平抛运动第二节

- 1 - 第五章 曲线运动 第二节 平 抛 运 动

1997年，香港回归前夕，柯受良又驾跑车成功飞越了黄河天堑壶口瀑布(如右图所示)，宽度达55米，获得了“亚洲第一飞人”的称号． 柯受良能完成这一系列的跨越，不仅仅需要高超的技术和过人的气魄，还需要掌握科学规律．盲目自信、盲目挑战不是真正的勇敢．可以相信的是，柯受良的每一次跨越都建立在大量的准备和科学的分析上，他必须对抛体运动的规律基于实际情况加以应用，这才是一种有勇气和智慧的挑战．

1．知道抛体运动的概念及特点、类型． 2．掌握平抛运动的规律． 3．理解处理平抛运动的思路，会解决实际的平抛运动的问题．

一、抛体运动 - 2 -

1．定义． 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这种运动叫做抛体运动．当物体做抛体运动的初速度沿水平方向时，叫做平抛运动． 2．抛体运动的特点． (1)具有一定的初速度v0. (2)只受重力作用，加速度恒定，a＝g，加速度方向总是竖直向下． 二、平抛运动 1．平抛运动的条件． (1)物体具有水平方向的初速度． (2)运动过程中只受重力作用． 2．平抛运动的性质． 由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动． 3．平抛物体的位置． 平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t. (1)在水平方向上，物体做匀速直线运动，所以x＝v0t． (2)在竖直方向上，物体做自由落体运动，所以y＝12gt2． (3)以抛出点为坐标原点，以v0的方向为x轴，向下为y轴，则平抛运动的物体在t时刻的位置为v0t，12gt2． 4．平抛物体的轨迹． (1)运动轨迹：y＝g2v20x2． (2)轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条抛物线． 5．平抛物体的速度． (1)水平速度：vx＝v0． (2)竖直速度：vy＝ gt． (3)落地速度：v地＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gy． - 3 -

“斜面上方的平抛运动”的处理方法 一、常见模型 平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系．常见模型有两种： 1．物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图所示．则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝yx.

2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图所示．则其速度的偏角为θ－α，且tan(θ－α)＝vyv0.

二、处理方法 解答这类问题往往需要： 1．作出水平或竖直辅助线，列出水平方向或竖直方向的运动方程． 2．充分利用几何关系→找位移(或速度)与斜面倾角的关系． 三、典例剖析 如图所示，一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC＝h，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在B点，空气阻力不计，试求自抛出起经多长时间小球离斜面最远． - 4 -

解析：如图所示，当小球的瞬时速度v与斜面平行时，小球离斜面最远，设此点为D，由A到D的时间为t1.

解法一 将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则 vy＝gt1，又vy＝v0 tan θ， 设小球由A到B时间为t，则h＝12gt2， 而tan θ＝hv0t，解得t1＝h2g. 解法二 沿斜面和垂直于斜面建立坐标系如图所示，分解v0和加速度g，这样沿y轴方向的分运动是初速度为vy、加速度为gy的匀减速直线运动，沿x方向的分运动是初速度为vx、加速度为gx的匀加速直线运动．当vy＝0时小球离斜面最远，经历时间为t1，当y＝0时小球落到B点，经历时间为t，显然t＝2t1.

在y轴方向，当y＝0时有 0＝v0sin θt－12gcos θ·t2， 在水平方向有htan θ＝v0t，解得t1＝t2＝h2g. - 5 -

答案： h2g 1．关于平抛运动的说法正确的是(A) A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．平抛运动在t时刻速度的方向与t时间内位移的方向相同 C．平抛运动物体在空中运动的时间随初速度的增大而增大 D．若平抛物体运动的时间足够长，则速度方向最终会竖直向下

