北师大版九年级 上册培优专题六 反比例函数(二)与几何问题的小综合
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专题六 反比例函数（二）与几何问题的小综合
微专题5 反比例函数与平移——中考热点
典例精讲
【例】如图，平面直角坐标系中，点A （1，k ），B （2k -，2）都在反比例函数k y x =
的图象上. （1）求双曲线的解析式；
（2）以AB 为边作正方形ABMN （逆时针方向），平移正方形ABMN ，使B 点的对应点'B 落在x 轴上，点A ，
点M 的对应点分别为点'A ，'M ，点'A ，'M 正好落在双曲线m y x
=上，求点N 的对应点'N 的坐标.
典题精练
精练1 平移图形
1.如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ，将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x
=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C .若2AO BC =，求k 的值.
2.如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A
（0），函数
k
y
x
=（0,
x k
>为常数）的图象经过
AB的中点D，交OB于点E. （1）求k的值；
（2）若第一象限的双曲线
m
y
x
=与△BDE没有交点，求m的取值范围；
（3）将△ABO向左平移n个单位，使点B恰好落在（1）中的双曲线上，求n的值。
3、如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y
个单位，
点A恰好落在函数图象上，求反比例函数解析式。
精练2平移双曲线
4、 如图，反比例函数x
y 4 （1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是 ．
微专题6反比例函数与对称——中考热点
典型精讲
精讲1 折叠后运用全等及勾股定理
【例7】如图，矩形ABCD 的顶点B （10，8）点A ，C 在坐标轴上，E 是BC 边上一点，将ABE 沿AE 折叠，
点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y ＝k x
(k ＞0)的图象与边AB 交于点F ，则F 的坐标。
精讲2折叠后运用全等及相似
【例2】如图，直线y ＝23
x ＋3与x 轴，y 轴交于点A 、B ，直线l 与x 轴关于直线AB 对称，点C 是直线l 上一点，且BC ⊥AB ，垂足为B ，双曲线y ＝k x
(k ＜0)经过点C ，求k 的值。
典题精练
1、如图，直线y ＝3x －3交坐标轴于AB 两点，将∆AOB 沿AB 翻折得到∆ACB ，点D 在AC 的延长线上，且
CD ＝4AC ，反比例函数y ＝k x
的图象经过点D ，求k 的值。
2、已知，双曲线y ＝k x
经过点A （6，8），点B 是双曲线上的一个动点，过点B 作x 轴的垂线，过点A 作y 轴
的垂线，两垂线交于点P ，将 ABP 沿直线AB 翻折，点P 的对应点为点Q ，点Q 恰好落在x 轴上。
（1）如图1，当点B 在第一象限时，求点B 的坐标；
（2）如图2，当点B 在第三象限时，求点B 的坐标；
微专题7 反比例函数与旋转——中考热点
典例精讲
【例】如图，矩形ABOC 的顶点O 为坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数
y ＝k x
(k 为常数，k ＞0，x ＞0)图象上，将矩形ABOC 绕点A 逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，若点O 的对应点O ′恰好在此反比例函数图象上，求OB OC
的值。
典题精练
一、旋转角度为180°（中心对称）
1、如图，Rt ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象经过BC 边的中点D （3，1），若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上。
（1）则OF 的长为 ；
（2）连接AF ，BE 求证：四边形ABEF 是正方形。
二、旋转角度为90°
2、如图，已知点A （2，2），P （0，a ）是y 轴上一点，连接P A ，将线段绕点P 逆时针旋转90°得线段P A ′，
若线段P A ′与反比例函数y ＝－ 3x
(x ＜0)的图象有公共点，求a 的取值范围。
三、旋转角度为135°
3、如图，A 是反比例函数y ＝4x
(x ＞0)的图象上一点，以OA 为斜边作等腰直角∆ABO ，将∆ABO 绕点O 以逆时针转135°，得到△A 1B 1O ，若y ＝k x
的图象经过点B ，求k 的值。
微专题8 反比例函数与全等
典例精讲
【例】如图，点A 是y ＝8x
双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为你斜边作等腰Rt △ABC 随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_________
典题精练
1、如图A (2,3)是双曲线y ＝k x
( x ＞0)图象上一点，P 为x 正半轴上一点，将点A 绕点P 顺时针旋转90°恰好落在双曲线上的另一点B ，求点P 的坐标
2．如图，点A （2，4）B 均为双曲线y ＝k x
在第一象限上的点，且∠AOB ＝45°,求点B 的坐标。
3如图，点A 、B 均在双曲线y ＝k x
( x ＞0)上，AB 经过原点O ，过点A 作AC ∥x 轴交y 轴于点C ，连接BC 并延长，交双曲线于点D 。
⑴求证：AD ＝CD
⑵求AD ∶BD 的值
微专题9反比例函数与相似
典例精讲
【例1】如图，点AB 在双曲线上运动，以AB 为底边作等腰Rt △ABC ，顶点C 在第二象限，则点C 也在一条双曲线上运动，若tan ∠CAB ＝2，求该双曲线的解析式。
【例】如图，点A （1，33），B 均为双曲线y ＝k x
在第一象限上的点，且∠AOB ＝60°，求点B 的坐标。
典题精练
1、若直线y ＝13
x 与双曲线y ＝12x 交于BC 两点，点A 在双曲线上，且∠CAB ＝90°。
求点A 的坐标。
2、如图，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，四边形OABC 为矩形，其面积为6，双曲线y ＝k x
( x ＞0)交BC 于点M ，交AB 于点N ，连接OB 、MN ，若MN OB ＝23
，求k 的值。
