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人教版九年级上数学《24.2.2直线和圆的位置关系》练习题(含答案)

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24.2.2　直线和圆的位置关系第1课时　直线和圆的位置关系01 基础题知识点1　直线和圆的位置关系1．(梧州中考)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C) A．相离B．相切C．相交D．无法确定2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．(张家界中考)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(C)A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(C)A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是相离．6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ cm ；(3)r ＝2 cm.3解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在Rt △ABC 中，∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2.3又∵S △ABC ＝AB·CD ＝BC·AC ，1212∴CD ＝＝.BC·ACAB 3(1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ cm 时，相切；3(3)r ＝2 cm 时，相交．知识点2　直线和圆的位置关系的性质7．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则半径r 的取值范围是(A)A ．r>5B ．r ＝5C ．0<r<5D ．0<r ≤58．设⊙O 的半径为4，点O 到直线a 的距离为d ，若⊙O 与直线a 至多只有一个公共点，则d 的取值范围为(C)A ．d ≤4B ．d ＜4C ．d ≥4D ．d ＝49．(山西第二次质量评估)如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为(B)A ．1B ．1或5C ．3D ．510．(西宁中考)⊙O 的半径为R ，点O 到直线l 的距离为d ，R ，d 是方程x 2－4x ＋m ＝0的两根，当直线l 与⊙O 相切时，m 的值为4．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，BO ＝x ，⊙O 的半径为2，当AB 所在的直线与⊙O 相交，相切，相离时，求x 的取值范围．解：过点O 作OD ⊥AB.∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°.∴OD ＝OB ＝x.1212当AB 所在的直线与⊙O 相交时，0≤x<2，解得0≤x<4.12当AB 所在的直线与⊙O 相切时，x ＝2，12解得x ＝4.当AB 所在的直线与⊙O 相离时，x>2，12解得x>4.易错点　题意理解不清12．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是相切或相交．02 中档题13．(百色中考)以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y ＝－x ＋b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是(D)A ．0≤b<2B ．－2≤b ≤2 222C ．－2<b<2D ．－2<b<2332214．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，以点C 为圆心，R 为半径画圆，若⊙C 与边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是(D)A ．R ＝B ．3≤R ≤4125C ．0<R<3或R>4 D ．3<R ≤4或R ＝12515．如图，⊙P 的圆心P(－3，2)，半径为3，直线MN 过点M(5，0)且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．(1)在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系；(2)若点N 在(1)中的⊙P′上，求PN 的长．解：(1)如图，⊙P′与直线MN 相交．(2)连接PP′并延长交MN 于点Q ，连接PN ，P′N.在Rt △P′QN 中，P′Q ＝2，P′N ＝3，由勾股定理可求出QN ＝.5在Rt △PQN 中，PQ ＝3＋5＝8，QN ＝，5由勾股定理可求出PN ＝＝.82＋（5）26916．如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A ，当重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶时，在以点P 为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P 沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时．(1)求对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离；(2)求卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．解：(1)过点A 作AP ⊥ON 于点P ，在Rt △AOP 中，∠APO ＝90°，∠POA ＝30°，OA ＝80米，所以AP ＝80×＝40(米)，即对学校A 的噪声影响最大时卡车P 与学校A 的距离是40米．12(2)以A 为圆心，50米长为半径画弧，交ON 于点D ，E ，在Rt △ADP 中，∠APD ＝90°，AP ＝40米，AD ＝50米，所以DP ＝＝＝30(米)．AD2－AP2502－402同理可得EP ＝30米，所以DE ＝60米．又因为18千米/时＝300米/分，所以＝0.2(分)＝12秒，60300即卡车P 沿道路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．03 综合题17．(永州中考)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d.我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m.如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：(1)当d ＝3时，m ＝1；(2)当m ＝2时，d 的取值范围是1＜d ＜3．第2课时　切线的判定和性质01 基础题知识点1　切线的判定1．下列说法中，正确的是(D)A ．AB 垂直于⊙O 的半径，则AB 是⊙O 的切线B ．经过半径外端的直线是圆的切线C ．经过切点的直线是圆的切线D ．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2．如图，△ABC 的一边AB 是圆O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是圆O 的切线，你所添加的条件为∠ABC ＝90°或AB ⊥BC ．3．(漳州中考改编)如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于点BE ︵ D ，连接AC ，BC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为的中点，∴＝.BE ︵ BC ︵ EC ︵ ∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.∴CD 是⊙O 的切线．知识点2　切线的性质4．(吉林中考)如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C.若AB ＝12，OA ＝5，则BC 的长为(D)A．5 B．6C．7 D．85．(莱芜中考)如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC.若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为(C)A．46° B．47°C．48° D．49°6．(永州中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝60°．7．(包头中考)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接3AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为．8．(南通中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．解：连接OD ，作OF ⊥BE 于点F.∴BF ＝BE.12∵AC 是圆的切线，∴OD ⊥AC.∴∠ODC ＝∠C ＝∠OFC ＝90°.∴四边形ODCF 是矩形．∵OD ＝OB ＝FC ＝2，BC ＝3，∴BF ＝BC －FC ＝BC －OD ＝3－2＝1.∴BE ＝2BF ＝2.