹣（5x﹣1）≤4，去括号，得：6x+2﹣5x+1≤4，移项、合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由3﹣x＞0得：x＜3，由+1≥x得：x≥﹣1，不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴所有整数解是﹣1.0，1，2．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC＝∠ADE＝48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据AB∥CD可得∠BAD＝∠ADC，再根据AE平分∠BAD，DF平分∠ADC可得∠EAD＝∠F AD，所以得AE∥FD，进而得证∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EAD＝∠BAD，∠F AD＝∠ADC，∴∠EAD＝∠F AD，∴AE∥FD，∴∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，利用拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；（2）根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台．根据题意，得：，解得：．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，根据题意，得：5×8×[4 000m+3 000（15﹣m）]≥2 000 000，解得：m≥5，答：至少购进A种型号的口罩机5台．27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝85或100°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】2B：探究型；32：分类讨论；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据题意可得∠B的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得∠BDC的度数；（2）根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP可得∠ABC+∠ACB＝135°，进而可求∠A的度数；（3）根据∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，再根据∠A＝m°，∠B＝n°，即可求出∠BPC的度数．【解答】解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝70°+15°＝85°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝70°+30°＝100°；故答案为：85或100；（2）∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，又∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m+n；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，①当m＞n时，∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m﹣n；②当m＜n时，∠P＝∠ABC﹣∠A＝n﹣m．。

苏教版七年级下册期末数学测试模拟题目经典套题及答案解析一、选择题1．下列计算中错误的是（）A．x2+5x2＝6x4B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6D．(﹣2a2)2＝4a4答案：A解析：A【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方运算法则分别计算可得答案．【详解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此选项错误，符合题意；B、5y3·3y4＝15y7，故此选项正确，不符合题意；C、(ab2)3＝a3b6，故此选项正确，不符合题意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．2．下列图形中，1∠与2∠是同位角的是（）A．B．C．D．答案：B解析：B【分析】两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．+的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：3．整式mx nx-2-1012 +-12-8-404 mx nxA ．3x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =答案：A解析：A【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】解：根据表格可知：2128m n m n -+=-⎧⎨-+=-⎩， 解得：44m n =⎧⎨=-⎩， ∴整式mx n +为44x -代入8mx n -+=得：-4x -4=8解得：x =-3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能求出m 、n 的值是解此题的关键． 4．若a ＜b ，则下列变形正确的是( )A ．a －1>b －1B ．44a b >C ．－3a >－3bD ．11a b> 答案：C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＜b ，∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＜b ， ∴44a b <，故本选项不符合题意； C 、∵a ＜b ，∴−3a ＞−3b ，故本选项符合题意；D 、当0,0,a b a b <<<时，11a b >； 当0,0,a b a b <><时，11a b <； 当0,0,a b a b >><时，11a b>；故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ．﹣6＜t ＜112- B ．1162t -≤<- C ．1162t -<≤- D ．1162t -≤<- 答案：C解析：C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．【详解】 ∵2553x x +->-， ∴20x <； ∵32x t x +->， ∴32x t >-；∴不等式组的解集是：2032t x <<-．∵不等式组恰有5个整数解，∴这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<， 求解得：1162t -<≤-． 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．6．下列命题中是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．直角都相等D ．三角形一个外角大于它任意一个内角 答案：C解析：C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C. 正确，直角都相等，都等于90°；D 、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．7．观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A ．500B ．501C ．1000D ．1002答案：B解析：B【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n 的值．【详解】根据题意可得第n 个数为2n ，则后三个数分别为2n ﹣4，2n ﹣2，2n ，∴2n ﹣4+2n ﹣2+2n ＝3000，解得n ＝501．故选：B ．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．8．矩形ABCD 内放入两张边长分别为a 和()b a b >的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为1S ；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为2S ；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为3S ．