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2015年上海高考数学试卷(理)

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2015 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海 数学试卷（理工农医类）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1. 设全集UR，若集合1,2,3,4,|23ABxx，则UAB .

【答案】1,4；

【解析】根据题意，可得|32UBxxx或，故1,4UAB.

2.若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，则z .

【答案】1142i；

【解析】设,zxyixyR，根据题意，有zxyi，可把31zzi化简成

331xyixyii，对于系数相等可得出11,42xy，1142zi.

3.若线性方程组的增广矩阵为122301cc、解为35xy，则12cc .

【答案】16；

【解析】根据增广矩阵的定义可以还原成方程组

12230xycyc把35xy代入，可得1221,5cc，1216cc.

4. 若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a .

【答案】4；

【解析】根据正三棱柱的体积计算公式

3133=1634224VhSaaaaa底.

5.抛物线220ypxp上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p .

【答案】2；

【解析】根据抛物线的性质，我们知道当且仅当动点Q运动到原点的时候，才与抛物线焦点的距离的最小，所以有min1,22pQPp.

6.若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为 .

【答案】3； 【解析】设这个圆锥的母线长为'h，底面半径为r，母线与轴的夹角为，所以'1=2Slh侧，而过轴的截面是一个三角形，故122Srh轴，有2'2hhr，所以'122122lhSSrh侧轴，'2''222,,3hhhhhrr，'3sin,23rh.

7.方程1122log95log322xx的解为 .

【答案】2；

【解析】由条件可得

111195032095432xxxx2111134330,33310xxxx

1133,2,31,1xxxx，所以1x或2x，检验后只有2x符合；

8.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 .（结果用数值表示）

【答案】120；

【解析】这里男女老师都要有的话，可以分男1、女4，男2、女3和男3、女4

所以有142332363636456015120CCCCCC.

9.已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线1C和2C，若1C的渐近线方程为3yx，则2C的渐近线方程为 .

【答案】32yx；

【解析】设点P和Q的坐标为,xy、00,xy，则有002xxyy

又因为1C的渐近线方程为3yx，故设1C的方程为223xy，

把P点坐标代入，可得220034xy，令0，320xy即为曲线2C的渐近线方程，即32yx；

10.设1fx为22,0,22xxfxx的反函数，则1yfxfx的最大值为 .

【答案】4；

【解析】通过分析，我们可得函数222xxfx在定义域0,2上是单调递增的，且值域为124，，由反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域以及反函数与原函数的单调性相同，可得1fx的定义域为124，，值域为0,2，又原函数与反函数的公共定义域为124，，故1maxmaxmax224yff.

11. 在10201511xx的展开式中，2x项的系数为 .（结果用数值表示）

【答案】45；

【解析】在10201511xx中要得到2x项的系数，肯定不能含有20151x项，

故只有010100102015111Cxxx，而对于101x，2x项的系数为28210145Cx.

12.赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客现在标有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量1和2分别表示赌客在每一局赌博中的赌金与奖金，则12EE .（元）

【答案】0.2；

【解析】由题可知，

222222255544332211.4,2.8,4.2,5.610101010PPPPCCC

所以，1和2的分布列分别为：

1 1 2 3 4 5

P 15 15 15 15 15

2 1.4

2.8 4.2 5.6

P 410 310 210 110

111234535E，21.40.42.80.34.20.25.60.12.8E，即有120.2EE.

13.已知函数sinfxx，若12,,,mxxx存在满足1206mxxx，且*12231122,mmfxfxfxfxfxfxmmN，则m的最小值为 . 【答案】8；

【解析】对任意的,ijxx，maxmin2ijfxfxfxfx，

欲使m取最小值，尽可能多的让1,2,,ixim取最值点，考虑到1206mxxx，*12231122,mmfxfxfxfxfxfxmmN，按照下图所示取值可以满足条件

所以m的最小值为8；

14.在锐角ABC中，1tan2A，D为BC边上的一点，ABD与ACD面积分别为2和4，过D作DEAB于E，DFAC于F，则DEDF .

【答案】1615；

【解析】由题可知，coscosEDFA，

122ABDSABDE，142ACDSACDF，

1sin62ABCSABACA，所以4DEAB，8DFAC，12sinABACA

4832coscoscosDEDFDEDFEDFAAABACABAC，化简可得

28442tan16sincossin23331tan15ADEDFAAAA.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）考生应在答题纸相应编号位置填涂，每题只有一个正确选项，选对得5分，否则一律得零分.

15.设12,zzC，则“12,zz中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】B；

【解析】充分性不成立，如11zi，22zi，121zz不是虚数；

必要性成立，采用反证法，若12,zz全不是虚数，即12,zz均为实数，则12zz比为实数，所以12zz是虚数，则12,zz中至少有一个数是虚数.选择B.

