当前位置：文档之家 › 北师大版初一数学下讲义整式的乘除

北师大版初一数学下讲义整式的乘除

  • 格式：doc
  • 大小：1.64 MB
  • 文档页数：26

北师大版初一数学下讲义整式的乘除 第一章：整式的乘除

1.1同底数幂的乘法 ➢ 复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

➢ 探索新知 1．利用乘方的意义，计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105． 2．建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n． 3．剖析法则 思考以下问题： (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 请大家试着叙述这个法则：

➢ 应用提高 探讨pnmaaa等于什么？ ➢ 课堂训练

(1)-a2·a6 (2)(-x)·(-x)3 (3)ym·ym+1 （4）3877

（5）3766 （6）435555 （7）baba2 （8）baab2

(9)x5·x6·x3 (10)-b3·b (11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a) 1.2 幂的乘方与积的乘方（一） ➢ 复习回顾 复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1、幂的意义 2、.nmnmaaa（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ➢ 探索新知 根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题： 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲 = cm3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙 = cm3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 北师大版初一数学下讲义整式的乘除 探究：为什么6321010？将式中的10换为a又会得到什么结果？

计算下列各式，并说明理由 (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .

通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方，底数__________，指数__________。

➢ 课堂训练 1、计算： (1) (102)3 (2) (b5)5 (3) (an)3 (4) -(x2)m (5) (y2)3 · y (6) 2(a2)6 － (a3)4 2．计算：

(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4 · x2 (4) [(-x)2 ]3 (5) (-a)2(a2)2 (6) x·x4 – x2 · x3 3．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

(1) (x3)3 = x6 (2)a6 · a4 = a24 4．完成下列各题

⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4 ⑵ 32﹒9m ＝3( ) ⑶ y3n ＝3, y9n ＝ . ⑷ （a2）m+1 ＝ . ⑸ [（a-b）3]2 ＝（b-a ）( ) (6)若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 则m＝ . (7)如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的关系是 .

1.3 幂的乘方与积的乘方（二） ➢ 复习回顾： 复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义 2．同底数幂的乘法运算法则.nmnmaaa（m、n为正整数）

3．幂的乘方运算法则(am)n=amn (m、n都是正整数) ➢ 探索新知 (1)根据幂的意义，(ab)3表示什么? (2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式吗? 此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。 1．借助刚刚探讨的结果，完成下面三个问题。

①(3×5)7=3( )×5( ) ②(3×5)m=3( )×5( ) ③(ab)n=a( )b( ) 2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3．进一步探讨：（abc)n=

4．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? ➢ 课堂训练 1． 下面的计算是否正确？如有错误请改正. （1）844)(abab；（2）2226)3(qppq 2．计算下列各题： 北师大版初一数学下讲义整式的乘除 (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n . 3．地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么334rV。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米? 4．公式逆用训练

(1)23×53 ; (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4

（5） a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2 （6） 2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7 （7）0.25100×4100 (8) 812×0.12513 5．提高练习 ①计算：21)1(5.022003100100 ②已知32m，42n 求nm232的值。

③已知5nx 3ny 求nyx22)(的值。 ④已知552a，443b，335c，试比较a、b、c的大小。

1.4 同底数幂的除法 一、情境引入 活动内容：一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 二、了解同底数幂除法的运算及应用 计算下列各式，并说明理由（m>n） ;1010)1(58 ;1010)2(nm ;)3()3)(3(nm 从中归纳出同底数幂除法的运算性质。

从上面的练习中你发现了什么规律？ 。 猜一猜：nmnmaaanm＞都是正整数，且,,0。 三、同底数幂除法运算的应用 【例1】计算： ;)1(47aa ;)())(2(36xx );())(3(4xyxy

;)4(222bbm ;)())(5(38mnnm .)())(6(24mm 【例2】地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是710。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 北师大版初一数学下讲义整式的乘除 x米 mx米

四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（）

0.1=10（） 21 =2（）

0.01=10（） 41=2（） 0.001=10（） 81 =2（） 通过以上的计算，你得到的规律是什么？ 【例3】 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

➢ 课堂训练 1．下列计算中错误的有（ ） 5210)1(aaa 55)2(aaaa 235)())(3(aaa 33)4(0

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．计算2232aa的结果正确的是（ ） A.2a B.2a C.-a D.a 3．用科学记数法表示下列各数： （1）0．000876 （2）-0．0000001

4．计算：（1）)2(2224yxxyyx （2）989yxxyyxyx 5．计算3927mm 6．若bayx3,3，求的yx23的值 1.5 整式的乘法（一） ➢ 复习回顾 问题1：前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？ 请分别用语言和字母表示幂的三种运算性质。 问题2：运用幂的运算性质计算下列各题： （1）(－a5)5 、 （2） (－a2b)3 、 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1 ➢ 探索新知一

七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x81米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？

问题1：以上求矩形的面积时，会遇到 mxx，)43()(xmx，这是什么运算呢 ？ 问题2：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式） 我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。

4203106.1)3(;87)2(10)1(

合集下载

初中数学_北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思

四、巩固提升归纳第一章《整式的乘除》中出现的三类典型的蕴含重要数学思想的题型，让学生对知识的运用形成体系，明确在具体题目当中出现的数学方式，并能较好的进行分析和解决。

