无锡羊尖高级中学高一数学 第三章 数学函数与集合变式练习(5)

开平一中高一数学第四周周测一、选择题（每小题5分，计5×10=50分）1、设集合，，则 （ ） AB C D2、函数234()x x f x --+= （ ） .[4,1]A - .[4,0)B - .(0,1]C .[4,0)(0,1]D -3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）22.A y x y x ==和 33.B y x y x ==和(3)(5).5(3)x x C y y x x ++==-+和 .11(1)(1)D y x x y x x =+-=+-和4、设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩,则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 （ ）15.16A 27.16B - 8.9C .18D 5、已知集合{}{}/04,/02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列从A 到B 的对应f 不是映射的是（ ）1.:2A f x y x →=1.:3B f x y x →=2.:3C f x y x →= 21.:8D f x y x →= 6、如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[-7,-3]上的是 （ ）A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-57、如果(,)x y 在映射f 下的象是(,)x y x y +-，那么(1,2)在f 下得原象是 （ ）.(3,1)A 31.(,)22B - 13.(,)22C - .(1,3)D -8、 集合{}{}2/1,/1P x x Q x mx ====，若Q P ⊆，则m 等于 （ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-19、设函数f(x)的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f(x)是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是 （ ）.()(3)(2)A f f f π>->- .()(2)(3)B f f f π>->-.()(3)(2)C f f f π<-<- .()(2)(3)D f f f π<-<-10、设，，若A B ⊆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，计5×4=20分）11、已知集合{}(,)/2M x y x y =+=，{}(,)/4N x y x y =-=, 那么集合M N 为________________.12已知函数(),()f x g x 分别由下表给出x 1 23 f(x) 13 1 则[](1)f g 的值为_____________，满足[][]()()f g x g f x >的x 的值是________________.13、若集合只有一个元素，则实数的值为_________.14、定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，则满足()0f x <的x 的取值范围是__________________.三、解答题（计80分 ）15、已知集合{}{}/37,/210A x x B x x =≤<=<<，x 1 2 3 g(x) 3 2 1求(),(),(),() R R R RC A B C A B C A B A C B.16、求241,[3,3]y x x x=--+∈-的值域.17、求证1()f x xx=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.18、已知集合，，且，求实数的取值范围.19、已知函数2()21f x x ax a =-++-在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值.20、函数)(x f 的定义域R ，且对任意R y x ∈,，有)()()(y f x f y x f +=+ 且当0>x 时0)(<x f ，.2)1(-=f（1）证明)(x f 为奇函数；（2）证明)(x f 在R 上是减函数；（3）求)(x f 在区间]3,3[-上的最大值与最小值.。

高一数学集合函数部分试题附答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（选择题均是由课本中的练习题或A组或B组题改编）1．集合｛1,2｝的真子集有（）个（课本第9页A组2（1）改变）A、1个B、2个C、3个D、4个2．已知集合M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则MN（）A.{-1，1，3}B.{1，2，5}C.{1，3，5}D.3．下列各个对应中,构成映射的是（）ABABABAB141131a22542b3536253cABCD4．幂函数y=某－1不具有的特性是（）A在定义域内是减函数B图像过定点（1，1）C是奇函数D其反函数为y=某－15．下列函数f(某)与g(某)表示同一函数的是（）A、f(某)=某0与g(某)=1B、f(某)=2lg某与g(某)=lg某2C、f(某)=|某|与g(某)=6.已知集合M={(某，y)|4某＋y=6}，P={(某，y)|3某＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)B．{1}∪{2}C．{1，2}D．{(1，2)}某D、f(某)=某与g(某)=23某3某47．已知f(某)某4A．3某0，则f[f(3)]的值为某0B．2C．－2（）D．－38．如果函数f(某)=某2+2(a-1)某+2在区间4,上是递增的，那么实数a的取值范围是()（根据二次函数的性质命题）A、a≤－3B、a≥－3C、a≤5D、a≥59．已知f某2某22某，则在下列区间中，f某0有实数解的是（）课本第116页练习3改编）A（－3，－2）B（－1，0）C（2，3）D（4，5）10．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量CC（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（）（A）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少0一二三四五t（B）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平（C）一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产(D)一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产.11.计算21()204212115,结果是（）120A.1B.22C.2D.212.设f某3某3某8,用二分法求方程3某3某80在某1,2内近似解的过程中得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间（）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卷的相应位置。