易错点　判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解9．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC ，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P 的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．02 中档题10．(教材P101习题T5变式)如图，两个同心圆的半径分别为4 cm 和5 cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为(C)A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm11．(山西中考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(B)A．40° B．50° C．60° D．70°12．(泰安中考)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(A)A．20° B．35° C．40° D．55°13．(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A．10 B．821341C．4D．214．(南充中考)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．解：(1)证明：连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形．∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE.∴∠CDE＝∠DCE.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°.∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE.∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋2)2.解得r＝3.∴⊙O 的直径为6.15．(南京中考)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接OA 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D.(1)求证：PO 平分∠APC ；(2)连接DB ，若∠C ＝30°，求证：DB ∥AC.证明：(1)连接OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP.又OA ＝OB ，∴PO 平分∠APC.(2)∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠CAP ＝∠OBP ＝90°.∵∠C ＝30°，∴∠APC ＝90°－∠C ＝90°－30°＝60°.∵PO 平分∠APC ，∴∠OPC ＝∠APC ＝×60°＝30°.1212∴∠POB ＝90°－∠OPC ＝90°－30°＝60°.又OD ＝OB ，∴△ODB是等边三角形．∴∠OBD＝60°.∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.∴∠DBP＝∠C.∴DB∥AC.03 综合题16．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．解：(1)证明：连接FO，易证OF∥AB.∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE.∵OF∥AB，∴OF⊥CE.∴OF所在直线垂直平分CE.∴FC＝FE，OE＝OC.∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE.∵∠ACB＝90°.∴∠OCE＋∠FCE＝90°.∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°.∴EF⊥OE.又OE为⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．(2)∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3.∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴△AOE是等边三角形．∴∠EOA＝60°.∴∠COD＝∠EOA＝60°.∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，3∴CD＝3.3∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝3，AC＝6，7∴AD＝3.第3课时　切线长定理和三角形的内切圆01 基础题知识点1　切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(B)A．4 B．833C．4D．82．(邵阳中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(D)A．15° B．30°C．60° D．75°3．(济南中考)把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是(D)A．12 cm B．24 cm33C．6 cm D．12 cm4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若PA＝6 cm，则PB＝6__cm．5．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝4__cm．6．(忻州中考)如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上的一点，且∠ACB＝65°，则∠P＝50°．知识点2　三角形的内切圆7．(广州中考)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点8．(株洲中考)如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝120°.9．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，则⊙O的半径为2．10．(教材P100例2变式)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长．解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝x cm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.易错点　内心与外心概念混淆不清11．(教材P100练习T1变式)如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为115°．02 中档题12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D) A．9 B．10 C．12 D．1413．(荆州中考)如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧上不与点A ，点C 重合的一个动点，连接AD ，CD.若∠APB ＝80°，则∠ADC 的度数是(C)ABC ︵ A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°14．如图，菱形ABCD 的边长为10，⊙O 分别与AB ，AD 相切于E ，F 两点，且与BG 相切于点G.若AO ＝5，且圆O 的半径为3，则BG 的长度为(C)A ．4B ．5C ．6D ．715．(南京中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为(A)A.B.13392C. D ．24133516．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，点O 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AOB ＝135°．17．(武威中考)如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．解：(1)如图所示．(2)∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°.∴BP＝2AP.设AP＝x，则BP＝2x.由勾股定理，得BP2－AP2（2x）2－x23AB＝＝＝x.∵AB＝3，3∴x＝3.解得x＝.3∴AP＝.3∴S⊙P＝3π.03 综合题18．如图，以AB 为直径的⊙O 分别与四边形ABCD 的边切于点A ，E ，B ，DB ＝DC.(1)求证：CE ＝2DE ；(2)若⊙O 的半径为2，求S 四边形ABCD .2解：(1)作DF ⊥BC 于点F ，易证CF ＝BF ＝AD ＝DE ，∵BC ＝CE ，∴CE ＝2DE.(2)设CF ＝x ，则DE ＝x ，CE ＝2x ，∴CD ＝3x.∵DF ＝AB ＝4，2在Rt △DCF 中，有(4)2＋x 2＝(3x)2.2解得x ＝2.∴S 四边形ABCD ＝·AB·(AD ＋BC)＝×4×(2＋4)＝12.121222。

