初中数学奥林匹克模拟试卷(六)

数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题：1、已知311=-=-b b a a ，且3>+b a ，则33a b b a -的值是（ ）。

（A ）521（B ）1321（C ）533（D ）13332、如果二次函数()522++++=k x k x y 的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k 值应为（ ）（A ）4>k 或5.-<k （B ）45-<<-k （C ）4.-≥k 或5-≤k （D ）45-≤≤-k3、如图，∆ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC 于F ，则ABCAEF S S ∆∆:的值为（ ）（A ）A sin （B ）A cos （C ）A 2sin （D ）A 2cos 4、方程1997111=+y x 的正整数解的组数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）大于等于45、P 为∆ABC 内一点，PA 、PB 、PC 把∆ABC 的面积分成三等分，则P 点是∆ABC 的（ ）（A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心6、抛物线122++=bx x y 与直线ab ax y 22+=的图象至多有一个交点，则的最大值是（ ）（A ）1（B ）23（C ）22（D ）0 二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。

2、如果c yz b xz a xy ===,,，而且它们都不等于0，则222z y x ++=_________。

3、若抛物线()242+++=a x ax y 全在x 轴的上方，a 的范围是_________。

4、如图，在图形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，E 为BC 重点，GE ⊥BC 于，交DA 延长线于G ，DC=17cm ，AB=25cm ，BC=10cm ，则CE=_________。

AB CEFABC E DG三、解答题：1、已知∠ACE=∠CDE=900，点B 在CE 上，CA=CB=CD ，过点A 、C 、D 三点的圆交AB 于F ，求证：F 是∆CDE 的内心。

初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）一、填空题1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.答案：-12. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.答案：73. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.答案：64. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.答案：45°二、选择题5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.A. 水平的直线B. 斜率为 1 的直线C. 斜率为 -1/3 的直线D. 竖直的直线答案：B6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.A. 4B. 5C. 8D. 10答案：A7. 已知tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.A. 5B. -5C. -1/5D. 1/5答案：B8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（）A. 1/2B. 3/2C. 2/3D. 3/4答案：B三、解答题9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。

点 P的坐标即为 (7, 8)。

10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径为3 的圆○上可得点B，即B(√3，1)，综上所述，点B 的坐标为（√3，1）。

1、若一个正多边形的每个内角都等于150度，则这个正多边形是（）边形。

A. 六B. 七C. 八D. 九解析：正多边形的内角和外角互补，即内角加外角等于180度。

已知内角为150度，则外角为180-150=30度。

正多边形的所有外角之和为360度，因此这个正多边形有360/30=12个边，但考虑到是内角为150度，实际应为正多边形的边数n满足(n-2)*180/n=150，解得n=12/3+2=6。

（答案：A）2、在直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点B的坐标是（）。

A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (-3,4)D. (4,-3)解析：在直角坐标系中，任意一点关于原点对称的点的坐标，横纵坐标都会变成相反数。

