2016-2017年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2016-2017学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={0，1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（5分）设复数z=，则其共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i3．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．m⊥n，m⊥α⇒n∥αC．m∥n，m∥α⇒n∥αD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．37．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两位同学约定周日早上8：00﹣8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣e）C．（e，+∞）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是．14．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（1，2），则与的夹角为．15．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n+1（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．（1）证明：DD1∥BB1；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分别为棱A1B1，B1C1的中点，求四面体D﹣MNB的体积．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线的斜率k=﹣1．（1）求a的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知实数a，b，c均大于0．（1）求证：++≤a+b+c；（2）若a+b+c=1，求证：≤1．2016-2017学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={0，1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={0，1}．故选：A．2．（5分）设复数z=，则其共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：z==，∴．故选：B．3．（5分）给出下列命题：①若数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列；②若数列{a n}为等比数列，S n为其前n项和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等比数列；③若数列{a n}，{b n}均为等差数列，则数列{a n+b n}为等差数列；④若数列{a n}，{b n}均为等比数列，则数列{a n•b n}为等比数列其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，即可判断出结论．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，即可判断出；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），即可判断出结论．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，即可判断出结论．【解答】解：①设等差数列a n的首项为a1，公差为d，则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n ﹣S2n），∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列．正确．②取数列﹣1，1，﹣1，1，…，S n可能为0，因此不成等比数列，不正确；③设a n=a1+（n﹣1）d1，b n=b1+（n﹣1）d2，则a n+b n=（a1+b1）+（n﹣1）（d1+d2），故数列{a n+b n}为等差数列，正确．④设a n=a1，b n=b1，则a n•b n=a1b1，因此数列{a n•b n}为等比数列，正确．其中真命题的个数为3．故选：C．4．（5分）设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．m⊥n，m⊥α⇒n∥αC．m∥n，m∥α⇒n∥αD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α【分析】A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；【解答】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；故选：D．5．（5分）已知sinα=﹣cosα，则tan2α=（）A．B．C．D．【分析】求出tanα的值，根据二倍角公式求出tan2α的值即可．【解答】解：∵sinα=﹣cosα，∴tanα=﹣，∴tan2α===，故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A．﹣2B．﹣3C．4D．3【分析】列出循环过程中S与i的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：i=4时，s=﹣1，i=3时，s=5，i=2时，s=﹣2，i=1时，s=4，i=0时，s=﹣3，退出循环，故选：B．7．（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【解答】解：若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，C答案符号要求；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，对角线应从左上到右下，不存在满足条件的答案；故选：C．8．（5分）将函数f（x）=sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一条对称轴是（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（2x﹣）+，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求函数g（x），令x﹣=kπ+，k∈Z，利用正弦函数的对称性即可得解．【解答】解：f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得对应的函数解析式为y=sin（x﹣）+，再沿x轴向右平移个单位，得到函数解析式为y=g（x）=sin（x﹣﹣）+=sin （x﹣）+，令x﹣=kπ+，k∈Z，解得：x=kπ+，k∈Z，取k=﹣1，可得：x=﹣．故选：A．9．（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则=（）A．B．C．D．【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD 交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【解答】解：∵△DEF∽△BEADF：BA═DE：BE=1：3；作FG平行BD交AC于点G，∴FG：DO=2：3，CG：CO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+=，故选：D．10．（5分）甲、乙两位同学约定周日早上8：00﹣8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}事件对应的集合表示的面积是s=900，满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30，y﹣x≥10}，事件对应的集合表示的面积是=200，根据几何概型概率公式得到P=．故选：C．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A．B．C．D．【分析】由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．故选：C．12．（5分）已知f（x）=，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣e）C．（e，+∞）D．【分析】由题意可知：函数f（x）为偶函数，只需e x+ax=0有两个正根，即﹣=a 有两个正根，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，利用函数的单调性求得g（x）的最大值，要使﹣=a有两个正跟，即使g（x）与y=a有两个交点，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣e）．【解答】解：由函数f（x）为偶函数，可知使函数f（x）有四个零点，只需要e x+ax=0有两个正根，即﹣=a有两个正根，设g（x）=﹣，求导g′（x）=﹣=﹣，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，g（x）在（0，1）单调递增，令g′（x）＜0，解得：x＞1，g（x）在（1，+∞）单调递减，∴g（x）在x=1时取最大值，最大值g（1）=﹣e，要使﹣=a有两个正跟，即使g（x）与y=a有两个交点，∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣e），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是0.02．【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．【解答】解：数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的平均数为：=（0.7+1+0.8+0.9+1.1）=0.9，∴数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差为：S2=[（0.7﹣0.9）2+（1﹣0.9）2+（0.8﹣0.9）2+（0.9﹣0.9）2+（1.1﹣0.9）2]=0.02．故答案为：0.02．14．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（1，2），则与的夹角为．【分析】求出与的坐标，计算它们的模长和数量积，利用夹角公式计算夹角的余弦即可．【解答】解：=（0，3），=（3，3），∴（）•（）=9，||=3，||=3，∴cos＜，＞==，∴＜，＞=．故答案为．15．（5分）已知平面区域D=，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0，y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为．