高中物理_传送带问题专题

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专业技术参考资料 传送带问题

知识特点

传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。

基本方法

解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。

1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。

2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。

3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。

一．基础练习

【示例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？

解:物体加速度a=μg=1m/s2，经t1=va =2s与传送带相对静止,所发生的位移

S1=12 at12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1v =9s，所以共需时间t=t1+t2=11s

【讨论】

1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=12 vt1=2m，S2=vt1=4m，Δs=s2-s1=2m）

2、若物体质量m=2Kg，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少？（W1=μmgs1=12 mv2=4J，Q=μmgΔs=4J）

情景变换一、当传送带不做匀速运动时

【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

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专业技术参考资料

【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿运动定律，可得 ga

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

tav00 tav

由于a

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

´210200tvtas 202vsa

传送带上留下的黑色痕迹的长度 ssl0 由以上各式得 2000()2vaglag

【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。

方法二：

第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有

vta00 ① vgtat ②

传送带和煤块的位移分别为s1和s2， 20121tas ③ 2222121gtats ④

第二阶段：煤块继续加速到v0，设经历时间为t，有 v0vgt ⑤

传送带和煤块的位移分别为s3和s4 ，有30svt ⑥ 2412svtgt ⑦

传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231ssssl

由以上各式得 2000()2vaglag

【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。

方法三：

传送带加速到v0 ，有 00vat ①

传送带相对煤块的速度 0()vagt ②

传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是ga0】

20121tgal

传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为ga0t，相对加速度是g】

g2t22

02gal

整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 g2t2122

00gatgal ③ WORD格式整理

专业技术参考资料 O

t2 t1t v0 v

图2—6 由以上各式得 2000()2vaglag

【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。

方法四：用图象法求解

画出传送带和煤块的V—t图象，如图2—6所示。

其中010vta，02vtg，

黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：

20000021000()11()()222vvvaglvttvgaag

情景变换二、当传送带倾斜时

【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。 （ ACD ）

A物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变

B.物体可能一直向下做匀速直线运动

C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变

D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动

情景变换三、与功和能知识的联系（必修二）

【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持v0=2m/s的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30,现把一个质量为m=10kg的工件轻放在传送带上，传送到h=2m的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为=3/2，除此之外，不计其它损耗。则在皮带传送工件的过程中，产生内能及电动机消耗的电能各是多少？（g=10m/s2）

解:工件加速上升时加速度a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s2

经t=v0a =0.8s与传送带共速，上升的位移s1=12 at2=0.8m 传送带位移s2=v0t=1.6m

相对位移△s= s2- s1=0.8m，所以产生的内能Q=μmgcosθ△s=60J

电动机耗能△E=Q+12 mv2+mgh=280J

情景变换四、与动量知识的联系

【示例5】、如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数05.，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求：

（1）木块遭射击后远离A的最大距离；

（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

【示例5】解.（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得

mvMvmvMV01

则VmvvMv()01，代入数据解得Vms3/，方向向右。 v

m h

30 v0

MABV0

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专业技术参考资料 木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。

摩擦力 fFMgNNN051105.××

设木块远离A点的最大距离为S，此时木块的末速度为0，

根据动能定理得 fSMV0122

则SMVfmm222132509××.

（2）研究木块在传送带上向左运动的情况。设木块向左加速到vms12/时的位移为S1。

由动能定理得 fSMv11212，则SMvfmmm1122212250409××..

由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间t1，再匀速运动一段时间t2。 由动量定理得ftMv11

则tMvfss1112504×. ，tSSvss21109042025...

所求时间 tttsss1204025065...

二、巩固练习

1、水平传输装置如图所示，在载物台左端给物块一个初速度。当它通过如图方向转动的传输带所用时间t1。当皮带轮改为与图示相反的方向传输时，通过传输带的时间为t2。当皮带轮不转动时，通过传输带的时间为t3，下列说法中正确的是：（ C ）

A．t1一定小于t2；

B．t2> t3> t1；

C．可能有t3＝t2＝t1；

D．一定有t1＝t2< t3。

2、质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边?

解答：当传送带逆时针转动时，物体仍落在Q点；当传送带顺时针转动时：当传送带的速度

gLVV220时，物体将落在Q的左边；当传送带的速度gLVV220时，物体将落在Q的右边

3、如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？ V0Q h L H P WORD格式整理

专业技术参考资料 图2

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s10cossinmmgmga。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：

,1s10101savt m52 21as＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsinθ＞μmgcosθ）。

22m/s2cossinmmgmga。

设物体完成剩余的位移2s所用的时间为2t，则22220221tats， 11m= ,10222tt

解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或tt

所以：s 2s 1s 1总t。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L＜5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。

4、如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？