5 三角形
在之前的学习中，学生对三角形已经有了直观的认识,能够从不同的平面图形中识别出三角形，本单元在此基础上将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因为任何多边形都可以分割为三角形，所以三角形是最基本的图形。本单元的学习不仅要求学生理解三角形概念的内涵(定义)、三角形的构成要素及特征,还要求学生把握三角形的特性(稳定性)以及三角形各要素之间的关系(三角形的内角和以及三边关系)。因此把握好这部分内容的教学要求不仅可以从形的方面加深学生对四周相关事物的理解,进展学生的空间观念和几何直观,还可以在动手操作、探究试验和联系生活应用数学方面拓展学生的认知,提高学生的思维能力和解决实际问题的能力,同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
本单元的教学重点是：认识三角形的特征,知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°；认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,并能依据其特征辨认和区别它们。教学难点是：能正确画出三角形的高,能应用三角形三边关系及内角和是180°解决实际问题。
四班级学生已经积累了一些有关“空间与图形”的学问和阅历,形成了确定程度的空间感。他们对四周事物的感知和理解的能力以及探究图形及其关系的愿望不断提高,具备了确定的抽象思维能力,可以在比较抽象的水平上认识图形,进行探究。因此,本单元的教学目标与第一学段“获得对简洁平面图形的直观阅历”有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识三角形。
1.关注学生的已有阅历，强调数学学问和现实生活的密切联系。学生有一种与生俱来的以自我为中心的探究性学习方式,他们的学问阅历是在与客观世界的相互作用中慢慢形成的,这些学问与阅历是他们进一步学习的基础。教学中要从学生已有的阅历出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实践活动,以帮忙学生理解数学概念,构建数学学问。
2.精心组织学生开展学习活动,培育学生观察、操作、想象、推理与表达的能力。小学几何学习是在活动中认识图形及其特征。教学中要想方设法让学生经历折叠、剪拼、画图、测量、建筑模型、分类、想象、简洁推理等活动,通过活动认识图形，了解图形，积累数学活动阅历,进展空间观念,以达到提高学生各项能力的目的。
3.注重学问形成过程，给学生留有充分自主探究和交流的空间。为了开展有效教学，更好地进展学生的空间观念，培育学生各种能力，教学中要预备丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探究、试验、发觉、讨论、交流来获得学问。老师还要重视图形的分类，帮忙学生不断体会图形的特征，明确分类的标准，厘清关系。
◎教学笔记第1课时三角形的特性（1）
▷教学内容
教科书P59～60例1，完成P60“做一做”，P65“练习十五”第1题。
▷教学目标
1.在观察、操作活动中，知道三角形的特征,认识三角形各部分的名称，理解三
角形底和高的含义，会画三角形的高。
2.在观察、操作活动中，积累认识图形的阅历和方法。
3.体验数学与生活的联系,培育学生学习数学的兴趣。
▷教学重点
概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。
▷教学难点
会画三角形的高。
▷教学预备
课件，三角尺。
▷教学过程
一、创设情境，引入新课
1.课件出示教科书P59的主题图。
师：同学们，你们知道这是哪儿吗？你能找出图中的三角形吗？
【学情预设】学生观察图片，发觉图中的三角形，在图中指一指或描一描哪些是
三角形。
2.生活中的三角形。
师：生活中哪里有三角形?
【学情预设】学生可能会说：三角形的交通标志、晾衣架、扫帚等。
3.引入新课。
师：同学们真会观察,生活中的许多地方都会用到三角形，今日我们就一起走进
三角形的世界。［板书课题：三角形的特性（1）］
【设计意图】依据学生已有的学问阅历,让学生在熟悉的情境中找三角形,列举生
活中的三角形,唤起旧学问,调动学生已有的生活阅历,丰富三角形的表象,同时体会
三角形与生活的密切联系。
二、合作学习，探究新知
1.三角形的特点。（课件出示教科书P60例1）
（1）指定一名学生在黑板上画三角形,其他学生在练习本上完成画图。
（2）迁移感知。
师：说一说，你对三角形有哪些认识？
结合学生的交流，老师适时板书三角形各部分的名称。
【学情预设】三角形的画法学生已有阅历,画起来没有难度。在画图过程中自然唤醒学生对三角形的认识,比如三角形有3条边、3个角和3个顶点。
【设计意图】“画三角形”有利于学生借助直接阅历把抽象的概念和具体的图形联系起来；“说一说”让学生表达对三角形的了解,迁移感知,以便更好地抽象出三角形的本质属性。
（3）学生在自己画出的三角形上标出边、角、顶点。
（4）师：为了表达便利,用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三角形ABC。
要求学生在画好的三角形上标注字母。
2.三角形的定义。
师：大家刚刚认识了三角形各部分的名称,对三角形有了确定的了解,能不能用自己的话说说什么样的图形叫三角形?
