xfem计算应力强度因子

一、 ABAQUS 中XFEM 的实现（基于牵引分离规则的损伤力学理论）1、选择模型中可能出现裂纹的区域，将其单元设置为具有扩展有限元性质的富集单元；2、选择合适的破坏准则，使得单元在达到条件时发生破坏，裂纹得以扩展。

二、 ABAQUS 中XFEM 的简化1、富集单元内不能存在两条裂缝，说明ABAQUS 放弃了两个形函数带来的耦合问题，所以ABAQUS 中不能模拟分叉裂缝；2、在计算过程中会发现裂缝是不能停留在单元内部，说明ABAQUS 放弃了单元内部对裂尖的描述；3、ABAQUS 在计算XFEM 的损伤时采用的是基于能量释放率的Paris 法则，虽然这是基于弹塑性断裂力学的经典手段，但由于承认了裂尖位置的塑性效应，使得在模拟损伤时也只能对低周疲劳能有比较好的近似。

三、 破环准则——最大主应力准则：1、破坏法则（用以控制损伤的起始）max max max max 0,0,0σσσσ<⎧⎫<>=⎨⎬>⎩⎭0max σ为最大临界主应力（通过实验给定，武汉岩土所为320Pa ），为了避免纯压缩状态下发生损伤。

当上式f 范围为0<f<1+f tol ，其中f tol为一个公差，默认为0.05，当f>1+f tol时，认为达到损伤断裂准则，开始起裂。

2、Damage Evolution损伤演化（用以控制损伤的发展情况）（1）Damage Evolution 中的所有选项是用来确定单元达到强度极限以后的刚度降阶方式，包括基于位移损伤演化规律和基于能量损伤演化规律（武汉岩土所给定基于能量）。

（2）软化定义：线性软化、指数软化、表格定义软化曲线（武汉岩土所为指数软化）（3）Mixed-mode definitiona. 接触点处的正常和剪切分离的相对比例定义了该点处的模式混合。

b.定义等效断裂能释放率：BK准则：（武汉岩土所为软化BK准则，幂指数为2.284，断裂能释放率各向同性均为28）Power准则：Reeder准则（仅适用于三维问题，且Gц≠Gш时最为适用）：3、损伤稳定系数：用以改善收敛，一般取1E-5。

基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械622080706010 李建1 引言1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。

断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。

如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。

这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。

损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。

这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。

1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。

debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。

cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。

cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。

这样就避免了裂纹尖端的奇异性。

Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。

Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。

此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。

应力强度因子是断裂力学中表征裂纹尖端应力应变场强度的一个极为重要的参数，用应力强度因子表达的脆断准则为KI=KIC，其中，KIC为材料的断裂韧度，KI是构件裂纹尖端的应力强度因子，由材料的尺寸、形状和所受的载荷形式确定。

在ABAQUS中，可以通过解析法、数值解法和实验标定法等求取应力强度因子。

其中，解析法主要适用于裂纹尺寸较小的情况，数值解法适用于裂纹尺寸较大的情况，实验标定法则需要实际的试验数据。

在ABAQUS中，可以使用多种方法计算应力强度因子。

一种常见的方法是通过设置裂纹尖端的网格密度和形状来控制应力强度因子的求解精度。

另外，还可以通过扩展有限元方法（XFEM）来模拟裂纹的扩展过程，并计算应力强度因子。

此外，也可以通过定义损伤起始的判据、损伤演化规律、损伤稳定性控制等相关参数来实现裂纹扩展，并计算应力强度因子。

总之，ABAQUS是一个强大的有限元分析软件，可以通过多种方法计算应力强度因子，为断裂力学的分析和研究提供了有力的支持。

基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械622080706010 李建1 引言1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。

断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。

如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。

这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。

损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。

这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。

1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。

debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。

cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。

cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。

这样就避免了裂纹尖端的奇异性。

Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。

Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。

此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。

应力强度因子的数值计算方法应力强度因子是用来描述裂纹尖端应力场的重要参数，它在研究裂纹扩展、断裂行为等问题中具有重要的应用价值。

本文将介绍应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。

一、解析方法解析方法是指通过求解弹性力学方程，得到应力场的解析表达式，进而计算应力强度因子。

常见的解析方法有：1. 爱尔兰函数法：该方法适用于轴对称问题，通过引入爱尔兰函数，将弹性力学方程转化为常微分方程，进而得到应力强度因子的解析表达式。

2. 奇异积分法：该方法适用于不规则裂纹形状或复杂载荷情况。

通过奇异积分的性质，将应力场分解为奇异和非奇异两部分，进而得到应力强度因子的解析表达式。

3. 线性弹性断裂力学方法：该方法通过建立合适的应力强度因子与裂纹尺寸之间的关系，利用裂纹尖端应力场的奇异性，通过分析弹性力学方程的边界条件，得到应力强度因子的解析表达式。

