九年级2018年数学中考模拟试题与答案

浙教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷C一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．2017年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万，将1900万用科学记数法表示应为（）A．19×104B．1.9×104C．1.9×107D．0.19×1083．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．5x2•x3=5x5C．4x8÷2x2=2x4D．（﹣x3）2=x54．在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.35．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块6．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4B．2C．3D．2.57．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（）A．AF=CF+BC B．AE平分∠DAF C．tan∠CGF=D．BE⊥AG8．有下列六个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的命题有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．函数y=的自变量x的取值范围为．12．分解因式：a3﹣a=．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．若x2﹣2x=1，则2x2﹣4x+3=．15．如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=度．16．如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n的坐标为．三．解答题（共4小题，满分23分）17．（5分）计算：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++cos60°．18．（6分）先化简，再求值÷（﹣a﹣2），其中a=﹣．19．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．20．（6分）如图，直线y=mx+n交坐标轴分别于A，B（0，1）两点，交双曲线y=于点C（2，2），点D在直线AB上，AC=2CD．过点D作DE⊥x轴于点E，交双曲线y=于点F，连接CF．（1）求反比例函数y=和直线y=mx+n的表达式；（2）求△CDF的面积．四．解答题（共4小题，满分30分）21．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a=，b=；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．22．（8分）在成都“白环改建工程中，某F罕轿建设将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知：甲，乙两队单独完成这项上程所需天数之比为4：5，若先由甲，乙两队合作40天，剩下的工程再乙队做10天完成，（1）求甲．乙两队单独完成这取工程各需多少天？（2）若此项工程由甲队做m天，乙队n天完成，①请用含m的式子表示n；②已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为10万元，若工程预算的总费用不超过1150万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过90天．请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？23．（8分）某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A 受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）24．（8分）已知菱形ABCD中，∠A=72°，请你用两种把该菱形分成四个等腰三角形，并标出每个等腰三角形的顶角度数（要求在图中直接画出图形，不要求写作法和证明）．五．解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）25．（9分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=，求△CBD的面积．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26．（10分）如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．解：将1900万用科学记数法表示应为：1.9×107．故选：C．3．解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、4x8÷2x2=2x6，选项错误；D、（﹣x3）2=x6，选项错误．故选：B．4．解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．5．解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．6．解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴===，设PA=x，则=，解得：x=4，故PA=4．故选：A．7．解：由E为CD的中点，设CE=DE=2，则AD=AB=BC=4，∵EF⊥AE，∴∠AED=90°﹣∠FEC=∠EFC，又∵∠D=∠ECF=90°，∴△ADE∽△ECF，∴=，即=，解得FC=1，A、在Rt△ABF中，BF=BC﹣FC=4﹣1=3，AB=4，由勾股定理，得AF=5，则CF+BC=1+4=5=AF，本选项正确；B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE=2，EF=，则AE：EF=AD：DE=1：2，又∠D=∠AEF=90°，所以，△AEF∽△ADE，∠FAE=∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；C、∵AB∥DG，∴∠CGF=∠BAF，∴tan∠CGF=tan∠BAF==，本选项正确；D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；故选：D．8．解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，错误；④负数没有平方根，正确；⑤无限不循环小数是无理数，错误；⑥算术平方根等于它本身的数有0，1，错误；故选：A．9．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．10．解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．11．解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．解：当x2﹣2x=1时，原式=2（x2﹣2x）+3=2×1+3=5，故答案为：5．15．解：∵弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，∴弧ABC：弧AmC=6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4=144°．16．解：∵点A1的横坐标为0.5=1﹣0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2﹣0.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4﹣0.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8﹣0.5，…∴点A n的横坐标为2n﹣1﹣0.5，纵坐标都为0，∴点A n的坐标为（2n﹣1﹣0.5，0）．故答案为：（2n﹣1﹣0.5，0）．17．解：原式=﹣3×+1+2+=2+．18．解：÷（﹣a﹣2）====，当a═﹣时，原式=﹣=．19．解：（1）如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH=BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFGH是菱形，如图2，连接AC、BD，∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC=BD，∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，∴EF=AC、FG=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形；（3）四边形EFGH是正方形，设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD、AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．20．解：（1）∵直线y=mx+n经过B（0，1），C（2，2）两点，∴，解得，∴直线的表达式为y=；∵点C（2，2）在双曲线y=上，∴2=，解得k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）作CH⊥x轴于H，∵C（2，2），∴CH=2，∵DE⊥x轴于点E，∴CH∥DE，∴==，由直线y=x+1可知A（﹣2，0），∴OA=2，AH=4，∵AC=2CD，∴=，∴==，∴DE=3，AE=6，∴D（4，3），把x=4代入y=得，y=1，∴F（4，1），∴DF=3﹣1=2，∴△CDF的面积=×2×（4﹣2）=2．21．解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为：50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为=．22．解：（1）设甲．乙两队单独完成这取工程各需4x，5x天，由题意得：（+）×40+=1，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根，∴4x=80，5x=100，答：甲．乙两队单独完成这取工程各需80，100天；（2）①由题意得：n=（1﹣）÷=100﹣，②令施工总费用为w万元，则w=15m+10×（100﹣）=m+1000．∵两队施工的天数之和不超过90天，工程预算的总费用不超过1150万元，∴m+1000≤1150，m+（100﹣）≤90，∴40≤m≤60，∴当m=40时，完成此项工程总费用最少，∴n=100﹣=50，w=1100元，答：甲、乙两队各工作40，50天，完成此项工程总费用最少，最少费用是1100元．23．解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，∵∠MON=53°，∴∠AOM=90°﹣53°=37度．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∵sin∠AOB=，∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．∵120m＜130m．∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，∵AB⊥OM，∴B为CD的中点，即BC=DB，∴BC==50（m），∴CD=2BC=100（m）．即影响的时间为=20（s）．24．解：如图所示：25．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠ADC=∠ABC，∠CBF=∠CDB，∴∠ABC+∠CBF=90°即∠ABF=90°，∴AB⊥EF∴EF是⊙O的切线；（2）解：作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中∵AB=10，sin∠DAB=又∵sin∠DAB=∴BD=6∵C是弧AB的中点，∴∠ADC=∠CDB=45°，∴BG=DG=BD×sin45°=6×=3，∵∠DAB=∠DCB∴tan∠DCB==，∴CG=∴CD=CG+DG=4+3=7，=CD•BG==21．∴S△CBD26．解：（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=（0﹣3）2+（﹣3a﹣0）2=9a2+9、CD2=（0﹣1）2+（﹣3a+4a）2=a2+1、AD2=（3﹣1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（﹣x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4﹣b，QB2=QG2=（1+1）2+（b﹣0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4﹣b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。

