复杂网络演化模型研究

复杂网络建模与分析研究摘要：复杂网络建模和分析是一项重要的研究领域，它在现代科学和技术应用中扮演着重要角色。

这篇文章致力于深入探讨复杂网络的建模方法和分析技术，以及它们在各个领域的应用。

首先，我们介绍了复杂网络的基本概念和特征，然后讨论了几种常见的复杂网络模型，并解释了它们在实际中的应用。

接着，我们重点关注复杂网络的分析方法，包括中心性度量、社区发现和网络演化分析等。

最后，我们讨论了复杂网络在社交网络、生物学和物理学等领域中的应用，并展望了未来的研究方向。

1. 引言复杂网络是由大量节点和连接构成的网络结构，它可以用来描述现实世界中的各种系统和现象。

复杂网络建模和分析可以帮助我们理解网络的演化规律、节点之间的相互作用以及整个系统的行为。

因此，它在计算机科学、社会学、生物学和物理学等领域中得到了广泛的应用。

2. 复杂网络的基本概念和特征复杂网络具有许多独特的特征，例如小世界性、无标度性和社区结构等。

小世界性指的是网络中任意两个节点之间的距离相对较近，换句话说，通过少数几个中间节点即可实现节点之间的快速通信。

无标度性表示网络中只有少数节点具有极高的度数，而大多数节点的度数较低。

社区结构则描述了网络中存在节点分组的现象，即某些节点之间的连接比其他节点更为密集。

3. 复杂网络模型为了更好地理解复杂网络的特性和行为，研究者提出了多种复杂网络模型。

常见的模型包括随机网络模型、无标度网络模型和小世界网络模型。

随机网络模型是最简单的一种模型，它的节点连接是随机生成的，没有任何特定的模式或规律。

无标度网络模型则基于“富者愈富”的原则，它认为节点连接的形成更倾向于选择度数较高的节点。

小世界网络模型则结合了随机网络和无标度网络的特性，它既具有短路径长度，又具有较高的聚集度。

4. 复杂网络分析方法为了理解复杂网络的结构和功能，研究者提出了多种分析方法。

中心性度量是一种常用的方法，它用来衡量节点在网络中的重要性。

常见的中心性度量包括度中心性、接近中心性和介数中心性等。

复杂网络的研究与建模一、简介复杂网络是由大量节点及它们之间复杂的关联所构成的网络结构。

具有以下特点：节点数目庞大，连接方式复杂，节点之间的连通性及关联度、节点属性等多种因素相互作用而形成一种复杂的网络形态。

研究复杂网络的特点、模型与算法对了解复杂系统、社交网络、交通流量等现象具有重要意义，复杂网络的研究已经成为其中一项热门领域。

二、复杂网络的特点1. 宏观特征：例如无标度网络和小世界网络等，其表现为具有大量的节点及较少的链接，形成大量孤岛节点和少量极度集中的节点，同时也会表现出高聚集性和低度同配性，这些广泛存在于真实世界的复杂网络中。

2. 微观特征：例如面临节点的拓扑结构来增强网络的连通性，同时在进行可控网络研究中，特征对网络拓扑结构的形成具有关键作用。

（Liu等，2017）三、复杂网络的建模1. 静态建模：例如随机网络模型、组合网络模型等，这些建模方法认为节点的属性与网络关系是互相独立的，即节点的特点不会影响它在网络中的连接方式（R. Albert, 2000）。

2. 动态建模：例如基于时空社区的建模方法、动态组合网络模型等，这些建模方法将网络节点的属性与拓扑结构并列研究，将节点与节点之间的关系看作是状态上的变化，可以更加清楚地展示大规模复杂网络如何演化及发展（Zhou等，2016）。

四、复杂网络的研究1. 小世界网络研究：指的是通过增加连接性以增强网络感知范围，并引入一定程度的无序性来提高网络效率并保持者网络连通性的研究方法，已被广泛应用于社交网络、传感器网络等各项研究领域（Watts和Strogatz，1998）。

2. 时空网络分析：指的是研究复杂系统（如物流、城市规划等）在时空分配上的运营情况，这种网络拓扑结构分析方法常常被用来分析交通流量、城市布局等问题，它通过社交网络、电话记录、GPS数据等反应交通流量本身的动态变化，用以分析交通瓶颈、效率等问题（董琳等，2019）。

五、复杂网络的算法1. 传播模型：例如SIR模型、SIS模型等，这些建模方法通常用于针对疾病传播，社交网络传播等社会系统中广泛存在的问题进行概率建模，借此来估算社交网络中某个个体影响数量及虚拟影响网络的结构，或者预测传染病在社交网络中随时间展现情况（Singh等，2019）。

