福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：2.06 MB
- 文档页数：23
厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级质量检测
(数学)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若点,0,0,2,1,3AaBC共线,则a的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.
【详解】由题意，可知1,1BC，又,2ABa，点,0,0,2,1,3AaBC共线，则//BCAB，即2a，所以2a，故选A.
【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.
2.已知等差数列na的前n项和为37,10nSaa,则9S（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 90
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.
【详解】由于3710aa，根据等差数列的性质，193799()9()4522aaaaS，故选C.
【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.
3.下列选项正确的是（ ）
A. 若,?c>dab,则acbd
B. 若0ab,则2211ab C. 若22ab,则ab
D. 若0,0abc,则acbc
【答案】B
【解析】
【分析】
通过逐一判断ABCD选项，得到答案.
【详解】对于A选项，若2,1,2,1abcd，代入0ac，0bd，故A错误；
对于C选项，22ab等价于||||ab，故C错误；对于D选项，若0c，则acbc，故D错误，所以答案选B.
【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，难度不大.
4.ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若 coscos2cosaBbAcC,则C（ ）
A. 6 B. 3 C. 23
D.
233或
【答案】B
【解析】
【分析】
首先通过正弦定理将边化角，于是求得1cos2C，于是得到答案.
【详解】根据正弦定理得：sincossincos2sincosABBACC，即sin2sincosCCC，而sin0C，所以1cos2C，又为三角形内角，所以3C，故选B.
【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.
5.已知,为不同的平面,,ab为不同的直线则下列选项正确的是（ ）
A. 若//,ab,则//ab B. 若//,//ab,则//ab
C. 若//,aba,则b D. 若,a,则a
【答案】C 【解析】
【分析】
通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.
【详解】对于A选项，,ab有可能异面，故错误；对于B选项，,ab可能相交或异面，故错误；对于C选项，//,aba，显然b故正确；对于D选项，//a也有可能，故错误.所以答案选C.
【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.
6.正方体1111ABCDABCD中,直线AC与1BC所成角的余弦值为（ ）
A. 32 B. 22 C. 12 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.
【详解】作出相关图形，由于11//ACAC，所以直线AC与1BC所成角即为直线11AC与1BC所成角，由于11ACB为等边三角形，于是所成角余弦值为12，故答案选C.
【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.
7.已知01x,当411xx取得最小值时x（ ）
A. 22 B. 21 C. 45 D. 23 【答案】D
【解析】
【分析】
可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.
【详解】根据题意，令41()1fxxx，则222241(2)(32)()11xxfxxxxx，而当2(0,)3x时，()0fx，当2(,1)3x时，()0fx，则()fx在23x处取得极小值，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.
8.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,2221,2bacAB边上的中线长为2,则ABC面积的最大值为（ ）
A. 2 B. 22 C. 23 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
作出图形，通过+=CDBADC和余弦定理可计算出2a，于是利用均值不等式即可得到答案.
【详解】根据题意可知2cADBD，而22224+4+44cos=2222ccbbADCcc，同理224+4cos2caCDBc，而+=CDBADC，于是cos+cos0CDBADC，即2228+02cab，又因为22212bac，代入解得2a.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故14BEc，而
2222144242422ABCBEBESABBEBEBE，故面积最大值为4，答案为D.
【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.
二、多选题:本题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
9.如图,正方形ABCD中,EF、分别是ABBC、的中点将,,ADECDFBEF分别沿DEDFEF、、折起,使、、ABC重合于点P.则下列结论正确的是（ ）
A. PDEF
B. 平面PDEPDF平面
C. 二面角PEFD的余弦值为13
D. 点P在平面DEF上的投影是DEF的外心
【答案】ABC
【解析】
【分析】
对于A选项，只需取EF中点H，证明EF平面PDH；对于B选项，知,,PEPFPD三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于PEPFPD，可判断正误.
【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知BEF和DEF为等腰三角形，故PHEF,DHEF，所以EF平面PDH，所以PDEF，故A正确；根据折起前后，可知,,PEPFPD三线两两垂直，于是可证平面PDEPDF平面，故B正确；根据A选项可知 PHD为二面角PEFD的平面角，设正方形边长为2，因此1PEPF，22PH，2322222DH，222PDDFPF，由余弦定理得：2221cos23PHHDPDPHDPHHD，故C正确；由于PEPFPD，故点P在平面DEF上的投影不是DEF的外心，即D错误；故答案为ABC.
【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.
10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,AB的距离之比为定值1的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,2,0,4,0,AB点12PAPPB满足.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是（ ）
A. C的方程为2249xy
B. 在x轴上存在异于,AB的两定点,DE,使得12PDPE
C. 当,,ABP三点不共线时,射线PO是APB的平分线
D. C上存在点M,使得2||MOMA 【答案】BC
【解析】
【分析】
通过设出点P坐标，利用12PAPB即可得到轨迹方程，找出两点,DE即可判断B的正误，设出M点坐标，利用2||MOMA与圆的方程表达式解出就存在，解不出就不存在.
【详解】设点,Pxy，则222221=24xyPAPBxy，化简整理得2280xyx，即22416xy，故A错误；当1,0,2,0,DB时，12PDPE，故B正确；对于C选项，222cos=2APPOAOAPOAPPO，222cos=2BPPOBOBPOBPPO,要证PO为角平分线，只需证明cos=cosAPOBPO，即证22222222APPOAOBPPOBOAPPOBPPO，化简整理即证2228POAP，设,Pxy，则222POxy，
222222222282828APxxyxxyxyxy，则证
cos=cosAPOBPO，故C正确；对于D选项，设00,Mxy,由2||MOMA可得22220000=2xyxy，整理得220003316+160xyx，而点M在圆上，故满足2280xyx，联立解得0=2x，0y无实数解，于是D错误.故答案为BC.
【点睛】本题主要考查阿氏圆的相关应用，轨迹方程的求解，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.
三、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
11.不等式210xx的解集是_________________
【答案】151522xx
【解析】 【分析】
可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.
【详解】由于21=0xx的两根分别为：1152x，21+52x，因此不等式210xx的解集是151522xx.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.
12.等比数列na满足124533,216aaaa其公比q_________________
【答案】12
【解析】
【分析】
观察式子，将两式相除即可得到答案.
【详解】根据题意，可知345121=8aaqaa，于是12q.
【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小.
13.直线1l过点(2,0)且倾斜角为30°,直线2l过点2,0且与1l垂直,则1l与2l的交点坐标为____
【答案】1,3
【解析】
【分析】
通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.
【详解】根据题意可知13tan303ko，因此直线1l为：3(2)3yx，由于直线2l与1l垂直，故121kk?-，所以23k，所以直线2l为：3(2)yx，联立两直线方程，可得交点1,3.
【点睛】本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.