【分析】命题：∀（x0，y0）∈D，z≤m成立，即m≥（z）max，作出可行域，求出z有最大值即可．【解答】解：由题意可知，命题：∀（x0，y0）∈D，z≤m成立，即m≥（z）max 作出可行域，如图，由z=3x﹣2y，得过点Q（，）时，z有最大值，则m的最小值为．故答案为：16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式a n= n•2n﹣1．【分析】当n=1时，可求得a1=1；当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1可得﹣=，从而可判定数列{}是以为首项，为公差的等差数列，可求得a n．【解答】解：①当n=1时，a1=2a1﹣2+1，则a1=1；=2a n﹣1﹣2n﹣1+1，S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n﹣1+1）②当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n﹣1=a n，=2n﹣1，即a n﹣2a n﹣1变形为：﹣=，故数列{}是以为首项，为公差的等差数列，所以，=+（n﹣1）=，所以a n=n•2n﹣1，故答案为：n•2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3，成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n+1（n∈N*），求数列{a n•b n}的前n项和S n．【分析】（1）由题意可设数列{a n}的公比为q＞1，由a3，成等差数列．可得2×=a3+a5，化为3q2﹣10q+3=0，解得q．（2）b n=log3a n+1=n，可得a n•b n=n•3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由题意可设数列{a n}的公比为q＞1，∵a3，成等差数列．∴2×=a3+a5，∴3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴a n=3n﹣1．（2）b n=log3a n+1=n，∴a n•b n=n•3n﹣1．∴数列{a n•b n}的前n项和S n=1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1，3S n=3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n，∴﹣2S n=1+（3+32+…+3n﹣1）﹣n•3n=﹣n•3n．∴S n=+．18．（12分）如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．（1）用正弦定理证明：；（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．【分析】（1）根据AD是∠BAC的角平分线，利用正弦定理，即可证明结论成立；（2）根据余弦定理，先求出BC的值，再利用角平分线和余弦定理，即可求出AD的长．【解答】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，根据正弦定理，在△ABD中，=，在△ADC中，=，∵sin∠ADB=sin（π﹣∠ADC）=sin∠ADC，∴=，=，∴=；（2）根据余弦定理，cos∠BAC=，即cos120°=，解得BC=，又=，∴=，解得CD=，BD=；设AD=x，则在△ABD与△ADC中，根据余弦定理得，cos60°=，且cos60°=，解得x=，即AD的长为．19．（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．A B C D E F G（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．【分析】（1）将硬币连续投掷三次，列举出所有的8种情况，由此能求出硬币连续投掷三次，筹码停在C处的概率．（2）筹码停在A或B或C或D处有4种情况，从而得到筹码停在A或B或C或D为，由此得到该约定对乙公平．【解答】解：（1）将硬币连续投掷三次，共有以下8种情况：D→C→B→A，D→C→B→C，D→C→D→E，D→C→D→C，D→E→F→G，D→E→F→E，D→E→D→E，D→E→D→C．∴硬币连续投掷三次，筹码停在C处的概率p=．（2）该约定对乙公平．筹码停在A或B或C或D处有4种情况，即筹码停在A或B或C或D为：p=，∴该约定对乙公平．20．（12分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，DD1∥平面A1B1BA，DD1∥平面B1BCC1．（1）证明：DD1∥BB1；（2）已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，且BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分别为棱A1B1，B1C1的中点，求四面体D﹣MNB的体积．【分析】（1）利用线面平行的性质可证DD1∥AA1，DD1∥CC1，于是可得AA1∥平面BCC1B1，再利用线面平行的性质得出AA1∥BB1，从而由平行公理可得出DD1∥BB1；（2）连接AC，BD交点为O，取OB的中点E，设D1B1交MN于F，连接EF，则=V D﹣MNE+V B﹣MNE=S△MNE•DE+S△MNE•BE=S 可证DB⊥平面MNE，于是V D﹣MNB•DB．△MNE【解答】证明：（1）∵DD1∥平面A1B1BA，DD1⊂平面DD1A1A，平面DD1A1A∩平面A1B1BA=AA1，∴DD1∥AA1．同理可得DD1∥CC1，∴AA1∥CC1，又AA1⊄平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，∴AA1∥平面BCC1B1，又AA1⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，∴AA1∥BB1，又DD1∥AA1．∴DD1∥BB1．（2）连接AC，BD交点为O，取OB的中点E，设D1B1交MN于F，连接EF，∵M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，∴B1F BE，∴BB1∥EF，又BB1⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥D1B1，∵四边形A1B1C1D1是菱形，∴D1B1⊥A1C1，∴D1B1⊥平面MNE，∴DB⊥平面MNE．∵六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，BB1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，∴MN=AC=，EF=2，BD=2，=V D﹣MNE+V B﹣MNE=S△MNE•DE+S△MNE•BE=S△MNE•DB=××∴V D﹣MNB2=．21．（12分）已知函数f（x）=﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线的斜率k=﹣1．（1）求a的值；（2）证明：f（x）＜．（3）若正实数m，n满足mn=1，证明：＜2（m+n）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得斜率，解方程可得a；（2）由题意可得即证﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，求出导数，单调区间，可得最大值；又令h（x）=xlnx，求出最小值，即可得证；（3）由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边乘以e，可得一不等式，同理可得，﹣elnn＜，两式相加结合条件，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣axlnx的导数为f′（x）=﹣alnx﹣a，由题意可得f′（1）=﹣a=﹣1，解得a=1；（2）证明：f（x）=﹣xlnx＜，即为﹣＜xlnx，令g（x）=﹣，g′（x）=，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，g（x）的最大值为g（1）=﹣，当且仅当x=1时等号成立．又令h（x）=xlnx，则h′（x）=1+lnx，则h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，则h（x）的最小值为h（）=﹣，当且仅当x=等号成立，因此﹣＜xlnx，即f（x）＜；（3）证明：由（2）可得﹣mlnm＜，即﹣lnm＜，两边同乘以e，可得﹣elnm＜，同理可得，﹣elnn＜，两式相加，可得：＜e（lnm+lnn）+2（m+n）=elnmn+=2（m+n）．故＜2（m+n）．四、解答题（共1小题，满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系22．（10分）已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且，求α的值．【分析】（1）消去曲线C中的参数，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直线l的直角坐标方程．（2）利用参数方程的几何意义，求解．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．cos2φ+sin2φ=1，可得：故得曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα⇔ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα⇔（x﹣1）sinα=ycosα⇔y=x•tanα﹣tanα．故得直线l 的直角坐标方程为y=x•tanα﹣tanα． （2）由题意，可得直线l 的参数方程带入曲线C 的普通方程可得：（3sin 2α+1）+2cosα•t ﹣3=0， 可得：，．由， 可得：||=||=， 即=||，解得：|cosα|=，∴α=或．五、解答题（共1小题，满分10分）选修4-5：不等式选讲 23．（10分）已知实数a ，b ，c 均大于0． （1）求证：++≤a +b +c ；（2）若a +b +c=1，求证：≤1．【分析】直接利用基本不等式，即可证明． 【解答】证明：（1）∵实数a ，b ，c 均大于0， ∴a +b ≥2，b +c ≥2，c +a ≥2，三式相加，可得：++≤a +b +c ；（2）∵a +b ≥2，b +c ≥2，c +a ≥2，∴≤++≤a +b +c=1．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．第21页（共23页）设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔第22页（共23页）⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下)x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x第23页（共23页）①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2016-2017学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）复数2﹣i的共轭复数是（）A．