江苏省无锡羊尖高级中学高一数学 第二章 初等函数变式练习（2）Word 版含答案一、选择题1．如果函数f （x ）＝（a 2－1）x在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．｜a ｜＞1 B ．｜a ｜＜2C ．｜a ｜＞3D ．1＜｜a ｜＜2解析：由函数f （x ）＝（a 2－1）x的定义域是R 且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a 2－1＜1，解得1＜｜a ｜＜2．答案：D 2．函数y ＝a x －2＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，0）D ．（2，2）解析：由于函数y ＝a x经过定点（0，1），所以函数y ＝a x －2经过定点（2，1），于是函数y＝ax －2＋1经过定点（2，2）．答案：D3．函数y ＝a x在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝3ax －1在［0，1］上的最大值是（ ）A ．6B ．1C ．3D ．23解析：由于函数y ＝a x在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3a x －1在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x ＝1时取到，即为3． 答案：C4．设f （x ）＝x)21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C ．函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数解析：因为函数f （x ）＝x )21(＝⎪⎩⎪⎨⎧≥02)0()21(＜x x x x，图象如下图．由图象可知答案显然是D ． 答案：D5．下列函数中值域为正实数的是（ ）A ．y ＝x-215B ．y ＝x -1)31(C ．y ＝1)21(－xD ．y ＝x 21－解析：A 中指数取不到零，因此值域为（－0，1）∪（1，＋∞）；B 的指数可以取到所有实数，故值域是正实数；C 和D 的值域都是［0，＋∞）．因此答案是B ． 答案：B 6．函数y ＝2－x ＋1＋2的图象可以由函数y ＝（21）x的图象经过怎样的平移得到（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解析：函数y ＝2－x ＋1＋2可变形为y ＝（21）x －1＋2． 答案：C7．在图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝（ab ）x的图象只可为（ ）解析：本题是一个图形分析型综合题，重在寻找突破口，因为y ＝（ab ）x是一指数函数，故有a b ＞0，即a 、b 同号，于是二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴x ＝－ab 2＜0，故B 、D 均错；又由指数函数的图象，得0＜a b ＜1，则0＞－a b 2＞－21，即二次函数的顶点横坐标在区间（－21，0）内，显然C 错．因此答案为A ．答案：A8．若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ） A ．5－x＜5x ＜0.5xB ．5x ＜0.5x ＜5－xC ．5x＜5－x＜0.5x D ．0.5x＜5－x＜5x解析：根据指数函数图象可观察答案是B ． 答案：B 二、填空题9．函数y ＝－2－x的图象一定过____象限． 解析：y ＝－2－x ＝－（21）x ，它可以看作是指数函数y ＝（21）x的图象作关于x 轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限． 答案：三、四 10．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是___________．解析：f （x ）＝ax －1＋3的图象可以看作把f （x ）＝a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f （x ）＝a x一定过点（0，1），则f （x ）＝a x －1＋3应过点（1，4）．答案：（1，4） 11．函数y ＝3－x与__________的图象关于y 轴对称．解析：图象与y ＝3－x关于y 轴对称的函数为y ＝3x．答案：y ＝3x12．已知函数f （x ）＝21)31(x -，其定义域是____________，值域是___________．解析：由1－x 2≥0解出定义域［－1，1］，由0≤21x －≤1及函数y ＝x )31(的单调性可知1)31(≤21)31(x -≤0)31(，即31≤y ≤1．答案：［－1，1］［31，1］。