复杂网络的性质及研究进展随着互联网技术的进步，现代社会中出现了大量复杂网络。

复杂网络是一类由大量节点和连接构成的复杂结构，如社交网络、互联网、物流网络等。

复杂网络中的节点可以是人、机器、城市、物品等，节点间的连接可以是关系、交易、信息传递等。

复杂网络的性质及研究进展成为当前网络科学热门话题。

一、复杂网络的性质复杂网络具有许多独特的性质。

其中最著名的是小世界现象和无尺度性。

小世界现象指的是在相对较少的步数内，两个节点间可以通过少量的中间节点相互连接。

这个现象源于节点个数巨大的复杂网络中所存在的“短路”现象。

无尺度性则指的是复杂网络中存在少数节点拥有极高的度数，这些度数相对较低的节点则占据大多数。

这个现象发生的原因是特定节点的度数与网络结构有关，而网络结构可以不断扩大，使得度数与网络尺寸成幂律分布。

另外，复杂网络还具有同配性和社团结构这些特征。

同配性指的是节点之间存在相似的连接方式。

也就是说，度数大的节点会与度数大的节点相连，而度数小的节点会与度数小的节点相连。

在社交网络中，身份地位相近的人之间也会有相似的交际方式。

社团结构则指的是节点在网络中的归属群体。

网络社团结构不仅有助于分析节点间的关系，而且有助于我们更好地理解复杂网络的拓扑性质。

二、复杂网络研究进展近年来，复杂网络的研究取得了非常显著的进展。

1. 复杂网络模型为了更好地研究复杂网络，科学家提出了一些复杂网络模型。

比较常用的模型有随机图模型、小世界模型、无尺度网络模型等。

这些模型的提出极大地推动了复杂网络的研究，使得我们能够更加深入地理解复杂网络的性质和演化规律。

2. 复杂网络在社会与生命科学中的应用复杂网络不仅被广泛应用于计算机科学领域，而且在社会网络与生命科学领域也有着广泛的应用。

例如，社交网络分析被广泛应用于研究社交关系、信息传播和个人信任等问题；基因调控网络分析被应用于研究生物调控机制和疾病发生机理等重要问题。

复杂网络为社会与生命科学领域的研究提供了一个全新的视角，使得我们能够更加全面地了解问题背后的本质。

网络科学中的复杂网络模型网络科学是一个快速发展的领域，涉及到许多重要的应用和领域，包括社交网络、生物网络、交通网络、金融网络等等。

这些网络在不同的领域和场景下都有其独特的特点和规律，而其中一个重要的方面就是复杂网络模型。

复杂网络模型是一个包含了许多不同类型节点和边的网络，它们可以呈现出高度动态和非线性的特性，在一定程度上可以反映真实世界的复杂性。

这种网络的特点往往会影响到网络的结构、动态行为和演化轨迹等方面的研究。

因此，我们对复杂网络模型的研究具有重要的理论和实践意义。

在这篇文章中，我们将深入探讨网络科学中常用的复杂网络模型，包括小世界网络、无标度网络、随机网络和人为网络等。

1、小世界网络小世界网络是基于熟人和陌生人社交网络的研究产生的，其特点是节点之间的链接比较紧密，但节点之间的距离又相当短。

实际上，我们在现实世界中所处的社交网络，可以类比为小世界网络。

在小世界网络中，每个节点与相邻节点之间的链接形成了一个固定的结构，而节点之间的链接可以通过随机连接来实现，从而形成了一种与真实世界相似的混合网络模型。

小世界网络在现实生活中得到了广泛的应用，如社交网络、电力网络、交通网络等等。

2、无标度网络在许多复杂系统中，节点之间的连接并不是随机的。

这些系统中的节点往往具有极为不平衡的度分布，即存在少数节点度较高，但绝大部分节点度较低的现象。

这种网络模型被称为无标度网络。

无标度网络在许多生物、社会和技术系统中得到了广泛的应用，如人脑神经网络、因特网、科学合作网络等。

研究人员认为，这种网络模型能够表达一种底层的组织结构，这种结构决定了网络的分布规律和演化规律。

3、随机网络随机网络是一种基于随机规律产生的网络结构，节点之间的连接是随机产生的。

这种网络模型通常不包括任何固定的结构或规则，而是依靠节点之间的随机链接来完成网络的组成。

随机网络广泛应用于电子商务、物流、通信和交通系统等领域。

这种网络模型的特点是节点和链接的随机性，因此能够表达系统中的不确定性和不稳定性。

复杂网络及网络上的演化博弈动力学研究的开题报告一、研究背景复杂网络和博弈理论是近年来研究的热点领域，二者的结合更是引起了学术界的广泛关注。

复杂网络可以用来描述大量节点和它们之间相互作用的关系，而博弈理论可以用来描述相互作用主体之间的行为和策略选择。

网络上的演化博弈动力学研究将二者相结合，通过引入动态演化机制对网络和博弈的动态变化进行研究，可以深入研究社会系统，经济系统，生态系统等领域的动态演化过程。

二、研究内容本文的研究内容主要包括以下几个方面：1.复杂网络理论的分析研究。

该部分主要包括网络拓扑结构，度分布，聚类系数等方面的研究和分析，以便更好的理清网络结构对演化博弈的影响。

2.网络上的演化博弈动力学模型。

该部分主要根据不同的演化机制和策略选择方式，建立相应的演化博弈模型，以便研究博弈主体之间的策略抉择和演化过程。

3.演化博弈动力学的数值模拟及分析。

该部分主要使用数值模拟方法对所建立的演化博弈模型进行求解和分析，从中找出博弈主体的策略演化规律及网络拓扑结构的影响。

4.实际案例的应用分析。

通过实际的案例分析，考察网络上的演化博弈动力学模型的实际应用，并验证其有效性和可靠性。

三、预期目标本研究旨在深入研究复杂网络和博弈理论在演化博弈动力学中的应用，探讨网络结构对博弈演化的影响规律，提出更加实用的演化博弈模型，并为现实生活中的决策问题提供参考和支持。