2+i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（3分）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的3．（3分）已知函数f（x）=2e x，则（）A．f′（x）=f（x）+2 B．f′（x）=f（x）C．f′（x）=3f（x）D．f′（x）=2f （x）4．（3分）已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z•等于（）A．5 B．﹣7 C．12 D．255．（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A．x2﹣2x﹣4 B．x2+x﹣1 C．x2+2x D．x2﹣26．（3分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为07．（3分）曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．18．（3分）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误9．（3分）dx等于（）A．B．C．πD．2π10．（3分）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，811．（3分）已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…f n+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A．cosx﹣sinx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx12．（3分）设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）13．（4分）复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第象限．14．（4分）已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=．15．（4分）我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R 满足的关系式是．16．（4分）若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共48分）17．（8分）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若=+，求z．18．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．19．（10分）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．四、选修题20．（10分）已知数列{b n}满足b n=||，其中a1=2，a n+1=．（1）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列{b n}的前n项和S n，并用数学归纳法证明．选修题21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．（1）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设b n=，n∈N*，求b n的最大值．选修题22．（10分）设函数f（x）=x2e ax，a＞0．（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．选修题23．已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）e ax（a＞0）．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．2016-2017学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）复数2﹣i的共轭复数是（）A．2+i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【解答】解：复数2﹣i的共轭复数为2+i．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C．3．（3分）已知函数f（x）=2e x，则（）A．f′（x）=f（x）+2 B．f′（x）=f（x）C．f′（x）=3f（x）D．f′（x）=2f （x）【解答】解：根据题意，f（x）=2e x，则f′（x）=2（e x）′=2e x，即有f′（x）=f（x），故选：B．4．（3分）已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z•等于（）A．5 B．﹣7 C．12 D．25【解答】解：由题意，z=3+4i，则z•=．故选：D．5．（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A．x2﹣2x﹣4 B．x2+x﹣1 C．x2+2x D．x2﹣2【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c，∴f′（x）=2x+b，∵函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，∴，解得b=2，c=0，∴f（x）=x2+2x．故选：C．6．（3分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为0【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选：D．7．（3分）曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣∴y'|x=0=﹣2∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y ﹣2=0令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选：B．8．（3分）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误【解答】解：因为大前提是：对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．9．（3分）dx等于（）A．B．C．πD．2π【解答】解：dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积∴dx==故选：B．10．（3分）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，8【解答】解：∵2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为﹣2i﹣3，则=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故选：C．11．（3分）已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…f n+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A．cosx﹣sinx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx【解答】解：根据题意，∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，（x）以此类推，可得出f n（x）=f n+4∴f2017（x）=f504（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；×4+1故选：A．12．（3分）设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：f′（x）=e x（x﹣1）k+k（e x﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[e x（x﹣1）+k（e x﹣1）]，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*，故k的最小值是2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）13．（4分）复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第二象限．【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．故答案为：二．14．（4分）已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=2．【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），则其导数f′（x）=1+，则f′（0）=1+1=2；故答案为：2．15．（4分）我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R 满足的关系式是4R2=a2+b2+c2．【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2，故答案为：4R2=a2+b2+c2．16．（4分）若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为（﹣5，﹣2）．【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调，则4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0 ①或②或③或④．解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈∅；解④得k≤﹣5．综上，满足函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调的k 的范围为k≤﹣5或k≥﹣2．于是满足条件的实数k的范围为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．三、解答题（本大题共3小题，共48分）17．（8分）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若=+，求z．【解答】解：（1）∵z1=1﹣i，z2=2+2i．∴z1•z2=（1﹣i）（2+2i）=4；（2）由=+，得．18．