【2021-2022学年新教材高中数学,第三章《函数概念与性质》,】（1）区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？（2）“”是数吗？以“”或“”作为区间一端时这一端可以是中括号吗？基础自测1．区间表示的集合是（）A．或B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．D．3．函数的定义域是. 4．已知，. （1）求，的值；（2）求的值；（3）求的解析式．四、题型探究题型一函数概念的理解例1（1）下列对应或关系式中是到的函数的是（）A．，，B．，，对应关系如图：C．，，D．，，（2）设，，函数的定义域为，值域为，对于下列四个图象，不可作为函数的图象的是（） A.B.C.D. [归纳提升] 1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即，必须是非空数集；中任何一个元素在中必须有元素与其对应；中任一元素在中必有唯一元素与其对应． 2.函数的定义中“任一”与“有唯一确定的”说明函数中两变量，的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．【对点练习】❶下列对应是否为到的函数：（1），，；（2），，；（3），，；（4），，. 题型二求函数的定义域例2.求下列函数的定义域：（1）；（2）. [归纳提升]求函数的定义域：（1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为；②偶次根式的被开方数非负；③要求. （2）当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接．【对点练习】❷(2020·吉林乾安七中高一期末测试)函数的定义域是（）A．B．C．D．题型三求函数值例3.(2019·安徽合肥高一期末测试)已知，. （1）求，，，的值；（2）求的值．【对点练习】❸已知函数，则. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、作业课本页练习、页本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，尤其在求抽象函数定义域时，要根据特殊函数的规律总结一般规律. WORD模版源自网络，仅供参考！如有侵权，可予删除！文档中文字均可以自行修改。

第三章检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝(B)A．(－4,3) B．(－4,2]C．(－∞，2] D．(－∞，3)解析：∵集合A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|－4<x≤2}，用区间表示为(－4,2]，故选B.2．函数f(x)＝|x－1|的图象是(B)解析：代入特殊点，∵f(1)＝0，∴排除A，C；又f(－1)＝2，∴排除D.3．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a 的取值X围是(D)A．a≤2 B．a≥－2C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2解析：∵y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2，或a≥2.4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(B)A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析：令3x ＋2＝t ，则3x ＝t －2，故f (t )＝3(t －2)＋8＝3t ＋2. 5．已知函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，且f (2)＝1，则f (－2)＝( A ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：设g (x )＝y ＝f (2x )＋2x ，∵函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，∴g (－x )＝f (－2x )－2x ＝g (x )＝f (2x )＋2x ，即f (－2x )＝f (2x )＋4x ，当x ＝1时，f (－2)＝f (2)＋4＝1＋4＝5，故选A.6．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x )>f (2x －3)的解集是( D )A ．(－∞，3)B ．(3，＋∞)C ．(0,3) D.⎝⎛⎭⎫32 ，3 解析：本题考查函数的单调性．因为函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )>f (2x －3)⇔x >2x －3>0，解得32<x <3，故选D.7．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( C )A ．40万元B ．60万元C ．120万元D ．140万元解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买120÷6＝20万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20×2＝40万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买(120＋40)÷4＝40万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40×2＝80万元，∴共获利40＋80＝120万元，故选C.8．一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是( C )A ．这个函数仅有一个单调增区间B ．这个函数有两个单调减区间C ．这个函数在其定义域内有最大值是7D ．这个函数在其定义域内有最小值是－7解析：结合偶函数图象关于y 轴对称可知，这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少．9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上的最大值为3，最小值为2，则a 的值为( C ) A ．0 B ．1或2 C ．1D ．2解析：二次函数y ＝x 2－2ax ＋a ＋2的图象开口向上，且对称轴为x ＝a ，所以该函数在[0，a ]上为减函数，因此有a ＋2＝3且a 2－2a 2＋a ＋2＝2，得a ＝1.10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( A )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)．又∵任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数．又∵1<2<3，∴f (1)>f (2)＝f (－2)>f (3)，故选A. 11．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列命题：①f (0)＝0；②若f (x )在[0，＋∞)上有最小值－1，则f (x )在(－∞，0]上有最大值1；③若f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则f (x )在(－∞，－1]上为减函数；④若x >0时，f (x )＝x 2－2x ，则x <0时，f (x )＝－x 2－2x .