2018年中考数学模拟试卷2018.4.18（总分 150分 时间 120分钟）一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一．．．项．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在括号内．） 1.|3|-的相反数是（ ） A ．3 B ．13C ．13-D ． 3-2．下列各式运算结果为8x 的是（ ）A ． x 4·x 4 B ． (x 4)4 C ．x 16÷x 2 D ．x 4+x 43．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ） A ．正三棱柱 B ．圆柱 C ．长方体 D ．圆锥 5．在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=41，则tanB 的值是（ ） A ．415 B ．1515C ．15D ．416．在2018年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查 B ．本地区约有15%的成年人吸烟 C ．样本是150个吸烟的成年人 D ．本地区只有850个成年人不吸烟7．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切8．如图，点A 是函数y=x1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B(－2，－2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB －AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的第4题图图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）A ．抛物线 B ．圆 C ．反比例函数的曲线 D ．以上都不对二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分共30分.不需写出解答过程，请将最后结果填写在题目中的横线上．） 9．分解因式：24x y y -=____________________ ．10．在函数52-=x x y 中，自变量x 的取值范围是___________．11．2018年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43681000000元人民币．这笔款额用科学记数法表示(保留三个有效数字)为 元．12．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的表面积为_______cm 2(结果保留π)．13．如果代数式b a 35+的值为－4，那么代数式)2(4)(2b a b a +++的值为 ． 14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为______________．15．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象．开挖 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队． 16．观察下列等式：第一个等式是1+2=3， 第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9， 第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是 ．17．一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升20cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心按逆时针方向旋转的角度（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°）约为_______．18．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 第17题图 第15题图 A B CPEFM 第18题图 第8题图三、解答题：（本大题共10小题，共96分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题共8分)(1)计算：102006)21()23(1-+--- (2) 解方程：xx x 212112--=-20．(本题共8分)先化简分式23111xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭,再从－1、0、1、2、3这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 21．(本题共8分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1．请你回答： (1)本次活动共有 件作品参赛；上交作 品最多的组有作品 件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件 作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？1222.(本题共8分)如图某幢大楼顶部有广告牌CD ．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30；接着他向大楼前进14米站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45．(计算结果保留一位小数) (1)求这幢大楼的高DH ； (2)求这块广告牌CD 的高度．23．(本题共10分)王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最 大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样 的抛物线，求出其解析式．24．(本题共10分)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘)。

陕西省教育课程改革试验区2018年中考数学模拟考试卷（五）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第I 卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列计算正确的是（ ）2=±Ｂ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭2=-Ｄ．|2|2--=2. 下列轴对称图形中（如图1），只有两条对称轴的图形是3. 关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示，则a 的取值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -24. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ） A ．14t ，13.5t B ．14t ，13t C ．14t ，14t D ．14t ，10.5t5. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6 6、如图2，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=，曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ，DE ，EF ，的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么由曲线CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（ ）Ａ．(12π4+Ｂ．(9π+24+图 1A ．B ．C ．D ．E （图2）Ｃ．(12π24++Ｄ．(9π4+7.已知a 、b 、c 为非零实数，且满足,则一次函数y = kx +(1+k )的图象一定经过 ( )A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限D.第二象限8. 老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9. 如图3 ，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行 于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ）（A ）4cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）43cm 2图310. 如图4，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '点处，BC '交AD 于点E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）。