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，∴函数y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），[2，+∞）；单调减区间是[﹣，2]．（2）由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得，x2=2，列表，得：∴f （x）在[﹣1，4]上的最大值为f（x）max =f（4）=16，最小值为f（x）min=f（2）=﹣8．19．（10分）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x 2；（2）证明：f（x）＞．【解答】证明：（1）∵x∈[0，1]，∴x+1∈[1，2]．要证明：f（x）≥1﹣x+x2，只要证明：x3（x+1）+1≥（x+1）（1﹣x+x2），只要证明：x4≥0，显然成立，∴f（x）≥1﹣x+x2；（2）∵1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，当且仅当x=时取等号，∵f（）=＞，f（x）≥1﹣x+x2，∴f（x）＞．四、选修题20．（10分）已知数列{b n}满足b n=||，其中a1=2，a n+1=．（1）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列{b n}的前n项和S n，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵a1=2，a n+1=，∴，，又b n=||，得b1=4，b2=8，b3=16，猜想：；（2）由（1）可得，数列{b n}是以4为首项，2为公比的等比数列，则有．证明：当n=1时，成立；假设当n=k时，有，则当n=k+1时，=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．综上，成立．选修题21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．（1）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设b n=，n∈N*，求b n的最大值．【解答】解：（1）∵S1=a1=，2S n=S n S n﹣1+1（n≥2），∴2S2=S2S1+1=S2+1，∴S2=；∴2S3=S3S2+1=S3+1，∴S3=；由S1=，S2=，S3=，可猜想S n=；证明：①当n=1时，S1=，等式成立；②假设n=k时，S k=，则n=k+1时，∵2S k+1=S k+1•S k+1=•S k+1+1，∴（2﹣）S k+1=1，∴S k+1==，即n=k+1时，等式也成立；综合①②知，对任意n∈N*，均有S n =（2）由（1）可知，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=，当n=1时，a1==满足上式，∴a n =，∴b n ===，n∈N*，设f（n）=x +，则有f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）为增函数，∵n∈N*，且f（5）=f（6）=11，∴当n=5或n=6时，b n 有最大值选修题22．（10分）设函数f（x）=x2e ax，a＞0．（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域R，求导，f′（x）=2xe ax+ax2e ax=xe ax（ax+2），当x∈（0，+∞）时，a＞0，则e ax＞0，则xe ax（ax+2）＞0，则f′（x）＞0，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）令f′（x）=0，记得x=﹣或x=0，）（则当x=﹣时，函数有极大值f（﹣）=，当x=0时，函数有极小值f（0）=0，当x＜0时，f（x）＞0，x→﹣∞时，f（x）→0，x→+∞时，f（x）→+∞，由f（x）﹣1=0，即f（x）=1有且只有两个不同的实数根，即=1，解得：a=，（负根舍去）实数a的值．选修题23．已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）e ax（a＞0）．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为R，f′（x）=[ax2+（2﹣a）x﹣2]e ax．令f′（x）=0，得x=1，x=﹣＜0，当x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）上递增，在∈（﹣，1）递减．注意到x＜﹣，x2﹣x﹣＞0，f（1）=﹣＜0．∴函数y=f（x）的最小值为f（1）=﹣．（2）存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立⇔函数y=f（x）图象与y=﹣＜（﹣0）有唯一交点，结合（1）可得函数f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）上递增，在∈（﹣，1）递减．注意到x＜﹣，x2﹣x﹣＞0，f（1）=﹣＜0．∴当且仅当﹣时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，即a=ln3时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

太原外国语校高二年级12月考试卷（ 理数学 ）第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、单项选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.命题“若a ，b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是（ ）A ．若a ，b 都不是奇数，则a+b 是偶数B ．若a+b 是偶数，则a ，b 都是奇数C ．若a+b 不是偶数，则a ，b 都不是奇数D ．若a+b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数 2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（ ）A ．a 的值可以是﹣8B ．a 的值可以是C ．a 的值可以是﹣1D ．a 的值可以是﹣33.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真5.已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ． +=1B ． +y 2=1C ．+=1 D ． +=16.已知命题p ：π是有理数，命题q ：x 2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．给出下列结论： （1）命题p ∧q 是真命题 （2）命题p ∧（￢q ）是假命题 （3）命题（￢p ）∨q 是真命题 （4）命题（￢p ）∨（￢q ）是假命题 其中正确的是( )A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4） 7.“1＜m ＜2”是“方程+my 32=1表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.设命题p ：∃n ∈N ，2n ＞2n ，则￢p 为（ ） A ．∀n ∈N ，2n ＞2nB ．∃n ∈N ，2n ≤2nC ．∀n ∈N ，2n ≤2nD ．∃n ∈N ，2n =2n9.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）A ．1B ．2C．D ．210.设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．11.在△ABC 中，A （x ，y ），B （﹣2，0），C （2，0），给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（ ） A ．E 3，E 1，E 2 B ．E 1，E 2，E 3 C ．E 3，E 2，E 1 D ．E 1，E 3，E 212.已知P 是椭圆+=1上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆的半径为，则tan∠F 1PF 2=（ ） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 (填入正确答案的序号）①.充分而不必要条件 ②.必要而不充分条件 ③.充要条件 ④ 既不充分也不必要条件14.命题“若22bc ac ≤，则b a ≤”的否命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．15.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且PF 2⊥x 轴，则F 2到直线PF 1的距离为 ． 16.如右图，已知F 1，F 2是椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2+y 2=b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为 ．三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答应写出证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)（1）已知命题“[]04,4,12>--∈∀a x x x ”为真命题，求a 的范围。

