古典概型

概率与统计专题

古典概型

1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。

2.基本事件的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的

（2）任何事件都可以表示成基本事件的和。

3.定义：等可能性事件(古典概型)：每个基本事件发生的可能性是相等的具有以上两个特征的试验称为古典概型。

4.古典概型的两个共同特点：

○1有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的；

○2等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。

5.若一个古典概型有 n 个基本事件，

则每个基本事件发生的概率古典概型的概率公式：n1、若某个随机事件 A包含 m 个基本

事件，则事件 A 发生的概率：nmAP)( 即P(A)=试验的基本事件数包含的基本事件数事件A。

一、概念辨析题

例1.判断下列命题正确与否．

(1)先后抛掷两枚均匀硬币，有人说一共出现“两枚正面”，“两枚反面”，“一枚正面，一枚反面”三种结果，因此出现“一枚正面，一枚反面”的概率是31；

(2)射击运动员向一靶心进行射击．试验的结果为：命中10环，命中9环，……，命中0环，这个试验是古典概型．

(3)袋中装有大小均匀的四个红球，三个白球，两个黑球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．

【思路点拨】根据每一次试验的意义和每个基本事件的含义进行判断.

【解】所有命题均不正确.

(1)应为4种结果，还有一种是“一枚反面，一枚正面”.

(2)不是古典概型，因为命中10环，命中9环，…命中0环不是等可能的．

(3)摸到红球的概率为94，白球的概率为31，黑球的概率为92．

【方法技巧】弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性．

关于古典概型的三个典型例题及其在解题中的应用

古典概型是概率论的基础，又有着很高的实用价值，已成为义务教育阶段数学课程的一项重要内容.结合初中数学活动课的教学实践，通过古典概型应用的若干实例，阐述了问题求解的策略、多种方法以及不同方法的具体适用场合，对古典概型的解题规律做了有益的探究.

关键词：古典概型；等概基本事件组；有利场合数；应用实例；求解策略；计算方法

古典概型是概率论发展史上最早被人们认识、研究并加以应用的概率模型，是一种特殊的数学模型.古典概型在概率论中具有相当重要的地位，不仅其优越性明显，应用广泛，而且是进一步学习概率不可或缺的内容.

一、学习古典概型的重要性

1.有利于理解概率的意义.对于古典概型，频率的稳定性比较容易验证，也与同学们已有的生活经验和数学活动经验相吻合，从而概率的存在性和确定性易于领会、理解和接受.

2.可帮助我们直接计算随机事件发生的概率，化解大量重复试验带来的耗时费力的矛盾，避免破坏性试验造成的损失.也就是说，不需要做任何试验，只要分析事件的本质，确认是古典概型，就可以直接计算得到概率的精确值，而且是理论值，它与用统计方法得到的结论相一致.

3.能够有效地解决生产、生活和科研中的某一类问题.如抽签、摸球、摇号、掷骰子、中奖率、次品率、密码解锁、公平规则设计等.

二、古典概型的概念

1.等概基本事件组

设A1，A2，…，An是一个事件组，如果它具有下列三条性质：

（1）A1，A2，…，An发生的机会相同（等可能性）；

（2）在任一次试验中，A1，A2，…，An至少有一个发生.也就是除此以外，不可能有别的结果（完全性）；

（3）在任一次试验中，A1，A2，…，An至多有一个发生.也就是说这n个事件是互相排斥的（互不相容性）.

则称A1，A2，…，An为一个等可能基本事件组，也称为一个等概基本事件组，其中任一事件Ai（i=1，2，…，n）称为基本事件. 2.概率的古典定义

古典概型的特点

古典概型是指在文学艺术创作中，人们依据传统文化的流派、精神形态、思想观念和文化背景，将历史上一些重要的文学作品和艺术作品经过解读与重组后，形成的抽象的概念，以及表现文学艺术的一般性原则，这就是古典概型。它也是文学艺术创作、理解和批评的基本框架，是文学艺术活动的重要参照标准。

古典概型具有创造性和影响力，把古代文学艺术的精髓提取出来，整合形成一种既有美感又能够影响当代文学艺术发展的思想空间。它提供了文学艺术创作的一种指导：文学艺术创作者把古代文学艺术的精髓提取出来，结合现实生活经验，再创造出新的文学艺术作品。

古典概型有着千变万化的特点，因为古典概型不仅受历史文化的影响，而且还受到宗教信仰、历史变迁以及多元文化的影响，它的变化极其丰富，从而使得古典概型具有较强的可塑性。

古典概型还具有深刻的历史意义，它是对一个民族、一个时代，甚至一个文明发展历史的记录，是一段民族文化传承发展的历史，是一种深刻的文化记忆，它反映了某一个时代文化思潮的精髓，也是文化传承与发展最直接的体现。 古典概型还具有深远的文化意义，它是一种深厚的文化底蕴，是一种文化的统一，是一种文化的共识，是一种文化的沉淀，它是一种永恒的文化，因为它反映的是一种比较普遍的文化情态，它可以唤醒人们的思想，也可以引导人们的行为，因此古典概型在文化传播中起着重要作用。

总之，古典概型具有创造性、影响力、可塑性、历史意义和文化意义，它不仅是一种文学艺术的概念，也是一种文化的思想，是一种文化的统一，是一种永恒的文化，它反映了某一个时代文化思潮的精髓，是文化传承与发展最直接的体现，同时也是文化传播中重要的参照标准。

古典概型知识点总结

古典概型是概率论中的一个重要内容，它是指在相同的条件下，可能的结果均等可能的情况下，通过计算各种结果出现的可能性的概率。在古典概型中主要涉及排列、组合、二项式定理、排列组合概率等基础知识。下面就各个知识点做详细介绍。

一、排列

排列是指从n个不同元素中取出m个进行排列，如果这m个元素的顺序不同则视为不同的排列。排列数用P(n,m)表示，表示n中取m的排列数。公式为

P(n,m) = n!/(n-m)!

例如，从5个不同的元素中取出3个元素进行排列，那么排列数就是P(5,3) = 5!/(5-3)! =

5*4*3 = 60。

二、组合

组合是指从n个不同元素中取出m个进行组合，不考虑元素的排列顺序。组合数用C(n,m)表示，表示n中取m的组合数。公式为

C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)

例如，从5个不同的元素中取出3个元素进行组合，那么组合数就是C(5,3) = 5!/(3!*(5-3)!) = 10。

三、二项式定理

二项式定理是代数中一个重要的定理，它包括二项式系数的公式以及二项式的展开式。二项式系数的公式为

C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)

二项式展开式为

(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)*a^0*b^n

例如，(a+b)^3 = C(3,0)*a^3*b^0 + C(3,1)*a^2*b^1 + C(3,2)*a^1*b^2 + C(3,3)*a^0*b^3 =

a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3。

四、排列组合概率

排列组合概率是指在进行某种排列或组合的情况下，发生一定事件的概率。在排列组合概率中，一般会出现某个事件的发生总数以及排列或组合的总数，然后通过计算得出该事件的概率。 例如，从一副扑克牌中随机取5张牌，计算得到顺子的概率。我们可以计算出顺子的排列数，即5个元素的排列数P(5,5)=5!=120，然后计算出总的排列数，即从52张牌中取5张的排列数P(52,5)=52!/(52-5)!=2,598,960，最后通过计算得出顺子的概率为120/2,598,960≈0.000046。