解析：由平抛运动知，A对；位移方向和速度方向是不同的，如图，B错；平抛运动飞

行时间仅由高度决定，C错，平抛运动的速度总有一水平分量，不可能竖直，D错． 2．(多选)做平抛运动的物体，下列叙述正确的是(AD) A．其速度方向与水平方向的夹角随时间的增大而增大 B．其速度方向与水平方向的夹角不随时间变化 C．其速度的大小与飞行时间成正比 D．各个相等时间内速度的改变量相等 解析：设速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝vyv0＝gtv0，随时间增大而增大，A对，B错；其速度大小与飞行时间关系为v＝v20＋（gt）2，C错；相等时间速度改变量为Δv＝g·Δt，D对． 3．(多选)水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则(BC) A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线 B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线 - 6 -

C．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线 D．这5颗炸弹在空中均做直线运动 解析：炸弹飞行时，水平方向的速度始终与飞机的速度相同，故空中排成一竖直线，A错，B对；每颗炸弹在空中各自做平抛运动，轨迹是抛物线，C对，D错． 4．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb

沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，

下列关系式正确的(A)

A．ta>tb，vatb，va>vb C．tatb，va

解析：飞行时间由高度决定，即t＝2hg，则ta>tb；水平位移x＝vt，x相等，t大则v小，故va5．小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g＝10 m/s2，tan 53°＝43，求：

(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距落点的高度． 解析：(1)小球速度方向垂直斜面，则速度方向与水平方向夹角是53°， tan 53°＝vyv0，① 而vy＝gt，② 由①②并代入数值得：t＝2 s． ③ - 7 -

(2)设抛出点距离落点的高度为h，则h＝12gt2，将③代入得h＝20 m. 答案：(1)2 s (2)20 m

一、选择题 1．以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时(BC) A．竖直分速度等于水平速度 B．瞬时速度等于5v0 C．运动的时间为2v0g D．位移大小是2v20g 2．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(D)

A．tan θ B．2tan θ C.1tan θ D.12tan θ 解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则

vx＝v0，① vy＝v0cot θ，② vy＝gt，③ x＝v0t，④ - 8 -

y＝v2y2g.⑤ 解①②③④⑤得yx＝12tan θ，D正确． 3．动物世界中也进行“体育比赛”，在英国威尔士沿岸，海洋生物学家看到了令他们惊奇的一幕：一群海豚在水中将水母当球上演即兴“足球比赛”．假设海豚先用身体将水母顶出水面一定高度h，再用尾巴水平拍打水母，使水母以一定初速度v0沿水平方向飞出．若不计空气阻力，水母落水前在水平方向的位移，由(C)

A．水母质量、离水面高度h决定 B．水母质量、水平初速度v0决定 C．水母离水面高度h、水平初速度v0决定 D．水母质量、离水面高度h、水平初速度v0决定 解析：水母落水前做平抛运动，平抛运动水平方向的位移由高度h、水平初速度v0决定，选项C正确． 4．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为(D)

A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16

解析：结合平抛运动知识，A球满足tan 37°＝12gt21vt1， - 9 -

B球满足tan 53°＝12gt22vt2， 那么t1∶t2＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16. 5．下面关于物体做平抛运动时，速度方向与水平方向的夹角θ的正切tan θ随时间t的变化图象正确的是(B)

解析：物体做平抛运动时，其速度方向与水平方向的夹角的正切为tan θ＝vyvx＝gtv0，即tan θ与t成正比，B正确． 6．做斜上抛运动的物体，到达最高点时(D) A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度 B．速度为0，加速度向下 C．速度不为0，加速度为0 D．具有水平方向的速度和向下的加速度 解析：斜上抛运动的物体到达最高点时，竖直方向的分速度减为0，而水平方向的分速度不变，其运动过程中的加速度始终为重力加速度，故D正确． 7．如图所示，AB为斜面，BC为水平面．从A点以水平速度v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为s1；从A点以水平速度2v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为s2.不计空气阻力，则s1∶s2可能为(AB)

A．1∶2 B．1∶3

C．1∶6 D．1∶8 解析：根据平抛运动的规律可知：如果两球都落在斜面上，则s1s2＝14；如果两球都落在水