四、研究方法本研究将采用案例研究和模型研究相结合的方式进行，主要使用复杂网络理论、博弈理论、动力学系统理论等方法来建立模型，并采用计算机模拟方法进行求解和分析。

五、预期成果本研究预期达到以下几个成果：1.建立适用于不同领域的演化博弈模型，并深入研究演化机制和策略抉择对演化博弈的影响。

2.分析网络结构对演化博弈的影响规律，并探讨相应的分析方法。

3.开发相应的计算机模拟程序，进行数值模拟，并分析模拟结果，得出相应结论。

4.提出可行的实际应用方案，并进行实证分析。

Ｃ ｍ ｕｅ ｎ ｉ ｅｉｇａ ｄ ｐ ｌ ａｉ ｓ ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇｎ ｒ Ａ ｐ ｉ ｔ ｎ 计算机工程与应用 ｒ ｅ ｎ ｎ ｅ ｏ
多三 角形 结构动态 复杂 网络演化模型及 其稳定性分析
裴伟东， 玮， 夏 王全来， 赵Fra bibliotek平， 马希荣
Ｐ ＩＷｅ ｏ ｇ ＸＩ Ｗｌ， ＮＧ Ｑ ａ ｌｉＺ Ｅ ｉ ｎ ， Ａ ｅ ＷＡ ｕ ｎａ， ＨＡＯ Ｚｐｎ ， ｄ ｉ ｉｉｇ ＭＡ ｉ ｎ Ｘｒ ｇ ｏ
ｃ ｅ ｔ ｃ ｕ ｔｒ ｏ ｈ ｉ ｎ ｌ ｓｅ ｆ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｓ ｂ ｅ ｎ ｆｅｄ ｔ ｅ ｒ ａ ｄ Ｍ ＡＴＬ ｄ ｌ ｙ ｍ ａ ． ｌ ｈ ｏ ｙ ｎ ｉ ＡＢ ｏ １ ａ ｄ ｉ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｅ ｅ ｕ ｔ ａｅ ｐ ｒｅ ｆ ｔｈ ｄ Ｒｏ ｔ ｏ ． ｎ ｔ ｏ ｔ ｔ ｒ ｓ ｌ ｓ ｈ ｈ ｓ ｒ ｅ ｌ ｃ ｙ ｍａｃ ｅ ． ． ｌ ｂ ｓ ｅ ｓ ｏ ｅ ｅ ｏ ｖ ｎ ｏ ｅｓ Ｓ ｓｍｕ ａｅ ｙ ｔ ｅ Ｍ Ａ ＡＢ ｏ １ ａ ｄ ｉ ｓ Ｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｓ ａ ｅ ｓｍｉ ｎ ｔ ｅｒ ｒ ｂ ｓ． ｕ ｔ ｓ ｆ ｔ ｖ ｌ ｉ ｇ ｍ ｄ ｌ ｉ ｌｔ ｄ ｂ ｎ ｈ ｉ ｈ ＴＬ ｔ ｏ ． ｎ ｔ ｈ ＷＳ ｔ ａ ｈ ｄ ｌ ｒ ｉ ｌ ｉ ｉ ｏ ｕ ｔ ｒ ａ ｈ ｎ ｓ ｔ ｈ ｓ ｆ ｓ ａ ｅ ｆｅ ｅ ｓ ｗｉ ｔ ｏ ｅ ｏ ｃ ｌ ．ｒ ｅ ＢＡ ｄ ｌ ｔ ｒ ｄ ｍ ｔ ｃ ． ｈ ｍｏ ｅ ｓ ａ ａ ｏ ａｔ ｋ ｎ ａ Ｋｅ ｒ ｓ ｔｉ ｇ ｌ ｔｕ ｔ ｒ ｖ ｌ ａ ｌ ｌ ｏ ｉ ｍ ； ｏ ｒ ｌｗ ｉｔｉ ｕ ｉ ｎ；ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｏ ｅｗｏ ｋ ； ｆ ｃ ｅ ｃ ｆ ｎ ｔ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ： ｒａ ｕ ａ ｓｒ ｃｕ ｅ ｅ ｏ ｖ ｂ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｎ ｒ ｈ ｐ ｗｅ ａ ｄ ｓｒ ｔｏ ｒ ｂ ｓ ｓ ｆ ｎ ｔ ｒ ｓ ｅ ｉ ｎ ｙ ｏ ｅｗｏ ｋ ｂ ｎ ｉ

第1章引言自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。

一个典型的网络是由许多节点与连接两个节点之间的一些边组成的，其中节点用来代表真实系统中不同的个体，而边则用来表示个体间的关系，往往是两个节点之间具有某种特定的关系则连一条边，反之则不连边，有边相连的两个节点在网络中被看作是相邻的。

例如，神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络；计算机网络可以看作是自主工作的计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络。

类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等。

数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连，至于节点到底在什么位置，边是长还是短，是弯曲还是平直，有没有相交等等都是他们不在意的。

在这里，我们把网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质叫做网络的拓扑性质，相应的结构叫做网络的拓扑结构。

那么，什么样的拓扑结构比较适合用来描述真实的系统呢？两百多年来，对这个问题的研究经历了三个阶段。

在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它看起来像是格子体恤衫上的花纹；又或者最近邻环网，它总是会让你想到一群手牵着手围着篝火跳圆圈舞的姑娘。

