山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含详细答案)

试卷第1页，共4页 山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．新型冠状病毒属于属的冠状病毒，其最大直径约为0.00000014米，数据0.00000014用科学记数法表示为（ ）

A．71.410 B．81410 C．71.410 D．60.1410

3．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（ ）

A．11 B．7 C．15 D．15或7

4．下列运算结果正确的是（ ）

A．844()()xxx B．2235xxx C．323626xyxy D．222(32)94xyxy

5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中90ACBDFE，=60B，45D，ABDE∥，则AFD的度数是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6．若关于x的多项式2(2)4xmx是完全平方式，则常数m的值为（ ）

A．2 B．6 C．2或6 D．2或6

7．下列说法：①三角形三条高相交于一点；①两边和一角对应相等的两个三角形全等；①到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，其中正确的有（ ） 试卷第2页，共4页 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．若关于x的分式方程3522xmxx的解为正数，则m的取值范围为（ ）

A．10m B．10m C．10m且2m D．10m且6m

9．如图，RtABC△中，90C，60ABC，以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若6AC，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．无法确定

10．如图，AD是①ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①①ABD和①ACD面积相等；①①BAD＝①CAD；①①BDF①①CDE；①BF①CE；①CE＝AE．其中正确的是（ ）

A．①① B．①① C．①①① D．①①①

二、填空题

11．若分式23xx有意义，则x的取值范围是___________．

12．若点(1,2)Am与点(3,1)Bn关于x轴对称，则mn______．

13．已知8xa，2ya，则3xya______．

14．如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边CDF，则BFC的数为__________． 试卷第3页，共4页

15．如图，两个正方形边长分别为m，n，如果5mnmn，则阴影部分的面积为______．

三、解答题

16．计算：

(1)101(2)122

(2)2222532xyxxyxy

17．因式分解：

(1)228aba；

(2)2269xxyy．

18．先化简，再求值：224242442xxxxxx，其中||2x≤且x为整数．

19．解方程：21221xxx

20．如图，在ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，①DAC的平分线交DM于点F．

求证：AF＝CM．

21．2022年11月20日，卡塔尔世界杯盛大开幕，活泼灵动的吉祥物“拉伊卜（La'eeb）”试卷第4页，共4页 吸引了全世界的目光，一时间“拉伊卜（La'eeb）”玩偶供不应求，某公司的两个车间负责生产“拉伊卜（La'eeb）”玩偶，已知甲车间每天生产玩偶数量比乙车间多100个，甲车间生产2500个玩偶所用的天数与乙车间生产2000个玩偶所用的天数相同．求甲、乙两车间每天各生产吉祥物玩偶多少个？

22．阅读下列材料，然后解答后面的问题．

我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，对于只含有一个字母的分式，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：

112122111111xxxxxxxx

2211(1)(1)1(1)(1)111111111xxxxxxxxxxxxx．

(1)下列分式中，属于真分式的是（ ）

A．2023x B．121xx C．22xx D．2211xx

(2)将假分式221mmm，化成整式和真分式的和的形式；

(3)当m取哪些整数时，分式221mmm的值也是整数？

23．在等腰ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上且ABAE，AF平分CAE交DE于点F，连接FC．

(1)如图1，试猜想ABE和ACF的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，当60ABC时，求证：AFEFBF． 答案第1页，共13页 参考答案：

1．B

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．

【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；

B．是轴对称图形，本选项正确；

C．不是轴对称图形，本选项错误；

D．不是轴对称图形，本选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：70.000000141.410，

故选：C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中110a，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．B

【分析】分腰长为7和底边长为7两种情况，分别求出其余边长后，根据三角形三边关系定理判断即可．

【详解】解：当腰长为7时，底边长为292715，

①771415，

①7，7，15不能构成三角形，此情况不存在；

当底边长为7时，腰长为297211，此时三角形的三边长为7，11，11，能构成三角形；

综上，该等腰三角形的底边长为7．

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目答案第2页，共13页 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

4．A

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．

【详解】解：A、8444()()()xxxx，原计算正确，故此选项符合题意；

B、235xxx，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2336(2)8xyxy，原计算错误，故此选项不符合题意；

D、222(32)9124xyxxyy，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则和公式．

5．A

【分析】利用三角板的度数可得30A，由平行线的性质定理可得145D∠∠，利用三角形外角的性质可得结果．

【详解】解：如图，

①90ACB，60ABC，

①906030A，

①45D， ABDE∥，

①145D∠∠，

①1453015AFDA，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出A的度数是解本题的关键．

6．C

【分析】由222aabb的特点可得24m，再解方程可得答案． 答案第3页，共13页 【详解】解：①关于x的多项式2(2)4xmx是完全平方式，

①24m，

解得：6m或2m，

故选C．

【点睛】本题考查的是完全平方公式的特点，熟记完全平方公式的特点，再建立方程求解是解本题的关键．

7．B

【分析】根据三角形的高的含义可判断A，根据全等三角形的判定方法可判断B，根据线段的垂直平分线的性质可判断C，根据等腰三角形的性质再分两种情况画图进行分析可判断D，从而可得答案．

【详解】解：三角形三条高所在的直线相交于一点，故①不符合题意；

两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等；故①不符合题意；

到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；故①不符合题意；

如图，当等腰ABC为锐角三角形时，ABAC，BDAC，AMBC，

①12BAMCAMBAC，

①ANDBNM，

①12CBDMACBAC，

当等腰ABC为钝角三角形时，ABAC，BDAC，AMBC，

①12BAMCAMBAC，90CCAMCCBD，

①12CBDCAMBAC， 答案第4页，共13页 ①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，故①符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查的是三角形的高的性质，全等三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．

8．D

【分析】先去分母解分式方程可得102mx，再根据分式方程的解为正数可得10>02m且1022m，从而可得答案．

【详解】解：①3522xmxx，

去分母得：352xmx，

解得：102mx，

①方程的解为正数，且2x，

①10>02m且1022m，

解得：>10m且6m；

故选D．

【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，理解题意，建立不等式是解本题的关键．

9．B

【分析】利用勾股定理求出BC，GC，再根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．

【详解】解：由尺规作图步骤可得，BG平分ABC，

①90C，60ABC，

①30CBGABG， 30A，

①2ABBC，而6AC，

①22226BCBC，

解得：212BC，

同理可得：2BGGC，

①222212GCGCBC，