人教版九年级数学上册单元练习卷：第21章 一元二次方程(含答案)
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一 元 二 次 方 程 单 元 测 试 卷
一、填空题
1.一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
2.关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为________．
3.若是关于的一元二次方程的一个根，则________．
4.已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____.
5.已知关于的方程的一个根是，则________；另一根为________．
6.已知关于的方程两个根是互为相反数，则的值为________．
7．已知一元二次方程的两根分别为，，则________．
8．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 .
9.某公司今年一月份的利润为万元，三月份的利润下降到万元，为量化该公司一月份至三月份利润下降的速度，请你提出一个数字问题为________．
10.一个长，宽的矩形游泳池扩建成一个周长为的大型矩形水上游乐场，把游泳池的长增加，水上游乐场面积为，列出方程为________．
二、选择题
11.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A. B. C. D.或
12.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A. B.且
C. D.且
13.一元二次方程的二次项系数是（）
A. B. C. D.
14.已知实数x1、x2满足x1＋x2＝4，x1x2＝－3，则以x1、x2为根的一元二次方程是( )
A．x2－4x－3＝0 B．x2＋4x－3＝0
C．x2－4x＋3＝0 D．x2＋4x＋3＝0 15.在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为¤，根据这个规则，方程¤的解为（ ）
A.或 B.或
C.或 D.或
16.用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ）
A. B.
C. D.
17.已知是关于方程的一个根，则关于的方程的解是（ ）
A. B.
C. D.以上答案都不对
18.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )
A．7 B．10 C．11 D．10或11
19.假设每位参加会的人跟其他与会人员均握一次手，所有的与会者总共握了次手，那么与会人士共有（ ）
A.人 B.人 C.人 D.人
20.某学校计划在一块长米，宽米的矩形草坪块的中央划出面积为平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题
21.按要求解下列一元二次方程：
；（配方法） （2）；（公式法）
． （4）x(x＋5)＝5x＋10.
22.已知一元二次方程的一个根为．
试用的代数式表示；
求证：一元二次方程一定有两个不相等的实数根．
23.已知方程；则①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？
24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10 800本．
(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；
(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2016年增长a%，则a的值至少是多少？
25.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．
26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．
若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？
若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
参考答案
1. 2. 3. 4.4 3 5. 6. 7. 8.10% 9.该公司一到三月份平均每月利润下降的百分率是多少？ 10.
11.C 12.B 13.A 14. A 15.D 16.C 17.C 18.D 19.C 20.C
21.解：①∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，；
②∵，∴，
∴，，，， ∴，∴
，∴，；
∵，∴，
则或，解得：或．
④解：整理，得x2＝10.解得x1＝10，x2＝－10.
22.解：把代入方程：，
∴；，，
∴方程一定有两个不相等的实数根．
23.解：∵，且
①：当时有两个不相等的实数根，∴，∴且；
②：当时有两个相等的实数根，∴，∴；
③：当时没有实数根，∴，∴．
24.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x.根据题意，得7500(1＋x)2＝10 800，即(1＋x)2＝1.44，解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%.
(2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1350＝8(本)，12 960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a的值至少是12.5.
25.解：由题意得：初二时植树数为：，那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：．
26.解：过点作于．则根据题意，得设秒后，点和点的距离是．
，即，∴，∴，；
∴经过或、两点之间的距离是；
连接．设经过后的面积为．
①当时，则，∴，即，
解得；
②当时，，，则
，解得，（舍去）；
③时，，则，
解得（舍去）．综上所述，经过秒或秒的面积为 ．
