数值计算方法实验报告

.

word范文 课程

名称 计算方法 实验项目

名 称 线性方程组的数值解法 实验项目类型

验证 演示 综合 设计 其他

指导

教师 胡小兵 成 绩 √

1．实验目的：

（1）高斯列主元消去法求解线性方程组的过程

（2）熟悉用迭代法求解线性方程组的过程

（3）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序

2．实验内容

分别用高斯列主元消去法 ,Jacobi迭代法,Gauss--Saidel迭代法,超松弛迭代法求解线性方程组

725101391444321131243301024321xxxx

3．实验环境及实验文件存档名

写出实验环境及实验文件存档名

4.实验结果及分析

输出计算结果，结果分析和小结等。

解：1. 高斯列主元消去法：

%用高斯列主元消去法解实验1

%高斯列主元消元法求解线性方程组Ax=b

%A为输入矩阵系数,b为方程组右端系数

%方程组的解保存在x变量中

format long;

A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13]

b=[10,5,-2,7]'

[m,n]=size(A);

if m~=n

error('矩阵A的行数和列数必须相同');

return;

end

if m~=size(b)

error('b的大小必须和A的行数或A的列数相同');

return;

end

if rank(A)~=rank([A,b])

error('A矩阵的秩和增广矩阵的秩不相同,方程不存在唯一解');

return;

end

c=n+1;

A(:,c)=b;

.

word范文 for k=1:n-1

[r,m]=max(abs(A(k:n,k)));

m=m+k-1;

浙江大学城市学院实验报告

课程名称 计算方法

实验项目名称 函数的数值逼近－拟合

实验成绩 指导老师（签名 ） 日期 2013-5-9

一. 实验目的和要求

1． 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题。

二. 实验内容和原理

2-1 分析应用题

一盘录像带的实测数据如下表，确定模型2tanbn中的系数a，b.

t 0 20 40 60 80 100 120 140 160 183.5

n 0 1153 2045 2800 3466 4068 4621 5135 5619 6152

2-2 分析应用题

旧车价格预测：某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中ix表示轿车的使用年数，iy表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少。

ix 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

iy 2615 1943 1494 1087 765 538 484 290 226 204

2-3分析应用题

三. 操作方法与实验步骤（包括实验数据记录和处理）

四. 实验结果与分析

TAIYUAN UNIVEaSIIY OF TECHNOLOGY

本科实验报告

计算机数值方法 实验项目：方程求根,线性方程组的直接求解,

线性方程组的迭代求解,代数插值和最小二乘法拟合

实验地点： 软件楼208 _______________

专业班级：学号：

学生姓名： ___________________________

指导教师： 李志崔冬华

2015年6月5 日课程名称: 学生姓名

实验成绩

实^名称 实验一方程求根

实验内容和要求(必填)

目的：《数值计算方法》是一门实践性和实用性都很强的课程，学习的目的在于应用已有 的理论基础和技术方法，实现对实际计算问题的计算机求解。本实验配合《计算 数值方法》课堂教学，通过上机实践实验环节，巩固课堂和书本上所学的知识、 加强实践能力、提高解决实际计算问题的水平、启发创新思想。其基本目的是：

(1)培养理论联系实际的思路，训练综合运用已经学过的理论和实际知识去分析

和解决实际问题的能力。

(2)帮助学生全面消化已学的相关课程内容，深刻理解计算数值方法课程的内涵，

培养使用电子计算机进行科学计算和解决问题的能力。

(3)进行基本技能训练和巩固。使学生得到选择算法、编写程序、分析数值结果、

写数值试验报告、课堂讨论等环节的综合训练。

要求：(1)应用结构化程序设计编出通用程序，源程序要有详细的注释和说明；

(2)比较计算结果，分析数值解误差的原因；

(3)实验完成，要求提交实验结果并写出报告，分析计算结果是否符合问题的要

求，找出计算成功的原因或计算失败的教训。

实验原理(必填)

选择上述方法中的两种方法求方程：f(x)=x3+4x2-10=0在［1,2］内的一个实根，

且要求满足精度lx*-xnl<0.5x10-5

实验记录(写出实验内容中的程序代码和运行结果)(可分栏或加页)主要仪器设备 笔记本计算机 迭代法：

#include "stdafx.h"

数值计算方法实验报告

实验目的：

通过实验验证不同数值计算方法在求解数学问题时的精度和效率，并分析其优缺点。

实验原理：

实验内容：

本实验选取了三个典型的数值计算问题，并分别采用了二分法、牛顿迭代法和梯度下降法进行求解。具体问题和求解方法如下：

1. 问题一：求解方程sin(x)=0的解。

-二分法：利用函数值的符号变化将解空间不断缩小，直到找到满足精度要求的解。

-牛顿迭代法：通过使用函数的斜率来逼近方程的解，并不断逼近真实解。

-梯度下降法：将方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到方程的解。

2.问题二：求解函数f(x)=x^2-3x+2的极小值点。

-二分法：通过确定函数在一个区间内的变化趋势，将极小值所在的区间不断缩小，从而找到极小值点。

-牛顿迭代法：通过使用函数的导数和二阶导数来逼近极小值点，并不断逼近真实解。 -梯度下降法：将函数转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到函数的极小值点。

3. 问题三：求解微分方程dy/dx = -0.1*y的解。

-二分法：通过离散化微分方程，将微分方程转化为一个差分方程，然后通过迭代计算不同点的函数值，从而得到函数的近似解。

-牛顿迭代法：将微分方程转化为一个积分方程，并通过迭代计算得到不同点的函数值，从而得到函数的近似解。

-梯度下降法：将微分方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，从而得到函数的近似解。

实验步骤：

1.编写代码实现各个数值计算方法的求解过程。

2.对每个数值计算问题，设置合适的初始值和终止条件。

3.运行程序，记录求解过程中的迭代次数和每次迭代的结果。

4.比较不同数值计算方法的精度和效率，并分析其优缺点。

实验结果：

经过实验测试，得到了如下结果：

-问题一的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=0；

牛顿迭代法迭代次数为4次，求解结果为x=0；