二、数值方法数值方法是指通过数值计算的方式，求解弹性力学方程，得到应力场的数值解，从而计算应力强度因子。

常见的数值方法有：1. 有限元法：有限元法是一种广泛应用的数值方法，通过将结构离散为有限个单元，建立节点间的关系，利用数值方法求解离散方程组，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

2. 边界元法：边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，通过将边界上的应力场表示为边界积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

3. 区域积分法：区域积分法是一种基于区域积分方程的数值方法，通过将应力场表示为积分方程的形式，利用数值方法对积分方程进行离散求解，得到应力场的数值解，进而计算应力强度因子。

以上介绍了应力强度因子的数值计算方法，包括解析方法和数值方法。

解析方法适用于问题简单、载荷条件规则的情况，可以得到解析表达式并具有较高的精度；数值方法适用于问题复杂、载荷条件不规则的情况，通过数值计算可以得到应力场的数值解，并利用数值解计算应力强度因子。

基于扩展有限元的应力强度因子的位移外推法扩展有限元法（XFEM）是有限元分析方法的一种扩展，主要用于模拟复杂断裂过程中的位移和应力分布。

XFEM可以用于计算应力强度因子（SIF），这是一个用于描述裂缝尖端应力状态的参数。

然而，计算SIF需要大量的计算资源和时间，并且对于大尺度的问题，计算结果也可能不精确。

为了解决这个问题，研究人员提出了一种称为位移外推法的技术，它能够准确快速地计算裂纹尖端的位移场，并从中得出SIF的值。

位移外推法的基本思想是通过在裂纹尖端附近进行位移场外推来估计裂纹尖端的位移场。

外推的基本思路是利用裂纹周围的位移场数据，通过合适的插值方法，在尖端附近构建一个位移场模型。

理论上，如果外推的位移场能够准确地描述尖端附近的位移场，则可以通过该位移场计算裂纹尖端处的SIF。

在位移外推法中，首先需要确定一个合适的位移外推区域，通常该区域是以裂纹尖端为中心的一个圆盘。

接下来，需要确定外推区域内的位移场边界条件，这是通过裂纹附近的位移场数据进行插值得到的。

常用的插值方法有径向基函数插值、距离加权插值等。

然后，根据插值得到的位移场构建一个位移模型，并将其应用于计算裂纹尖端处的SIF。

位移外推法的优点是可以在较小的计算域内获得高精度的位移场数据，并且能够通过这些数据快速准确地计算SIF。

然而，该方法也存在一些限制。

首先，位移外推法的精度依赖于外推区域的选择和位移场数据的精度。

如果外推区域选择不合适或者位移场数据不准确，得到的SIF 结果可能不可靠。

其次，位移外推法需要较为复杂的插值方法和位移模型，这需要一定的数值计算和编程技巧。

总的来说，位移外推法是一种基于扩展有限元的应力强度因子计算方法，它通过外推裂纹附近的位移场来估计裂纹尖端的位移场，并通过位移场计算裂纹尖端处的SIF。

该方法能够在一定程度上加快计算速度并提高计算精度，但也需要考虑外推区域的选择和位移场数据的精度等因素。

未来，随着计算能力的提高和计算方法的改进，位移外推法有望在工程实践中得到更广泛的应用。

基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械 622080706010李建1 引言1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus 中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。

断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。

如果不考虑裂纹的扩展，abaqus 可采用seam 型裂纹来分析(也可以不建seam ，如notch 型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。

这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J 积分及T-应力等。

损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。

这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。

1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus 有两种技术：一种是基于debond 的技术（包括VCCT ）；一种是基于cohesive 技术。

debond 即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus 提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。

cohesive 有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film 、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。

cohesive 模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law ）来模拟原子晶格的减聚力。

这样就避免了裂纹尖端的奇异性。

Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。

Cohesive 界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。

此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM ），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J 积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。