已知133S S -=，2312S S -=，设AD AB m -=，则下列值是常数的是（ ） A ．ma B ．mb C ．m D ．a b +答案：B解析：B【分析】利用面积的和差表示出S 2-S 1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到b （AD-AB ）=12，从而求解．【详解】解：由1323312S S S S -⎧⎨-⎩＝＝， 可得：S 2-S 1=9，由图①得：S 矩形ABCD =S 1+a 2+b （AD-a ），由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），∴S2-S1=b（AD-AB），∵AD-AB=m，∴mb=12．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．二、填空题9．23-⋅=__________．2x x解析：-2x5【分析】根据整式的运算法则即可求解．【详解】23-⋅=-2x52x x故答案为：-2x5．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形．解析：十二【分析】根据多边形的内角和公式及外角和的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．若x 2﹣ax ﹣1可以分解为（x ﹣2）（x +b ），则a ＝_____，b ＝_____． 解析：32 12 【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2﹣ax ﹣1＝（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ，∴﹣2b ＝﹣1，b ﹣2＝﹣a ，b ＝12，a ＝32， 故答案为：32，12． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．方程组6293x y x y a =-⎧⎨-=-⎩的解x 、y 互为相反数，则a ＝_____． 解析：7【分析】由x 与y 互为相反数得到y ＝﹣x ，代入方程组求出a 的值即可．【详解】解：由x 、y 互为相反数，得到x ＋y ＝0，即y ＝﹣x ，代入方程组6293x y x y a =-⎧⎨-=-⎩得：6293x x x x a =+⎧⎨+=-⎩， 解得：x=-6a=7⎧⎨⎩， 故答案为：7．【点睛】本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．14．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标为：(,3)A a 、(3,2)B --，若线段AB 最短，则a 的值为______．答案：B解析：-3【分析】点B 是一个定点，(,3)A a 表示直线y =3上的任意一点，根据垂线段最短确定AB 与直线y =3垂直，然后即可确定a 的值．【详解】解：∵点(3,2)B --是一个定点，(,3)A a 表示直线y =3上的任意一点，且线段AB 最短，∴AB 与直线y =3垂直．∴点A 的横坐标与点B 的横坐标相等．∴3a =-．故答案为：3-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．15．如图，Rt ABC 的两条直角边AC BC ，分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠的度数是________．答案：【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：，∴，∵直角三角形两锐角和为，即，∴，故答解析：180【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为90︒可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：()180821358︒⨯-=︒， ∴12341352270∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，∵直角三角形两锐角和为90︒，即3490∠+∠=°，∴1227090180∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：180︒．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．16．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．答案：6【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG解析：6【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，∵S 四边形AEOH ＝4，S 四边形BFOE ＝5，S 四边形CGOF ＝7，∴4＋7＝5＋S 四边形DHOG ，解得，S 四边形DHOG ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．17．计算：（1）30211(2)()()33---+； （2）2563()2x x x x -÷+⋅；（3）23322(927)(3)x y x y xy -÷；（4）2(2)(1)x x x +-+答案：（1）0；（2）x9；（3）y-3x ；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘解析：（1）0；（2）x 9；（3）y-3x ；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则计算，再利用多项式除以单项式运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】解：（1）()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = -8-1+9=0；（2）()52632x x x x -÷+⋅ =1092x x x -÷+=992x x -+=9x ；（3）()()223329273x y x y xy -÷ =()2332229279x y x y x y -÷=y-3x ；（4）()()2+21x x x -+=2244x x x x ++--=3x+4．故答案为：（1）0；（2）x 9；（3）y-3x ；（4）3x+4．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，有理数的乘方，0指数幂及负整数指数幂，单项式乘以多项式以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．分解因式：（1）2x 2－12x +18（2）a 3﹣a ；（3）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3（4）3(2)(2)m a m a -+- 答案：（1）2（x-3）2；（2）a （a+1）（a ﹣1）；（3）﹣b （2a ﹣b ）2；（4）m （a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x -3）2；（2）a （a +1）（a ﹣1）；（3）﹣b （2a ﹣b ）2；（4）m （a -2）（m -1）（m +1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【详解】（1）2x 2－12x +18解：原式＝2（x 2﹣6x +9）＝2（x -3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握基本的因式分解的步骤及方法．19．解方程组：（1）21 34x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）858 437y xy x+=⎧⎨-=⎩．答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案. 