(完整版)第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷(附详细参考解答与评分标准)答辩

咨询电话：82618899第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为 。

2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R 的材料构成，则AB 节点间的等效电阻为 。

3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm 的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。

若将复眼看作球面圆锥，球面半径 1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。

4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U = ，式中各符号代表的物理量分别为 。

二、（15分）天体或微观系统的运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。

这涉及几何尺寸的按比例缩放。

为使显示的运动对缩放后的系统而言是实际可发生的，运动时间也应缩放。

1.在牛顿力学框架中，设质点在力场()F r 中作轨道运动，且有()()k F r F r αα=，k 为常数，r 为位矢。

若几何尺寸按比率α 缩放显示，确定运行时间的缩放率β。

2.由此证明，行星绕太阳轨道运动周期的平方与轨道几何尺寸的立方成正比。

咨询电话：82618899三、（20分）在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m 、电荷量均为q 的同号带点质点A 和B 。

全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。

一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。

平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。

若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。

试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。

圆环处于超导状态，环内电流为100A 。

经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。

试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。

四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。

为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

第30卷　第4期2010年4月 物　理　实　验　PH YSICS EXPERIMEN TATION V ol .30　N o .4　A pr .,2010　收稿日期:2009-11-30;修改日期:2009-12-21　基金项目:国家基础科学人才培养基金资助项目(N o .J0730310)　作者简介:陈元杰(1975-),男,浙江杭州人,复旦大学物理学系工程师,学士,从事半导体物理和物理实验教学研究.＊通讯联系人:马世红(1963-),男,河南温县人,复旦大学物理学系教授,博士,从事功能超薄物理与器件物理实验教学研究.基础教育研究第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)陈元杰,殷海玮,陆申龙,马世红＊(复旦大学物理学系,上海200433)3　实验试题Ⅱ的解答与评析本实验要求研究光学玻璃材料的物理特性(波长范围为400～700nm ).3.1　实验装置及材料1)玻璃样品1个(利用ZF1光学玻璃制成的三棱镜,其顶角为60°00′,误差为2.0′).2)小型光栅单色仪1个(波长范围为200～800nm ,焦距为72.5mm ,相对口径为1∶4,光栅为1200mm -1,波长精度为±3nm ,波长重复性为±1nm ,外形尺寸为90mm ×68mm ×62mm ),出射狭缝处附带有可插入测角仪(分光计)之准直管的套筒(如图5所示).图5　小型光栅单色仪的外形3)发光光源(已将其与小型光栅单色仪固定在一起,且对准后者的入射狭缝):由4个发光二极管(LED ,白光,3.0V ,5W )及其灯座,1个CX -4403A 型直流电源变压器(附带1个输出端插头和1个输出端插座,后者与LED 灯座相连)组成.4)测角仪(分光计)1台,组成见图6.1.三角底座2.准直管3.水平方向调节螺钉4.倾角调节螺钉5.宽度可调节的狭缝及其套筒(用“小型光栅单色仪”上的“出射缝处的套筒”替代)6.狭缝位置锁定螺钉7.望远镜8.水平方向调节螺钉9.倾角调节螺钉　10.套筒位置锁定螺钉　11.照明灯筒　12.目镜清晰度调节手轮　13.望远镜微调螺钉　14.望远镜与刻度盘联动螺钉　15.望远镜止动螺钉(位于图的背面)　16.圆刻度盘　17.角游标　18.游标盘微调螺钉　19.游标盘止动螺钉　20.载物平台　21.载物台调平螺钉　22.载物台锁定螺钉图6　测角仪(分光计)结构示意图5)平面镜1面.6)直钢尺1把(量程30cm ,分度0.1cm ).7)2张作图用的坐标纸(20cm ×25cm ).8)黑色水笔1支、H B 铅笔1支、橡皮1块.9)含线性拟合功能的计算器1个(CASIO ,fx -82ES 型).3.2　实验要求在初步调好测角仪(分光计)的基础上,首先,将光栅单色仪出射狭缝处的套筒插入分光计的准直管中,接通电源点亮LED 后,前后调节该狭缝的位置以保证其发出平行光,亦即通过测角仪(分光计)的望远镜可观察到出射狭缝清晰的两侧刀口.此时,已经完全能够将小型光栅单色仪与LED 的有机组合视作为平行线光源.转动光栅单色仪的鼓轮(注意:测量过程中应始终顺着一个方向转动),即可得到由准直管射出的波长连续可变的单色平行光.记下鼓轮上的读数刻度值,放大100倍后,就是光栅单色仪输出光所对应光谱线的波长(λ)数值(单位:nm ).根据上述该组合光源的特点,就可以实现仅仅利用气体光源(如:高压汞灯等)时所不能进行的角色散率与波长λ的关系曲线的测量.1)多次测量谱线波长为579.0nm 的最小偏向角(要求:测量次数不少于3次),计算对应的折射率,最后用不确定度表示该测量结果.(25分)2)测定光学玻璃材料的色散曲线.(50分)在可见光范围内,单次测量不同波长λ的最小偏向角(即在400～700nm 之间,至少需要测量20个数据点),并计算其所对应的折射率.将全部测定的λ对应的n 值列成数据表格.以λ为横坐标,n 为纵坐标,画出n -λ的色散关系曲线.最后,给出所求光学玻璃的特征常数C 1和C 2.3)利用在上面的实验中已获得的实验数据值,绘出所求光学玻璃材料的角色散率与波长λ的关系曲线.(25分)在可见光范围内,将2相邻相近的单色光谱线(设波长差为Δλ=10nm )作为1组光谱线对(实验中至少需要10组线对),取其中心波长(指光谱线对的平均波长)作为该光谱线对的波长值.用所选光谱线对已测得的2个最小偏向角,即可得到该光谱线对最小偏向角的差值Δδ,进而可算得各中心波长λ的角色散率Δδ/Δλ值.将全部测定的λ对应的Δδ/Δ值列成数据表格.以λ为横坐标,Δδ/Δλ为纵坐标,画出Δδ/Δλ-λ关系曲线.说明:测角仪的望远镜已聚焦于无穷远处(实验过程中可以微调目镜);已调好准直管的光轴与仪器转轴垂直;望远镜的光轴与仪器转轴已垂直在测量过程中,切勿再作调节.3.3　实验原理 光学材料的色散现象是指该材料折射率n 或吸收系数α随光波波长λ变化的宏观表现.由于光与材料相互作用的结果,一般色散规律或n 值随波长λ值的变化呈非线性变化关系.在不同波长λ的单色光波下,利用测角仪(分光计)测出玻璃材料(三棱镜)对应的该单色光波的最小偏向角,进而计算出对应的折射率n 值,就可以获得折射率n 与波长λ关系的色散曲线.最小偏向角方法测定玻璃材料折射率n 的物理原理,可参见图7.当光线经棱镜2次折射,其传播方向总的变化可用入射光线a 和出射光线t 延长线的夹角δ来表示,δ叫做偏向角.理论上可以证明:当入射光线a 和出射光线t 对称地“分布”在棱镜两旁时,偏向角有最小值,叫最小偏向角,常用δm 表示.故折射率n 可由下式表示:n =sinA +δm 2sinA 2.(1)图7　最小偏向角法测量原理常用玻璃棱镜的角色散率D θ来标志分光色散(仪器)的光学性能指标.它的定义是:光波长差Δλ的两条光谱线经棱镜折射后,相应最小偏向角差Δδ与Δλ的比值,即D θ=ΔδΔλ≈d δd λ.(2)D θ单位为:rad /mm 或(°)/mm .亦即D θ值越大,说明波长相差1个单位的两谱线所分开的角度越大,角色散的本领也越大.当光波波长λ增加时,如材料折射率n 和色散率v =d n /d λ都减小,这样的色散现象叫做正常色散现象.反之,则叫反常色散现象.依据一定的物理模型,可以推导出描述正常色散现象的柯西(Cauchy )经验公式:n =C 1+C 2λ2+C 3λ4,(3)式中C 1,C 2或C 3是表征材料特性的常量.3.4　试题的特点 1)少部分参赛学生和领队教师反映该题目的难度不是很大,但是实验的内容似乎较多.对此,笔者不敢苟同.本题要求考生在1.5h 内完成,可以考查学生熟练掌握物理基本仪器的能力,以23第4期　陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)及必备的物理实验技能.2)该题目突出了“新颖”和“综合”两个要求.常见的测角仪(分光计)主要是用来测量角度的,进而可获得一些物理参量,如光栅常量、折射率等.而单色仪的基本物理原理,在竞赛的内容提要或中学物理教材中均有提及,应不会让绝大多数学生感到陌生.但将上述2个实验仪器单元综合在一起,作为本实验试题的考查内容,对所有的参赛学生而言,几乎是没有接触过的(尤其是第3个问题的内容).应该讲这对中学生是一个挑战.相信只有那些少数优秀的、比较灵活的和熟练掌握实验原理的考生,才能得到正确答案.参赛学生的考试成绩分布(见表2)恰好能够说明这一点.考试结果表明,该题能真正考查考生的实验动手能力和技能,符合笔者的命题初衷.3)取材容易.本实验内容所用的仪器绝大部分是国内大部分高等学校物理实验中心必备的一些常规的实验仪器和日常生活中的常见物品,如测角仪(分光计)、平面镜、LED发光二极管、小型直流电源变压器、直钢尺、计算器等.仪器和用品既容易准备,又不容易损坏.4)参加实验试题Ⅱ考试的280名选手得分的统计结果表明,该题有较好的区分度,详见表2.表2　实验试题Ⅱ的区分度题号(满分)最高分(人数)最低分(人数)平均分标准差Ⅱ-1(25分)25.0(36人)0(6人)19.26.4Ⅱ-2(50分)50.0(1人)0(43人)17.913.5Ⅱ-3(25分)23(2人)0(239人)1.33.9总分(100分)92.5(1人)0(6人)38.219.3 注:实验试题Ⅱ的满分仅占竞赛(决赛)总成绩满分200分中的30分.由表2可见:本次决赛实验考试,能将考生的实验成绩拉开,使理论基础扎实、动手能力强的考生能取得较好的竞赛成绩.本次物理竞赛(决赛)一等奖共50名,他(她)们的理论成绩均排在参加决赛的280名选手中的前75名,可见本次实验考试成绩在物理竞赛中起着较重要的参考作用.5)独立研发出全新的实验仪器单元———小型光栅单色仪,突显了题目的新颖性.为此命题者从构思到定型均投入大量的时间和精力.该实验仪器单元能够做到“平赛训三用”,以避免浪费.除作为好的竞赛题目外,还可成为具有研究性的基础物理实验题目.在实验中可加入新的研究内容,如:光栅单色仪校准曲线的测定;通过坐标变换,将色散关系曲线用直线表述出来,进而通过作图法得到玻璃材料的特征常量C1和C2;此外,还可利用计算器的线性回归功能来拟合特征常量,再与作图法相比,探讨它们之间的实验误差不同的原因,并设法减少误差等.该部分内容正在大学二年级的实验教学中实施,深受学生们的欢迎.3.5　考试结果及其评析实验考试于2009年11月1日全天(从上午7:00到晚上21:00)分4批次进行.对于实验过程,笔者主要担心的有几件事情:自制的小型光栅单色仪的物理性能是否非常稳定?玻璃样品是否会被学生不小心打碎?发光光源中LED是否会因长时间的通电而使其发光强度明显地下降?考生是否会因没有注意到试题中的“具体说明”而对测角仪(分光计)中已经调节好的相关部件,再进行大范围的重新调整?因为这4种情况都是参赛学生初次接触该实验时有可能出现的,所以笔者在试卷中特别强调要考生小心注意这些问题,并且对监考教师进行了反复交代.结果,除了个别几例对测角仪进行了较多的调节外,上述其他情况均没有发生,这是我们感到非常欣慰的.