2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|6x﹣x2＜0}，B={x|﹣1＜x＜10}，则A∩B等于（）A．（0，6）B．（﹣1，6）∪（10，+∞）C．（﹣1，6）D．（﹣1，0）∪（6，10）2．（5分）椭圆+=1上一点到两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．5D．103．（5分）“a＜﹣1”是“直线ax+2y﹣1=0的斜率大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）从区间（0，2）上任取一个实数m，则直线x﹣y=0与圆（x﹣1）2+y2=m（m＞0）相交的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为29，则输出的n的值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c2，且a=，b=，则cosB等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知P为抛物线y=x2上的动点，A（0，），B（1，2），则|PA|+|PB|的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是函数f（x）的部分图象，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=e x﹣e﹣x B．f（x）=﹣xcosxC．f（x）=x2+xsinx D．f（x）=（2x+sinx）cosx9．（5分）设命题p：若2m+n=2，则双曲线﹣=1的焦距的最小值为6，命题q：若一圆柱存在的内切球，则此圆柱的表面积与内切球的表面积之比恰好等于圆柱的体积与内切球的体积之比，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．1811．（5分）若抛物线y2=4x上仅存在3个不同的点到直线x﹣y+m=0的距离为，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2或3D．﹣1或3 12．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，点E、F、Q分别为棱PB、AD、BC的中点，平面CEF与PA交于点K，=，且PA=AB=2AD，则平面CEF与平面FHQ所成锐二面角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若tanα=2，tanβ=6，则tan（α﹣β）=．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为．15．（5分）已知点M（﹣lna，0），N（lna，0），其中a＞1，若圆C：x2+（y﹣2）2=1上不存在点P，使得∠MPN=90°，则实数a的取值范围是．16．（5分）设m＞0，双曲线M：﹣y2=1与圆N：x2+（y﹣m）2=5相切，A （﹣，0），B（，0），若圆N上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则点P 到x轴的距离为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设空间向量=（m，m，1），=（1，0，n﹣1）．（1）若A、B、C、D四点共面，且平面ABC的一个法向量为=（4，2，﹣1），求的值（2）若m＞0．n＞0，且⊥，求mn的最大值．18．（12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+x﹣．（1）求f（﹣1）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）+a在区间（1，2）上有零点，求a的取值范围．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）若抛物线C上一动点M到准线的距离为d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点为N（2，），求直线l的方程．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=（a n﹣1）（a n+2）．（1）求证：不论λ取何值，数列{a n+λa n}总是等差数列，并求此数列的公差；+1（2）设数列的前n项和为T n，试比较T n与的大小．21．（12分）如图，在五棱锥F﹣ABCDE中，平面AEF⊥平面ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°．（1）已知点G在线段FD上，确定G的位置，使得AG∥平面BCF；（2）点M，N分别在线段DE，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，D与F恰好重合，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值．22．（12分）已知O为原点，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为E，上顶点为F，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线EF于点D，若直线OD斜率是直线EF的斜率的+1倍．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的焦距为2，设M（x0，y0）为椭圆C上的动点，A（﹣2，0），直线AM与椭圆交于另一点P，且=λ，试探讨是否存在实数m，使得mx0﹣λ为定值？若存在，求出m的值及此定值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|6x﹣x2＜0}，B={x|﹣1＜x＜10}，则A∩B等于（）A．（0，6）B．（﹣1，6）∪（10，+∞）C．（﹣1，6）D．（﹣1，0）∪（6，10）【解答】解：集合A={x|6x﹣x2＜0}=（﹣∞，0）∪（6，+∞），B={x|﹣1＜x＜10}=（﹣1，10），则A∩B=（﹣1，0）∪（6，10），故选：D．2．（5分）椭圆+=1上一点到两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．5D．10【解答】解：根据题意，椭圆的方程为+=1，其中a==5，则其上一点到两个焦点的距离之和为2a=10；故选：D．3．（5分）“a＜﹣1”是“直线ax+2y﹣1=0的斜率大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线ax+2y﹣1=0的斜率大于1，则﹣＞1，解得a＜﹣2，故“a＜﹣1”是“直线ax+2y﹣1=0的斜率大于1的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）从区间（0，2）上任取一个实数m，则直线x﹣y=0与圆（x﹣1）2+y2=m（m＞0）相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，圆（x﹣1）2+y2=m（m＞0）的圆心C（1，0），半径r=；则圆心到直线x﹣y=0的距离为d==＜，解得m＞；∴直线x﹣y=0与圆（x﹣1）2+y2=m（m＞0）相交的概率为：P==．故选：A．5．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为29，则输出的n的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：模拟程序的运行，可得x=29，n=0满足条件log＜5，执行循环体，x=29+2=31，n=1满足条件log＜5，执行循环体，x=31+2=33，n=2不满足条件log＜5，退出循环，输出n的值为2．故选：B．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c2，且a=，b=，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵bcosA+acosB=c2，且a=，b=，∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：c=1，又∵a=，b=，∴由余弦定理可得：cosB===．故选：C．7．（5分）已知P为抛物线y=x2上的动点，A（0，），B（1，2），则|PA|+|PB|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：P为抛物线y=x2上的动点，则p=，故它的焦点为A（，0），设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PA|=|PD|∴要求|PA|+|PB|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小当D，P，B三点共线时|PD|+|PB|最小，为2﹣（﹣）=故选：C．8．（5分）如图是函数f（x）的部分图象，则f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=e x﹣e﹣x B．f（x）=﹣xcosxC．f（x）=x2+xsinx D．f（x）=（2x+sinx）cosx【解答】解：由题意，图象可知f（x）图象关于原点（0，0）对称，可得f（x）是奇函数，而f（x）=x2+xsinx．是偶函数，∴排除C选项．对于A选项，是在定义域上单调递增函数．对于B选项，当x从0→越来越大到，即（0，）时，值逐渐变小且值小于0．∴排除A，B．故选：D．9．（5分）设命题p：若2m+n=2，则双曲线﹣=1的焦距的最小值为6，命题q：若一圆柱存在的内切球，则此圆柱的表面积与内切球的表面积之比恰好等于圆柱的体积与内切球的体积之比，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：双曲线的焦距为2c，2≥2=2=6，当且仅当m=n，n=1时取等号，故命题p为真命题设设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，∴V圆柱=πR2×2R=2πR3，V球=πR3．∴==，S圆柱=2πR×2R+2×πR2=6πR2，S球=4πR2．∴==．∴命题q：为真命题∴p∧q为真命题，故选：A．10．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱，底面面积为：×4×3=6，高为1，体积为：6；上部的三棱柱，底面面积为：×2×3=3，高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B．11．（5分）若抛物线y2=4x上仅存在3个不同的点到直线x﹣y+m=0的距离为，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2或3D．﹣1或3【解答】解：到直线x﹣y+m=0的距离为的点的轨迹为两条平行直线x﹣y+m ±2=0，当这两条直线一条与抛物线与抛物线相切时，令一条与抛物线相交时满足题意，将x﹣y+m±2=0与y2=4x联立得y2﹣4y+4m±8=0，由△=0，即16﹣4（4m±8）=0，可得m=﹣1，3，当m=3时，两条平行线y+m±2=0一条与抛物线相切，另一条与抛物线相离，当m=﹣1时，两条平行线y+m±2=0一条与抛物线相切，另一条与抛物线相交，故选：B．12．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，点E、F、Q分别为棱PB、AD、BC的中点，平面CEF与PA交于点K，=，且PA=AB=2AD，则平面CEF与平面FHQ所成锐二面角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：分别取AB，CD的中点M，G，连接EM，GM，设GM交CF于N，可知：多面体AFK﹣MNE为三棱台，△AFK∽△MNE，设PA=4，∴MN==，∵=，∴=，∴AK=．=，∴AH=1，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示，则H（0，0，1），C（2，4，0），E（0，2，2），F（1，0，0），=（1，4，0），=（2，2，﹣2），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则==0，则，取=（4，﹣1，3），设S为FH的中点，可得：=为平面EHQ的一个法向量，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若tanα=2，tanβ=6，则tan（α﹣β）=﹣．