高考函数图像及函数与方程
函数（一）：基本初等函数体系
特殊函数
一次、二次、反比例函数
y kx m =+；2y ax bx c =++；k y x =
幂、指、对函数
a y x =；x y a =；log a y x =
三角函数
sin /cos /tan y x x x =；sin()y A x ωϕ=+
一般规律
要素（定义域、对应法则、值域）
x ，f ，y ；a
性质（单调、奇偶、周期） 1212
()()0f x f x x x -><-；()()0f x f x ±-=；()()f x f x T =+
运算（加减乘除复合）
()()()h x f x g x =+-⨯÷；()[()]h x f g x =
拓展（函数与方程、不等式）
()0y f x =>=<
函数中最重要的问题：看变化！
(,)y f a x =
f 的变化：
a 的变化：
x 的变化：
y =的变化：
函数中最重要的方法：找不变！ y kx m =+
2y ax bx c
=++
k
y x =
x y a =
log a y x =
a y x =
函数图像及应用（性质）（1）平移变换
（2）对称变换
（3）伸缩变换
（4）翻折变换
知图选式与知式选图图像定义域与值域
单调性、奇偶性、对称性
特殊点
例1．(2013福建)函数f (x )＝ln(x 2
＋1)的图象大致是( )．
例2．（2012湖北）已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )
例3．（2015浙江）函数()1cos f x x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
例4（2015安徽）函数()()2ax b
f x
x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的
是（ ）
（A ）0a >，0b >，0c < （B ）0a <，0b >，0c >
（C ）0a <，0b >，0c < （D ）0a <，0b <，0c <
例5（2014江西在同一直角坐标系中，函数)(22
222R a a x ax x a y a x ax y ∈++-=+
-=与的图像不可能的是（ ）
例6．函数在的图像大致为
A. B.
C. D.
例7．(2013四川，理7)函数3
31x x y =-的图象大致是( )．
例8（2015安徽）函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（
）
（A ）a >0，b <0，c >0，d >0 （B ）a >0，b <0，c <0，d >0 （C ）a <0，b <0，c <0，d >0
（D ）a >0，b >0，c >0，d <0
第（10）题图
函数与方程（零点）函数零点定义及存在性定理
确定零点所在区间
判断零点个数
例1（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为（ ）
A. {1,3}
B. {3,1,1,3}--
C. {23}
D. {21,3}-
例2（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
（A ）y cos x = （B ）y sin x = （C ）y n l x = （D ）21y x =+
例3(2013重庆)若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )·(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )．
A ．(a ，b )和(b ，c )内
B ．(－∞，a )和(a ，b )内
C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内
D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内
例4（2014北京）已知函数()26log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）
A.()0,1
B.()1,2
C.()2,4
D.()4,+∞
例5（2011山东）已知函数=当2＜a ＜3＜b ＜4时，
函数的零点 ．
例6（2013天津）函数的零点个数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
例7（2015湖北）函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22
x f x x x x =---+的零点个数为 ．
例8（2015湖南）已知函数32,,(),x x a f x x x a
⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的取值范围是___________．
f x （）lo
g (0a 1).a x x b a +-≠＞，且f x （）*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则0.5()2|log |1x f x x =-