这说明:命题组成员前期在相关部件的研发过程中的所有考虑,以及进入零部件的组装和调试阶段的工作均非常到位,后期在考试现场中对已进场的实验仪器准备工作的维护也非常周全,可算达到了“万无一失”的最高要求.中学生物理竞赛的实验考试已经结束.经过监考和阅卷评分后,我们对280名考生以及各省的考试情况进行了统计,通过具体的统计分析,笔者可以得出以下4点结论:1)以试题Ⅱ-1为例,比赛前,笔者曾对该实验题目做了较大程度的更改和增删,事实证明这些做法是必要的.因为该“问题”中的部分要求是带有提示性的,基本上是让参赛学生在做“填空题”,目的是为了“送分”给参赛学生.统计的结果显示,该题的平均成绩高达19.2分,其分数段的分布情况如图8所示(直方图中的曲线是利用原始数据的平均值和标准差生成的正态分布曲线.后面图中的曲线与此一致),完全达到了出题的目的.但是,仍有部分学生对这一问题的回答并不24 物　理　实　验第30卷完全令人满意.尽管有近一半(15个)省(市)的分省平均分在20分以上(满分为25分),但是,分省平均分低于15分(及格线)的仍有6个省(市)(其中3个省市的平均分低于5分)之多.由此可见:国内各省(市)代表队的物理实验的教学水平差距还是相当大的.尽管采取了降低难度的措施,出现了36名学生得到满分的成绩,但仍有不少考生不知如何下手做,甚至有6人在本题未得分.因此,如果不降低难度,虽然好的考生仍可以得到高分,但得0分的考生也必然会增加,非常不利于“激发学生学习物理兴趣和主动性”的宗旨.这是今后我们在竞赛命题时需要特别注意的.图8　实验试题Ⅱ-1分数段直方统计图2)测定光学玻璃材料的色散曲线(试题Ⅱ-2)是本试题的主要部分,是真正用来考核参赛学生水平的.这部分的人均平均得分为17.9分(满分为50分),得分在0.5分以下的有48人,得分在45.0分以上的仅有11人.考得较好的6个省(市)代表队的分省平均成绩分别为:29.7分,27.5分,27.4分,26.1分,24.9分和24.3分;且达到上述人均平均分的省(市)有14个之多.分省平均分低于10分的省(市)有7个,其中考得最差代表队的分省平均分仅为1分(涉及2个省市).可见这道试题能够真正把高水平的考生筛选出来(其分数段的分布情况图9所示).图9　实验试题Ⅱ-2分数段直方统计图 3)利用自己所获得的实验数据值,绘出所求光学玻璃材料的角色散率与波长的关系曲线是本试题的第3部分(试题Ⅱ-3),这是用来进一步考核参赛学生处理实验数据的熟练程度的.它的主要要求是在上述第二部分实验测量结果的基础上,以中心波长λ为横坐标,角色散率Δδ/Δλ为纵坐标,在坐标纸上绘出Δδ/Δλ-λ关系曲线.令笔者感到吃惊的是(如图10所示):这一部分的人均平均分仅为1.3分(满分25分).在31个省(市)中,分省平均分高于3.0分仅有3个,在2.0～2.9分之间和1.0～1.9分之间的省(市)均为5个,在0.1～0.9分之间的则有7个,剩余11个省(市)的平均分均为0分.笔者虽不能断言本实验问题对这届竞赛进一步遴选出优秀学生有一定的促进作用,但是至少可以认为在甄别优秀学生的过程中有积极的意义.图10　实验试题Ⅱ-3分数段直方统计图4)本实验试题的人均总分平均为38.3分(满分100分).其中,高于80分的有3人(最高分为92.5分),处于70～79分之间的有14人,60～69分的有28人,50～59分的有30人(该题整体的分数分布情况见图11).统计结果表明:满足及格线60分的人数高达45人(占16.1%,非常接近图11　实验试题Ⅱ总分直方统计图一等奖的获奖比例),而高于35分(接近上述平均分)的人数为153人(占54.6%).同时,由图1125第4期　陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)中的直方图可知,在所有参赛学生的考试分数的分布区间内,他(她)们的考试成绩是完全符合正态分布的,这进一步从总体上佐证了笔者的上述认识:实验试题Ⅱ能够真正地将高水平的考生筛选出来.从上述的得分情况来看,国内东部省(市)或经济较发达区域的优势还是非常明显的,特别是该实验试题总分的前10名中,就有7名均由上述省市的选手获得.这些选手物理概念清楚,思路敏捷,实验操作能力较强.总的来说,是比较满意的.但从本试题的整体回答情况看,国内在实验教学方面还是存在如下问题,值得引以为戒.1)不少考生由于对基本的实验技能掌握不够扎实,或实验操作不规范造成实验结果的失分.引起这种现象的原因相信是与指导教师在指导学生做实验时只注重完成实验结果,不重视实验过程有关.不少参赛学生片面认为,实验只要做过一次就可以了,不重视反复练习.事实上,物理实验说到底就是一门对技能要求极高的基础课程,尤其是像物理竞赛实验考试这种选拔式的考试,提供给考生的时间较短,实验内容较多,进而导致题目的难度较大或有一定的坡(梯)度,需参赛学生在较短的时间内能迅速、熟练地完成各种规定的实验内容.因此,考生只有平时对基本操作反复练习,对基本元件反复使用,才能熟能生巧、运用自如.2)缺乏参赛经验也是造成大多数考生失分较多的直接原因.不少考生答卷时没有作通盘考虑,时间分配不够合理,审题不全面和不仔细.如本试题中仅是寻找“经平面镜反射回望远镜中的十字线”这一项操作就有可能花去整段时间,以至其他内容无法完成(实际上,题中已说明:该部分是不要求学生调节的).还有的考生没有搞清楚实验练习与竞赛的区别,也不懂得“丢卒保车”的策略,在实验考试时,总是慢条斯理,对每一个数据或调节过程均“精益求精”而不作轻重缓急的取舍,如:本题中因精确调节“望远镜的光轴与仪器转轴垂直”和测量“最小偏向角”的角度等而浪费了不少本该可以节约的时间,这也反映出这部分考生理论严重脱离实际,只懂得实验原理.但具体实施时,就不懂得哪些是主要的,哪些是次要的;也不懂得主要误差是来自哪个环节;以至于在各步测量时抓不住要点(本试题着重要求确定色散曲线和角色散率的变化趋势).3)数据处理方面也存在一些问题,如有效数字、作图规则等.不少学生实验结果的有效数字不按不确定度来写,或太多、或太少;作图不规范的学生更多,有的不写坐标轴名、单位,有的标度不等间隔,有的标度值将所有的有效数字都写上去,有的数据点的符号就只点1个点,有的图上没有写实验名称、图名等,各自为政,不一而足.这些都需要在今后的训练中加以注意.4　对策与小结本届物理竞赛决赛的280名考生是从全国各地参加初赛和复赛的几十万名优秀的高中生中选拔出来的,应该说是优中选优.尽管该物理实验试题整体的难度系数不算太高,但考生的考试成绩却不太理想,这种现象确实令人十分担忧,必须引起广大物理教学工作者的认真关注.物理竞赛是物理教学中培养和发现优秀学生的一条重要途径,也是从一个侧面评价各省(市)物理学科实验教学质量的重要指标之一.笔者认为,各级学校今后在物理教学过程中,应切实做好以下几个方面的工作:加强实验教学,培养学生认真、踏实的学风.要充分地认识到:物理实验课程是一门技能课,对技能的培养不是一蹴而就、只花一天半日就可完成的,必须经过长时间的严格训练.所以物理实验教学必须从初中学生抓起,并注重培养学生认真、踏实的学风.特别是对一些看似简单的实验,一定要教育他们养成全面分析的良好习惯.如实验报告的书写一定要规范.在本次实验考试中,我们就发现不少考生因数据记录、数据处理、不确定度的表述及公式表达上的不规范而造成失分.重视实验基本功的训练,培养学生实验基本操作能力.物理实验基本功是指实验的基本理论、基本方法和基本操作技能,良好的实验基本功是参赛考生取得竞赛好成绩和中学生今后持续发展的基础.应该让中学生认真地做好每一个物理实验,通过这些实验来培养和规范学生的基本实验操作能力,提高学生的实验技能技巧.可能有教师认为通常的中学生物理实验内容和难度与竞赛实验相差太大,对竞赛帮助不大.但须知,千里之行始于足下,扎实的物理实验基本功训练和培养是提高学生实验能力的基础,正所谓集腋成裘.26 物　理　实　验第30卷否则,在竞赛中取得好成绩便如无源之水、无本之木,当然也与举办竞赛的目的背道而驰.因此,一定要加强学生的基础实验训练.若有条件,该学生做的实验,尽量让他们去做,且可重复着做.做完实验后一定要让学生总结实验中存在的不足,并在下一次实验时加以改进.此外,适量开展一些课外活动,对开阔学生的视野,提高分析能力会有很好的效果.模拟实验竞赛,提高学生的应变能力.实验操作动手能力除了平时培养和提高外,模拟实验竞赛无疑也是一种很好的方法.指导教师应在统筹全局的前提下,有针对性地指导学生,使学生在不同的阶段得到各种能力的培养和提高.通过模拟实验竞赛的环境,使学生熟悉竞赛规则,做到心中有数,临场不慌不乱.总之,学生实验竞赛能力的提高是一个循序渐进的过程.除了相关部门的硬件投入和支持外,还需要各级学校领导和指导教师的高度重视,采取针对性的措施,使学生在不同的阶段得到各种能力的培养,进而达到提高中学生物理实验竞赛水平的目标.致谢:作者分别与北京大学物理学院吕斯骅教授、复旦大学物理学系蒋平教授和沈元华教授进行了多次有益和深入的讨论,在此一并表示感谢!同时,感谢复旦大学物理系马秀芳、杨敏和范伟民老师在实验准备过程中提供的帮助.参考文献:[1]　吕斯骅.全国中学生物理竞赛实验指导书[M ].北京:北京大学出版社,2006.[2]　郑永令.亚洲物理奥林匹克试题与解答(第1～8届)[M ].上海:华东师范大学出版社,2009.[3]　吕斯骅,段家忯.基础物理实验[M ].北京:北京大学出版社,2002.[4]　贾玉润,王公治,凌佩玲.大学物理实验[M ].上海:复旦大学出版社,1987.[5]　沈元华,陆申龙.基础物理实验[M ].北京:高等教育出版社,2003.[6]　全国中学生物理竞赛委员会办公室.全国中学生物理竞赛专辑2008[M ].北京:北京大学出版社,2008.[7]　全国中学生物理竞赛委员会办公室.全国中学生物理竞赛专辑2009[M ].北京:北京大学出版社,2009.[8]　叶卫平,方安平,于本方.O rigin 7.5科技绘图及数据分析[M ].北京:机械工业出版社,2006.[9]　中国科学院数学研究所统计组.常用数理统计方法[M ].北京:科学出版社,1973.[10]　马秀芳,沈元华.第八届亚洲物理奥林匹克竞赛中实验考题的分析[J ].物理实验,2007,27(12):29-33.[11]　荀坤,王若鹏,陈晓林.第39届国际物理奥林匹克竞赛实验题介绍[J ].物理实验,2008,28(12):21.[12]　罗质华,李保俊.第二十届全国中学生物理竞赛(广东赛区)实验试题解答与启示[J ].中山大学学报论丛,2004,24(3):66.Solutions and result analysis of the problem of experimental finals forthe 26th Chinese Physics OlympiadCHEN Yuan -jie ,YIN Hai -w ei ,LU Shen -long ,M A Shi -hong(Department of Phy sics ,Fudan University ,Shang hai 200433,China )A bstract :The contestant of the 26th Chinese Phy sics Olym piad finals is asked to desig n and m ake a digital clinical thermometer based on the relationship betw een the rm istor with negative temperature coefficient (N TC )and temperature in the ex perimental competition I .Then ,in the experim ental com -petition II ,measurement of minimum deviation ang le and refractive index and dete rmination of disper -sion curve and ang ular dispersion pow er of o ptical g lass are the tw o main parts .The co ntent ,principle invo lved and so me solutions are discussed ,and the ex amination results are analyzed .Key words :Chinese Physics Oly mpiad ;negative temperature coefficient ;thermisto r ;dig ital ther -m ometer ;spectro meter ;refractive inde x ;dispersion curve ;angular disper sion powe r (续完)[责任编辑:尹冬梅]27第4期　陈元杰,等:第26届全国中学生物理竞赛(决赛)实验试题的解答与考试评析(续)。