用杂交有限元法计算三维裂纹的应力强度因子随着科学技术的发展，三维裂纹领域的研究也变得越来越重要。

在实际工程中，有关裂纹断裂的工程应用是非常重要的，因此针对三维裂纹的断裂行为进行研究，求解应力强度因子（SIF）是非常必要的。

在计算三维裂纹应力强度因子的过程中，计算机技术起着举足轻重的作用。

其中，用有限元方法计算是最常用的方法之一。

传统的有限元法通常需要大量的节点及单元来表示裂纹，以便得到较准确的结果。

由前人的研究表明，在对裂纹的计算中，杂交有限元法（XFEM）是一种有效的方法，他可以在不改变节点结构的情况下，准确地计算裂纹的表达式。

这种方法也能够有效地减少计算时间。

杂交有限元法（XFEM）由两部分组成，即传统有限元方法（FEM）和杂交元法（X）。

在扩展有限元法中，通常使用了几个接受杂交元（X），以便更加准确地表达裂纹，并且还需要在此基础上加上裂纹本身的应力聚集因子（SIF），以此来评价裂纹的断裂可靠性。

鉴于XFEM技术的发展，这种技术随着应用的增多，已经得到了很好的发展。

首先，我们考虑用有限元法（FEM）计算裂纹应力强度因子（SIF）。

在传统有限元法中，有关静态结构的问题是使用满足应力应变守恒关系的有限元单元组合而成的，从而可以识别出斜向等轴心及椭圆形裂纹的几何形态。

但是，传统的有限元法只能用节点为基础，在节点之间只能构建边界要素的网格形状。

因此，在节点数量比较少的情况下，裂纹的表达就比较模糊，这也意味着结果可能不太准确。

而杂交有限元法（XFEM）可以有效解决上述问题。

XFEM结合了传统有限元法和裂纹模型，从而形成了一种国际研究的有效方法。

在XFEM中，针对有限元节点的位置信息，除了用已有的节点外，还可以提供起“裂纹”的作用。

这种方法有效地表达了裂纹的形态，而且可以有效地减少计算时间。

除了节点之外，采用元胞自适应技术（CAE）也可以有效地计算裂纹应力强度因子（SIF）。

这种技术可以在裂纹周围安排不同的元胞，模拟细小裂纹的表示，并可以较准确地计算出应力强度因子（SIF）。

应力强度因子的计算应力强度因子（Stress Intensity Factor）是应用于裂纹尖端的一个参数，用于描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况，是计算裂纹扩展速率和破裂韧性的重要参数。

本文将详细介绍应力强度因子的计算方法。

一、引言在构件中存在裂纹时，应力场的分布将发生变化，通常存在一个应力集中区域，即裂纹尖端。

在裂纹尖端附近，裂纹两侧的应力强度具有很大的梯度，因此需要引入应力强度因子来准确描述和分析裂纹尖端的应力状态。

二、应力强度因子的定义应力强度因子可以描述裂纹尖端应力场的强度和分布情况。

对于模式I或拉应力模式下的裂纹，应力强度因子K是一个标量，具有长度的物理意义。

对于一种给定的应力场，应力强度因子K与应力强度因子K对应的应力场是相似的。

此外，由于应力强度因子K的引入，裂纹尖端附近的应力场能够用一个等效应力来代替，从而使裂纹尖端的破坏准则能够使用等效应力来描述。

三、常用的计算方法1.解析方法解析方法是通过对裂纹尖端附近应力场的数学分析，推导出裂纹尖端的应力强度因子。

常用的方法有：格里菲斯公式、韦尔奇定理、赵万江公式等。

这些方法通常需要对裂纹尖端应力场进行严格的数学推导和分析，适用于简单几何形状的裂纹。

2.应力分析方法应力分析方法是通过有限元分析、边界元分析等数值方法，对裂纹附近的应力场进行数值模拟，进而计算应力强度因子。

通过数值模拟可以得到更为复杂的几何形状下的应力强度因子。

通常需要使用计算机软件进行模拟和计算。

3.基于实验的方法基于实验的方法是通过实验测定裂纹尖端的应力强度因子，从而得到一种实验估算的方法。

常用的实验方法有高约束比压缩试验法、断口法、几何函数法等。

与解析方法和数值方法相比，实验方法具有直接、可靠、全面的优点，但通常对实验设备和技术要求较高。

四、应力强度因子的应用应力强度因子的计算在材料科学、工程结构分析和破坏力学等领域具有广泛的应用价值。

它可用于计算裂纹扩展速率、破断韧性、疲劳寿命等。

XFEM总结一、 ABAQUS 中XFEM 的实现（基于牵引分离规则的损伤力学理论）1、选择模型中可能出现裂纹的区域，将其单元设置为具有扩展有限元性质的富集单元；2、选择合适的破坏准则，使得单元在达到条件时发生破坏，裂纹得以扩展。