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=6，∴tan（α﹣β）===﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为[6，18] ．【解答】解：约束条件，对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，由得A（，4），此时z=3×+4=18，当直线y=﹣3x+z经过B时，取得最小值，由解得B（2，0），目标函数的最小值为：6．则z=3x+y的取值范围为：[6，18]．故答案为：[6，18]．15．（5分）已知点M（﹣lna，0），N（lna，0），其中a＞1，若圆C：x2+（y﹣2）2=1上不存在点P，使得∠MPN=90°，则实数a的取值范围是（1，e）∪（e3，+∞）．【解答】解：设以MN位直径的圆为圆O：x2+y2=（lna）2，由题意可得：圆O 与圆C外离或内含（圆C在圆O内部），据此有：lna+1＜2或lna﹣1＞2，即：0＜lna＜1或lna＞3，求解不等式可得实数a的取值范围是：（1，e）∪（e3，+∞）．故答案为：（1，e）∪（e3，+∞）．16．（5分）设m＞0，双曲线M：﹣y2=1与圆N：x2+（y﹣m）2=5相切，A （﹣，0），B（，0），若圆N上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则点P到x轴的距离为．【解答】解：双曲线M：﹣y2=1的a=2，b=1，c=，，消去x化简可得5y2﹣2my+m2﹣1=0，双曲线M：﹣y2=1与圆N：x2+（y﹣m）2=5相切，可得：△=0，化简可得m2=，m＞0，可得m=，此时y=，x=±A（﹣，0），B（，0），若圆N上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，可得A，B为双曲线的焦点，由双曲线的定义可得P在双曲线上，且P为双曲线与圆相切的切点，设切点（±，）．即有点P到x轴的距离为：．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设空间向量=（m，m，1），=（1，0，n﹣1）．（1）若A、B、C、D四点共面，且平面ABC的一个法向量为=（4，2，﹣1），求的值（2）若m＞0．n＞0，且⊥，求mn的最大值．【解答】解：（1）∵=（m，m，1），=（1，0，n﹣1），且平面ABC的一个法向量为=（4，2，﹣1），∴•=•=0，∴4m+2m﹣1=0且4﹣（n﹣1）=0，解得m=或n=5，∴=30；（2）∵⊥，∴=0，∴m+n﹣1=0，即m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴m+n≥2，即mn≤，当且仅当m=n=时取“=”；∴mn的最大值为．18．（12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+x﹣．（1）求f（﹣1）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）+a在区间（1，2）上有零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+x﹣，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（4+1﹣1）=﹣4．（2）当x＜0，﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（4﹣x﹣x+）=﹣4﹣x+x﹣，f（0）=0，∴f（x）=．（3）当x＞0时，f（x）=4x+x﹣是增函数，则函数g（x）=f（x）+a在区间（1，2）是增函数，函数g（x）=f（x）+a在区间（1，2）上有零点，可得：f（1）＜0并且f（2）＞0，即4+a＜0且17.5+a＞0，所以﹣17.5＜a＜﹣4．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）若抛物线C上一动点M到准线的距离为d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点为N（2，），求直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4），可得p=2，抛物线的准线方程为x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k==6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=（a n﹣1）（a n+2）．（1）求证：不论λ取何值，数列{a n+λa n+1}总是等差数列，并求此数列的公差；（2）设数列的前n项和为T n，试比较T n与的大小．【解答】（1）证明：当n=1时，2a1=2S1=（a1﹣1）（a1+2），∵a1＞0，∴a1=2．n=2时，2S2=（a2﹣1）（a2+2）=2（2+a2），解得a2=3．当n≥2时，，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴a n=n+1；∵（a n+1+λa n+2）﹣（a n+λa n+1）=（a n+1﹣a n）+λ（a n+2﹣a n+1）=1+λ，∴不论λ取何值，数列{a n+λa n+1}总是等差数列，且此数列的公差为1+λ．（2）解：∵，∴，，当n＜17且n为正整数时，，∴；当n=17时，，∴；当n＞17且n为正整数时，，∴．21．（12分）如图，在五棱锥F﹣ABCDE中，平面AEF⊥平面ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°．（1）已知点G在线段FD上，确定G的位置，使得AG∥平面BCF；（2）点M，N分别在线段DE，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，D与F恰好重合，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值．【解答】解：（1）点G为靠近D的三等分点，…（1分）在线段CD取一点H，使得CH=2，连结AH，GH…（2分）∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD．又AB=CH，∴四边形ABCH为平行四边形，∴AH∥BC，∵点G为靠近D的三等分点，∴FG：GD=CH：HD=2：1，∴GH∥CF，∵AH∩GH=H，∴平面AGH∥平面BCF，而AG⊂平面AGH，∴AG∥平面BCF…（5分）（2）取AE的中点K，连接FK，∵AF=EF，∴FK⊥AE，又平面AEF⊥平面ABCDE，∴FK⊥平面ABCDE…（6分）如图，建立空间直角坐标系B﹣xyz，则．设EM=m（0＜m＜2），则M（1+m，3，0）…（7分）∵翻折后，D与F重合，∴DM=FM，又FM2=KM2+FK2，故，从而，=（，3，0）…（8分）=（1，3，0），=（，），设n=（x，y，z）为平面BEF的一个法向量，则，取x=3，则…（10分）设直线BM与平面BEF所成角为α，则sinα==，故直线BM与平面BEF所成角的正弦值为…（12分）22．（12分）已知O为原点，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为E，上顶点为F，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线EF于点D，若直线OD斜率是直线EF的斜率的+1倍．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的焦距为2，设M（x0，y0）为椭圆C上的动点，A（﹣2，0），直线AM与椭圆交于另一点P，且=λ，试探讨是否存在实数m，使得mx0﹣λ为定值？若存在，求出m的值及此定值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线EF的方程为y=，将x=c代入得点D（c，b+），则直线OD的斜率为，可得a=，则e=；（2）由（1）知，又2c=2，∴c=，a=2，则b2=a2﹣c2=2，∴椭圆C的方程为．设P（x1，y1），则，，由，得，从而，∵，∴，即．∵，∴，代入得．即．由题意知，λ≠1．故，∴，即．故存在实数m=，使得mx0﹣λ为定值﹣3．第21页（共24页）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第23页（共24页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第24页（共24页）。

2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2i -的共轭复数是（ ） A.2i +B.2i -+C.2i --D.12i +2.下列说法正确的是（ ）A.类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的 3.已知函数()2xf x e=，则（ ） A.()()'2f x fx =+B.()()'f x fx = C.()()'3f x f x = D.()()'2f x f x =4.已知复数z 在复平面内对应的点为()3,4，复数z 的共轭复数为z ，那么z z ⋅等于（ ） A.5B.7-C.12D.25 5.已知函数()2f x xb x c=++在1x=-处取得极值1-，那么()f x =（ ） A.224x x -- B.21x x +- C.22x x+ D.22x -6.利用反证法证明：“若22x y+=，则0x y ==”时，假设为（ ）A.x ，y 都不为0B.x y≠且x ，y 都不为0C.xy≠且x ，y 不都为0D.x ，y 不都为07.曲线()ln 212y x =-++在点()0,2处的切线与直线0y =和2yx=围成的三角形的面积为（ ） A.13B.12C.23D.18.给出如下“三段论”的推理过程： 因为对数函数lo g a y x=（0a>且1a ≠）是增函数，……大前提而12lo g yx=是对数函数，……小前提所以12lo g yx=是增函数，………………结论则下列说法正确的是（ ） A.推理形成错误 B.大前提错误 C.小前提错误 D.大前提和小前提都错误9.1x -=⎰（ ） A.π B.2πC.4πD.3π10.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数p ，q 的值分别是（ ） A.12，0 B.24，26C.12，26D.6，8 11.已知函数()0sin c o s f x x x =+，()()10'f x f x =，()()21'f x f x =，…，()()1'n n f x f x +=，n N∈，那么2017f =（ ）A.cos sin x x -B.sin cos x x -C.sin cos x x +D.sin cos x x --12.设函数()()()11kxf x e x =--，*k N∈，若函数()y fx =在1x =处取得极小值，则k的最小值为（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13.复数()()122zi i =++-+在复平面内对应的点位于第 象限．14.已知()()ln 1f x x x =++，那么()'0f =．15.