第26届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案一、选择题.本题共5小题，每小题7分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.1.图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极扳，E为电池，彼此相距较远.用导线将E的正极与a、 c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线.这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线.下面哪种说法是正确的？A.经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升B.经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变C.经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降D.经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示.已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子(载流子).当电流达到稳恒时，若a、 b内存在电场，则该电场可视为均匀电场.下面结论中正确的是A.两杆内的电场强度都等于零B.两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等D.a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上.现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过90°，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2.则有A.V1＞V0=V2B.V1＞V0＞V2C.V1=V2＞V0D.V1＞V0，V2＞V04.一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态.一石墨块(可视为质点)静止在白板上.石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ.突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹.经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动.在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量)A. B.v0t C. D.5.如图1所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K 连接在电动势为 E的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K是断开的，在t=0时刻，闭合电键K，接通电路，在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f，现从其中选出三种图线用来表示图l所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项中正确的是A.a、b、fB.a、e、fC.b、d、eD.c、d、e二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6.(8分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用.对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响.图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为λ的相干电磁波.Ox轴通过a、b 的中点且垂直于a、b的连线.若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时，将在与x轴成θ角(θ很小)方向的远处形成干涉极强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ＇，则θ－θ＇等于____.7.(8分)He-Ne激光器产生的波长为6.33×10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级(用E1表示)向能量较低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的；波长为 3.39×10-6m 的谱线是Ne 原子从能级E1向能级较低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的.已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1.24×10-6m·eV.由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能最差为____eV.8.(8分)一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s.已知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图1所示.试在图2中画出，t=4Oms，时该简谐波的波形图线(不少于一个波长).9.(8分)图示为某一圆形水池的示意图(竖直截面).AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心.已知ON为11.4m, AM、BN为斜坡，池中水深5.00m，水的折射率为4/3.水的透明度极好，不考虑水的吸收.图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的.在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB.(i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为________ .(ii)四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是________.三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.10.(19分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果的影响.(i)用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证(ii)在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示.这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较.11.(18分)现有以下器材：电流表一只(量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮开关K1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数)，阻值己知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个(电动势ε和内阻r待测)，单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干.试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r，又能测量待测电阻的阻值Rx(注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据).具体要求：(i)画出所设计的电路图.(ii)写出测量ε、r和Rx主要的实验步骤.(iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r和Rx的表达式.12.(18分)一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为m A、m B，和mα，光速为c(不考虑质量与速度有关的相对论效应), 求衰变后原子核B和α粒子的动能.13.(18分)近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响.这种特点可望有新的应用价值.图l 所示为四端十字形.二维电子气半导体，当电流从l端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从 2, 3，或4端流出.对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动.在图 2 中， a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里.以B表示磁感应强度的大小.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用.试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出.14.(20分)如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0.导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计.初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间t , PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0(导轨的N1N2部分尚未进人磁场区域).求在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路的自感.15.(20分)图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍.M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强P0是恒定的. K 是加热L2中气体用的电热丝.初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V 10和V20表示L1和L2中气体的体积.现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住.加热后与加热前比， L1和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证.16.(20分)一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内.已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴.设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力.(i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上.(ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和北极的连线方向上)，碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？参考解答与评分标准一、选择题.(共35分)答案：1.BD2.B3.A4.AC5.AB评分标准：每小题7分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.全部选对的得7分.选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.二、填空题和作图题.共32分，每小题8分.按各小题的答案和评分标准给分.6.答案与评分标准：(8分)7.答案与评分标准： 1.59(8分)8.答案：评分标准：8分.有任何错误都给0分.9.答案与评分标准：(i)97.2°(分)(ii)c、d(两个都对得4分，只填一个且正确得2分，有填错的得0分)10.参考解答：(i)以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示.根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ＇，由图知γ＞γ＇ (l)由折射定律 sini=nsinγ (2)令入射角i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小.(ii)以l表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运动的周期.有(1) Fcosθ=mg (2)由(l)、(2)式得(3)而单摆的周期公式为即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长l，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T＇，所以把较小的周期通过(4)求出的重力加速度的数值将大于g的实际值.评分标准：本题 19 分.第(i)小题9分.得到(l)式给4分，得到正确结论给5分.只有结论给0分.第(ii)小题10分.得到(3)式给5分，得到正确结论给5分.只有结论给0分.11.参考解答：解法一(i)电路如右图所示，(ii)实验步骤：(1)将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线.(2)按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1.(3)将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I2.(4)将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数I3.(iii)由欧姆定律有ε=I1R+I1r (1)(2)(3)解以上三式得(4)(5)(6)评分标准：本题18分.第(i)小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分. 第(ii)题3分.在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分.第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各 2 分.解法二(i)电路如右图所示.(ii)实验步骤：(1)将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线.(2)按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1.(3)将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I2.(4)将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数13.(iii)由欧姆定律有ε=I1(R+R x+r) (1)ε=I2(R+r) (2)ε=I3(R x+r) (3)解以上三式得(4)(5)(6)评分标准：本题18分.第(i)小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分. 第(ii)题3分.在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分.第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各 2 分.12.参考解答：设α粒子速度的大小为vα，原子核B速度的大小为v B，在衰变过程中动量守恒，有mαvα+m B v B=0 (1)衰变过程中能量守恒，有(2)解(l)、(2)二式得(3)(4)评分标准：本题18分.(1)式4分，(2)式8分，(3)、(4)各3分.13.参考解答：解法一在图中纸面内取Oxy坐标(如图)，原点在狭缝l处，x轴过缝1和缝3.粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上.若以r表示此圆的半径，则圆方程为x2+(y-r)2=r2 (1)根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为x=2R-Rsin45° (2)y=R-Rcos45° (3)由(l)、(2)、(3)式得 r=3R (4)由洛仑兹力和牛顿定律有(5)由(4)、(5)式得(6)评分标准：本题 18 分.(1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分.解法二如图所示，A为a、b两圆圆心的连线与缝l的交点，F为c、d两圆圆心的连线与缝3的交点.从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b、d 两圆圆心的直线OP对称，故直线OP与d圆的交点C必是碰度点.由于粒子在磁场中做圆运动过A点，因此这个轨道的圆心必在过A点并垂直于AF的直线AE上；同时这个轨道经过C点，所以轨道的圆心也一定在AC的垂直平分线DE 上.这样AE与DE的交点E就是轨道的圆心，AE就是轨道的半径r.过C点作AF的垂线与AF交于H点，则△AHC∽△EDA有(1)由图可知(2)(3)(4)(5)由以上各式得 r=3R (6)由洛仑兹力和牛顿定律有(7)得到(8)评分标准：本题18分.(1)式8分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分.14.参考解答：杆PQ在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁场的安培力，其大小F B=BIl，方向向左，式中I是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为Fμ，方向向左.根据动能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有(1)式中v为经过时间t杆速度的大小，W F为恒力F对杆做的功，W F安为安培力对杆做的功，W Fμ为摩擦力对杆做的功.恒力F对杆做的功W F=Fx (2)因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻所消耗的能量，若以E R表示电阻所消耗的能量，则有-W F安=E R (3)摩擦力Fμ是恒力，它对杆做的功W Fμ=-Fμx (4)但Fμ未知.因U型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a，则有Fμ=m0a (5)而 a=2x0/t2 (6)由(4)、(5)、(6)三式得 (7)经过时间t杆的速度设为v，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势ε=Blv (8)根据题意，此时回路中的感应电流(9)由(8)、(9)式得(10)由(l)、(2)、(3)、(7)、(10)各式得(11)评分标准：本题20分.(1)式3分，(2)式l分，(3)式4分，(7)式4分，(10)式5分，(11)式3分.15.参考解答：解法一用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔数，P1、P2和 V1、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡态时的压强和体积，T表示气体的温度(因为 M1是导热的，两部分气体的温度相等)，由理想气体状态方程有p1V1=n1RT (1)P2V2=n2RT (2)式中R为普适气体常量.若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有p1S1-p2S1+p2S2-p0S2=0 (3)已知S2=2S1 (4)由(3)、(4)式得p1+p2=2p0 (5)由(l)、(2)、(5)三式得(6)若(6)式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积，则p1就是加热后L1中气体的压强.加热前L1中气体的压强则为(7)设加热后，L1中气体体积的增加量为△V1，L2中气体体积的增加量为△V2，因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有△V1=△V2=△V (8)加热后，L1和L2中气体的体积都是增大的，即△V > 0 .[若△V< 0，即加热后，活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L1和L2中气体的压强p1和p2都将增大，这违反力学平衡条件(5)式］于是有 V1=V10+△V (9)V2=V20+△V (10)由(6)、(7)、(9)、(10)四式得(11)由(11)式可知，若加热前V10=V20，则p1＝p10，即加热后p1不变，由(5)式知p2亦不变；若加热前 V10＜V20，则p1< p10，即加热后P1必减小，由(5)式知P2必增大；若加热前 V10＞V20, 则p1＞p10，即加热后p1必增大，由(5)式知p2必减小.评分标准：本题 20 分.得到(5)式得3分，得到(8)式得3分，得到(11)式得8分，最后结论得6分.解法二设加热前L1和L2中气体的压强和体积分别为p10、p20和V10、V20，以p l、p2和V1、V2分别表示加热后L1和L2中气体的压强和体积，由于M1是导热的，加热前L1和L2中气体的温度是相等的，设为T0，加热后L1和L2中气体的温度也相等，设为T.因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S2=2S1，力学平衡条件分别为p10+p20=2p0 (1)p1+p2=2p0 (2)由(l)、(2)两式得p1-p10=-(p2-p20) (3)根据理想气体状态方程，对L1中的气体有(4)对L：中的气体有(5)由(4)、(5)两式得(6)(6)式可改写成(7)因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有V1-V10=V2-V20 (8)把(3)、(8)式代入(7)式得(9)若V10=V20，则由(9)式得p1=p10，即若加热前，L1中气体的体积等于L2中气体的体积，则加热后L1中气体的压强不变，由(2)式可知加热后L2中气体的压强亦不变.若V10＜V20，则由(9)式得p1＜p10，即若加热前，L1中气体的体积小于L2中气体的体积，则加热后L1中气体的压强必减小，由(2)式可知加热后L2中气体的压强必增大.若V10＞V20，则由(9)式得p1＞p10，即若加热前， L1中气体的体积大于L2中气体的体积，则加热后L1中气体的压强必增大，由(2)式可知加热后L2中气体的压强必减小.评分标准：本题 20 分.得到(l)式和(2)式或得到(3)得3分，得到(8)式得3分，得到(9)式得8分，最后结论得6 分.16.参考解答：(i)图1为卫星和碎片运行轨道的示意图.以v1表示碰撞前卫星作圆周运动的速度，以M表示地球E的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有(1)式中G是引力常量.由(l)式得(2)以v2表示刚要碰撞时太空碎片的速度，因为与卫星发生碰撞时，碎片到地心的距离等于卫星到地心的距离，根据题意，太空碎片作椭圆运动的总能量(3)式中a为椭圆轨道的半长轴.由(3)式得(4)卫星和碎片碰撞过程中动量守恒，有m1v1－m2v2=(m1+m2)v (5)这里v是碰后二者结合成的物体(简称结合物)的速度.由(5)式得(6)由(2)、(4)、(6)三式并代人有关数据得(7)结合物能否撞上地球，要看其轨道(椭圆)的近地点到地心的距离r min，如果r min＜R，则结合物就撞上地球.为此我们先来求结合物轨道的半长轴a′.结合物的总能量(8)代人有关数据得a′=5259km (9)结合物轨道的近地点到地心的距离r min=2a′-(R+h)=3347km＜R (10)据此可以判断，结合物最后要撞上地球.(ii)解法一在极坐标中讨论.取极坐标，坐标原点在地心处，极轴由北极指向南极，如图2所示.碰撞点在北极上空，是椭圆轨道的远地点，结合物轨道的椭圆方程(11)式中e是偏心率，p是椭圆的半正焦弦，远地点到地心的距离r max=R+h (12)由解析几何有(13)在轨道的近地点，r=r min，θ=0，由(11)式得p=r min(1+e)(=4563km) (14)或有p=r max(1－e) (15)在结合物撞击地球处；r=R，由(11)式有(16)或(17)代人有关数据可得cosθ=-0.7807 (18)θ=141.32° (19)这是在北纬51.32°.评分标准：本题20分.第(i)小题12分.(1)或(2)、(3)或(4)、(5)或(6)式各2 分，(8)式3分，(10)式3分.第(ii)小题8分.(11)、(12)、(13)、(14)或(15)、(16)或(17)式各l分，(19)式2分(答案在141°到142°之间的都给2分)，正确指出纬度给l分.解法二在直角坐标中讨论.取直角坐标系，以椭圆的对称中心为坐标原点O, x轴通过近地点和远地点并由远地点指向近地点，如图3所示.结合物轨道的椭圆方程是(20)式中a＇、b＇分别为结合物椭圆轨道的半长轴和半短轴.远地点到地心的距离r max=R+h (21)根据解析几何，若c为地心与坐标原点间的距离，c=r max－a＇(=1912km) (22)而(23)注意到a＇由(9)式给出，得b＇=4899km (24)结合物撞击地面处是结合物的椭圆轨道与地面的交点，设该处的坐标为x p和y p，则有x p=Rcosθ+c (25)y p=Rsinθ (26)式中θ为从地心指向撞击点的矢经与x方向的夹角.因撞击点在结合物的轨道上，将(24)、(25)式代入轨道方程(20)式，经整理得R2(b′2-a′2)cos2θ+2b′2cRcosθ-a′2b′2+a′2R2=0 (27)引人以下符号并代人有关数据得α=R2(b′2-a′2)=(-1484×1011km)β=2b′2cR(=5846×1011km).γ=b′2c2-a′2b′2+a′2R2(=5465×1011km)代入(27)式得αcos2θ+βcosθ+γ=0 (28)解得(29)舍掉不合理的答案，得cosθ=-0.7807 (30)θ=141.32°(31)这是在北纬51.32°.评分标准：(20)、(21)、(22)、(23)或(24)、(27)式各l分，(31)式2分(答案在141°到142°之间的都给2分)，正确指出纬度给1分.。