到了二十世纪五十年代末，数学家们想出了一种新的构造网络的方法，在这种方法下，两个节点之间连边与否不再是确定的事情，而是根据一个概率决定。

数学家把这样生成的网络叫做随机网络，它在接下来的四十年里一直被很多科学家认为是描述真实系统最适宜的网络。

直到最近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。

这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络（complex networks），对于它们的研究标志着第三阶段的到来。

遗憾的是，就目前而言，科学家们还没有给出复杂网络精确严格的定义，从这几年的研究来看，之所以称其为复杂网络，大致上包含以下几层意思：首先，它是大量真实复杂系统的拓扑抽象；其次，它至少在感觉上比规则网络和随机网络复杂，因为我们可以很容易地生成规则和随机网络，但就目前而言，还没有一种简单方法能够生成完全符合真实统计特征的网络；最后，由于复杂网络是大量复杂系统得以存在的拓扑基础，因此对它的研究被认为有助于理解“复杂系统之所以复杂”这一至关重要的问题。

建立复杂网络模型的理论与应用近年来，随着互联网技术的飞速发展和普及，越来越多的人开始了解到复杂网络模型的理论和应用。

复杂网络模型是一种能够将人们的社交网络、生态系统、物理学、计算机科学和其他领域中的生物、化学和物理系统等复杂系统建模的数学模型。

随着模型的发展，复杂网络模型的理论和应用变得越来越重要。

1. 建立复杂网络模型的理论复杂网络模型的建立和研究主要基于统计物理学、计算机科学和图论等领域的基础理论，以及网络科学的相关成果。

复杂网络理论主要研究网络的结构和动态行为，通过统计分析和机器学习等方法，揭示网络中的基础规律和复杂性质，深入理解各种复杂系统的结构和运行机制。

复杂网络模型的理论研究旨在寻找网络的普适性规律，包括节点和边的数量、边的方向和权重、节点的类型和属性等。

这些规律可以用来描述网络的结构和动态行为，并且可以用来预测网络的演化、演化趋势、网络崩溃等复杂性质。

同时，复杂网络模型还能帮助我们了解网络中复杂性质和过程，例如，结构的共性和异质性、网络的社交、地理和聚类性等。

2. 复杂网络模型的应用复杂网络模型的应用非常广泛，包括从物理学到社会科学等多个领域。

在物理学中，复杂网络模型可以用于建立虚拟网络，并研究网络中的物理问题，例如能量传输和观察、利用晶体的信息传递、是的陶瓷材料更完美等等。

在社会科学中，复杂网络模型可以用来研究人类在不同领域中的互动模式、文化系统和种类、甚至包括政治关系。

复杂网络模型在金融业、交通运输业、医学和生物领域的应用也越来越广泛。

例如，复杂网络模型可以用来预测股票市场的波动性和风险性、交通运输系统中的拥堵、医学的流行病和病毒传播路径、生物物种互动和生态系统的稳定性等。

此外，复杂网络模型也可以用来帮助计算机科学的大数据分析、机器学习和人工智能等技术。

3. 复杂网络模型的未来复杂网络模型已经成为了当今重要的研究范式之一，未来的复杂网络模型研究将更加深入、复杂和广泛。

随着数据和计算能力的不断增强，需要更加精细和高效的复杂网络模型来实现更好、更前沿的研究。

Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ： Ｂａ ｓ ｅ ｄ Ｏｌ ｌ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ａ ｎ ｌｙ ａ ｚ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈｉ ｐ ｐｉ ｎｇ ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ
第 ｌ ３卷 第 ２期
２ ０ １ ３年 ４月
Hale Waihona Puke 交 通运 输 系统工 程 与信 息
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
ｗｉ ｔ ｈ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ Ｓ Ｃ ａ ｌ ｅ — ｆ ｒ ｅ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ．Ｔ ｈ ｅ Ｂ Ａ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ — ｆ ｒ ｅ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ Ｏ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｙ ｒ ｓ ｈ ｉ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ．Ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｂ Ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ’ Ｓ ｎ ｏ ｄ ｅ ｐ ｉ ｒ ｏ ｉ ｒ ｔ ｙ ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｃ ｕ ｓ ｅ ｓ ｏ ｎ ｐ ｏ ｔ ｒ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ａ ｎ ｌｙ ａ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ａ ｎ ｄ ｅ ｘ ａ ｍｉ ｎ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｄ ｅ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｂ ｙ ｗ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｅ ｄ ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ＭＡＴ Ｌ ＡＢ ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍｍｉ ｎ ｇ，ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ ｔ ｒ ｈ ｅ ｉ ｎ ｌ ｆ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｓ ｒ ｏ ｆ ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｄ ｅ ｓ ｔ ｏ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｃ ｅ ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ．Ｔ ｈ ｅ Ｂ Ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｔ ｈ ｕ ｓ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ．

复杂网络建模及其应用研究随着互联网的快速发展，我们的生活中出现了越来越多的网络，这些网络包括社交网络、物流网络、电力网络等等。

这些网络的结构和功能十分复杂，只有建立准确的数学模型，才能深入探究其内在规律和特性。

因此，复杂网络建模及其应用研究成为了当今科学中的热点问题。

一、复杂网络的定义与特点复杂网络是指结构和功能上极其复杂的网络系统，其特点有以下几点：1.结构复杂：复杂网络拥有大量的节点和连接，其拓扑结构呈现出高度非线性、小世界性、无标度性等。