我们知道：在长方形A B C D 中，如果设A B a=，B Cb=，那么长方形A B C D 的外接圆的半径R 满足：2224R a b=+.类比上述结论回答：在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设A Ba=，A D b=，1A A c=，那么长方体1111A B C DA B C D -的外接球的半径R满足的关系式是 ． 16.若函数()()()32151f x x k xk x =+-++-在区间()0,2上不单调，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知11z i=-，222z i=+.（1）求12z z ⋅； （2）若12111z z z =+，求z .18.已知函数()3224f x x xx=--.（1）求函数()yfx =的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]1,4-上的最大值和最小值. 19.已知函数()311f x x x =++，[]0,1x ∈.（1）用分析法证明：()21f x x x≥-+；（2）证明：()34f x >.20.（A ）已知数列{}n b 满足21n nn a b a +=-，其中12a =，121n n a a +=+.（1）求1b ，2b ，3b ，并猜想n b 的表达式（不必写出证明过程）； （2）由（1）写出数列{}n b 的前n 项和n S ，并用数学归纳法证明. （B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1212n n n S S S n --=≥.（1）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明； （2）设130n nnn a b a =+，*n N∈，求n b 的最大值.21.（A ）设函数()2a xf x x e=，0a >.（1）证明：函数()yfx =在()0,+∞上为增函数；（2）若方程()10f x -=有且只有两个不同的实数根，求实数a 的值.（B ）已知函数()()210a x f x x x e a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭.（1）求函数()yfx =的最小值；（2）若存在唯一实数0x ，使得()030f x a +=成立，求实数a 的值.2016～2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学（理科）测评参考答案及评分意见一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DBBBC 11、12：AB 二、填空题13.二 14.2 15.22224R ab c=++ 16.()5,2--三、解答题 17.解：（1）()()121224z z i i ⋅=-+=.（2）由12111zz z =+，得1212z z zz z ⋅=+， ()()446212235i z i i i-===-+++.18.解：（1）()2'344f x xx =--， 令()'0f x =，解得23x=-或2x=.列表如下： x2(,)3-∞-23-2(,2)3-2(2,)+∞ '()f x+0 -0 +()f x极大值极小值所以函数()f x 在区间[]1,4-上的最大值为16，最小值是8-. 19.证明：（1）由01x ≤≤，得112x ≤+≤，要证()21f x x x≥-+，只需证()()()321111x x x x x⋅++≥+⋅-+，只需证43311x x x ++≥+，只需证40x ≥因为4x ≥成立，所以()21f x x x≥-+成立.（2）因为221331244x xx ⎛⎫-+=-+≥⎪⎝⎭，当且仅当12x=时取等号，又112193283244f ⎛⎫=+=>⎪⎝⎭， 所以由（1）得()34f x >.20.（A ）解（1）由题意，12a =，223a =，365a =，则14b =，28b =，316b =，猜想得：12n nb +=.（2）由（1），数列{}n b 是以4为首项，公比为2的等比数列，则有()()24124212412nnn nS +⨯-==⨯-=--，证明：当1n =时，121244S +=-=成立，假设当()*n k k N =∈时，有224k kS+=-，则当1nk =+时，()()31222112422424k k k k k k k S S b +++++++=+=-+=-=-，综上有224n nS +=-成立.（B ）（1）1112S a ==，由22121S S S -⋅=，得211223S S ==-， 由33221S S S -⋅=，得321324S S ==-，猜想得：1n n S n =+，证明：当1n =时，111112S ==+成立，假设当()*n k k N =∈时，有1kk Sk =+， 则当1nk =+时，1121k k k S S S ++-⋅=，()111121121k kk S k S k k ++===-++-+.综上，1nn S n =+成立.（2）由（1），2n ≥时，()11111nn n n n a S S n nn n --=-=-=++，当1n=时，111122a ==⨯满足止式，所以()11n a n n =+，则2130130301nnnn a n b a nn n n ===+++++，*n N∈，设()30f x x x=+，则有()f x在(0上为减函数，在)+∞上为增函数，因为*n N∈，且()()5611f f==，所以当5n=或6n=时，n b 有最大值112.21.（A ）证明：（1）()f x 的定义域为R ，()()2'22a xa xa xf x x ea x ex ea x =+=+，当()0,x ∈+∞时，由0a >，0a xe >，得()20a x x e a x +>，所以()'0f x >，则有函数()y fx =在()0,+∞上为增函数.（2）令()'0f x =，得2xa=-或0x=.列表如下：则当2x a=-时，函数有极大值2224f a a e ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当0x =时，函数有极小值()00f =，又0x<时，()f x >，x -∞→时，()0f x →，x +∞→时，()f x +∞→，因为方程()10f x -=，即()1f x =有且只有两个不同的实数根，所以2241a e=，解得2a e=（负根舍去）.（B ）（1）()f x 的定义域为R ，()()()2'211a xa xf x x ea x a x e=-+--()222a xa x a x e⎡⎤=+--⎣⎦，令()'0f x =，得1x =或20x a =-<，列表如下：则函数()y fx =在2,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()1,+∞上为增函数，在2,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为减函数；当2xa<-时，2214210x x aaa a -->+->，所以当2x a<-时，()f x >，又()110af e a =-<，所以1x=时，函数()fx 有最小值()11af ea=-.（2）对于210x x a--=，有410a∆=+>，则函数()yfx =有两个不同的零点，若存在唯一实数0x ，使得()030f x a +=成立，由（1）得()310f a+=，即130ae a a-+=，解得ln 3a =.。

太原五中2016-2017学年度第一学期期末高 二 数 学（文）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行,则a 等于（ ）A ．-1B ．21 C. 21- D ．1 2. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3. 给定下列两个命题：221:,,0p a b a ab b ∃∈-+<R ；2p ：在三角形ABC 中，A B >，则sin sin A B >.则下列命题中的真命题为（ ）A ．1pB ．12p p ∧C ．12()p p ⌝∧D ． 12()p p ∨⌝ 4. 已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.3y x =±B. y =C.13y x =± D.3y x =± 5. 已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若，则直线l 的斜率等于（ ） B.1± C.6.若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）A.x y sin =B.x y ln =C.xe y = D.3x y =7.知双曲线221(0)mx y m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B C ，使得ABC ∆为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（ ）8. 我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x,y 轴的交点,若△ F 0F 1F 2 是边长为1的等边三角,则a,b 的值分别为( ) A. 5,4 B.1,3 C.5,3 D. 1,27 9. 设抛物线x y 22=的焦点为F ，过点)0,3(M 的直线与抛物线相交于B A ,两点，与抛物线的准线相交于点C ，25||=BF ，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比ACF BCF S S ∆∆=（ ） A ．43 B ．32 C ． 21 D ．54 10.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞二、填空题（每小题4分，共20分）11.命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 ．12.抛物线24x y =的焦点坐标是13.函数x m x m x x f )1(2)1(2131)(23-++-=在)4,0(上无极值，则=m _____. 14.设函数)(x f 的定义域是R ,,2)0(=f 对,R x ∈∀1)()('>+x f x f ,则不等式1)(+>x x e x f e 的解集是15. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为椭圆的右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且ππ,64α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为________. 三、解答题（每小题10分，共40分）16.命题:p 方程表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q . （1）若命题p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若命题q 为假命题，求m 的取值范围；(3) 若命题p 或q 为真命题，且命题p 且q 为假命题，求m 的取值范围．