（1）组织学生在小组中讨论、交流后,请学生代表发言,说说自己的理解。
（2）老师小结并板书:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
（3）师：在这个定义中你觉得哪些词最重要?把“围成”改成“组成”，你认为怎么样?“围成”是什么意思?
【学情预设】多数学生认为不能把“围成”改成“组成”,可能有学生认为“围成”是围起来的意思，而“组成”是组合在一起的意思。
师：你们能演示“围成”的意思吗?
【学情预设】学生在老师的引导下以“手牵手”围成一圈的方式演示“围成”二字，明确了“围成”有首尾相连的意思，也就是三角形每相邻两条线段的端点必需相连。
【设计意图】三角形的定义是本节课的重点,抓住关键词“围成”,在学生简洁出◎教学笔记
【教学提示】
本环节是这节课的重难点，确定要通过画一画、说一说、演一演、辨一辨等活动引导学生概括三角形的特征,认识各部分的名称以及底和高的含义，并能画三角形的高。
错的地方设疑立障,通过形象化、生活化的解读,使学生深刻理解“围成”的意思。
（4）练一练。
课件出示习题。
【学情预设】学生依据三角形的定义能很快找出题中的三角形，并说明理由。
3.认识三角形的高和底。
（1）师：什么叫三角形的高和底？请同学们打开教科书P60自学一下，把相关内容大声朗读一遍。
（2）指名学生进行朗读。
【学情预设】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
4.画三角形的高。
师：怎样正确地画出三角形的高呢？（学生只思考，不用回答）
（1）师：过直线外一点O画已知直线的垂线,你会画吗？
请学生上讲台演示。
【设计意图】画三角形的高是本节课的难点,学生理解了“过点O作已知直线的垂线”后就明白作垂线的根本原理,从而化难为易,找到解决画三角形的高的途径。
（2）师：我们都会过直线外一点作已知直线的垂线,能不能把这一学问转化成画三角形的高呢?
学生尝试画三角形的高。
老师展示学生的作品,并组织学生进行辨析。
【学情预设】学生说出可以把O点看作是三角形的顶点A,直线相当于点A的对边BC。
老师板书示范画高的方法:先用三角尺的一条直角边与BC边重合,另一条直角边经过点A,然后从点A向对边BC画一条垂线,顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。
（3）师：认真观察三角形的底和高,它们的位置有什么特点?
【学情预设】学生说出三角形的底和高是一组互相垂直的线段。◎教学笔记
【教学提示】
教学三角形的底和高时，可让学生边画边理解三角形底和高的含义，初步感受三角形底和高的相互依存的关系。
【设计意图】学生在辨析交流中,与已学过的学问建立联系,把握画高的方法,再
◎教学笔记结合图形观察三角形的底和高的位置关系,加强对概念的理解。
（4）师：想一想,一个三角形可以画出几条高?
学生再次画不同底边上的高。
【学情预设】学生了解三角形的任意一条边都可以当作三角形的底来画高,每个
三角形都有3条高。可能个别学生画高不够规范，老师要适时指导。
【设计意图】让学生画三角形的另外两条高,既加深对三角形底和高的认识,又把
握高的规范画法,同时还思考得出三角形有几组底和高,能更好地突破本课的难点。
三、巩固练习，提高认识
1.教科书P60“做一做”。
（1）同桌合作，手指着三角形说出每个三角形各部分的名称。
（2）学生独立画高，老师强调用铅笔画高的要求。
（3）集中订正。
【学情预设】学生画直角三角形的高时有困难，老师要引导学生依据三角形的高
和底的含义理解直角三角形直角边上的高就是它的另一条直角边。
2.教科书P65“练习十五”第1题。
（1）学生独立画高。
（2）同桌交换检查，如有错误，准时督促订正。
（3）变式练习。（出示课件）
【学情预设】画已知底边上的高，大部分学生已经把握，老师要准时关注有问题
的少数学生，并进行个别辅导。画钝角三角形短边上的高,主要是留给学有余力的学
生,学生无从下手时，老师适当点拨。
【设计意图】让学生整体感知各种三角形中不同底边上的高的画法,钝角三角形
短边上的高在三角形外,学生比较难理解,通过不同的高的画法增加学生思维的机敏
性和深刻性。
四、课堂小结，深化认识
师：通过这节课的学习，我们对三角形有了进一步的了解，说一说你有什么收获。
▷板书设计
▷教学反思
◎教学笔记这节课很明显在突出重点、突破难点上下了功夫。三角形的定义是本节课的重点,
抓住其关键词“围成”,在学生简洁出错的地方设疑立障,先引发学生思考辨析,再通
过形象化、生活化的解读,使“围成”的理解深化人心,有助于学生进一步认识三角形
的数学属性。数学学习不但学学问、学方法,更重要的是学思想。画三角形的高是本
节课的难点,借助学生学习阅历,通过温习“过直线外一点作垂线”,弱化三角形画高
的难度,高和底一一对应,渗透转化的思想,凸显数学本质。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。
画出三角形指定底边上的高。
参考答案
略
