2018届江苏六市高三数学二模试卷(扬州、徐州、泰州、南通、淮安、宿迁)
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数学参考答案及评分建议 第1页（共16页） i < 4
i←i 1
结 束 N Y
（第4题） S←S×5
输出S 开始
S←1
i←1 2018届高三第二次调研测试
（扬州、徐州、泰州、南通、淮安、宿迁)
数学学科
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．
1． 已知集合 10123 102 UA，，，，，，，，则UA ▲ ．
2． 已知复数12i34izaz，，其中i为虚数单位．若12zz为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ．
3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40100，上，其频率分布直方图如图
所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．
4． 如图是一个算法流程图,则输出的S的值为 ▲ ．
5． 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为 ▲ ．
6． 在ABC△中，已知1245ABACB，，，则BC的长为 ▲ ．
7． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线2213yx有公共的渐近线，且经过
点23P，，则双曲线C的焦距为 ▲ ．
8． 在平面直角坐标系xOy中,已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点
(12)A，,(51)B，，则tan()的值为 ▲ ．
9． 设等比数列na的前n项和为nS．若396SSS，，成等差数列，且83a，则5a的值为
▲ ．
10．已知abc，，均为正数，且4()abcab，则abc的最小值为 ▲ ．
11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组3330330xxyxy≤，≥，≥表示的平面 成绩/分
40 50 60 70 80 90 100 0.005 0.010 0.015 0.025 0.030
（第3题）
数学参考答案及评分建议 第2页（共16页） 区域内，则面积最大的为
▲
．
12．设函数31e02()320xxfxxmxx≤，，，（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点,
则实数m的取值范围是 ▲ ．
13．在平面四边形ABCD中，已知1423ABBCCDDA，，，，则ACBD的值为 ▲ ．
14．已知a为常数,函数22()1xfxaxx的最小值为23，则a的所有值为 ▲ ．
二、解答题:本大题共6小题，共计90分．
15．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，设向量cossin，a，sincos，b，
3122，c．
（1）若abc，求sin()的值；
（2）设5π6，0π,且//abc，求的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异
于端点)，且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．
求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C;
（2）BC // 平面AEF．
A
A1
B1 C1 B C
F
E
（第16题）
数学参考答案及评分建议 第3页（共16页） l1 l 2 A B
C
（第18题）
17．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy中,B1，B2是椭圆22221(0)yxabab的短轴端点，P是
椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为3yx时,线段PB1的长为42．
（1)求椭圆的标准方程；
（2）设点Q满足：11QBPB，22QBPB．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．
18．（本小题满分16分）
将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿
虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案:
方案①：以1l为母线,将A作为圆柱的侧面展开图，并从B,C中各裁剪出一个圆形作为
圆柱的两个底面；
方案②：以1l为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图,并从B，C中各裁剪出一个正方
形（各边分别与1l或2l垂直)作为正四棱柱的两个底面．
(1）设B,C都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；
（2）设1l的长为xdm，则当x为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？
（第17题）B1
B2 P Q
Ox y
数学参考答案及评分建议 第4页（共16页） 19．（本小题满分16分）
设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1,b2,b3,b4的公差为d,且10qd，．
记iiicab（i1，2，3,4）．
（1）求证：数列123ccc，，不是等差数列；
（2）设11a，2q．若数列123ccc，，是等比数列,求b2关于d的函数关系式及其定义域；
(3）数列1234cccc，，，能否为等比数列？并说明理由．
20．（本小题满分16分）
设函数()sin(0)fxxaxa．
（1）若函数()yfx是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设1()()ln1(0)2agxfxbxbbR，，,()gx是()gx的导函数．
① 若对任意的0()0xgx，，求证：存在0x，使0()0gx；
② 若1212()()()gxgxxx，求证：2124xxb．
数学Ⅱ（附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分)
如图,A，B,C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．
求证：22DBDCODOA．
A B
D
C
（第21—A题） E O
数学参考答案及评分建议 第5页（共16页） B．［选修4—2：矩阵与变换］（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知(00)(30)(22)ABC，，，，，．设变换1T，2T对应的矩
阵分别为1002M，2001N，求对△ABC依次实施变换1T,2T后所得图形的面积．
C．[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中，求以点23P，为圆心且与直线l:sin23相切的圆的极坐标
方程．
D．［选修4—5：不等式选讲］（本小题满分10分）
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应
写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格,其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元,点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．
（1）求概率600PX；
（2）求X的概率分布及数学期望EX．
23．（本小题满分10分）
已知212012(1)nxaaxax…2121nnax，*nN．记0(21)nnnkkTka．
（1）求2T的值；
（2)化简nT的表达式,并证明：对任意的*nN,nT都能被42n整除．
（第22题）