第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、填空（问答）题（每题5分，共25分）1．有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。

这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。

2．海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为圆周）速率之比约为（保留2位有效数字） 。

3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是 ；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是。

4．在图示的复杂络中，所有电源的电动势均为E 0，所有电阻器的电阻值均为R 0，所有电容器的电容均为C 0，则图示电容器A 极板上的电荷量为 。

5．如图，给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度，使之开始运动。

一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程：“把参考点设于如图所示的地面上一点O ，此时摩擦力f 的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。

”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释：。

二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。

已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。

现于桌面中心点O 至角A 的连线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令c OAOP=，求桌面对桌腿1的压力F 1。

三、（15分）1．一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧相连组成一体系，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。

试问在一沿此弹簧长度方向以速度u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。

2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球-月球系统可看成孤立系统。

若把地球和月球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为M 和m ，月心-地心间的距离为R ，万有引力恒量为G 。

2012年上海市第二十六届初中物理竞赛复赛试卷（大同中学杯）参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1．（4分）儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从2．（4分）冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰．要想除去这些冰，下列做法中3．（4分）（2013•桂林模拟）“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的类；所以用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音的音色一定是不同的，具有的相同特征可能是音调和响度．故选C．点评：正确区分声音的音调、响度和音色是解决此题的关键．4．（4分）在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电．在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的A．“特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小B．表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服C．人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面D．表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都从防护服流过考点：触电危害及常见的触电类型与预防．专题：电与热、生活用电．分析：要想正确解答此题，首先必须对这种“特斯拉线圈”有一些必要的了解：它是一种分布参数高频共振变压器，可以获得上百万伏的高频电压．特斯拉线圈的原理是使用变压器使普通电压升压，然后经由两极线圈，从放电终端放电的设备．通俗一点说，它是一个人工闪电制造器．据此，结合选项中的描述进行逐一判断．解答：解：A、“特斯拉线圈”产生的电火花电压是非常高的，电流也会很大，故本选项说法错误，不合题意；B、表演者穿的防护服并非是完全绝缘的，而是有很多金属丝，使电流能够通过，从而产生电火花，故本选项说法错误，不合题意；C、在表演时，电流的确要通过人的身体，但人体的电阻却是比较大的，且电流主要是通过防护服来流入地面的，故本选项说法错误，不合题意；D、表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流基本上都从防护服流过，最终导向地面，故说法正确，符合题意．故选D．点评：“特斯拉线圈”的表演是一种危险刺激的表演形式，只有深入了解其原理，才能探知其中的真相，但其危险性也是不容我们忽视的．5．（4分）小轩很喜欢爸爸新买的数码照相机，在旅途中拍下了火车内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，如下图的甲乙丙，则下列关于火车运动状态的判断可能正确的是（）A．甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速B．甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速C．甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速D．甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速考点：惯性．专题：图析法；运动和力．分析：惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，一切物体都具有惯性．当物体的运动状态发生改变时，惯性会显现出来，根据惯性的知识，结合图片中物体的运动状态可做出分析．解答：解：甲图中，物体相对于桌面的位置没有发生改变，因此它们的运动状态是相同的，说明此时火车在匀速运动；乙图中，物体向右倾倒，说明火车突然向左加速（或向右减速），因为，火车突然向左加速时，塑料杯的下部由于摩擦也随着加速，而上部由于惯性仍保持原来的运动状态，所以才会向右倾倒；火车向右减速时的情形也可用类似的方法解释；丙图中，物体右左倾倒，说明火车突然向左减速（或向右加速），因为，火车突然向左减速时，塑料杯的下部由于摩擦也随着减速，而上部由于惯性仍保持原来的运动状态，所以才会向左倾倒；火车向右加速时的情形也可用类似的方法解释．综上所述，甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速（或向右减速），丙图中火车突然向左减速（或向右加速），只有选项A符合题意．故选A．点评：此题主要利用了惯性的知识对火车的运动状态进行判断，认真读图，明确惯性对塑料杯运动状态的影响是关键，同时，本题中并未说明火车的运动方向，因此，当塑料杯倾倒时，实际存在两种可能性，分析时一定要全面，不能遗漏．A．“无边落叶萧萧下，不尽长江滚滚来”B．空中匀速下降的跳伞运动员C．拧紧的钟表发条带动指针走动D．正在上升的滚摆考点：动能和势能的转化与守恒．专题：应用题．分析：解决此题的关键是要知道物体由于运动而具有的能叫动能，物体由于被举高而具有的能叫重力势能，物体由于发生形变而具有的势能叫弹性势能，可根据选项进行判断各能量是如何变化的，进而分析能量的转化．解答：解：A、树叶落下、水向下流，高度减小，下落的过程中，速度越来越大，重力势能减小，动能变大，不符合题意；B、跳伞运动员在匀速下降的过程中，速度不变，动能不变；高度降低，重力势能减小；不符合题意；C、拧紧的钟表发条带动指针走动是弹性势能转化为动能；不符合题意；D、滚摆下落的过程中，速度越来越大，动能越来越大，重力势能越来越小，重力势能转化为动能；上升的过程中，速度越来越小，动能越来越小，重力势能越来越大，动能转化为重力势能；符合题意；故选D．点评：物体的动能和势能可以相互转化，而且在转化过程中，如果不受阻力，机械能的总量保持不变．7．（4分）如图电路，a、b、c分别表示电流表或电压表，电表都是理想的，则下列各组电表示数中可能实现的是（）A．a的示数为1安培，b的示数为2伏特，c的示数为0.5安培B．a的示数为2伏特，b的示数为1安培，c的示数为0.5安培C．a的示数为0.5安培，b的示数为1安培，c的示数为2伏特D．a的示数为2伏特，b的示数为0.5安培，c的示数为1安培考点：欧姆定律的应用；电压表的读数方法；家庭电路电流过大的原因．专题：图析法；电路和欧姆定律．分析：理想的电流表电阻为零，在电路中相当于导线，应与用电器串联；理想的电压表电阻为无穷大，接在电路中相当于电路断路，应与用电器并联；按各选项条件，分析电路结构、明确电路的连接情况，根据串并联电路特点分析答题．解答：解：（1）由电路图可知，如果a与c为电流表，则电阻R1与R2被短路，只有电阻R3与两电流表组成串联电路，等效电路图如图甲所示，两电流表示数相同，故A错误；（2）由电路图可知，如果b与c是电流表，a是电压表，则电阻R1与R2并联，然后再与R3串联，电压表测并联电路电压，电流表b测干路电流，电流表c测通过R1的支路电流，等效电路图如图乙所示，电流表b示数大于c的示数，故B正确，D错误；（3）由电路图可知，a与b是电流表，等效电路图如图丙所示，a被短路，电流为零，故C错误；故选B．点评：本题考查了串并联电路的特点，分析清楚电路结构是正确解题的关键．8．（4分）因为地震，造成了很多堰塞湖，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是（）A．b＜B．b＜C．b＜D．b＜考点：液体压强计算公式的应用；二力平衡条件的应用．专题：重力、弹力、摩擦力；压强、液体的压强．分析：由题知，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水推倒石块，就是石块沿O点转动，石块相当于杠杆；求出水对石块的平均压强，利用F=pS求水对石块的平均压力，其力臂为a；重力力臂为b，根据杠杆平衡条件求b值的范围．解答：解：如图，石块与地面足够粗糙，不会滑动；水若能推倒石块，就是石块沿O点转动，设水对石块的平均压力为，则其力臂为a；重力力臂为b，水对石块的平均压强：=ρga，水对石块的平均压力：=S=ρga×a2=ρga3，由杠杆平衡条件可知，水要推倒石块：×a＞mg×b，即：ρga3×a＞mg×b，解得：b＜故选B．点评：本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式、杠杆平衡条件的掌握和运用，能求出水对石块的平均压力是本题的关键．二、填空题（每小题6分，共30分）9．（6分）交通运输中用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，即客运效率=人数×路程/消耗能量．一个人骑电动自行车，消耗100万焦的能量可行驶30千米，一辆载有4人的普通轿车，消耗32000万焦的能量可行驶100千米，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是24：1．有一种自动充电式电动车，前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或车自行滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，转化成电能储存起来．某人骑车以500焦的初动能在粗糙的水平路面上滑行，若关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图线①所示；若启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则向蓄电池所充电能是200焦．考点：能量利用效率；电功的计算．专题：应用题；电能和电功率．分析：（1）根据“客运效率=人数×路程/消耗能量”分别计算出自行车和轿车的客运效率，然后再求出其比值即可；（2）根据图象①计算出滑行1m消耗的能量，然后算出图象②中的滑行过程中消耗的能量，再根据能量守恒定律，算出动能转化为电能的多少=初动能﹣滑行消耗的能量．解答：解：（1）自行车的客运效率=轿车的客运效率=所以电动自行车与这辆轿车的客运效率之比==24：1；（2）由图象①可以算出克服摩擦走1m消耗的能量==50J/m由图象②看出第二次走了6m，克服摩擦消耗掉的能量=50J/m×6m=300J骑车以500焦的初动能在水平路面上滑行，根据能量守恒定律，向蓄电池所充电能=500J﹣300J=200J 故答案为：24：1；200点评：此题属于信息给予题，是中考的常见题型，要求学生读懂题目，理解题目中的给出的有效信息，特别注意学会对图象信息的处理能力，对学生的能力提出了较高的要求．10．（6分）如图所示的情景是研究蒸发快慢与哪些因素有关的探究过程，关于对这个方案中说法正确的是①②③④①图（a）是研究蒸发快慢与液体表面积大小关系的．②图（b）是研究蒸发快慢与温度高低关系的．③图（c）是研究蒸发快慢与液体表面附近气流快慢关系的．④整个过程中是利用“控制变量法”和“对比法”进行探究的．考点：控制变量法与探究性实验方案；影响蒸发快慢的因素．专题：控制变量法；探究型实验综合题．分析：因为影响蒸发快慢的因素有：温度的高低、气流的快慢、表面积的大小，采用控制变量法来研究，控制其它因素不变，看蒸发与变化量的关系，通过观察下面几幅图可以得出结论．