其中正确命题的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：f (x )为R 上的奇函数，则f (0)＝0，①正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ，又f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－x 2－2x ，故④正确．12．已知当x ∈[0,1]时，函数y ＝(mx －1)2的图象与y ＝x ＋m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值X 围是( B )A ．(0,1]∪[23，＋∞)B ．(0,1]∪[3，＋∞)C ．(0，2)∪[23，＋∞)D ．(0，2]∪[3，＋∞)解析：根据题意，知y ＝(mx －1)2在区间⎝⎛⎭⎫0，1m 上为减函数，⎝⎛⎭⎫1m ，＋∞上为增函数，函数y ＝x ＋m 为增函数．分两种情况讨论：①当0<m ≤1时，有1m ≥1，在区间[0,1]上，y ＝(mx －1)2为减函数，且其值域为[(m －1)2,1]，函数y ＝x ＋m 为增函数，其值域为[m,1＋m ]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②当m >1时，有1m <1，y ＝(mx －1)2在区间⎝⎛⎭⎫0，1m 上为减函数，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m 1上为增函数．函数y ＝x ＋m 为增函数，在x ∈[0,1]上，其值域为[m,1＋m ]，若两个函数的图象有1个交点，则有(m －1)2≥1＋m ，解得m ≤0或m ≥3.又m 为正数，故m ≥3.综上所述，m 的取值X 围是(0,1]∪[3，＋∞)，故选B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≥2，2x ，x <2，已知f (x 0)＝8，则x 0＝ 6.解析：∵当x ≥2时，f (x )≥f (2)＝6， 当x <2时，f (x )<f (2)＝4， ∴x 20＋2＝8(x 0≥2)，解得x 0＝ 6.14．若函数f (x )＝x(x ＋1)(2x －a )为奇函数，则a ＝2.解析：由题意知x ≠－1且x ≠a2.因为函数f (x )为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，故x ≠1，即a2＝1，a ＝2.15．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x <0的解集为(－1,0)∪(0,1)．解析：因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0化为f (x )x<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x >1，(3－2a )x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值X 围为⎣⎡⎭⎫1，32.解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋a －1，x >1，(3－2a )x －1，x ≤1，显然函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增．故由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a －1≥(3－2a )×1－1，解得1≤a <32.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0为奇函数．(1)求f (－1)以及实数m 的值；(2)在给出的直角坐标系中画出函数y ＝f (x )的图象并写出f (x )的单调区间．解：(1)由已知得f (1)＝1， 又f (x )为奇函数， 所以f (－1)＝－f (1)＝－1.又由函数表达式可知f (－1)＝1－m ，所以1－m ＝－1，所以m ＝2. (2)y ＝f (x )的图象如图所示．y ＝f (x )的单调递增区间为[－1,1]．y ＝f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)． 18．(12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，某某数a 的取值X 围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值X 围．解：(1)由f (0)＝f (2)知二次函数f (x )关于直线x ＝1对称，又函数f (x )的最小值为1， 故可设f (x )＝a (x －1)2＋1， 由f (0)＝3，得a ＝2. 故f (x )＝2x 2－4x ＋3.(2)要使函数不单调，则2a <1<a ＋1， 则0<a <12.(3)由已知，即2x 2－4x ＋3>2x ＋2m ＋1， 化简得x 2－3x ＋1－m >0，设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，则只要g (x )min >0，∵x ∈[－1,1]，∴g (x )min ＝g (1)＝－1－m >0，得m <－1.19．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2xx －1.求：(1)f (x )的解析式；(2)f (x )在[2,6]上的最大值和最小值．解：(1)因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 则当x >0时，－x <0，f (x )＝－f (－x )＝－－2x －x －1＝－2xx ＋1，所以f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx －1，x ≤0，－2xx ＋1，x >0.(2)任取2≤x 1≤x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2x 2＋1＝2x 2x 2＋1－2x 1x 1＋1＝2(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1)， 由2≤x 1<x 2≤6可得2(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在[2,6]上单调递减． 