16.已知点A的坐标为43,1，将OA绕坐标原点O逆时针转3至OB，则B的纵坐标为（ ）

A.332 B. 532 C. 112 D. 132 1x2x3x4x5x6x7x8xyxABCDEF【答案】D；

【解析】以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设,A，则,3B，且

sin1，cos43，B的纵坐标为：

131313sinsincos43322222.

17.记方程①：2110xax，方程②：2220xax，方程③：2340xax，其中123,,aaa是正实数.当123,,aaa成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）

A.方程①有实根，且②有实根 B.方程①有实根，且②无实根

C.方程①无实根，且②有实根 D.方程①无实根，且②无实根

【答案】B；

【解析】方程③无实根，则233160a，又2114a，2228a，当123,,aaa成等比数列时，2213aaa，即有2231aaa，由30得22223116160aaa，即422116aa

当方程①有实根，且②无实根时，214a，228a，可以推出42216416416aa，选择B.

18.设,nnnPxy是直线*21nxynNn与圆222xy在第一象限的交点，则极限1lim1nnnyx（ ）

A. 1 B.12 C.1 D.2

【答案】A；

【解析】采用极限思想求解

当n时，直线*21nxynNn趋向于21xy，直线与圆的交点趋向于1,1P，1lim1nnnyx可以理解为过点1,1P所作的圆的切线的斜率k，设切线方程为11ykx，结合dr，即2121kk，解之1k，即1lim11nnnyx.

三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）

如图，在长方体中1111ABCDABCD，11AA，2ABAD，E、F分别是棱AB、BC的中点，证明1A、1C、F、E四点共面，并求直线1CD与平面11ACFE所成角的大小.

ABCDEF1A1B1C1DABCDEF1A1B1C1D

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2015年高考数学(理)真题分项解析：专题16+选修部分

2015年高考数学(理)真题分项解析：专题16+选修部分

1 专题十六 选修部分

1.【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点π23‚到直线cos3sin6的距离为 ．

【答案】1

【解析】先把点(2,)3极坐标化为直角坐标(1,3)，再把直线的极坐标方程cos3sin6化为直角坐标方程360xy，利用点到直线距离公式136113d.

考点定位：本题考点为极坐标方程与直角坐标方程的互化及求点到直线距离，要求学生熟练使用极坐标与直角坐标互化公式进行点的坐标转化及曲线方程的转化，熟练使用三个距离公式，包括两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线的距离.

【名师点睛】本题考查极坐标基础知识，要求学生使用互化公式熟练进行点的坐标转化及曲线方程的转化，然后利用点到直线距离公式求出距离，本题属于基础题，先把点的极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后求点到直线的距离.

2.【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）

如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且3BCPB，则ABAC .

【答案】21

【解析】因为PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，

由切割线定理知，)(2BCPBPBPCPBPA，因为3BCPB，

所以224PBPA，即PBPA2， 第15题图 APBC

2 由PAB∽PCA，所以21PAPBACAB.

【考点定位】圆的切线、割线，切割线定理，三角形相似.

【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理．在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到．

3.【2015高考湖北，理16】在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线C的参数方程为1,1xttytt

2015上海高考文科数学真题及答案

2015上海高考文科数学真题及答案

第1页（共1页）

2015上海高考文科数学真题及答案

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）

1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为

．

2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=

．

3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=

．

4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）= ．

5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2= ．

6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a= ．

7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= ．

8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为 ．

9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 ．

10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．

11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为 ．

13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是 ．

14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为 ．

2015年高考上海卷文科数学试卷

2015年高考上海卷文科数学试卷

2015 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海•数学试卷（文史类）

考生注意：

1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.

2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1. 函数213sinfxx的最小正周期为 .

2. 设全集UR，若集合1,2,3,4,|23ABxx，则UABð .

3. 若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，则z .

4. 若1fx为21xfxx的反函数，则12f .

5. 若线性方程组的增广矩阵为122301cc，解为35xy，则12cc .

6. 若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a .

7. 抛物线220ypxp上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p .

8.方程1122log95log322xx的解为 .

9. 若,xy满足020xyxyy，则目标函数2fxy的最大值为 .

10. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 .（结果用数值表示）

11. 在6212xx的二项展开式中，常数项等于 .（结果用数值表示）

上海市高考数学(理)试题(word版,含答案)

上海市高考数学(理)试题(word版,含答案)

普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海 数学试卷（理工农医类）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1、设xR,则不等式13x的解集为______________________

2、设iiZ23，期中i为虚数单位，则Imz=______________________

3、已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________

4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）

5、已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数

6、如图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD的边长为3，1BD与底面所成角的大小为32arctan，则该正四棱柱的高等于____________

7、方程3sin1cos2xx在区间2,0上的解为___________ 学.科.网

8、在nxx23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________

9、已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________

10、设.0,0ba若关于,xy的方程组11axyxby无解，则ba的取值范围是____________

11.无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为.

12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线21xy上一个动点，则BABP的取值范围是.

13.设2,0,,cRba，若对任意实数x都有cbxaxsin33sin2，则满足条件的有序实数组cba,,的组数为.