单因素方差分析

单因素方差分析

一 实证分析

在大量学者研究中西部地区民营经济发展特点及发展缓慢成因的基础上，文[1]运用方差分析方法，对影响东部、中部、西部地区民营经济发展差距的关键因素进行实证分析。文[1]假定选取的6项指标对区域间民营经济发展差距有着重要的影响，并且指标差异分别存在于不同的地区间，是造成区域差异的关键因素。本文选取其中2项指标运用matlab软件进行分析。表1是2008年各省市自治区其中两项指标数据。

表1 2008年31省、市、自治区指标数据

关键指标 税收占比（%） 科技投入（%）

东部地区

北京 57.73 5.73

天津 62.63 3.30

河北 65.04 1.15

辽宁 63.71 2.28

上海 44.31 4.64

江苏 45.55 2.82

浙江 57.33 3.93

福建 45.69 2.25

山东 58.94 2.11

广东 46.54 3.51

海南 44.21 1.26

中部地区

山西 68.87 1.34

吉林 54.12 1.14

黑龙江 75.74 1.30

安徽 61.81 1.44

江西 54.57 0.92

河南 55.67 1.33

湖北 47.15 1.40

湖南 69.19 1.51

西部地区

重庆 57.14 1.49

四川 65.98 0.88

贵州 52.45 1.23

云南 72.51 1.20

西藏 53.63 0.76

陕西 57.69 1.20

甘肃 61.51 0.98

青海 73.75 1.09

宁夏 69.20 1.33

新疆 78.72 1.40

广西 57.45 1.25

内蒙古 66.19 1.06 1 科技投入方差的分析

a1=[5.73 3.30 1.15 2.28 4.64 2.82 3.93 2.25 2.11 3.51 1.26];

a2=[1.34 1.14 1.30 1.44 0.92 1.33 1.40 1.51];

多因素方差分析

多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因[例子]

研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表

相对湿度（%） 温度℃ 重 复

1 2 3 4

100 25 91.2 95.0 93.8 93.0

27 87.6 84.7 81.2 82.4

29 79.2 67.0 75.7 70.6

31 65.2 63.3 63.6 63.3

80 25 93.2 89.3 95.1 95.5

27 85.8 81.6 81.0 84.4

29 79.0 70.8 67.7 78.8

31 70.7 86.5 66.9 64.9

40 25 100.2 103.3 98.3 103.8

27 90.6 91.7 94.5 92.2

29 77.2 85.8 81.7 79.7

31 73.6 73.2 76.4 72.5

数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

1）准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。

单因素方差分析

定义：

单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。

前提：

1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。

2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这

是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。

一、单因素方差分析

1选择分析方法

本题要判断控制变量“组别”是否对观察变量“成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即“组别”，所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。

2建立数据文件

在SPSS17.0中建立数据文件，定义3个变量：“人名”、“成绩”、“组别”。控制变量为“组别”，

观察变量为“成绩”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件：

人名 数学 组别

hxh 99.00 0

yaju 88.00 0

yu 99.00 0

shizg 89.00 0

hah 94.00 0

s 90.00 0

watet 79.00 2

jess 56.00 2

wish 89.00 2

2_new1 99.00 2

2_new2 70.00 2

2_new3 89.00 2

2_new4 55.00 1

2_new5 50.00 1 2_new6 67.00 1

2_new7 67.00 1

2_new8 56.00 1

2_new9 56.00 1

3正态检验（P>0.05，服从正态分布）

正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列

表”，将自变量“组别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；

点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；

多因素方差分析

是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。

[例子]

研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。

表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表

相对湿度（%） 温度℃ 重 复

1 2 3 4

100 25 91.2 95.0 93.8 93.0

27 87.6 84.7 81.2 82.4

29 79.2 67.0 75.7 70.6

31 65.2 63.3 63.6 63.3

80 25 93.2 89.3 95.1 95.5

27 85.8 81.6 81.0 84.4

29 79.0 70.8 67.7 78.8

31 70.7 86.5 66.9 64.9

40 25 100.2 103.3 98.3 103.8

27 90.6 91.7 94.5 92.2

29 77.2 85.8 81.7 79.7

31 73.6 73.2 76.4 72.5

数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。

1）准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。