2.动态复杂性：复杂网络在时间和空间上都具有不断演化的复杂性，节点和链接的数量、位置、状态等都在不断变化。

3.自组织性：复杂网络呈现出自组织性，网络中的节点和链接会根据一定的规律和机制进行自发的组合和重组。

4.异常性：复杂网络在面对外部环境的干扰和攻击时，往往会呈现出非线性、不可预测的异常行为。

二、复杂网络建模的方法对于复杂网络的研究，建立准确的数学模型是十分必要的。

目前常用的复杂网络建模方法有以下几种：1.随机图模型：随机图模型将节点和连接随机分布在网络中，可以有效地模拟小世界网络。

2.无标度网络模型：无标度网络模型则注重模拟网络中较少的超级节点，如社交网络中的明星用户等，以解释无标度网络的存在。

3.时空网络模型：时空网络模型则在考虑网络随时间变化的同时，也注重网络节点位置的变换，以用于模拟真实网络的变化。

4.演化网络模型：演化网络模型可以模拟网络中节点的重复和删除，以对网络中指数级增长的节点进行解释。

三、复杂网络模型的应用复杂网络模型不仅可以用于理解网络中的内在规律和特性，也可以应用于实际场景中，有以下几个应用方向：1.社交网络分析：社交网络分析可以利用无标度网络模型来解释社交网络中明星用户的影响力以及节点的重要性等问题。

2.电力网络稳定性分析：电力网络是关系到人们日常生活的关键性网络之一，利用复杂网络模型可以分析电力网络在外部环境变化时的稳定性问题。

相互作用 来观察 舆论涌 现现象 。还有 的文献 考虑 了人 与人之 间的社会 关 系 ， 复 杂 网络 引人 舆 论形 成演 将 化 的研 究 Ｊ得 出很 多有意 义 的结 论 ， 多是利用 成熟 的规则 网 络 、 ， 但 随机 网络 、 ＷＳ网络 和 Ｂ Ａ网络 及 它们
的变体作为舆论形成演化的载体 ， 但这些 网络都不能很好地反映社会网络 的特征。本文提 出了一个舆论 形成演化的一般框架， 基于社会影响与社会距离的思想来构建舆论演化载体 ， 建立了群体观点变化的动力 学模型 ， 并对模型进行 了仿真分析。
作者简介 ： 阮冰 （９ ９一 ， ， １７ ） 男 博士研究生 ， 主要研究方 向为国防系统分析
《 军事运筹与系统工程》 ２ １ ０ ０年第 １期
阵Ｄ＝ｄｇｄ， ， ｄ ， ｉ （ ｄ …，）其中ｄ＝∑口 图Ｇ ，） 拉 斯 定 ａ ｎ ｉ （ Ｅ 的 普拉 矩阵 义为Ｌ＝［］ × 当ｉ 。 ｚ ， ＝
２ 问题 描 述
２ １ 理论基础 ．
网络是指 二元组 Ｇ Ｖ Ｅ ， 中 Ｖ＝ （ ， ， ， ）为节点集 ， Ｖ×Ｖ （ ，）其 … Ｅ 是边集 ， 中元 素称 为节点或 顶点 ， 中元 素称为边 ， Ｅ中的每条边 ｅ 有 Ｖ的一对 －＂ （ ， ）与之对 应 ， Ｅ 且 ４ 点 ｖ ４ － ｊ 如果 Ｅ 中任 意的节 点对 （ ， ｖ） （ ） ｊ 和 ， 对应 同一条 边 ， 该 网络称为无 向网络 ， 则 否则 为有 向 网络 ； Ｇ的邻 接矩 阵 Ａ ＝ ［ ， 图的 图 Ⅱ］当
， ， ・ 】 、
＝ 。 ） （） …，ｎｔ ） ∈［ ，］ （ ， ， Ｘ （） ， 口６
Ｕ
（） ２
于是 ， 系统 ｜可 以用 一个 四元组来 表示 ： 舆论 ｓ

Ｃ ｍ ｕ ｒ ｎ ｉｅｒ ｇａｄＡ ｐｉａｉｎ 计算机 工程 与应用 ｏ ｐ ￣ ｇｎｅｉ ｎ ｐ ｌ ｔ ｓ Ｅ ｎ ｃ ｏ
动态 复杂供需 网络局域 演化模 型 的研究
李发旭
ＬＩＦａ ｕ ｘ
青海师范大学 计算机科学 系 ， 西宁 ８０ ０ １０８
Ｄ ｐ ｒ ｎ ｆ ｏ ｕｅ ｃ ｎ ｅＱｉｇ ａＮｏｍａ Ｕｎｖｒｉ ， ｎｎ １０ ８ Ｃ ｉａ ｅ ａｔ ｔ ｍｐ ｔ Ｓ ｉ ｃ， ｎ ｈ ｉ ｒ ｌ ｉｅｓｙ Ｘｉｉｇ８ ０ ， ｈｎ ｍｅ ｏ Ｃ ｒ ｅ ｔ ０
ｐ ｓｄ ｏ ｅ ．Ｍ ｏ ｅ ｅ ｅ ａ ｉｇ ａｇ ｒｔ ｍ ｆ ｈ ｕ ｐ ｙ ｃ ａ ｎ ｎ ｔ ｏ ｋ ｉ ｕ ｏ ｗａ ｄ ｄ ｌ ｎ ｒｔ ｌｏｉ ｇ ｎ ｈ ｏ ｅｓ ｐ ｌ ｈ ｉ ｅ ｔ ｗ ｒ ｓ ｔ ｒ ｒ ．Ｔ ｅｍｏ ｅ ｏ ｓｄ ｒ ｏ ｈ ｔ ｅｎ ｔ ｏ ｋ ｎ ｄ ｅ ｖ ｎ ｐ ｆ ｈ ｄ ｌｃ ｎ ｉ ｅ ｓｂ ｔ ｅ ｈ ｗ ｒ ｏ ｅ ｒ ｍｏ ｉ ｇ

