苏科版七年级下册数学第7章 多边形的内角和与外角和

1 9.2多边形的外角和

教学目标：

1.通过探索多边形的外角和的过程，理解多边形外角和的探索方法并掌握外角和公式。

2应用外角和解决有关的边角的计算问题，体会多边形外角和与内角和的关系及相互转化。

3.通过对多边形外角和的探索过程，培养学生归纳推理的能力及类比转化的数学思想。

教学重点：掌握多边形的外角和公式。

教学难点：熟练应用多边形外角和解决与之有关的边角计算问题，以及与多边形内角有关的相互转化问题。

教学过程

一、1复习：什么是三角形的外角？2.什么是三角形的外角和？（学生口答，师配以图形解说）3.三角形的外角和多少度？(360°）多边形内角和公式？（n-2).180°

4、类比三角形的外角及外角和，说说什么是多边形的外角及外角和？(学生类比回答）

∠1+∠2+∠3+∠4的和就是四边形的外角和。

二：情境创设

小明每天都有跑步的习惯，他是沿着五边形的广场逆时针方向小跑，观察跑步的示意图，回答问题：

（1）小明每从一条街道转到下一条街道身体转过的角度是哪个角？

（2）每跑一周身体转过的角度之和是多少度？由此引出课题---------多边形的外角和

二、合作探究

采用的方法是：从特殊到一般的探索过程。

先探究四边形的外角和：学生先讨论思考，有哪些方法探究四边形外角和。合作交流研究后。 2 回答方法1、拼接法------动画演示----------猜想得出结论--------四边形外角和360°

方法2：回顾三角形外角和的推导方法------外角与相邻的内角和180°共组成3个平角，然后再减去内角和的度数，差为外角的和。应用此种方法求四边形的外角和。

以此类推，求出五边形，六边形以及n边形的外角和。完成课本表格。

给学生充分的书写研究时间。通过表格可以得到结论

任意多边形的外角和都为360度，与边数无关。

三、新知应用

例题1：如果一个多边形的每个外角都是72度，那么这个多边形是几边形？

9.2 多边形的内角和与外角和

教学目标

【知识与技能】

1.理解多边形的概念和正多边形的概念.

2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.

【过程与方法】

经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.

【情感态度】

让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.

教学重难点

【教学重点】

多边形内角和定理的探索和应用.

【教学难点】

多边形的内角和，外角和定理的推导.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？

【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.

二、思考探究，获取新知

探究1 多边形的概念

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.

四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.

五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE.

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.

注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)； ②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.

③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.

探究2 正多边形

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.

如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

第1页，共11页 七下第七章7.5多边形的内角和与外角和基础题训练

一、选择题

1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

2. 从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 下列图形具有稳定性的是( )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

5. 若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是( )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

6. 如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向分别是北偏东75º和西北方向，则∠𝐴𝑂𝐵的度数是( )

A. 150º

B. 135º

C. 120º

D. 100º

7. 将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边重合，则∠𝛼的度数为( )

A. 75∘ B. 105∘ C. 135∘ D. 165∘

8. 如图所示，在五边形ABCDE中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1、∠2∠3分别是∠𝐵𝐴𝐸、∠𝐴𝐸𝐷、∠𝐸𝐷𝐶的外角，则∠1+∠2+∠3等于( ) 第2页，共11页

A. 90∘ B. 180∘ C. 210∘ D. 270∘

二、填空题

9. 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是_________．

10. 一个多边形有5条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到____个三角形．

11. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为_____．

12. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．

2 1 例题2图 C A B 2 1

同步练习1 C A B C

2 1

同步练习2 B A

D P

E

例题3图 C A

B

D F

E

同步练习1 C A

B

D O

同步练习2 C A

B 第9章《多边形》培优习题：多边形的内角和与外角和

考点1：多边形的内角和

例1、若四边形ABCD中，6:5:3:1:::DCBA，则A，D的度数分别为（ ）

A、20°，120° B、24°，144° C、25°，150° D、38°，168° 【同步练习】

1、一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形

A、9 B、10 C、11 D、12

2、若一个凸多边形的边数恰好是从某个顶点引出的对角线的条数的34倍，则这个多边形的内角和是（ ）

A、1080° B、1540° C、1800° D、2160°

例2、如图，已知ABC中，75A，则21（ ）

A、335° B、255° C、155° D、150°

【同步练习】

1、如图，ABC中，80C，若沿图中虚线截去C，则21（ ）

A、360° B、260° C、180° D、140°

2、如图，如果50A，那么21的大小为（ ）

A、130° B、180° C、230° D、260°

例3、如图，在五边形ABCDE中，300EBA，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（ ）

A、60° B、65° C、55° D、50°

【同步练习】 考点汇编 1、如图，在五边形ABCDE中，140BCDEDCEBA，DF，CF分别平分EDC和BCD，则F的度数为（ ）

A、100° B、90° C、80° D、70°

2、如图，四边形ABCD中，200BA，ADC、DCB的平分线相交于点O，则COD的度数是（ ）