17. 若函数()2x f x e x mx =+-，在点()()1,1f 处的斜率为1e +． （1）求实数m 的值；（2）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最大值．18.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3460x y ++=与圆()222x y b a +-=相切.（1）求椭圆C 的方程;（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线12,l l 分别交椭圆C 于,M N 两点, 且12l l ⊥, 求证: 直线MN 过定点, 并求出定点坐标.19.已知函数()(1)ln ()a f x x a x a R x=--+∈． （1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．一: 选择题DACBD AADCB二 填空题.0,2<∈∃x R x )161,0( 3 ),0(+∞ ]13,22[-三 解答题 16. 解：（1）据题意6020(6)2m m m m -<⎧⎪>⎨⎪-->⎩，解之得0＜m ＜2； 故命题p 为真命题时m 的取值范围为(0,2);…………3分（2）若命题q 为真命题，则(1)(1)0m m +-<，解得11m -<<，故命题q 为假命题时m 的取值范围(,1][1,)-∞-+∞；…………6分17. （1）()2x f x e x m '=+-，∴()12f e m '=+-，即21e m e +-=+，解得1m =；实数m 的值为1；（2）()21x f x e x '=+-为递增函数，∴()()1110,130f e f e -''=+>-=-<， 存在[]01,1x ∈-，使得()00f x '=，所以()()(){}max max 1,1f x f f =-， ()()112,1f e f e --=+=，∴()()max 1f x f e == 18. 试题解析：（1）由题意224615a b a b b a =⎧=⎧⎪∴+⎨⎨==⎩⎪⎩ 即22:14x C y +=. （2）(2,0)A -设1:2l x my =-，21:2l x y m=--由222440x my x y =-⎧⎨+-=⎩得22(4)40m y my +-=222284(,)44m m M m m -∴++法二： 先说特殊情况，在证明。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。

山西省原平市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 为同向且共线的单位向量与向量)3,0,4(=m( )A )53,0,54(B )54,0,53(C ．)22,0,22(D ．)23,0,2( 2.}{{}=⋃≥∈=≤≤∈=Q C P x R x Q x R x P R ，则已知集合4|,31|2（ ） A[2,3]B ．[)2,1C ．(]3,2-D ．(][)+∞⋃-∞-,12,则满足若直线，且已知平面,,//,,.3βαβαβα⊥=⋂⊥n m n m l （ ）A l m //B ．n m //C ． l n ⊥D ．n m ⊥ 4．”的否定形式是使得命题“2,,x n N n R x ≥∈∃∈∀*（ ） A ．2,,x n N n R x <∈∃∈∀*使得B ． 2,,x n N n R x <∈∀∈∀*使得 C ．2,,x n N n R x <∈∃∈∃*使得D ． 2,,x n N n R x <∈∀∈∃*使得 5． 与坐标轴的交点分别是为参数曲线)t (2152⎩⎨⎧-=+-=ty tx （ ）)0,21(),51,0.(A )0,21(),52,0.(B )0,8(),4,0.(-C )0,8(),95,0.(D 的值分别为，，则已知b A A b x A x x )0()sin(2sin cos 2.62>++=+ϕω ( )1,5.A 1,2.B 0,5C 0,2.D==-+=+--+a y ax y x y x ，则的距离是的圆心到直线圆10101382.722 （ ）A ． 34-B ．43- C ． D ． 2表示椭圆的是方程153"53".822=-+-<<m y m x m （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B B M CD D A F A A AD AB DC B A ABCD ''''==-为的中点分别为，中，已知长方体,,E,2.9////上任意一点，则异面直线EM 和AF 所成的角为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．设动点M 到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是( ) 1169.22=-y x A 1169.22=-x y B )3(1169.22≥=-x y x C )3(1169.22≥=-y x y D 线方程是平分，则此弦所在的直，的一条弦被点（若椭圆)1311020.1122=+y x （ ）A ．3x+2y-11=0B ．2x+3y-9=0C ．x+2y-5=0D ．x-3y=0的最小值为两点，则、交双曲线的右支于的直线，过的左右焦点分别为已知双曲线||||,169.121122122BF AF B A l F F F y x +=-（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）轴的距离是到，则点到焦点的距离为上的点若抛物线y M M x y 104.132=14．设数列{}na 的前n 项和分别为n S ,=∈+==*+412),(12,4S N n S a S n n 则若 }{}{___________,,2-34,,.15下的坐标为在基底，则向量，，），其中，，下的坐标为（在基底已知向量k j i p i k c k j b j i a c b a p+=+=+=16．已知某几何体的三视图如图所示(单位cm)，则该几何体的体积是3cm三、解答题（本题共6道小题,最后一题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若c=2,3π=C ．（1）若的值求的面积b a S AB ,,3=∆.(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A 求A 的值.Rbbx x x x f q R b b x x g p 的定义域为实数集函数命题子集，的值域是其定义域的真函数已知命题分4)(:)()(:)12.(1822+-=∈+=(1) 判断命题p 为真命题是q 为真命题的什么条件 的取值范围。

高二9月月考数学试卷（理科）亲爱的同学们，升入高二快一个月了,来测测你的收获吧!请认真对待每个题，为下一阶段的学习做准备。

考试中请注意：（1） 全卷共三大题， 21小题，满分100你分。

考试时间90分钟。

（2） 请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年级、班级、姓名和考试号。

（3） 不可以使用计算器。

一、选择题：每小题3分，共36分1．下列命题中，正确的是( )A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B ．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C ．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D ．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱2．已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是（ ）A.B.C.D.第3题3．如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1=23C 1D 1=2，A 1D 1=1，则四边形ABCD 的面积是( ) A ．10 B ．5 C ．5 2D ．10 24. 若异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝l ，则直线l ( )A ．与直线a ，b 都相交B ．至少与a ，b 中的一条相交C ．至多与a ，b 中的一条相交D ．与a ，b 中的一条相交，另一条平行 5. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，下列四个命题中，正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D ．若，则6. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为( )A ．12πB ．36πC ．72πD ．108π7.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为9/4 若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )A.5π12B.π3C.π4D.π68. 设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，而且P 到△ABC 各边的距 离也相等，那么△ABC ( )A ．非等腰的直角三角形B ．等腰的直角三角形C ．等边三角形D ．非等边的等腰三角形9. 如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面 角的大小是( ) A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．无法确定 10．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )．A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为△ABC的中心,则与底面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.二、填空题：每小题3分，共12分13．已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是 ．14. 表示直线，表示平面，给出下列四个命题：①若 则；②若,则 ；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数有 ________个．15.在空间四边形ABCD 中，各边边长均为1， 若BD ＝1，则AC 的取值范围是________． 16.如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点．设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分)17．（10分）在△ABC 中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB 为轴将三角形旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积与体积。