1.公式的灵活应用将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个形如（a+b）的完全平方，则添加单项式的方法共有多少种2.数形结合思想我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用如图所示的面积关系来说明。

（1）根据图形请你写出一个等式：（2）根据等式请你画出一个能说明等式成立的图形：（2a+b）（a+3b）=2a2+7ab+3b2从代数到图形，从图形到代数，彼此是互相支撑互相补充的关系。

对于给出的代数恒等式（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用同一个图形的面积相等去解释等号左右相等，所谓“以形助数”使代数问题几何化。

另外一方面，给出一个图形，学生也可以根据面积相等列出一个代数恒等式，所谓的“以数辅形”，使几何问题代数化。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，初中数学中实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系。

学情分析学生的知识技能基础：学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。

但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体系.学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

学生在进行完章测试之后，迫切希望知道成绩以及自己知识点上的欠缺，所以讲评课要抓住学生的这种心理，趁热打铁，促进知识的稳固和提升。

北师大版数学七年级下册：第一章整式的乘除回顾与思考(教案)

北师大版数学七年级下册：第一章整式的乘除回顾与思考(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点四：整式的除法法则。在整式除法中，确定商的每一项系数是学生遇到的困难之一。教师应通过具体例题，指导学生如何确定商的每一项系数，并强调余数概念。
-难点五：实际应用题的解决。将整式的乘除应用于解决实际问题时，学生可能会感到难以理解问题的实质，不知如何建模。教师应提供丰富的实际情境题，引导学生学会提取信息，建立数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘或相除。它在数学运算中占有重要地位，帮助我们简化表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将整式的乘除应用于实际中，比如计算矩形的面积和体积。
3.多项式乘多项式：运用分配律，将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再将结果相加。
第一章整式的乘除+整式的乘法讲义2022-2023学年北师大版七年级数学下册+

第一章整式的乘除+整式的乘法讲义2022-2023学年北师大版七年级数学下册+

初一下寒假第2讲：整式的乘法1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：(1) 单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.(2) 单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.(3) 运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.(4) 三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【典型例题】例1：若单项式-8x²y和41x2y b的积为-2x⁵y⁶,则 ab的值为( )A. 2B. 30C. -15D. 15【方法总结】此题考查了单项式乘单项式，关键是求得 a，b的值.例2: 计算(−12xy3)2⋅6x2y的结果是________【随堂练习】1. 计算y²·(-2xy)的结果是( )A.−2xy³B.2x²y³C.−2x²y³D.2xy³2. 计算: (- xy)³·(-x²) =________2、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc.要点诠释：(1) 单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题(2) 单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.(3) 计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.(4) 对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【典型例题】例1: 计算 x(1+x) -x(1- x) 等于 ( )A. 2xB. 2x²C. OD.−2x+2x²【方法总结】本题主要考查整式的混合运算，运算法则的运用是解题的关键.例2: (2a-b)(-2ab²) =【方法总结】本题主要考查单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号.【随堂练习】1.一个长方体的长、宽、高分别是3m-4，2m和 m，则它的体积是 ( )A.3m³−4m²B.3m²−4m³C.6m³−8m2D.6m²−8m³本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提.2.计算: 2m(2m-1) =________3、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.【典型例题】例1 : 若( 2x-2)(x-2)=2x²+bx+c求a²+ab的值.【方法总结】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.例2: 若(x+3)(x−2)=ax²+bx+c(a、b、c为常数), 则a+b+c=________【方法总结】此题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键.【随堂练习】1. 在(x+a)(x²−6x+b)的展开式中,不含x²和x项, 则a=_____b=______2. 若x+y=4,x²−y²=8,则(x+y-1) (x-y+3) = __________课堂综合运用a2bc,则这个单项式为1.如果一个单项式与-3ab的积为−34________.ab=a+b+1,则 (a-2)(b-2) =____________.2. 已知123. 若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数 m的值为__________.4. 当 m=1, n=2时, (m+n)(m²−mn+n²)的值为 _________5. 若(x+4)(x−2)=x²−mx−n,则 mn=_______6.若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为______7. 若(x−2)(x+5)=x²+mx+n (m、n为常数), 则m+n=______8. 已知 a, b是常数,若化简的(-x+a) (2x²+bx-3) 结果不含 x的二次项, 则36a-18b-1的值为_______xy.9.2x2y · 3210.2x³⋅(−x)⁵−x⁵⋅(−x)³.。

整式的乘除北师大版数学初一下册教案

整式的乘除北师大版数学初一下册教案

整式的乘除北师大版数学初一下册教案整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式统称为整式。

以下是整理的整式的乘除北师大版数学初一下册教案，欢迎大家借鉴与参考!整式的乘除：教案【学习目标】1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.4.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.整式的乘除：测试1.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方;(2)然后再减去4;(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗?《整式的乘除》单元练习1.长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x-y;(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1：(x-y)2;方法2：(x+y)2-4xy.(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?(x+y)2，(x-y)2，4xy：(x-y)2=(x+y)2-4xy.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，求(x-y)2.解：(x-y)2=(x+ y)2-4xy=42-12=4.2.(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数;(2) 用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n-1)2+1，最后一个数是n2，第n行共有(2n-1)个数;(3)求第n行各数之和.解：第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×13;类似地，第n行各数之和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1.整式的乘除北师大版数学初一下册教案。