贵州省黔东南苗族侗族自治州数学七年级上学期期中复习专题6 有理数的乘除运算及其乘方

第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。

法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。

有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。

二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。

四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。

有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，都得零。

五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。

《有理数的乘法》典型例题［例1］计算:解：（1）（－88)×(－5)=440（4）（－12。

05）×（－0.7）=8。

435关于多个有理数相乘时,应当注意：(1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(2)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．(3）有理数乘法，仍符合乘法的交换律、结合律和分配律，某些题目，应用运算律,可以使运算简便．［例2]计算：解：=－9［例3］计算：解=－6－20+21+22－（28－4）=－6－20+21+22－24=－50+43=－7尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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七年级上数学《有理数的乘除法》讲义编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级上数学《有理数的乘除法》讲义）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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七年级上数学课堂教案第4讲 有理数的乘除1.下列计算正确的是（ ）A. （—7)×（-6)=—42B. （-3)×(+5）=15 C 。

(—2）×0=0 D.2642174217-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⨯- 2.对于有理数a,b ，定义运算“※”：a ※b=a ·b —a —b-2.(1)计算：(-2）※3= ；（2)填空:4※(-2） （—2)※4 （填等号或不等号）（3）我们知道,有理数的加法运算和乘法运算满足交换律,那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“※”是否满足交换律?说明理由。

3.若a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数,m 的绝对值是2,求cd m m b a -++的值。

4.计算：（1）3452753÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()4811655.2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-5.简便计算：（1）（—0。

125）×(—0。

05）×8×（—40） (2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--6.请阅读下列材料：计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-526110132301解法一:原式=61 (5)23016130110130132301==÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； 解法二：原式=101...2165301521016132301-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； 解法三：原式的倒数为=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-301526110132(),10...30526110132-==-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-故原式=101- 上述得到的结果不同，肯定有错误的解法,你认为解法是错误的,根据上述结果请你用最简便的方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-7232143614217.已知a,b ，c 为有理数。

七年级数学下---有理数的乘除及乘方运算【精典练习】例1．计算 （1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-54411= （2）()⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-31123.7=例2．计算（1）⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛87871= （2）()100-÷=例3．计算（1）()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-3243260 （2）()()()85125-÷-÷-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-601203524121 （4）、()()220.2518133⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例4．运用简便方法计算（1）()1265105+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）()()41005.025.0⨯-+⨯- （3）()()313631323135⨯-+⨯+⨯-例5．（1）把⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-6565656565写成乘方的形式．（2）()65-表示的意义是什么？例6．计算：（1）32= （2）()32- = （3）32-=【精典练习】一、选择题 1．在下列条件下，不能使b ab <的是（ ） A 、0,0>>b aB 、0,0<<b aC 、0,0<>b aD 、0,0>=b a2．计算：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-214的结果是（ ） A 、－8； B 、8； C 、2； D 、－23．计算242471256521⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-的结果是（ ） A 、－2； B 、－3； C 、－4；D 、－54．下列说法错误的是（ ） A 、如果两个数的积等于1，那么这两个数互为相反数 B 、一个数同0相乘，仍得0 C 、一个数同1相乘，仍得原数 D 、一个数同－1相乘，得原数的相反数5．若一个数的相反数与这个数的倒数和为0，则这个数是（ ） A 、2B 、±1C 、21 D 、36．如果两个数的高是—4，被除数是312，那么除数是（ ）A 、127 B 、328-C 、712-D 、127-7．下面的说法正确的是（ ）A 、41-和0.25互为倒数 B 、41与4-互为倒数 C 、0.1和10互为倒数D 、0的倒数是08．若0<<b a ，那么下列式子成立的是（ ） A 、ba 11< B 、1<ab C 、1>baD 、1<ba9．下列说法，正确的是（ ）A 、任何一个小于1的数的平方都小于这个数； B 、一个数的奇次幂一定是负数 C 、一个数的偶次幂一定是正数 D 、任何一个大于1的数的平方都大于这个数 10．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A 、23与32-B 、32-与()32-C 、23-与()23-D 、()323-⨯与323⨯-11．34-的结果是（ ） A 、－12B 、12C 、－64D 、6412．下列式子的值与()527--相等的是（ ） A 、()()5527-+-B 、514C 、103D 、59-二、填空题1．213-的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ．2．已知两个数的积是211-，其中一个数是－5，那么另一个数是 ．3．当=x 时，x 23没有意义，当=x 时56-x 的值是0．0 0 5．比较下面两列算式结果的大小，在横线上填>，<或=”．3423422⨯⨯+；()()1221222⨯-⨯+-2222222⨯⨯+三、计算下列各题1．5244361832411÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2．()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷⨯⨯÷-534.14312.0432113．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-315131513151 4．若()0232=-++b a ，求ab b a +的值．五、解答题1．某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100m ，温度降低0.6℃，已知山脚的温度是24℃，山高是800m ，山顶的温度是多少度？2．赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；已种股票卖价1200元，亏损20%，两种股票合计是盈还是亏？4．回答下列问题（1）看一看下面两组算式：()253⨯与2253⨯，2421⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-与22421⨯⎪⎭⎫⎝⎛-，每组两个算式的计算结果是否相等．（2）想一想：()3ab 等于什么？（3）猜一猜：当n 为正整数时，()nab 等于什么？试证明结论的正确性．【课后作业】一、选择题 1．若0,0>>+ab b a ，那么下面正确的是（ ） A 、0,0>>b aB 、0,0<>b aC 、0,0<<b aD 、0,0><b a2．下面四个命题中，正确的是（ ） A 、若b a ≠则22b a ≠ B 、b a >，则b a > C 、若b a >，则22b a >D 、若b a >，则b a >3．若a b a <-，则b 是（ ） A 、正数； B 、负数； C 、整数 ； D 、任意有理数二、计算1．()331313⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯- 2．()2353411.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--3．()178155352-÷⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-4．()()1215.0321321322÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯---⨯-有理数的乘除法及乘方检测一、计算题：1、（1）()118623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）111135532114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ （3）()12933-÷⨯（4）()()()759015-⨯--÷- （5）()()34287⨯-+-÷ （6）()2114237⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（7）317781481283⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（8）12233-÷⨯二、选择题：1、除0以外，互为相反数的两个数的同次幂（ ）A ．一定相等B ．一定不相等C ．偶次幂相等D ．奇次幂相等 2、若0ac <，那么下列式子：22330,0,0,0,0aac a c c a ca c<<<<<.其中一定成立的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、互为相反数的两个数，它们的奇数幂（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．以上都可能 4、一个数的立方仍得其本身的数是（ ）A ．1±B ．1,0±C ．0D ．1,0±三、计算：1、()1891519⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭2、()()()4123425-⨯-⨯-3、()3111000.11025⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭4、()()()6.8685 6.86812 6.86817⨯-+⨯-+⨯+5、()()1116373133777⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6、()1365816⨯-7、()113532636412⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭8、()()()525212584-⨯-⨯-⨯⨯⨯ 9、()2449525⨯- 10、()()148121649-÷⨯÷- 11、()1111603456⎛⎫-÷-+- ⎪⎝⎭12、()3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4-⨯+⨯--⨯ 13、63999177⎛⎫÷- ⎪⎝⎭。