解答：解：a图中只有表面积变化，故是研究蒸发与液体表面积大小关系的；b图中只有温度不同，故是研究蒸发与温度高低的关系；c图中只有气流快慢不同，所以是研究蒸发与气流快慢关系的，整个过程都是采用“控制变量法”的思想来研究，其中每副图中有两个物体，因此也利用了“对比法”．故答案为：①②③④．点评：控制变量法是初中物理学习中的一个重要方法，当一个问题与多个因素有关时，通常控制其它量不变，来研究与其中一个因素的关系．11．（6分）由于眼睛有视觉暂留，因此会造成一些奇特现象．例如，在如图所示的黑色圆盘中有一白色窄条OA，圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率f0=30赫兹顺时针旋转，用频率f=150赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到5根稳定的白色窄条．喜欢观察昆虫的小华发现了类似的奇特现象，傍晚看到蜜蜂的翅膀在频闪灯的照射下，似乎在缓慢的震动，自上而下一次约为2秒，已知频闪灯的频率为50赫兹，则蜜蜂的翅膀振动的频率为450.25赫兹（已知这种蜜蜂的振动频率的范围是450～480赫兹）．考点：波速、波长和频率的关系；光的色散．专题：光的折射、光的色散；信息的传递．分析：（1）根据圆盘转动频率和频闪光的频率之间的关系去考虑；（2）根据蝴蝶翅膀的振动频率和频闪灯的频率之关系来解决．解答：解：（1）当f0=30Hz时，与转盘的频率相同，每次频闪时，白条都恰好转到同一个位置，当f=150Hz时，相当于转盘转一周，频闪5次，白条有5次机会被照亮．所以，用频率f=150赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到5根稳定的白色窄条；（2）昆虫的翅膀振动过程中，频闪灯一亮一灭，灭的瞬间看不见，亮的瞬间又看见了，那么要出现这种现象，只能是昆虫的翅膀振动时从上到下的过程中又经过了频率的整数倍，即50Hz的整数倍，900倍在这个范围内，现自上而下一次是2秒，那么频率最小是0.25Hz，即为450Hz 再加一次就是450.25Hz．故答案为：5；450.25．点评：此题主要考查的是学生对振动频率关系的理解和掌握，有一定难度．12．（6分）如图所示，六个电阻完全相同，阻值都是R，将电压为U的电源接在C、D两点之间，则BC 两点间电阻R4的功率为．若将电源接在线路中的A、C两点，则R5（选填“R1”；“R2”；“R3”；“R4”；“R5”；“R6”；所有电阻）中无电流流过．考点：电阻的并联；电路的三种状态．专题：应用题；图析法；电流和电路．分析：（1）首先根据电源的连接画出等效电路图，根据电阻的连接利用串并联电路的特点求出电阻R4的电流，即可利用功率公式计算它的功率；（2）若将电源接在线路中的A、C两点，画出等效电路图，根据电阻的连接利用串并联电路的特点分析．解答：解：（1）将电压为U的电源接在C、D两点之间时，从C点开始到D点结束，等效电路图如下：由图可知：R2、R3和R4、R5；构成电桥电路，由于它们的阻值相同，所以U CB=U BD=U CA=U AD，且U CB+U BD=U；∴BC两点间电阻R4的电压为：U CB=U；∴R4的功率P===．（2）由图可知：R1、R4和R3、R6；构成电桥电路，由于它们的阻值相同，所以U AB=U BC=U AD=U DC，且U AB+U BC=U；U AD+U DC=U；∴U AB=U BC=U AD=U DC=U，即B、D两点的电压为零．因此电阻R5中无电流流过．故答案为：；R5．点评：本题考查了电阻的混联，解答时需简化电路，简化后的电路有部分电桥电路，所以难度很大，在初中阶段利用等阻的电阻串联的电压会相等的规律进行判断，较为好理解．13．（6分）两个同样的开口容器用两根同样的管子连通且装满水，两管各用阀门关闭（如图所示）．两容器里水温保持恒定，左边的容器里水温为t1，右边的容器里水温为t2，并且t1＞t2＞4摄氏度．如果阀门K1保持关闭状态，打开阀门K2，则容器里的水将从右向左（选填：从左向右、从右向左、不会）通过阀门K2；此后打开阀门K1，则容器里的水将从左向右（选填：从左向右、从右向左、不会）通过阀门K1．考点：液体的压强的特点；密度与温度．专题：推理法；图析法；压强、液体的压强．分析：①水在4℃时热胀冷缩，即温度越高，密度越小，据此可判断两容器底部压强的大小，从而判断打开阀门K2时水的流向；②当水流动之后，会造成两侧水的深度不同，在同一水平面处，即阀门K1处，两侧深度明显差异，会造成两侧压强的再次不同，进而会使水再次发生流动．解答：解：①因为t1＞t2＞4℃，根据水的热胀冷缩可知，左侧水的密度小于右侧水的密度，又因为两侧水深相同，根据p=ρgh可知，右侧底部的压强大于左侧，所以，打开阀门K2，容器里的水将从右向左通过阀门K2；②由于两容器都装满水，所以当水从右向左流动时，右侧水面下降，左侧水溢出，此后打开阀门K1，由于在这一位置，左侧的水深明显大于右侧，根据p=ρgh可知，左侧此处的压强大于右侧，则容器里的水将从左向右通过阀门K1．故答案为：从右向左；从左向右．点评：此题的装置虽然简单，却非常巧妙地运用了水的温度与密度变化、深度变化，以及它们对不同位置的压强产生的影响等，最终通过推理得出水的流动情况，有一定的思维含量，是一道好题，值得我们关注．三、计算题（本题共36分）14．（8分）如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，K1是冷水管的阀门，K2是热水管的阀门．灌满水箱所需时间由水的压强（由水泵产生）以及水流经水管以及阀门所受阻力决定．阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变．现就以下情况进行记录：完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2，在时间t1=8分钟内灌满水箱；若完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1，则在时间t2=12分钟内灌满水箱．试求：若将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间？考点：欧姆定律的应用．专题：应用题；类比法；电路和欧姆定律．分析：由题意可知，注水时间t、水压P、阻力f与电流I、电压U、电阻R相对应，遵循的规律相同，因此可以由欧姆定律、并联电路特点分析答题．解答：解：∵I=，∴=，注水时间t类比与电流I、水的压强P类比与电压U、阻力f类比与电阻R，∴完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2时，=①，完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1时，=②，将冷、热水管阀门完全打开时，此时注水时间设为t，则=+③，把①②代入③解得t=4.8min；答：将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要4.8min．点评：本题难度较大，把注水时间、水压、水受到的阻力与电流、电压、电阻相类比，熟练应用欧姆定律是正确解题的关键．15．（14分）1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失．考点：温度；热平衡方程的应用．专题：计算题；应用题；信息给予题；温度计、熔化和凝固．分析：（1）摄氏温度规定：在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，沸水的温度为100℃，两者之间分成100等份，每一份为1℃．根据题目中的华氏温度的规定，确定两种温度计量单位之间的转换关系式．（2）根据华氏温度和摄氏温度的对应关系，可以得到零华氏度对应的摄氏温度值；冰在升温达到0℃需要吸收热量，冰在0℃由固态熔化为液态需要吸收热量，0℃的水温度升高需要吸收热量，这些热量之和就是90℃的水降温放出的热量．解答：解：（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得0=32a+b100=212a+b解得a=b=﹣故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=F﹣（℃）．故答案为：t=F﹣（℃）．（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=F﹣=×0﹣℃=﹣℃．设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃根据题意得c冰ρ冰V△t1+ρ冰VQ化+c水ρ冰V△t2=c水ρ水V△t3其中△t1=△t2=t△t3=90﹣t代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得2.1×103J/（kg•℃）×0.9×103kg/m3×℃+0.9×103kg/m3×3.33×105J/kg+4.2×103J/（kg•℃）×0.9×103kg/m3×t=4.2×103J/（kg•℃）×1.0×103kg/m3×（90℃﹣t℃）解得t=5.6℃．答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．点评：在第二小题中，从0华氏度的冰到最后与90℃的水混合得到最终温度，吸收热量过程包括三部分：冰吸热升温达到熔点；冰在熔点吸热熔化；冰熔化后的水升温吸热，三个过程中吸收的热量都是由90℃的水降温放热提供的，据此得到热平衡方程是解题的关键．16．（14分）如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为ρ1的液体，恰好浮在密度分别为ρ1和ρ2的两种不相容液体的分界面间，下方液体密度ρ2，且ρ2＞ρ1．已知杯子的外径为2R，内径为2r，杯子浸入下方液体的深度为h．若杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度．考点：物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理．专题：计算题；浮沉的应用．分析：设杯子的质量为m，杯子的高度为L，液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度H（1）当杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积为V1，杯子在下面液体部分的体积为V2，根据物体的漂浮条件得出受到的浮力（方程①）：F浮=ρ1gV1+ρ2gV2=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h；（2）当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，这个过程一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平，此时杯子也处于平衡状态，根据物体的漂浮条件得出受到的浮力（方程②）：mg+ρ1gπr2（L﹣H）+ρ2gπr2H=ρ1gπR2（L﹣H）+ρ2gπR2H；两方程联立方程组解得当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度H 的大小．解答：解：设杯子的质量为m，杯子的高度为L，杯内液体的质量为m1，浮力为F浮，则mg+m1g=F浮；杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积（含杯壁）为V1，杯子在下面液体部分的体积（含杯壁）为V2，那么杯子受到的浮力：F浮=ρ1gV1+ρ2gV2=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h，根据平衡条件可得：mg+ρ1gπr2L=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，这个过程一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平，此时杯子也处于平衡状态，所以可以列出与上面类似的等式：mg+ρ1gπr2（L﹣H）+ρ2gπr2H=ρ1gπR2（L﹣H）+ρ2gπR2H；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：ρ1gπr2L﹣ρ1gπr2（L﹣H）﹣ρ2gπr2H=ρ1gπR2（L﹣h）+ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2（L﹣H）﹣ρ2gπR2H，ρ1gπr2L﹣ρ1gπr2L+ρ1gπr2H﹣ρ2gπr2H=ρ1gπR2L﹣ρ1gπR2h+ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2L+ρ1gπR2H﹣ρ2gπR2H，ρ1gπr2H﹣ρ2gπr2H=ρ2gπR2h﹣ρ1gπR2h+ρ1gπR2H﹣ρ2gπR2H，ρ1r2H﹣ρ2r2H=ρ2R2h﹣ρ1R2h+ρ1R2H﹣ρ2R2H，ρ1r2H﹣ρ2r2H﹣ρ1R2H+ρ2R2H=ρ2R2h﹣ρ1R2h，解得：H=h．答：当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度为h．点评：本题考查了学生对阿基米德原理和物体浮沉条件的掌握和运用，本题关键：知道当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平．四、实验题（本题共26分）17．（12分）某实验室为了研究刹车距离S（发现情况到车辆停止运动所行驶的距离）与反应时间t（发现情况到采取制动措施的时间）的关系，通过实验得到以下数据．设在实验中，每次刹车时车速相同，刹车系统的制动力大小不变．（1）请用作图法画出刹车距离S与反应时间t的关系图；（2）请利用图线确定实验中汽车刹车时的速度大小．反应时间t（秒） 0.54 0.63 0.70 1.05 1.28 1.48刹车距离S（米）57 59 61 68 73 78考点：控制变量法与探究性实验方案．专题：探究型实验综合题．分析：（1）图中横坐标表示时间，纵坐标表示刹车距离，利用描点法对应横纵坐标就可绘制出图象；（2）在图象中选取距离最远的两个点，计算出图象的斜率就是汽车刹车时的速度．解答：解：（1）结合表中数据，横坐标对应反应时间，纵坐标对应刹车距离，用描点法绘制出图象如下：（2）由图可见，图象中距离最远的两个点之间的距离S=78m﹣57m=21m，这两个点之间的时间。

