华师大版七年级下册数学同步练习课件-9.1 第3课时 三角形的内角和与外角和

★教学设计

1 三角形内角和与外角和

———三角形外角的性质

一、 教学任务分析

1. 教材分析

1) 教材地位与作用

《三角形外角的性质》是（华师版）七年级（下）第九章《多边形》第一节第2课时。本节课的主要内容是在学生认识了三角形的外角等一些基本概念，并在上节课验证了三角形内角和为180°的基础上，通过观察发现并验证三角形外角的两个性质及三角形的外角和，并运用其性质解决相关的问题。

三角形是初中阶段学习的重要几何图形之一，本节课是在学生已经认识了三角形，并通过度量、拼图、证明等方法验证了三角形内角和的基础上，引导学生进一步探索研究内角与外角的关系，得出三角形的外角和，是学生对图形进一步认识、并学习数学说理方法的重要内容之一，同时，本节课对今后学生的学习有着重要的意义：首先，三角形外角的性质是今后几何证明中研究角相等的重要方法之一；其次，探究及验证三角形内角与外角关系的数学方法为接下来《多边形的内角和与外角和》的学习探究作了有益的铺垫；最后，本节课在探究外角性质时涉及的合情推理、演绎推理，以及数形结合、化归转化的数学思想都对学生的几何部分的学习有着承上启下的作用。

本节课应注重合情推理和演绎推理的结合，给学生空间和时间进行合情推理，有助于学生探究问题、发现结论，培养学生创新意识；所得的结论必须通过演绎推理证明正确性，有助于学生培养严谨的逻辑思维能力，总之，合情推理和演绎推理的结合，有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2) 教学重点难点

教学重点：掌握三角形外角的性质及其三角形外角和

教学难点：三角形外角性质及外角和验证过程中的逻辑推理证明

2. 目标分析

1) 知识与技能：理解三角形外角的性质和三角形的外角和；能够用三角形外角性质计算与三角形有关的角的度数；能够用三角形外角性质解决生活中的实际问题。

§9.1.2三角形的内角和与外角和（一）导学案

一、【学习目标】

1、理解三角形的内角和定理；探索并了解三角形的外角的两条性质；会利用三角形的外角的性质进行有关计算。

2、通过观察对比、动手操作、讨论交流等方式的学习，探索三角形内角和及外角的性质。

3、进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。

二、【复习回顾】

思考，填空下列空格：

1、三角形的内角的一条边与另一条边的 线所组成的角叫做三角形的外角。

2、一个三角形有 个内角，有 个外角。

与同一个内角相邻的外角有 个，它们是 关系。

三、【探索新知】

（一）探索三角形的内角和

（二）探索直角三角形中两锐角的关系

在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？

（三）探索三角形外角的性质

（1）一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角和 个不相邻的内角。

三角形的外角与它相邻的内角之间是什么关系,以及与不相邻的两个内角之间的关系。

（2）取准备好的如图1所示图形的白纸，然后把∠ACB和∠BAC剪下拼在一起，放到∠CBD上。你有什么发现？

根据你的发现，用“＞”、“＜”或“＝”填空：

∠ACB＋∠BAC ∠CBD；

∠CBD ∠ACB，∠CBD ∠BAC。

四、【巩固练习】

1、求下列各图中∠1的度数 （并说明理由） 直角边

直角边 斜边 A

B C

A

B C D B C A

2、如图所示：

则 ∠1＝_____;

∠2=_____;

∠3=______

3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______

4、判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

五、【课堂总结】

六、【布置作业】

1 35° 120°

一、知识梳理

定义：

三角形的_______与________的延长线组成的角，叫做三角形外角。

性质：

三角形的一个外角等于_________________________的和。

三角形的一个外角大于_____________________________。

二、当堂达标

1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )

A.30° B.60° C.90° D.120°

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

(1) (2) (3)

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.

6．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.

7、如图所示,在△ABC中, D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.

8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 4321DCBA

9、中考题(吉林)如图所示,∠CAB的外角等于120°,

∠B等于40°,则∠C 的度数是_______.

12040CBA

9.2.2多边形的外角和

农安县合隆中学 徐亚惠

一．选择题（共8小题）

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）

A． 四边形 B．五边形 C．六边形 D． 八边形

2．五边形的内角和是（ ）

A． 180° B．360° C．540° D． 600°

3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）

A． 四边形 B．五边形 C．六边形 D． 七边形

4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）

A． 七边形 B．六边形 C．五边形 D． 四边形

5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）

A． 5 B．6 C．7 D． 8

6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）

A． 90°﹣α B．90°+α C． D． 360°﹣α

7．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）

A． 13 B．14 C．15 D． 16

8．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）

A． 10 B．9 C．8 D． 7

二．填空题（共6小题）

9．五边形的内角和为 _________ ．

10．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 _________ 边形．

11．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是 _________ ．

12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 _________ ．

13．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 _________ ．

14．内角和与外角和相等的多边形的边数为 _________ ．

三．解答题（共7小题）