小五培优课程全年简洁版

Part 1“数与运算”之分数计算与比较大小

理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法.

1、比较下列分数的大小：

2、将下列分数由小到大排列起来：

Part 1“数与运算”之分数与循环小数

掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分.

1、把下列循环小数化成分数： (1)0.1，0.4； (2)0.01，0.35； (3)0.08，0.38； (4)0.7，0.12，0.123，0.123.

2、计算：(1)0.1+0.2+0.3； (2)0.1+0.12+0.123； (3)0.12+0.23. Part 2“应用题”之行程问题4

流水行程问题与环形问题.流水行程问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及问题的周期性.

1、两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙从起点同向跑出.又过了5分钟，甲追上乙.请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？

Part 2“应用题”之和差倍分问题

在和差倍分问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义.解题中应合理选取单位“1”；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键.

1、有红、黄两种颜色的小球，其中红色小球有60个，黄色小球的数量比红色小球的四分之五倍还多1个，那么一共有小球多少个？

2、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了九分之五，其余都是手榴弹.由于遇上敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手榴弹只剩八分之三.送到时剩多少枚弹药？

Part 2“应用题”之拓展问题

掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义.剪短的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论.

1、水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜各多少个？

2、有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的个数比为7:6.后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11:10.请问：后来报名的女生有多少人？

Part 2“应用题”之工程问题

掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并 .2313，1915，2314，2413，1914 7920 与32079)4( 409 与133)3( 6032 与247)2( 854 与171)1(灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题.

1、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半.请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？

2、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙......的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？

Part 2“应用题”之牛吃草问题与钟表问题

牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。

1、有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这

片草地上每天长出的草量可以供几头牛吃一天？

2、有一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果一头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？

钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间

的时间对比关系。

1、有一座时钟现在显示上午10点整.请问：(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

2、小易早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小易到达学校的时间是几点几分？

Part 2“应用题”之行程问题5

运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题.掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程之间的对比与计算.

1、邮递员早晨从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路.上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时.请问：(1)邮递员去村里的平均速度是多少？(2)邮递员返回时的平均速度是多少？(3)邮递员往返的平均速度是多少？

2、王老师开车去学校，前一半时间车速为每小时40千米，后一半时间车速变为每小时60千米，那么他的平均速度是每小时多少千米？

Part 3“几何问题”之直线形计算2

进一步学习直线形面积公式的运用；学会将线段倍数关系与

面积倍数关系进行相互转化；初步学习添加辅助线的分析方法.

1、如右图，在△ABC中，AB是AD的3倍，△ACD的

面积是5平方厘米.请问：△ABC的面积是多少？

2、如图1，四边形ABCD是直角梯形.其中AD=12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘米)，且△ADE，四边形DEBF，△CDF的面积相等.阴影△DEF的面积是多少平方厘米？

A

D

B C

D A

B C E

F A B

C D O

A B C

D E 3、如图2，在△ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍,△DEC的面积是3平方厘米.请问：△ABC的面积是多少？

4、如图3,平行四边形ABCD的面积为36，△AOD的面积为8，△BOC的面积是多少？

Part 3“几何问题”之圆与扇形

掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域.

1、(1)右图1中每个小圆的半径为1厘米，

求这个图形的外周长和面积(π取3.14)

(2)如图2，有8个半径为1厘米的小圆，用它们

圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是

这些圆的圆心.如果圆周率π取3.14，那么花瓣

图形的周长和面积分别是多少？

2、如图，求各图形中阴影部分的面积.(图中长度单位为厘米，π取3.14)

3、右图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，

且半圆的半径是10厘米.其中直角三角形竖直的

直角边的长度是多少？(π取3.14)

4、如右图2,在3×3的方格表中,分别以A、E为

圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90º的两段

圆弧.图中阴影部分的面积是多少? (π取3.14)

Part 3“几何问题”之直线形计算3

学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单应用.

1、如图，在△ABC中，AD的长度是AB的四分之三，AE的长度是AC的三分之二.请问：△ADE的面积是△ABC面积的几分之几？

2、如上图2，在梯形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD长9厘米，BC长15厘米，BD长12厘米，那么OD长多少厘米？

3、如上图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分. ●

3 3 3

10 10 2

2 2

2

4

4 3

3 20 10

10

A B

C

D O A D

B C O 甲 乙

A

D

B E

C △AOB的面积是3平方千米，△BOC的面积是2平方千米，△COD的面积是1平方千米，公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，人工湖的面积是多少？

4、如下图1，请根据所给的条件，计算出大梯形的面积(单位：厘米)。

5、如上图2，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排

放在一起，求图中阴影部分的面积。

4、如上图3，AC的长度是AD的五分之四，且三角形AED

的面积是三角形ABC面积的一半.AE是AB的几分之几？

7、根据右图中所给的条件，求梯形ABCD的面积。

Part 4“组合问题”之构造论证一

各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律.本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法.

1、如图，用1×2和1×3两种规格的小长方形

地板砖铺满的地面，至少需要地板砖多少块？

2、国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线

和斜线，图中一个皇后(图中的五角星)就把整个

3×3的棋盘控制了.为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？

Part 4“组合问题”之抽屉原理二

抽屉原理在数字、表格、图形等具体问题中有较复杂的应用.能够根据已知条件合理地选取和设计“抽屉”与“苹果”，有时还应构造出达到最佳状态的例子.

1、17名同学参加一次考试，考试题是道判断题(答案只有对或错)，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案.请问：至少有几名同学的答案是一样的？

2、从1,2,3,...,99,100这100个数中任意选出51个数.请说明：

(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(2)在这51个数中，一定有两个数差1.

Part 5“数论问题”之整除

整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征.通过分析整除特征

解决数的补填问题，以及多位数的构成问题.

能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2、5整除；

能被4、25整除的数的特征：末两位数能被4、25整除；

能被8、125整除的数的特征：末三位数能被8、125整除；

能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3、9整除；

*能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数

的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7

的倍数，就需要继续上述【截尾、倍大、相减、验差】的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例

如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139

是7的倍数，余类推。

*能被11整除的数的特征：奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之

差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。 11的倍数检验法也可用上述 ★15 8 6

A D A

B C H O F

E G

B

C D A

B C E

D

15 12 13

10