全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。

所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。

以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3） 代入数据, 可得max 22l R = （4） 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中 改为 。

同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。

式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。

二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。

设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。

第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷参考解答与评分标准一、填空（问答）题.每小题5分，共25分.按各小题的答案和评分标准评分. 1. 答案与评分标淮：这种分布的静电场不可能存在.因为静电场是保守场，电荷沿任意闭合路径一周电场力做的功等于0，但在这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而电场力做功不为0．（5分）2．答案与评分标淮： 1.5．（5分）3．答案与评分标淮：测电笔内阻很大，通过与之串联的人体上的电流（或加在人体上的电压）在安全范围内；（2分）市电为交流电，而电工鞋相当于一电容器，串联在电路中仍允许交流电通过．（3分） 4．答案与评分标淮： 002C E ．（5分） 5．答案与评分标淮：该学生未考虑竖直方向木块所受的支持力和重力的力矩.仅根据摩擦力的力矩为零便推出木块的角动量应守恒，这样推理本身就不正确.事实上，此时支持力合力的作用线在重力作用线的右侧，支持力与重力的合力矩不为0，木块的角动量不守恒，与木块作减速运动不矛盾．（5分）二、 参考解答：设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为1F 、2F 、3F 、4F ．因轻质刚性的桌面处在平衡状态，可推得1234F F F F F +++=．(1) 由于对称性，24F F =．(2)考察对桌面对角线BD 的力矩，由力矩平衡条件可得13F cF F =+．(3)根据题意， 10≤≤c ，c =0对应于力F 的作用点在O 点，c =1对应于F 作用点在A 点.设桌腿的劲度系数为k , 在力F 的作用下，腿1的形变为1F k ，腿2和4的形变均为2F k ，腿3的形变为3F k ．依题意，桌面上四个角在同一平面上，因此满足13212F F F k k k⎛⎫+=⎪⎝⎭, 即1322F F F +=．(4)由(1)、(2)、(3)、(4)式，可得 1214c F F +=， (5) 3124c F F -=，(6)当12c ≥时，03≤F .30F =，表示腿3无形变；30F <，表示腿3受到桌面的作用力为拉力，这是不可能的，故应视30F =．此时(2)式(3)式仍成立．由(3)式，可得1F cF =．(7)综合以上讨论得F c F 4121+=, 102c ≤≤ . (8)cF F =1 ， 121≤≤c . (9)评分标准：本题20分.(1)式1分，(2)式1分，(3)式2分，(4)式7分，得到由(8)式表示的结果得4分，得到由(9)式表示的结果得5分．三、 参考解答：1.否．原因是墙壁对于该体系而言是外界，墙壁对弹簧有作用力，在运动参考系里此力的作用点有位移，因而要对体系做功，从而会改变这一体系的机械能．2.因地球受月球的引力作用，月球受地球的引力作用，它们相对惯性系都有加速度，故它们都不是惯性参考系．相对非惯性参考系，牛顿第二定律不成立．如果要在非惯性参考系中应用牛顿第二定律，必须引入相应的惯性力；而这两位学生又都未引入惯性力，所以他们得到的结果原则上都是错误的．以地心为参考系来求月球的加速度.地心系是非惯性系，设地球相对惯性系的加速度的大小为e a *，则由万有引力定律和牛顿第二定律有e 2Mm GMa R*=， (1)加速度的方向指向月球．相对地心参考系，月球受到惯性力作用，其大小m ef ma **=， (2)方向指向地球，与月球受到的万有引力的方向相同．若月球相对地心系的加速度为m a ，则有m m 2Mm Gf ma R*+=． (3)由(1)、(2)、(3)三式，得m 2M ma GR +=， (4)加速度的方向指向地球．以月心为参考系来求地球的加速度.月心系也是非惯性系，设月球相对惯性系的加速度的大小为m a *，则由万有引力定律和牛顿第二定律有m 2Mm Gma R*=， (5)加速度的方向指向地球．相对月心参考系，地球受到惯性力作用，惯性力的大小mM f Ma **=， (6)方向指向月球，与地球受到的万有引力的方向相同．若地球相对月心系的加速度为e a ，则有e e 2Mm Gf Ma R*+=． (7)由(5)、(6)、(7)三式得e 2M ma GR+=， (8)加速度的方向指向月球． (4)式与(8)式表明，地球相对月心系的加速度e a 与月球相对地心系的加速度m a 大小相等(方向相反)，与运动的相对性一致．评分标准：本题15分. 第1小问5分.第2小问10分.指出不正确并说明理由，占2分；(1)至(8)式，每式1分． 四、 参考解答：于火箭燃烧室出口处与喷气口各取截面1A 与2A ，它们的面积分别为1S 和2S ，由题意，21S S >>，以其间管道内的气体为研究对象，如图所示．设经过很短时间t ∆，这部分气体流至截面1B 与2B 之间，11A B 间、22A B 间的微小体积分别为1V ∆、2V ∆，两处气体密度11为1ρ、2ρ，流速为1v 、2v ．气流达到稳恒时，内部一切物理量分布只依赖于位置，与时间无关．由此可知，尽管12B A 间气体更换，但总的质量与能量不变．先按绝热近似求喷气口的气体温度2T ．质量守恒给出1122V V ρρ∆=∆，(1)即22A B 气体可视为由11A B 气体绝热移动所得．事实上，因气流稳恒，11A B 气体流出喷口时将再现22A B 气体状态．对质量1122m V V ρρ∆=∆=∆的气体，利用理想气体的状态方程mp V RT μ∆∆=(2)和绝热过程方程 ()()1122V V VVc R c R c c p V p V ++∆=∆， (3)可得2211V R c Rp T T p +⎛⎫= ⎪⎝⎭．(4)再通过能量守恒求气体的喷射速率2v ．由(1)式及V S t ∆=∆v ，可得2v v 22111S S ρρ=，(5)再利用(1)、(3)式，知221v v v Rc c V V p p S S S S +⎪⎪⎭⎫⎝⎛==12121122ρρ，因12S S <<， 12p p <<，故21v v <<．(6)整个体系经t ∆时间的总能量（包括宏观流动机械能与微观热运动内能）增量E ∆为22A B 部分与11A B 部分的能量差．由于重力势能变化可忽略，在理想气体近似下并考虑到(6)式，有()1221T T c m m E V -∆+∆=∆μ22v ． (7)体系移动过程中，外界做的总功为1122W p V p V =∆-∆．(8)根据能量守恒定律，绝热过程满足 E W ∆=，(9)得()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+R c RV V p p T R c 12112μ2v ， (10)其中利用了(2)、(4)两式．评分标准：本题20分.(2)式1分，(3)式2分，(4)式3分，(6)式1分，(7)式6分，(8)式4分，(9)式1分，(10)式2分．五、 参考解答：旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦，此抛物凹面镜的焦距为22g f ω=． (1)由(1)式，旋转抛物面方程可表示为24r z f=． (2)停转后液面水平静止．由液体不可压缩性，知液面上升．以下求抛物液面最低点上升的高度．抛物液面最低点以上的水银，在半径R 、高2R f 的圆柱形中占据体积为M 的部分，即附图中左图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体；其余体积为V 的部分无水银．体M 在高度z 处的水平截面为圆环，利用抛物面方程，得z 处圆环面积()()()222ππ4M S z R r R fz =-=-．