２ １ ， ８ ８ ： ２ —２ ． ０ ２ ４ （ ） １ ５ １ ７
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈ ｕ ｐｌ ｈ ｉ ｅｗｏ ｋ ｇ ｏ ｈ ｉ ａ ａｙ ｅ ｏ ｕ ｄ ｒｔ ｎ ｈ ｖ ｌ ｔ ｎ ｏ ｕ ｐ ｙ ｃ ａ ｎ ｎ ｔ ｒ ， ｎ ｅ ｄ ｆｃｅ ｃ ｅ ｆ ｅｓ ｐ ｙ ｃ ａｎ ｎ ｔ ｒ ｒ ｗｔ ｓ ｎ ｌ ｚ ｄ ｔ ｎ ｅ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｅ ｏｕ ｉ ｆｓ ｐ ｌ ｈ ｉ ｅｗｏ ｋ ａ ｄ ｔ ｅ ｉｉｎ ｉ ｓｏ ｏ ｈ ｅ ｉｔ ｇ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｏ ｋ ｍｏ ｅｓｔ ａ ｒ ｓ ｄ ｔ ｅ ｃ ｉ ｅｒ ａ ｕ ｐ ｙ ｃ ａ ｎ ｎ ｔ ｒ ｒ ｏｎ ｅ ｕ ．Ｔ ｅｉ ｉ ａ ｅ ｏ ｋ ｉ ｓａ ｐ ｌ ． ｘ ｓｉ ｏ ｌｘ ｎ ｔ ｒ ｄ ｌ ｈ ｔ ｅｕ ｅ ｄ ｓ ｒ ｌ ｐ ｌ ｈ ｉ ｅｗｏ ｋ ａ ｅｐ ｉ ｔ ｄ ｏ ｔ ｈ ｎ ｔ ｌ ｔ ｒ ｔ ｒ ｏ ｏ ｏ ｎ ｗ ａ ｏ ｂ ｅ ｓ ｉ ｎｗ ｓ ｔ ｇ ， ｎ ｅ ｌ ｋ ｎ ｄ ｓ ｏ ｎ ｃ ｅ ｔ ｅｎ ｗ ｄ ｅ ｎ ｅ ｃ ｏ ｅ ｎ ｔ ｅｌ ｃ ｌ ｒｄ Ｙ ａ ｄ ｔ ｎ ｏ ｅ ｎ ｅ ｔｄ ｗｉ ｔ ｅ ａ ｄ ｄ ｏ ｅａ ｈ ｓ ｎ ｉ ｏ ａ ｈ ｉ ｃ ｈｈ ｒ ｈ ｗｏ ｌ ．Ｔｈ ｅ ｅ ｔｏ ｆ ｈ ｃ ｌ ｒｄ ｄ ｐ ｎ ｓｏ ｅ ｅ ｓ ｌｃ ｉ ｎ ｏ ｅｌ ａ ｔ ｏ ｗｏ ｌ ｅ ｅ ｄ ｎ ｔ ｈ

复杂网络理论及其应用研究概述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络理论及其应用研究已成为当今科学研究的热点之一。