【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×解析：（1）11xy=⎧⎨=-⎩；（2）6115944xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：21 34 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：55x=解得：1x=将1x =代入①得：1y =-∴此方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩ （2）解：858437y x y x +=⎧⎨-=⎩①② ①×3得：241524y x +=③②×5得：201535y x -=④③+④得：4459y = 解得：5944y =将5944y =代入①中得：611x =- ∴此方程组的解为6115944x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键.20．解不等式组：5274213132x x x x ->-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并写出满足条件的所有整数解． 答案：，整数解是、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】解不等式组：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式组的解集为，∴满足条件解析：11x -≤<，整数解是1-、0【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可．【详解】 解不等式组：5274213132x x x x ->-⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②解不等式①得1x <；解不等式②得1x ≥-．因此，原不等式组的解集为11x -≤<，∴满足条件的所有整数解是1-、0．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．已知2x ﹣y ＝3．（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若2＜y ＜3，求x 的取值范围；（3）若﹣1≤x ≤2，求y 的最小值．答案：（1）y ＝2x ﹣3；（2）2.5＜x ＜3；（3）﹣5【分析】（1）移项即可得出答案；（2）由2＜y ＜3得出关于x 的不等式组，分别求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x解析：（1）y ＝2x ﹣3；（2）2.5＜x ＜3；（3）﹣5【分析】（1）移项即可得出答案；（2）由2＜y ＜3得出关于x 的不等式组，分别求解即可；（3）由-1≤x ≤2得-2≤2x ≤4，可得-5≤2x -3≤1，据此知-5≤y ≤1，继而得出答案．【详解】解：（1）由2x ﹣y ＝3可得y ＝2x ﹣3；（2）由2＜y ＜3得2＜2x ﹣3＜3，解2x ﹣3＞2，得：x ＞2.5，解2x ﹣3＜3，得：x ＜3，∴2.5＜x ＜3；（3）由﹣1≤x ≤2得-2≤2x ≤4，则﹣5≤2x ﹣3≤1，∴﹣5≤y ≤1，∴y 的最小值为﹣5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，如果顾客累计购物超过100元．（1）写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；（2）到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由．答案：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物元．然后根据解析：（1）甲：0.910x +；乙：0.95 2.5x +；（2）当购物累计超过150元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过100元而不到150元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于150元时，到甲、乙两商场购物花费一样【分析】（1）设累计购物()100x x >元．然后根据题意分别求出甲、乙的费用与x 的关系式即可； （2）根据（1）列出的关系式，进行求解即可得到答案．【详解】解：设累计购物()100x x >元．（1）甲：1000.9(100)0.910x x +-=+．乙：500.95(50)0.95 2.5x x +-=+．（2）若到甲商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +->+-解得150x >．所以当购物累计超过150元时，到甲商场购物花费少．若到乙商场购物花费少，则500.95(50)1000.9(100)x x +-<+-．解得150x <．所以当购物累计超过100元而不到150元时，到甲商场购物花费少．若到甲、乙两商场花费一样，则500.95(50)1000.9(100)x x +-=+-．解得150x =．所以当购物累计等于150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解．23．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩． 答案：（1）；（2）【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m 、n 的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1解析：（1）23mn=⎧⎨=⎩；（2）12113a≤<【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-12a-1＜-13a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1）由题意，得：271m nn m+=⎧⎨-+=-⎩，解得23mn=⎧⎨=⎩；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-12a＜-13a，∴-12a-1＜-13a，∴223(1)4113(1)2()523a aa a⨯+-<⎧⎪⎨--+⨯-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥12 13，∴不等式组的解集为1213≤a＜1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．答案：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC 于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为1302n-︒；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为14n．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，∵AD⊥EC，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠C=30°+40°=70°．（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，∵CF平分∠BCG，∴∠FCG=12(180°-n)，∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=12(180°-n)-x=90°-12n-x=15°，∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，∵2x+30°+n=180°，∴x=75°-12n，∴∠DFE-∠AFC=12n-30°．（4）设∠FAC=∠FAB=y．由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-32y)=n+32y-90°，∠AF1C=180°-32y-n-14(180°-n)=135°-32y-34n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32y-34n)=74n+3y-225°，∵2y+30°+n=180°，∴y=75°-12n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+32y-90°-(135°-32x-34n)=74n+225°-32n-225°=14n．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．。