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人教版九年级数学上典中点课后作业24.2.2相交、相切、相离(B)(含答案)

人教版九年级数学上典中点课后作业24.2.2相交、相切、相离(B)(含答案)

24.2.2 直线和圆的位置关系——相交、相切、相离课后作业：方案（B）一、教材题目：P101T21．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm,BC=4 cm,判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：（1）r=2 cm;（2）r=2.4 cm;（3）r=3 cm.二.补充: 部分题目来源于《点拨》2．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B 两点，AB＝8 cm，则l沿OC所在直线向下平移()cm时与⊙O相切．A．1B．2C．3D．43.在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6 cm，以C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________．4.已知⊙O的直径为10 ，点A 为直线l 上一点，若OA＝7，则直线l与⊙O的位置关系是__________．5．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，以C点为圆心，作半径为R的圆．(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离？(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切？(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交？答案一、 教材1．解：如图所示，作CD ⊥AB 于点D .因为AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5(cm)，12AB ·CD ＝12AC ·BC ，所以CD ＝AC ·BC AB ＝3×45＝2.4(cm)． (1)r ＝2 cm ＜CD ，⊙C 与AB 相离；(2)r ＝2.4 cm ＝CD ，⊙C 与AB 相切；(3)r ＝3 cm ＞CD ，⊙C 与AB 相交．点拨：用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系是个 难点，应仔细推敲，防止出错．二、 点拨2．B 点拨：连接OA ，则在Rt △OAH 中，由勾股定理，得OH ＝52－42＝3(cm)， ∴CH ＝2 cm.3.相切4.相切或相交或相离5．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图所示．∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5 cm ，AC ＝12 cm ，∴AB ＝ AC 2＋BC 2＝122＋52＝13 (cm)．∴CD ＝AC ·BC AB ＝12×513＝6013(cm)． ∴(1)当0 cm ＜R ＜6013cm 时，⊙C 和直线AB 相离； (2)当R ＝6013cm 时，⊙C 和直线AB 相切； (3)当R ＞6013cm 时，⊙C 和直线AB 相交．。

人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)

人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。

人教九年级数学上册24.2： 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题

人教九年级数学上册24.2： 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题

第二十四章24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习点和圆的位置关系同步练习（答题时间：30分钟）2，点P的坐标为（4，5），那么点P与1. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为10⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 不能确定2. 要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A. a＝1，b＝－2B. a＝0，b＝－1C. a＝－1，b＝－2D. a＝2，b＝－1*3. 关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A. 若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B. 若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C. 圆上任意两点之间的线段长度不大于10D. 圆上任意两点之间的部分可以大于10π**4. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A. 12秒B. 16秒C. 20秒D. 24秒5. 已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是__________。

*6. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是__________。

7. 如图所示，在R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，以点B为圆心，以BC 为半径作⊙B，问：（1）点A与⊙B的位置关系；（2）点C与⊙B的位置关系；（3）AB、AC的中点D、E与⊙B的位置关系。

B C8. 如图1所示，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，则△ABC外接圆的面积是多少？OAB CD图1OAB C图2D点和圆的位置关系同步练习参考答案1. A 解析：∵点P 的坐标为（4，5），∴PO ＝2254+＝41，∵半径为102，∴半径102＜41，∴点P 在圆外，故选A 。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。