2018中考数学试题分类汇编 考点14 一次函数(含解析)

第三部分函数及其图象3.11 多种函数综合题【一】知识点清单一次函数与反比例函数的结合一次函数与二次函数的结合反比例函数与二次函数的结合三种函数的结合【二】分类试题及参考答案与解析一、选择题1．（2018年河北省-16题-2分）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分类目录】【知识考点】二次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△=0求得c=1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c=3，4，5，故c=1，3，4，5 【解答过程】解法一：解：∵抛物线L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式()32y x x cy x=--+⎧⎪⎨=+⎪⎩，得x2-2x+2-c=0△=（-2）2-4（2-c）=0解得c=1；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值=2，但取不到，c的最大值=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．解法二：解析：抛物线y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）可以看做y=-x（x-3）向上平移c个单位长度后的图象。

所以可将条件“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点”转化为“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）与直线l：y=x+2﹣c有唯一公共点”（因为平移是相对的）。

联立方程组，令判别式=0解得c=1，将验证满足题意；由于0≤x≤3，c为整数，所以2﹣c=﹣1，﹣2或﹣3，解得c=3，4，5，故c=1，3，4，5，故选D．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．2．（2018年安徽省-第10题-4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答过程】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【总结归纳】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．3．（2018年江西省-第6题-3分）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线3yx的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，可得出：当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．此题得解．【解答过程】解：A、∵m、m+2不同时为零，∴两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），当x=1时，y==3，∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当x=3时，y==1，∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．∵=，∴当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、∵m+2﹣m=2，且y与x之间一一对应，∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题1．（2018年安徽省-第13题-4分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数6yx的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答过程】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．【总结归纳】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．2．（2018年新疆-第15题-5分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．【知识考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【思路分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．【解答过程】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．【总结归纳】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．3．（2018年福建省A卷-第16题-4分）如图，直线y=x+m与双曲线3yx相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答过程】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．三、解答题1．（2018年北京-第23题-6分）在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：14y x b=+与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答过程】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；。

一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b__=__０_时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次， ⑵、比例系数_K_≠_0__。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （_0_，__0_），(__1_，__k_)的_一__条__直__线__。 _b__),（3、__一_bk_次，函0)的数_y一_=_k条_x_+直_b_线(_k_≠_0。)的图象是过点（0，
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而_增__大______。
⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的 符号：
ห้องสมุดไป่ตู้
k_>__0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
k_<__0，b_>__0
6、两条直线平行，K值 ___相_同___
2018年中考复习
一次函数专题复习
2018年中考复习
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1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据 已知条件确定一次函数的表达式。 2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图 象和表达式y=kx+b(k≠0）探索并理解k＞0和k ＜0时，图象的变化情况。 4、理解正比例函数。 5、体会一次函数与二元一次方程的关系。 6、能用一次函数解决简单实际问题

5=-褥
故另一个交点坐标为（- 1, —6.
考点:正比例函数与反比例函数 考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题
【例4】甘肃兰州第11题）如图，反比例函数），=± a<0与一次函数y=x + 4的图像交于A、4两点的横
X
坐标分别为-3、-1,则关于克的不等式勺<X + 4 x<0的解集为（）
A. ；v<-3
两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 当k>0时”函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定 确定及课是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y =&中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应
2
2
2
• S/.KO=S/Mf+SabcT,
.\1bD*OF=- X (EF-OE) =- X (3-OE)二』-10E二」(k,-匕)…②，
22
2
22 2
由①②两式解得OE=1,
则k「k二二2.
故选D.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数厂& （k为常数,kWO）的图象是双曲线,
1 .四川自贡第12题）一次函数y尸匕x+b和反比例函数九=幺（k：・k#0）的图象如图所示，若y〉y,,则x
x
的取值范围是（ ）
A. -2（工<0 或 x>l B. - 2<x<l 【答案】D.
C. xV-2 或 x>l
D. k<-2 或 0<x<l

C．y＝2x－3D．y＝－x＋3
图14－3
【解析】 ∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，
∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，
设这个一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y＝2x的图象相交于 点B(1，2)，
∴可得出方程组 解得
则这个一次函数的解析式为y＝－x＋3，
图14－5
解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(m/min)，
在超市逗留了的时间为40－10＝30(min)；
(2)设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx＋b，
把(40，3 000)，(45，2 000)代入得
解得
∴函数解析式为y＝－200x＋11 000，
当y＝0时，x＝55，
∴返回到家的时间为8：55.
(8分)
17．(8分)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，AnBnCnCn－1按如图14－6所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为__(2n－1－1，2n－1)__．
∵△ABC的面积为4，
∴ OA·OB＋ OA·OC＝4，
∴ ×2·b1＋ ×2(－b2)＝4，
解得b1－b2＝4.
三、解答题(10分)
11．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，2)，(1，3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
图14－6
令y＝0，则－ x＋ ＝0，解得x＝ ，