(3)将体V 倒置，得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体Λ，相应抛物面方程变为224R r z f-=， (4)其高度z 处的水平截面为圆面，面积为 ()()()22ππ4M S z r R fz S z Λ==-=．(5)由此可知221π24R M V RfΛ===， (6)即停转后抛物液面最低点上升22π8M R h R f==．(7)因抛物镜在其轴线附近的一块小面积可视为凹球面镜，抛物镜的焦点就是球面镜的焦点，故可用球面镜的公式来处理问题.两次观察所见到的眼睛的像分别经凹面镜与平面镜反射而成，而先后看到的像的大小、正倒无变化，这就要求两像对眼睛所张的视角相同．设眼长为0y ．凹面镜成像时，物距u 即所求距离，像距v 与像长y 分别为f-u fuv =， (8)00y uf f y y -=-=u v ． (9)平面镜成像时，由于抛物液面最低点上升，物距为28R u u h u f'=-=-， (10)像距v '与像长y '分别为 u -v '='， (11)00y y y =''-='u v ．(12)两像视角相同要求 v -u v '''=-y u y ， (13)即2211224u u f u R f=--， (14)此处利用了(8)—(12)诸式．由(14)式可解得所求距离2R u =． (15)评分标准：本题20分.(1)式1分，(7)式4分，(8)、(9)式各2分，(10) 、(11)、 (12)式各1分，(13)式6分，(15)式2分．六、 参考解答：1．先求两惯性系中光子速度方向的变换关系．根据光速不变原理，两系中光速的大小都是c ．以θ和θ'分别表示光子速度方向在S 和S '系中与x 和x '轴的夹角，则光速的x 分量为 cos x u c θ=， (1)cos x u c θ''=．(2)再利用相对论速度变换关系，得cos cos 1os c cθθθ'+='+v cv ．(3)S '系中光源各向同性辐射，表明有一半辐射分布于0π2θ'≤≤的方向角范围内，S 系中，此范围对应0θα≤≤．由上式求得cos2arccosarccos 1cos 2παπ+==+vv c v c c ． (4)可以看出，光源的速度v 越大，圆锥的顶角越小．2．S '系中，质点静止，在t '∆时间内辐射光子的能量来自质点静能的减少，即20P t m c '∆=∆，(5)式中0m ∆为t '∆时间内质点减少的质量．S 系中，质点以速度v 匀速运动，由于辐射，其动质量减少m ∆，故动量与能量亦减少．转化为光子的总动量为v m p ∆=∆，即201cm p 2v -v ∆=∆； (6)转化为光子的总能量为2E mc ∆=∆，即2201cc m E 2v -∆=∆． (7)S '系中光源静止，测得的辐射时间t '∆为本征时，在S 系中膨胀为21ct t 2v -'∆=∆， (8)由以上各式可得在S 系中单位时间内辐射的全部光子的总动量与总能量分别为 p t ∆=∆2vP c ， (9)EP t∆=∆． (10)评分标准：本题20分.第1小问7分.(3)式4分，(4)式3分.第2小问13分.(5)、 (6) 、(7)式各2分，(8)式3分，(9) 、(10) 式各2分． 七、 参考解答：1．光子与反射镜碰撞过程中的动量和能量守恒定律表现为E c MV E c MV ''+=-+，(1)2222E MV E MV ''+=+．(2)其中V '为碰撞后反射镜的速度．从上两式消去V '，得21EE E V c'+=≈+．(3)11V cE EV c -'=+(4)当1V c <<时，111V c V c≈-+，可得()c V E E 21-='．(5)2.考察时刻t 位于垂直于光传播方向的截面A 左侧的长为光在1s 时间内所传播的距离c ⨯1s 、底面积为单位面积柱体内的光子，如图1所示．经过1s 时间，它们全部通过所考察的截面．若单位体积中的光子数为n ，根据光强的定义，入射光的强度ncE =Φ （6） 若A 处固定一反射镜，则柱体的底面S 2处的光子在时刻t 到达位于A 处的反射镜便立即被反射，以光速c 向左移动；当柱体的底面S 1在t+1s 到达A 处被反射镜反射时，这柱体的底面S 2已到达A 左边距离A 为c ⨯1s 处，所有反射光的光子仍分布在长为c ⨯1s 、截面积为单位面积的柱体内，所以反射光的强度与入射光的强度相等．如果反射镜不固定，而是以恒定的速度V 向右移动，则在时刻t+1s 柱体的底面S 1到达A 处时，反射镜已移到A 右边距离为V ⨯1s 的N 处，这时底面S 2移到A 左侧离A 的距离为c ⨯1s 处，如图2中a 所示.设再经过时间t ∆，S 1与镜面相遇，但这时镜面己来到N '处，因为在t ∆时间内，镜面又移过了一段距离t V ∆，即在时刻s 1t t ∆++，底面S 1才到达反射镜被反射．亦即原在S 1处的光子须多行进cΔt 的距离才能被反射．因此()1s c t t V ∆∆=+ 得Vc Vt -=∆ (7) 而这时，底面S 2又向左移了一段距离t c ∆．这样反射光的光子将分布在长为12c s c t ⨯+∆的柱体内．因反射不改变光子总数，设n '为反射光单位体积中的光子数，有AS 1S 2图1S ’V c V c cn V c cV c n nc -+'=⎪⎭⎫⎝⎛-+'=2故有Vc Vc n n +-='． (8)根据光强度的定义，反射光的强度n cE Φ'''=． (9) 由(4)、(8)、(9)各式得2c V c V ΦΦ-⎛⎫'= ⎪+⎝⎭． (10)注意到c V <<有41V cΦΦ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭． (11) 评分标准：本题20分.第1小问9分. (1)、(2)式各2分，(4)或(5)式5分.第2小问11分.(8)式5分，(9)式3分，(10) 或(11)式3分． 八、 参考解答：两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量包括以下几部分：每个原子的负电中心振动的动能，每个原子的负电中心因受各自原子核“弹性力”作用的弹性势能，一个原子的正、负电荷与另一原子的正、负电荷的静电相互作用能.以1v 和2v 分别表示两个原子的负电中心振动速度，1x 和2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移，则体系的能量2222121211112222E m m kx kx U =++++v v ， (1) 式中U 为静电相互作用能2C 12121111U k q R R x x R x R x ⎛⎫=+--⎪+-+-⎝⎭， (2)C k 为静电力常量．因12121x x R x x R R -⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭，111x R x R R ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，221x R x R R ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，利用()1211x x x -+≈-+，可将(2)式化为2C 1232k q x x U R=-， (3)因此体系总能量可近似表为222C 12123111122222k q x x E m kx m kx R=+++-v v 2212. (4)注意到()()22222a b a b a b ++-+=和 ()()2222a b a b ab +--=，可将(4)式改写为222222C C 1122331121122222k q k q E m k y m k y R R ⎛⎫⎛⎫=+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u . (5)式中， ()2121v v +=u ， (6) ()221v v -=2u ，(7)(112y x x =+ (8)(212y x x =-．(9)(5)式表明体系的能量相当于两个独立谐振子的能量和，而这两个振子的固有角频率分别为1ω=(10)2ω=(11)在绝对零度，零点能为()01212E ωω=+，(12)两个孤立惰性气体原子在绝对零度的能量分别表示为10E 和20E ，有 1020012E E ω==， (13)式中0ω=(14)为孤立振子的固有角频率．由此得绝对零度时，所考察的两个惰性气体原子组成的体系的能量与两个孤立惰性气体原子能量和的差为()01020E E E E ∆=-+．(15)利用()1221128x x x +≈+-，可得bb24C 321262k qEk m R∆=-．(16) 0E∆<，表明范德瓦尔斯相互作用为相互吸引．评分标准：本题20分.(1)式1分，(2)式3分，(4)式3分，(10)、(11)式各4分，(12)式2分，(16)式2分，末句说明占1分．。

