培养数学猜想意识

培养数学猜想意识，提高解决问题能力
青原区方广小学李正武牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。

”波利亚也曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。

数学新课标明确指出要组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学过程”。

通过有目的的猜想，从而进行论证、归纳，往往可以解决很多数学问题。

什么是数学猜想呢？数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律作出的判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。

同时，它也是指在学习和解决问题时展开的尝试和探索，是关于解题的主导思想、方法及答案等；是指在有一定的数学知识基础上有针对性的行为，它不是盲目的、不着边际的。

在教学中，教师应该积极创造条件使学生敢于猜想、学会猜想并乐于猜想，培养数学猜想意识，提高他们解决问题的能力。

现结合教学实践，谈谈本人培养学生数学猜想意识的几点做法：
一、创设氛围，让学生敢猜想
建立融洽和谐的师生关系，是构建宽松的学习环境的前提，学生在民主和谐的氛围中学习，其内心就会产生一种愉悦的积极情绪，思维始终处于活跃状态，自然就敢想、敢问、敢于发表自己的见解。

课堂教学要鼓励学生独树一帜，允许与教师辩论，允许学生质疑，允许学生保留看法。

学生不唯书，不唯上，不迷信教师，教师还要充分肯定学生的点滴成功因素，妥善处理错误答案，把保护儿童的创造欲望和创新精神，放在重要位置，为学生大胆猜想创新创设适宜的“温床”。

二、给予空间，引导学生猜想
首先，在教学导入时，就可以诱导学生进行猜想，不仅可以激发学生求知欲，还可以让他们感受猜想成功的喜悦。

如在教学“面积计算”一课时，教师利用多媒体示图，让学生边观察边猜想。

提问：（1）这个小正方形的面积是多少？（2）这个大正方形的面积是多少？（3）猜一猜这两个图形的面积大约在什么范围呢？通过这样的猜想，学生就能初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容。

其次，在探究新知时，也应调动学生的积极性，让学生自由的猜想。

如在教学《体积》时，教师做实验：取一只杯子装满细沙，再把沙倒出来放在一边。

取一块木块放入杯子里，再把倒出来的沙装回杯子里，会出现什么情况？为什么？通过实验引导学生猜想“木块占有一定的空间”，概括出“体积”的概念。

另外，在总结数学规律时，我们也应当结合实际情况，给予学生一个宽松的猜想空间，促进学生思维的发展，让学生通过猜想求得数学知识。

如我教学“3的倍数的特征”一课时，在复习了2和5的倍数的特征后，并没有急于出示例题、讲授新知，而是让学生先回忆是如何得到2和5的倍数的特征的方法（即观察、猜想、举证、归纳），然后提出今天学习的内容是发现3的倍数的特征，问：“你能猜一猜3的倍数有什么特征吗？”这时，学生们的兴致大增，经过思考后，他们纷纷发表意见，有的说“各位上可能是3，6，9”，有的认为“3的倍数的各位上可能都是奇数”……究竟是谁的猜想正确呢？学生们都急于证明自己的猜想，这时，我出示了一张从1到100各数的表，学生通过观察发现，自己的猜想都被否定了，于是他们找不到特征了，甚至还有个别学生认为3的倍数是没有特征的，这时候，老师请学生拿出课前准备的计数器，从上面拨出一些3的倍数，再观察研究，结果学生发现“所用珠子的颗数都是3的倍数”的规律，接着再归纳小结就显得非常简单了。

张思明说过：“数学上讲‘大胆推理，小心求证’。

”教师要给学生创设猜想的空间，组织学生亲历由“建立猜想———自我否定猜想———验证”的探究过程，促进学生思维的发展，同时，体会到猜想的乐趣。

三、教给猜想方法
《数学新课程标准》指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。

”猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，老师鼓励学生大胆进行猜想，是让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象，因此让学生学会怎样去猜想，形成良好的猜想意识十分重要。

教师可以引导他们整合材料、提出疑问，可以启发他们寻求问题解决的途径、猜想的实现途径，如探索试验、类比、归纳、联想等，鼓励学生通过数学思考进行猜想，让学生经历猜想的过程，从而让学生学会合理的猜想。

1．通过实验引导学生猜想
数学中，很多知识对学生来说还是抽象的，小学阶段也不需要进行严格意义上的证明，所以用实验来帮助学生论证猜想，符合创新教育自主参与的要求，从根本上改变了当前重结论轻过程的教学现状。

如在教学“圆锥的体积”时，可以充分发挥实验的功能。

学生拿出一等底等高的圆柱和圆锥，让学生猜想，圆柱和圆锥的体积可能有什么关系？然后利用细沙实验，支持学生猜想，增强猜的可信度。

学生通过实验很快得出公式V圆锥= 1/3V圆柱。

2．通过类比引导学生猜想
数学知识之间内在联系非常紧密，很多知识点有异曲同工之妙。

类比猜想是根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的一种猜想。

例如三角形面积计算公式的探索，就可以通过与平行四边形的类比，猜想：是否也可以用割补法解决？
3．通过推广，引导学生猜想。

在所有的数学发现与数学创造中，通过推广而获得的新概念、新理论和新方法等新的发现与创造至少占半数以上。

数学推广可使数学结论(或概念)更具抽象性和统一性，从而更加揭示数学对象的本质及不同对象间的联系。

实践证明，迅速掌握了推广的方法，就等于鼓励学生进行数学猜想，学会数学猜想。

如教学商不变规律时，教师出示一组等式，3÷1=3 30÷10=3 300÷100=3 3000÷1000=3，学生观察这些算式中什么变了，什么没变？猜想：被除数和除数怎样变化时，商就不变了呢？学生可能会猜到：当被除数、除数同时扩大或缩小10倍、100倍、1000倍时，商就不变了，这时老师再引导，你还能不能再举一些商是3的等式？当学生举出类似6÷2=3 9÷3=3 60÷20=3的例子时，再让学生进一步猜想规律，验证规律。

4．通过归纳，引导学生猜想
归纳是指从一般性较小的前提推出一般性较大的结论，是从特殊到一般的推理。

教学中教师应为学生提供典型的事例，让学生通过归纳从个别特殊的现象中寻找一般规律。

例如三角形边的关系的教学，可以先创设用小棒摆三角形比赛的情境，产生为什么有的三根小棒围不成三角形的疑问，进而给学生提供探究材料。

学生通过实验比较归纳并提出猜想“两条线段长度的和大于第三条时就能围成三角形”。

此时教师引导质疑：实验例子中有9+5＞3，为什么却不能围成？让学生进一步观察比较讨论后提出修正猜想“：任意两条线段长度的和大于第三条时就能围成三角形”。

在此基础上，再让学生分别找三角形进行测量，验证自己的猜想，进而得出三角形三边关系的结论。

四、引导学生正确对待猜想的成败
当猜想成功时，让学生品尝成果的甘甜，获得成功的体验，树立“我能行”的自信心。

当经过论证发现猜想出错时，也要引导学生不能灰心，适时调节自己的心理，学习科学家不畏艰难，勇于探索精神。

以良好的心态投入到新的创造活动中。

总之，教师在教学中应找准学生知识的生长点，创设良好的氛围和空间，大胆地猜想，严格论证，引导学生从数学猜想走向数学发现，将学生带入学习和研
究数学的领域中去，提高解决问题的能力。