复杂网络无处不在，从社交网络到生物网络，从互联网到交通网络，它们构成了我们现代社会的基础架构。

复杂网络理论不仅关注网络的结构和性质，还致力于探索网络的行为和演化规律，以及如何利用网络进行优化和控制。

本文旨在全面概述复杂网络理论的基本概念、主要研究方法及其在各领域的应用实践，以期为读者提供一个清晰、系统的复杂网络研究视角。

在本文中，我们首先介绍复杂网络理论的基本概念，包括网络的定义、分类和性质。

然后，我们将重点介绍复杂网络的主要研究方法，包括网络建模、网络分析、网络演化等。

在此基础上，我们将探讨复杂网络理论在各领域的应用实践，包括社交网络分析、生物网络研究、互联网拓扑结构分析、交通网络优化等。

我们将对复杂网络理论的发展趋势和未来挑战进行展望，以期为读者提供一个全面了解复杂网络理论及其应用研究的框架。

二、复杂网络理论基础知识复杂网络理论作为图论和统计物理学的交叉学科，旨在揭示现实世界中复杂系统的结构和动力学行为。

其理论基础主要源自图论、统计物理、非线性科学以及计算机科学等多个学科。

图论为复杂网络提供了基本的数学语言和描述工具。

在网络中，节点代表系统中的个体，边则代表个体之间的关系或交互。

基于图论，可以定义诸如度、路径、聚类系数、平均路径长度等关键的网络参数，从而量化网络的拓扑结构和性质。

统计物理学的概念和方法为复杂网络提供了深入分析大规模网络结构的工具。

例如，通过引入概率分布来描述网络中的节点度、路径长度等属性，可以揭示网络的全局统计特性。

网络中的相变、自组织临界性等现象也为复杂网络理论带来了新的视角和思考。

非线性科学则为复杂网络的动力学行为提供了理论支撑。

在网络中，节点之间的相互作用和演化往往是非线性的，这导致网络的动力学行为表现出复杂的时空特征。

通过研究网络的稳定性、同步性、演化机制等，可以深入理解复杂系统的动力学行为。

数．
理 论等 方法 上 ， 围绕运 输 网络 的空 间组织 与优 化 、 经 济效 率等 展开 ， 缺 乏整体 性研 究． 复杂 网络 理论
为交通 运输 网络 的复 杂 性 研 究 提供 了重 要 思 路 ， 但 是 这一研 究 尚处 起 步 阶段． 运 用 复 杂 网 络理 论
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ２ — １ ４
１ 复 杂 网络 理 论 和 海 运 网络 的 复 杂
性 分 析
１ ． １ 复 杂 网 络 理 论
济 发展 的关 系 ； 王 成 金＿ ３ 剖 析 了全 球 集 装 箱 航 运
网络 的空 间格局 和 主 要 港 口的集 装 箱 组 织 能力 ； Ｆ ｒ ｅ ｍｏ ｎ ｔ Ｌ ４ 对 马 士基 海 运 网络 进 行 了 航 线 结 构 、
及 提 高衡量 网络 拓 扑 模 型 的 准确 性 ， 使 用 较 为 频
繁 的测 度参 数分 别是 ： １ ）平 均路 径 长 度 Ｌ 即 网 络 中 节 点 间 的分
Ｘ． Ｐ ． 等 根 据 中 国内河 和 沿海 航 线 数据 ， 发 现 航
运 网络 的节 点 度 服从 幂 律 分 布 ； 武 佩 剑 等 从 复
当 网络 呈现 高 度 复 杂性 ， 具 有 更 复 杂 拓 扑 特
性时 ， 称之 为复 杂 网络 ． 为 抽象 网络 的共 同特征 以
港 口发 展演 变 趋 势分 析 ． 汪 晓帆 等 ｌ ５ 系 统 地 介 绍
了复杂 网络 理论及 其跨 学科 研 究 ； Ａｍａ ｒ ａ ｌ 等 运 用 复杂 网络 理论研 究 了航 空 网 络 的拓 扑结 构 ； Ｘｕ
国 家社 会 科 学 基 金 项 目（ 批准号 ： Ｏ ９ Ｂ Ｊ Ｉ ０ ６ ３ ） 、 教 育 部 哲 学 社 会科 学研 究 重 大课 题 攻 关 项 目（ 批准号 ： １ １ Ｊ Ｚ Ｄ０ ４ ９ ） 资 助

