人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》 单元练习题(含答案)

《一元二次方程》 单元练习题

一．选择题

1．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，那么直线y＝mx经过的象限是（ ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第三、四象限

2．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（ ）

A．无实数根 B．有一个实根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（ ）

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（ ）

A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13

5．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1 B．x2﹣2x＝2x2﹣1

C．ax2+bx+c＝0 D．x+＝2

6．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）

A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0

7．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2017年手机支付用户约为3.56亿人，连续两年增长后，2019年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）

A．3.56（1+x）＝5.27 B．3.56（1+2x）＝5.27

C．3.56（1+x2）＝5.27 D．3.56（1+x）2＝5.27

8．一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（ ）

A．10% B．15% C．18% D．20%

9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）

A．32x+2×20x﹣2x2＝570

B．32x+2×20x＝32×20﹣570

C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570

D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570

10．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）

A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8

二．填空题

11．方程x2＝2020x的两根之和是

．

12．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为

．

13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．

14．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为 ．

15．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为 ．

三．解答题

16．解下列一元二次方程：

（1）x2+4x﹣8＝0；

（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）；

（3）2x2﹣4x＝1（配方法）．

17．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．

18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？

19．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．

（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；

（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？

20．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1，x2，由根与系数的关系有x1+x2＝﹣，x1x2＝，由此就能快速求出，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2是方程x2+2x+3＝0的两个根，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝3，得．

（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；

（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和；

（3）已知2﹣是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，求方程的另一个根与c的值．

21．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1．由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值．

参考答案

一．选择题

1．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0有一个根是0，

∴4m2﹣4＝0，

解得：m＝±1，

根据题意，得m﹣1≠0，

∴m≠1，

∴m＝﹣1．

∴直线y＝mx经过的象限是第二、四象限．

故选：B．

2．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，

∴方程无实数根．

故选：A．

3．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，

∴x1•x2＝＝＝5，

故选：A．

4．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，

∴x2﹣4x＝9，

则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，

故选：B．

5．解：A、方程整理得：x2﹣4x+3＝x2﹣1，即4x﹣4＝0，不符合题意；

B、方程整理得：x2+2x﹣1＝0，符合题意；

C、当a＝0时，方程为bx+c＝0，不符合题意；

D、方程不是整式方程，不符合题意，

故选：B．

6．解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意； B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；

C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；

D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；

故选：D．

7．解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，

依题意，得：3.56（1+x）2＝5.27．

故选：D．

8．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：

100×（1﹣x）2＝81，

解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去），

故选：A．

9．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，

根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．

故选：D．

10．解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，

∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，

解得k＝3，

∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，

∴两腰之和为＝4，

∴△ABC的周长为4+3＝7，

故选：B．

二．填空题（共5小题）

11．解：方程化为一般式：x2﹣2020x＝0，

设方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝2020，

故答案为2020． 12．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，

解得m1＝0，m2＝2，

而m≠0，

∴m＝2，

此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，

（2x﹣3）（x﹣1）＝0，

∴x1＝，x2＝1．

故答案为x1＝，x2＝1．

13．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，

依题意，得：x（x﹣1）＝2450，

解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．

故答案为：50．

14．解：令x2﹣x＝t，

∴t＝x2﹣x＝（x）2﹣≥，

∴t2﹣2t﹣3＝0，

解得：t＝3或t＝﹣1（舍去），

∴t＝3，

即x2﹣x＝3，

∴原式＝3+2020＝2023，

故答案为：2023．

15．解：设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．

由题意，得 x（16﹣2x）＝30，

故答案为：x（16﹣2x）＝30．

三．解答题（共6小题）

16．解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，

∴x2+4x＝8，

则x2+4x+4＝8+4，

即（x+2）2＝12，

∴x+2＝±2， ∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；

（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），

∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，

则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，

∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，

解得：x1＝3，x2＝8；

（3）方程两边同除以2，变形得x2﹣2x＝，

配方，得x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，

开方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣．

17．解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，

解得m≥2；

（2）∵等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，

∴方程有两个相等的实数解，

∴△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）＝0，解得m＝2，

此时方程为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，

∴△ABC的周长＝3+3+4＝10．

18．解：设每件衬衫降价x元，则每件赢利（40﹣x）元，每天可以售出（10+x）件，

依题意，得：（40﹣x）（10+x）＝600，

整理，得：x2﹣30x+200＝0，

解得：x1＝10，x2＝20．

∵为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，

∴x的值应为20．

答：若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元．

19．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，

依题意，得：x（33﹣3x）＝90，