2021上海市第二十六届初中物理竞赛（大同杯）复赛试题及答案上海市第二十六届初中物理竞赛（大同中学杯）复赛试题（2021年）说明：1．本试卷共有五大题，答题时间为120分钟，试题满分为150分2．答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一、第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三至第五大题按题型要求写出完整的解答过程。

解答过程中可以使用计算器。

3．本试卷中常数g取10牛/千克，水的比热容4.2×103焦/千克〃℃，冰的比热容2.1?103焦/千克〃℃，冰的密度0.9×103千克/米3，冰的熔化热为3.33×105焦/千克。

一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1.儿童要多参加户外运动，这是因为太阳光中的某种频率的电磁波可以促成维生素D的活化，从而促进骨骼对钙的吸收，这种电磁波是 ( )A. 红外线B. 紫外线C. X射线D. 绿色光2.冬天雨雪过后，停在户外的汽车的前窗玻璃上常会结有一层冰。

要想除去这些冰，下列做法中不可采用的是 ( )A.喷洒盐溶液B.用硬的纸质物体直接清除C.启动车子，打开热风，吹车前窗玻璃D.将少量沸水洒在车前窗玻璃上3.“达人秀”中用冬瓜、土豆做成吹奏乐器，用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是 ( )A. 音色音调B. 音色响度C. 音调响度D. 音色音调响度4.在电视节目中我们经常会看到“特斯拉线圈”的表演，表演者通过变压器与电磁振荡制造出人工闪电。

在表演时，表演者与“特斯拉线圈”之间会放出美妙的电火花，对此，你认为对人体不会造成危害的原因是 ( )A. “特斯拉线圈”产生的电火花电压很低，电流很小B. 表演者穿的防护服是绝缘的，电流并没有流经防护服C. 人体的电阻很小，“特斯拉线圈”产生的电流经人体导入地面D. 表演者穿的防护服里有很多金属丝，电流都眼防护服流过5.小轩很喜欢爸爸新买的数码照相机，在旅途中拍下了火车内桌面上塑料杯瞬间的不同状态，如下图的甲乙丙，则下列关于火车运动状态的判断可能正确的是 ( )A.甲图中火车在加速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向左减速B.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向右加速，丙图中火车突然向左加速 C.甲图中火车在减速运动，乙图中火车突然向左减速，丙图中火车突然向右加速 D.甲图中火车在匀速运动，乙图中火车突然向左加速，丙图中火车突然向右减速 6.如图所示，一根轻杆长为L?2R,两端固定A、B两球，mA:mB?3:1，放置在半径为R的光滑半球形碗中，在图示位置平衡，A球与球心连线和竖直方向的夹角为?，碗固定在长木板上，长木板可绕O点转动，现对长木板的另一端施加外力F，使其逆时针缓慢转动，在A、B两球均未脱离碗的过程中，A球与球心连线和竖直方向的夹角?的变化情况是 ( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.保持不变7.如图电路，a、b、c分别表示电流表或电压表，电表都是理想的，则下列各组电表示数中可能实现的是 ( )A.a的示数为1安培，b的示数为2伏特，c的示数为0.5安培B.a的示数为2伏特，b的示数为1安培，c的示数为0.5安培C.a的示数为0.5安培, b的示数为1安培，c的示数为2伏特 D.a的示数为2伏特，b的示数为0.5安培, c的示数为1安培8.因为地震，造成了很多堰塞湖，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为?，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是 ( )A.b??a49mB.b??a42mC. b??a43mD. b??a44m二、填空题(每小题6分，共30分)9.交通运输中用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，即客运效率=人数×路程/消耗能量。

第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷（附详细答案）一、填空（问答）题（每题 5分，共25分）1 •有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里, 电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。

这种分布的静电场是否 可能存在？试述理由。

2.海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为 0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为 圆周）速率之比约为（保留 2位有效数字） __________________ 。

3•用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是___________________________________________________________________ ;另一方面，即使穿绝缘性能良好的电 工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 ___________________4. 在图示的复杂网络中，所有 电源的电动势均为 E o ,所有电阻器 的电阻值均为 R o ,所有电容器的电 容均为C o ,则图示电容器 A 极板上 的电荷量为 ______________________________ 。

5. 如图，给静止在水平粗糙地使之开始运动。

一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程:“把参考点设于如图所示的地面上一点 O ,此时摩擦力的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将 不减速而作匀速运动。

”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释： ________________________________________________X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX XX X XX面上的木块一初速度,1 二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完 全相同的轻质细桌腿 1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、 D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。