复杂网络中的动力学模型研究一、引言随着计算机技术、互联网技术与通信技术的快速发展，网络科学迅速崛起。

网络科学研究的核心是研究网络结构和动力学行为之间的关系，即网络动力学。

网络动力学的研究成果已经在许多领域得到了广泛应用，如社交网络、生物网络、交通网络等。

复杂网络作为网络科学中的一个重要分支领域，其研究重点是研究由大量元素相互连接所形成的网络结构及其在不同系统中表现出来的复杂性。

本文将介绍复杂网络中的动力学模型研究。

二、复杂网络简介复杂网络是由大量元素相互连接所形成的网络结构，其网络结构是由节点和边构成的。

节点代表网络中的元素，边代表节点间的相互作用关系。

在复杂网络中，节点数量众多、相互关联复杂、结构多样、动态变化等特点显著，具有不可预测、不稳定、过渡性和非线性等特性。

复杂网络通常被分为静态网络和动态网络。

静态网络指网络拓扑结构保持不变时的网络，动态网络则是网络拓扑结构会随时间变化而变化的网络。

研究动态网络的动力学模型，可以更好地理解复杂网络的演化及其在不同系统中表现出来的复杂性。

三、动力学模型动力学模型是表述系统时空变化规律及其背后因果机制的一种数学模型。

3.1 传染病模型传染病模型在研究复杂网络中的动力学模型中得到广泛的应用。

传染病模型分为SIR模型、SI模型、SIS模型等。

SIR模型中，假设人群分为易感人群（S）、感染人群（I）和康复人群（R）。

疾病传播主要通过S和I之间的交互。

当S个体与I个体相遇时，易感个体会被感染，成为感染个体。

同时，感染个体在一段时间后会愈合，成为康复个体。

这一模型能够模拟传染病在人群中的传播过程。

3.2 博弈论模型博弈论是对策略和利益相关者之间决策行为进行分析和研究的一种数学模型。

在复杂网络中的动力学模型研究中，博弈论常被应用于网络中节点之间的互动行为研究中。

博弈论模型分为纳什均衡模型、演化博弈模型、动态博弈模型等。

在复杂网络中的动力学模型研究中，演化博弈模型是最常用的模型之一。

ｏＮ ＴｏＰｏＬＯＧＩ ＣＡＬ ＰＲｏＰ ＥＲＴ ｏＦ ＥＶｏＬＵＴＩ Ｙ ＯＮ ｏＤＥＬ Ｍ ｏＦ Ａ ＤＹＮＡＭ Ｉ ＣｏＭ ＰＬ Ｃ ＥＸ ＵＰ ＬＹ Ｓ Ｐ ＣＨＡＩ ＮＥＴＷ ｏＲＫ Ｎ
Ｗ ｅ ｉ ｎ ｉＬ ａ ｇ
Ｌ ｘ ｉＦａ ｕ
（ ｅａｔｅ ｔ 厂 ｔ ｍ ｔｓａｄＩ ｏ ｔ ｎＳｉ ｃ ， ｉｇａ ｏｍａ ｎｖｒｔ，ｉｉｇ８ ０ ０ ， ｉｇ ａ， ｈｎ ） Ｄ ｐ ｒ ｎ ０ Ｍａｈ ａｉ ｎ ｎ ｒ ｉ ｃ ｎｅＱｎ ｈ ｉ ｒ ｌ ｉ ｓｙＸｎｎ １０ ８ Ｑｎ ｈ ｉＣ ｉａ ｍ ｅ ｃ ｆ ｍａ ｏ ｅ Ｎ Ｕ ｅｉ （ ｅａｔ ｎ Ｃ ｍ ｕｅ Ｓｉ ｃ， ｉｇ ａ ｒａ ｎｖｒｔ，ｉｉｇ８０ ０ ， ｉｇ ａ， ｈｎ ） Ｄｐ ｒ ｔ ｅ ｍ ｏ ｐ ｔ ｃ ｎｅＱｎ ｈ ｉ ｍ ｌ ｉ ｓｙＸｎｎ １０ ８ Ｑｎｈ ｉＣ ｉａ ｒ ｅ Ｎｏ Ｕ ｅｉ
络的有增有减 的动态演化模 型， 并给 出了生成模型 的算法。仿真结果 表明 ， 模型所 生成的 网络模 型具 有无标度特 性、 该 小世 界性和
高聚集性。
关键词
中 图分 类 号
供需链 复杂 网络 局域世界 动态演化模型 无标度 小世界性
Ｎ ４Ｔ ３３ ９ ；Ｐ ９ 文献标识码 Ａ
ＥＲ ｎ ｔ ｒ ｄ ｌｏ ｈ ａ ｉ ｆ ｓｕ ｙ ｎ ｈ ｎ ｕ ｉｉ ｎ ｙ ｉ ｒｗｔ ｒ ｃ ｓ ｆ ｔ ｅ ｓ ｐ ｌ ｈ ｉ ｅｗ ｒ ｅ ｉ ｔｄ ｂ ｘｓｉｇ ｃ ｍｐｅ ｅｗｏ ｋ ｍｏ ｅ ｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓ ｏ ｔ ｄ ｉ ｇ ｔ ｅ ｉ ｓ ｆ ｃ ｅ ｃ ｎ ｇ ｏ ｈ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｈ ｕ ｐｙ ｃ ａｎ ｎ ｔ ｏ ｋ ｄ ｐ ｃｅ ｙ ｅ ｉ ｎ ｏ ｌ ｘ ｔ

复杂网络的演化模型陈琴琴 复杂网络是具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模随机网络的总称,它可以用来描述自然界及社会中的许多系统。

1、引言自然界中存在着很多复杂系统,这些复杂系统由大量的元素构成。

由于网络的规模庞大,相互作用复杂,目前用来处理这类问题的主要工具包括三大方面:(1)非线性动力学(2)统计物理学(3)网络理论。

近年来,通过对这三个问题的研究已经使人类对自然界的认识产生了新的飞跃,并取得了重要的进展,如何把复杂网络理论、动力系统理论和现代控制理论三者有机的结合起来,深入研究复杂动力网络的分析是十分重要的。

网络是点和边的集合,节点和边分别表示元素和元素之间的相互作用。

许多自然和人造系统都可以用复杂网络来表示,如生态系统中,物种之间的相互关联可以描述为复杂的食物链网络;细胞被完美地描述为通过化学反应连接化学物的复杂网络等。

为了表征网络结构和行为的统计属性,人们提出网络结构的几个度量标准:度分布、平均路径长度和集群系数。

网络的度分布P(k)是随机选择的节点具有k条边的概率;网络中两个节点的距离定义为连接它们的最短路径的边数,平均路径长度是网络中所有节点对的距离的平均值;网络的集群系数定义为一个节点的两个邻居之间也是邻居的概率,它反应了网络内在的群聚倾向。

2、发展历程(1)规则网络复杂网络的研究传统上属于图论的范畴。

图论的研究最初集中在规则图上,人们认为真实系统各元素之间的关系可以用规则网络来表示,如一维链等。

常见的规则网络是由N个节点组成的环状网格,网格内每个节点与它最近的k个节点相连接,左右两边各有k/2条边。

在这种规则网格中,集群系数高,但平均路径长度大。

显然,用规则网络刻画复杂的现实网络在很多情况下都是不合理的。

(2)随机网络随着网络的结构越来越复杂,人们开始用系统的眼光来看待这些巨大的数据集合,以图论的形式来研究实际问题。

图论的产生源于两名著名的数学家:Eule r和Erd?s。

这个概念是由Eule r提出来的,并用它解决了“科尼斯堡”的七桥问题,即在科尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛和河岸连结起来,问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次再回到起点? Euler把问题归结为点表示岛和陆地,边表示连结它们的桥,将河流、小岛和桥简化为一个网络,把问题转化为图论的问题,并证明了上述的走法是不可能的。