二、 ABAQUS 中XFEM 的简化1、富集单元内不能存在两条裂缝，说明ABAQUS 放弃了两个形函数带来的耦合问题，所以ABAQUS 中不能模拟分叉裂缝；2、在计算过程中会发现裂缝是不能停留在单元内部，说明ABAQUS 放弃了单元内部对裂尖的描述；3、ABAQUS 在计算XFEM 的损伤时采用的是基于能量释放率的Paris 法则，虽然这是基于弹塑性断裂力学的经典手段，但由于承认了裂尖位置的塑性效应，使得在模拟损伤时也只能对低周疲劳能有比较好的近似。

三、破环准则——最大主应力准则：1、破坏法则（用以控制损伤的起始）max max max max 0,0,0σσσσ<??<>=??>??0max σ为最大临界主应力（通过实验给定，武汉岩土所为320Pa ），为了避免纯压缩状态下发生损伤。

当上式f 范围为0<f<="">中f tol为一个公差，默认为0.05，当f>1+f tol时，认为达到损伤断裂准则，开始起裂。

2、Damage Evolution损伤演化（用以控制损伤的发展情况）（1）Damage Evolution 中的所有选项是用来确定单元达到强度极限以后的刚度降阶方式，包括基于位移损伤演化规律和基于能量损伤演化规律（武汉岩土所给定基于能量）。

（2）软化定义：线性软化、指数软化、表格定义软化曲线（武汉岩土所为指数软化）（3）Mixed-mode definitiona. 接触点处的正常和剪切分离的相对比例定义了该点处的模式混合。

b.定义等效断裂能释放率：BK准则：（武汉岩土所为软化BK准则，幂指数为2.284，断裂能释放率各向同性均为28）Power准则：Reeder准则（仅适用于三维问题，且Gц≠Gш时最为适用）：3、损伤稳定系数：用以改善收敛，一般取1E-5。

《ABAQUS6.9版本XFEM(扩展有限元)例子的详细图解step by step》帖子的问题汇总已做出解答部分1、问一下为什么要添加赋予材料取向，谢谢！答：①我也试了，材料方向可以不设置。

同时Damage Stabilization也必须设置，否则不收敛。

Damage Stabilization是为了增加收敛性的，如果一个问题的非线性程度比较低，比如损伤应力比较低，相对应需要的能量也比较少的情况下，很容易收敛，所以就不需要Damage Stabilization，如果问题属于高度非线性，不设置这些参数，问题就可能发散。

兄台感觉如何？②发现这里有个多余的步骤，设置方向，对各向同性材料截面设置中选择homogeous 后，不用再设方向！2、Material模块中的操作的“3.赋予材料取向”时看不到“在part Plate中创建的4个集合：all，bottom，top和fixZ”，为何？答：能看到all这个集合，看不到bottom, top和fixZ,个人感觉后三个集合只是面或者点，而包含材料的集合只能是一个体集合，所以在赋予材料属性的时候将后面三个集合过滤掉了。

不知道是否正确？回复：果真如此！3、集合bdisp是只包含db这个点，还是包含db这个点和装配体？答：应该是bdisp这个集合只包含db这个点，因为在接下来的定义接触方程时，用到bdsip集合作为第二行，必须是只包含点。

如下图的提示中所述。

另外：对于定义这个方程的作用以及对于计算结果的后处理，希望楼主能再给出些讲解。

（P2）4、关于参考点的问题①定义这个方程的作用是将一个面的运动与一个点的运动相联系。

具体到此例，即为：底面bottom在x（自由度1）方向上与点bdisp的运动一致。

因为在x方向上的载荷是施加在点bdisp点上。

②回复楼主：谢谢楼主的讲解！另外，不用参考点加载，去掉参考点与底部的方程约束直接将底部的x方向载荷加载在底面上，计算出来的结果是一样的，不知道设置这个参考点的意义何在？或许是考虑到收敛性的问题吗？③个人认为加这个参考点的作用是为了以后输出加载点的位移和反力用的。