故当x ＝2时，f (x )取得最大值－43；当x ＝6时，f (x )取得最小值－127.20．(12分)已知函数f (x )＝x 2－|x 2－ax －2|，a 为实数． (1)当a ＝1时，求函数f (x )在[0,3]上的最小值和最大值；(2)若函数f (x )在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，某某数a 的取值X 围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x <－1或x >2，2x 2－x －2，－1≤x ≤2，结合图象可知f (x )在⎣⎡⎦⎤0，14上单调递减，在⎣⎡⎦⎤14 ，3上单调递增， f (x )在[0,3]上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫14＝－178， f (x )在[0,3]上的最大值为f (3)＝5. (2)令x 2－ax －2＝0，∵Δ＝a 2＋8>0， 必有两根x 1＝a －a 2＋82，x 2＝a ＋a 2＋82， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2，x <x 1或x >x 2，2x 2－ax －2，x 1≤x ≤x 2，若函数f (x )在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －a 2＋82≥－1a 4≤2，即可，解得1≤a ≤8.21．(12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a 元；②若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费时，超过部分每立方米付n 元的超额费；③每户每月的定额损耗费a 不超过5元．(1)求每户每月水费y (元)与月用水量x (立方米)的函数关系式； (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：的值． 解：(1)依题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9＋a0<x ≤m ， ①9＋n (x －m )＋a ，x >m . ②其中0<a ≤5.(2)∵0<a ≤5，∴9<9＋a ≤14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m 立方米．将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝17和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝23分别代入②， 得⎩⎪⎨⎪⎧17＝9＋n (4－m )＋a ， ③23＝9＋n (5－m )＋a . ④ ③－④，得n ＝6.代入17＝9＋n (4－m )＋a ，得a ＝6m －16.又三月份用水量为2.5立方米，若m <2.5，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.5，y ＝11代入②，得a ＝6m －13， 这与a ＝6m －16矛盾．∴m ≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量． 将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2.5，y ＝11代入①，得11＝9＋a ， 由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6m －16，11＝9＋a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，m ＝3.∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m ＝3，n ＝6，a ＝2.22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝x ＋m x 2＋nx ＋1. (1)求m ，n 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上为增函数；(3)若f (x )≤a 3对x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13恒成立，求a 的取值X 围． 解：(1)因为奇函数f (x )的定义域为R ，所以f (0)＝0.故有f (0)＝0＋m 02＋n ×0＋1＝0， 解得m ＝0.所以f (x )＝x x 2＋nx ＋1. 由f (－1)＝－f (1)．即－1(－1)2＋n ×(－1)＋1＝－112＋n ×1＋1， 解得n ＝0.所以m ＝n ＝0.(2)证明：由(1)知f (x )＝x x 2＋1，任取－1<x 1<x 2<1. 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1 ＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1)＝x 1x 22－x 2x 21＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1) ＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1). 因为－1<x 1<1，－1<x 2<1， 所以－1<x 1x 2<1.故1－x 1x 2>0，又因为x 1<x 2， 所以x 1－x 2<0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在(－1,1)上为增函数．(3)由(2)知f (x )在(－1,1)上为增函数，所以函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－13，13上为增函数， 故最大值为f ⎝⎛⎭⎫13＝310.由题意可得a 3≥310，解得a ≥910. 故a 的取值X 围为⎣⎡⎭⎫910，＋∞.。

