2020版高考一轮复习物理通用版讲义第五章第2节动能定理及其应用

第2节 动能定理及其应用一、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量。

2．公式：E k ＝12m v 2。

3．单位：焦耳(J)，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2。

(1)动能是状态量，物体的动能与相应时刻或位置的瞬时速度一一对应。

(2)动能取决于物体的质量和速度的大小，与速度的方向无关。

4．矢标性：动能是标量，只有正值。

5．相对性：由于速度具有相对性，所以动能的大小与参考系的选取有关。

中学物理中，一般选取地面为参考系。

二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 12。

(1)“力”指物体受到的合外力。

(2)做功的过程与动能的变化过程必须是同一个过程。

3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

[深化理解](1)W >0，物体的动能增加；W <0，物体的动能减少；W ＝0，物体的动能不变。

(2)动能定理研究的对象是单一物体(质点)或者是可以看成单一物体(质点)的物体系。

对于运动状态不同的物体，应分别应用动能定理列式求解。

(3)动能是标量，12m v 2中的v 指物体的合速度，动能定理中的功指所有力做的总功，所以不能把速度分解到某个力的方向上应用动能定理。

[基础自测]一、判断题(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。

(√)(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。

(×)(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。

(√)(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。

(×)(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。

(×)(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。

(√)二、选择题1．[鲁科版必修2 P 27 T 1改编](多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．公式E k ＝12m v 2中的速度v 一般是物体相对于地面的速度 B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同D ．物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同解析：选AB 动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关。

公式中的速度一般是相对于地面的速度，故A 、B 正确。

2．(多选)一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k 为( )A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．ΔE k ＝1.8 JD ．ΔE k ＝0解析：选BD 取初速度方向为正方向，则Δv ＝|(－6)－6|m /s ＝12 m/s ，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量ΔE k ＝0，故选项B 、D 正确。

3．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。

设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则弹簧被压缩至C 点过程中，弹簧对小球做的功为( )A ．mgh －12m v 2 B.12m v 2－mgh C ．mgh ＋12m v 2 D ．mgh解析：选A 小球从A 点运动到C 点的过程中，重力和弹簧弹力对小球做负功，由于斜面支持力与位移方向始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理可得W G ＋W F ＝0－12m v 2，重力做功为W G ＝－mgh ，则弹簧弹力对小球做的功为W F ＝mgh －12m v 2，A 正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在对动能概念及动能变化量的理解，并能应用动能定理解决一些实际问题，考查形式有选择题(难度中等)，也有计算题(难度较大)。

考点一对动能定理的理解[基础自修类][题点全练]1．[对动能、动能定理的理解]关于动能概念及动能定理表达式W＝E k2－E k1的说法中正确的是()A．若物体速度在变化，则动能一定在变化B．速度大的物体，动能一定大C．W＝E k2－E k1表示功可以变成能D．动能的变化可以用合力做的功来量度解析：选D速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，则动能不变，A错误；由E k＝12m v2知B错误；动能定理表达式W＝E k2－E k1表示动能的变化可用合力做的功量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，故C错误，D正确。

2．[由合力做功分析物体动能的变化量](多选)如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。

甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上。

下列关于力F对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()A．力F对甲做功多B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多C．甲物体获得的动能比乙大D．甲、乙两个物体获得的动能相同解析：选BC由W＝Fl cos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有：Fs＝E k1，对乙有：Fs－F f s＝E k2，可知E k1>E k2，C正确，D错误。

3．[应用动能定理分析合力做功及某个力做功问题](多选)如图所示，某人通过光滑滑轮将质量为m的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面。

物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，则在此过程中()A．物体所受的合力做功为mgh＋12m v2B．物体所受的合力做功为12m v2C．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh解析：选BD 对物体应用动能定理可得W 合＝W 人－mgh ＝12m v 2，故W 人＝mgh ＋12m v 2，B 、D 选项正确。

[名师微点]1．动能与动能的变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。

(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。

ΔE k >0表示物体的动能增加，ΔE k <0表示物体的动能减少。

2．对动能定理的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。

(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。

考点二 动能定理的应用[师生共研类]1．应用动能定理的流程2．应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。

[典例] (2017·上海高考)如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R ＝0.4 m 的光滑圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内。

滑块从斜面上的A 点由静止释放，经B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零。

已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。

(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)滑块在C 点的速度大小v C ； (2)滑块在B 点的速度大小v B ； (3)A 、B 两点间的高度差h 。

[解析] (1)在C 点滑块竖直方向所受合力提供向心力mg ＝m v C 2R解得v C ＝gR ＝2 m/s 。

(2)对B →C 过程：滑块机械能守恒12m v B 2＝12m v C 2＋mgR (1＋cos 37°) 解得v B ＝v C 2＋2gR (1＋cos 37°)＝4.29 m/s 。

(3)滑块在A →B 的过程，利用动能定理：mgh －μmg cos 37°·h sin 37°＝12m v B 2－0 代入数据解得h ＝1.38 m 。

[答案] (1)2 m /s (2)4.29 m/s (3)1.38 m[延伸思考](1)求A 、B 两点间的高度差h 时，试以滑块从A →B →C 的过程，应用动能定理求解。

(2)若斜面是光滑的，滑块通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零，则A 、B 间的高度差h 为多大？提示：(1) 滑块从A →B →C ，由动能定理得mgh －μmg cos 37°·h sin 37°－mg (R ＋R cos 37°)＝12m v C 2－0，代入数据求得h ＝1.38 m 。

(2)由动能定理得mgh －mg (R ＋R cos 37°)＝12m v C 2－0， 代入数据求得h ＝0.92 m 。

[一题悟通] 例题及延伸思考旨在让考生清楚：(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。

当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。

(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。

[题点全练]1．[多过程直线运动问题]如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两段，且1.5AB＝BC 。

小物块P (可视为质点)与AB 、BC 两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。

已知P 由静止开始从A 点释放，恰好能滑动到C 点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系式是( )A ．tan θ＝2μ1＋3μ25B ．tan θ＝2μ1＋μ23C ．tan θ＝2μ1－μ2D ．tan θ＝2μ2－μ1 解析：选A P 由A 点释放后受重力、支持力、滑动摩擦力，设斜面AC 长为L ，P 由A 点释放，恰好能滑动到C 点而停下，由动能定理得mgL sin θ－μ1mg cos θ×25L －μ2mg cos θ×35L ＝0，解得tan θ＝2μ1＋3μ25，A 正确。

2．[直线、圆周、平抛运动的多过程组合问题](多选)如图所示，一遥控电动赛车(可视为质点)从A 点由静止以恒定的功率沿水平地面向右加速运动，当到达固定在竖直面内的光滑半圆轨道最低点B 时关闭发动机，由于惯性，赛车继续沿半圆轨道运动，并恰好能通过最高点C (BC 为半圆轨道的竖直直径)。