因此，点A(3,4)关于原点对称的点B的坐标应为(-3,-4)。

（答案：A）3、若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）。

A. 1B. -1C. 0或1D. 0，1或-1解析：设这个数为x，则x2=x，移项得x2-x=0，即x(x-1)=0，解得x=0或x=1。

因此，这个数是0或1。

（答案：C）4、下列四个数中，最大的是（）。

A. 1/2B. -1/2C. 0D. -1解析：正数总是大于0，0总是大于负数。

在给出的四个数中，1/2是正数，-1/2和-1是负数，0是零。

因此，1/2是最大的。

（答案：A）5、若a，b，c为三角形的三边，且a=3，b=4，则c的取值范围是（）。

A. 1<c<7B. 3<c<4C. 4<c<7D. 无法确定解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

因此，a+b>c，a-b<c，即3+4>c，4-3<c，所以1<c<7。

（答案：A）6、下列哪个选项中的两个数互为相反数（）。

A. 2和-3B. -2和-2C. 3和-3D. 2和1/2解析：相反数的定义是，如果两个数的和等于零，那么这两个数互为相反数。

初中数学奥赛题(共10篇)初中数学奥赛题（一）: 我在初中数学竞赛书中看到abc上加了一条横线, 我在初中数学竞赛书中看到这样一个整数例题:如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍,试求这三位数. 他在解中写了设这三位数可表示为abc上加了一条横线abc上加了一条横线是什么意思啊abc上加了一条横线表示一个三位数．为了区分abc是表示a,b,c,相乘,还是表示一个三位数才在abc上加了一条横线．例如：234既可以表示2乘以3乘以4,也可以表示二百三十四．同样abc也表示两个意义,但abc上加了一条横线只表示一个三位数,既abc上加了一条横线=100a+10b+c初中数学奥赛题（二）: 奥林匹克初中数学奥林匹克 x3 ————————学奥林匹克数其中每一个文字都代表1到9数字285714×3=857142数学奥林匹克×3=学奥林匹克数先从最高位想起,最高位：数×3=学,可以大致确定2×3=6；再看最低位：克×3=2,4×3=12；……初中数学奥赛题（三）: 精英数学大视野与培优竞赛新方法谁好这两本书是出自于同一个老师的,个人觉得差别不太大,都是讲一些小方法、小技巧的难题不太多,适合数学解题水平刚刚达到进入优秀生级别的学子,或者是掌握了数学竞赛的大部分内容但在解题细节和技巧方面还需要提高的尖子生.所以这位同学可以根据自己的看法购买.对于想要在全国赛夺得一等奖甚至是名次的同学来说,这两本书绝对只能作为练习来做一下.如果想要在全国赛上夺得好成绩,建议：1.购买详解专题的系列书,比如奥赛经典系列书（初高中均可）2.初中高中知识要全部过关（初中的也建议学习高中知识,这对竞赛来说,你将比别人有优势）初中数学奥赛题（四）: 数学奥林匹克初中训练题85求最小的正整数K,使得存在正整数N,满足10的N次方=29K+2K=3448275862初中数学奥赛题（五）: 命题委员会为5-10年级准备数学奥林匹克试题,每个年纪各7道题命题委员会为5-10年级准备数学奥林匹克试题,每个年纪各7道题,而且都恰好有4道题跟其他年级不同.试问,其中最多可以有多少道不同的试题（指各年级加在一起）根据题目要求,求最多可以有多少道不同的试题,那么就是仅两两年级间的题目一样,便于理解,我使得相邻年级间有题目相同,不相邻的就都不同,做如下假设：5年级题目：A1,B1,C1,D1,E1,F1,G16年级题目：A2,B2,C2,D2,E1,F1,G1 （A-D不同）7年级题目：A2,B2,C2,D3,E3,F3,G3 （D-G不同）……剩下三个年级类似,通过上述规律我们看出,5年级首先出了7题,6年级在5年级的基础上另出了4题,7年级在6年级的基础上再另出4题,……即,除5年级外,每个年级只需在前一年级的基础上另出4题.最后计算所有不同试题的式子即是：4＊5＋7＝27初中数学奥赛题（六）: 数学奥林匹克初中训练题85在平行四边形ABCD中,连接对角线AC、BD,若角BAD为锐角,且（AC*BD）平方=AB四次方+BC四次方,求角BAD的度数A设AB=CD=a,BC=AD=b,AC=c,BD=d角B+角A=180度余弦角A平方=余弦角B平方,得到2(a平方+b平方)=c平方+d平方又根据余弦定理余弦角B平方=(a四次+b四次-2a平方b平方-2b平方c平方-2a平方c平方+c四次)/4a平方b平方经化简同时代入已知条件AC*BD）平方=AB四次方+BC四次方,余弦角B平方=0.5这样的话角BAD=45度吧初中数学奥赛题（七）: 数学奥林匹克初中训练题84在三角形ABC中,以边BC为直径作半圆交边AB、AC于D、E两点,若DA=EC=4,BC-BD=16/5,则根号[（BD-AD）/BC]等于多少这个数好象不是很好.不好算.我给你说思路吧.作图.联结BE.则角BEC是直角.设BC=X 则BD=X-16/5 BE可以用勾股定理算出在另一个直角三角形ABE中,也可以用勾股定理将AE算出.然后用切割线定理的推论（好象是这个名字……）AD*AB=AE*AC就可以把BC解出来了.就OK了.【初中数学奥赛题】初中数学奥赛题（八）: 数学奥林匹克初中训练题83年已知P（2,3）是反比例函数Y=K/X图象上的点（1）求过点P且与双曲线Y=K/X只有一个公共点的直线的解析式（2）Q是双曲线Y=K/X在第三象限这一分支上的东佃,过点Q作直线使其与双曲线Y=K/X只有一个公共点,且与X轴Y 轴分别交于C、D两点,设（1）中求得的一直线与X轴Y轴分别交于A、B两点.试判断AD、BC的位置关系（3）根据（2）,分析当四边形ABCD面积最小时的形状.【初中数学奥赛题】楼上的...我聊了半天回来...这么好的香饽饽都被做出来了...我还没来得及写呢...遗憾...初中数学奥赛题（九）: 求数学奥林匹克题目解题过程X=1/（1/1980+1/1981+······1/1996+1/1997）求X的整数部分是多少要解题过程.直接计算的不要因为:18/1997初中数学奥赛题（十）: 命题委员会为5～10年级准备数学奥林匹克试题,每个年级各7道题,而且都恰有4道题跟任何其他年级不同.求其中最多可以有多少道不同的试题（指各个年级加载一起）请说明思路.10年级,共六个年级.每个年级有四道与其他年级不同的题,则共有4*6＝24道；每个年级还有三道,为了保证最多,所以其中每道题只能找到一个与它相同的.这样共有3*6/2＝9道以上共24+9＝33道 .新加坡初中数学奥赛题初中数学奥赛题及答案。