2011年江苏省无锡市锡山区羊尖高级中学高考数学模拟试卷（数学）一．填空题（每小题5分，共计70分）1．(★★★★)集合A={x|x 2+x-2≤0，x∈Z}，则集合A中所有元素之和为 -2 ．2．(★★★★)若a为实数，，则a等于．3．(★★★★)m=-2是直线x+（m+1）y=2-m与在x=1处的切线垂直的充分不必要条件．4．(★★★★)已知函数f（x）=sinx+tanx，，且，则x的取值范围是．5．(★★★)阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 729 ．6．(★★★)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x 2+bx+c=0有实根的概率为．7．(★★★)将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为 25π8．(★★★★)先将函数的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为．9．(★★)已知椭圆与抛物线y 2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q 是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆的离心率为．10．(★★★★)设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为①③．11．(★★)设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n 0= 4 ．12．(★★★)若函数f（x）=|x+m|+|nx+1|的图象关于x=2对称，则集合{x|x=m+n}= {-4，-2，- } ．13．(★★)设点O是△ABC的外心，AB=c，AC=b，（b-1）2+c 2=1，则•的取值范围．14．(★★)若任意满足的实数x，y，不等式a（x 2+y 2）≤（x+y）2恒成立，则实数a的最大值是二．解答题（共6小题，共计90分）15．(★★★)已知函数f（x）=2sinxcos 2+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，f（A）= ，求角C．16．(★★★)如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，每个侧面均为正方形，边长为1，D为底边AB的中点，E为侧棱CC 1的中点，AB 1与A 1B的交点为O．（Ⅰ）求证：CD∥平面A 1EB；（Ⅱ）求证：AB 1⊥平面A 1EB；（Ⅲ）求点C到平面A 1EB的距离．17．(★★★)某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？18．(★★★)已知动点P到定直线l：x=2 的距离与点P到定点F 之比为．（1）求动点P的轨迹c的方程；（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k 1、k 2，问k 1•k 2是否为定值？（3）若点M为圆O：x 2+y 2=4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？19．(★★)从数列{a n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a n}的一个子数列．设数列{a n}是一个首项为a 1、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．（1）若a 1，a 2，a 5成等比数列，求其公比q．（2）若a 1=7d，从数列{a n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a n}的无穷等比子数列，请说明理由．（3）若a 1=1，从数列{a n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a n}的无穷等比子数列，请说明理由．20．(★★)设a＞0，函数f（x）=x 2+a|lnx-1|．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈1，+∞）时，不等式f（x）≥a恒成立，实数a的取值范围．。

3.1 函数的概念【题组一 区间】1．(2020·三亚华侨学校高一月考)不等式0213x <-≤的解集用区间可表示为( ) A ．1(,2)2B ．(0,2]C ．1[,2)2D ．1(,2]22．(2020·全国高一课时练习)集合{|342}x x -<可以表示为( ) A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞C ．[2,)+∞D ．(,2]-∞3．(2020·全国高一课时练习)不等式20x -≥的所有解组成的集合表示成区间是( ) A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞4．(2019·贵州省铜仁第一中学高一期中)集合{0x x >且}2x ≠用区间表示出来( ) A ．()0,2 B ．()0,∞+C ．()()0,22,+∞ D ．()2,+∞5．(2019·吉林辽源高一期中(理))下列四个区间能表示数集{|05A x x =≤<或}10x >的是( ) A ．((0,5)1)0,∞＋B ．[)0,51()0,∞＋C ．(]0,51[)0,∞＋D ．[]0,51()0,∞＋6．(2020·全国高一课时练习)若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．7．(2020·全国高一课时练习)已知(]2,31a a -为一个确定的区间，则a 的取值范围是________.【题组二 函数的判断】1．(2020·三亚华侨学校高一月考)下列图象表示函数图象的是( )A ．B．C ．D ．2．(2020·全国高一)在下列图象中，函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．3．(2020·全国高一课时练习)设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是________.【题组三 定义域】1．(2020·浙江高一课时练习)函数22()44f x x x =-+-的定义域是( )A ．[2,2]-B ．{2,2}-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,2)-2．(2020·贵州高二学业考试)函数()1f x x =-的定义域是( )A ．{}|1x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{}|1x x >D ．{}|1x x <3．(2020·朝阳.吉林省实验高二期末(文))函数()12x f x =-的定义域是 ( ) A ．(],0-∞ B ．[)0,+∞C ．(),0-∞D ．(),-∞+∞4．(2020·汪清县汪清第六中学高二月考(文))函数42()xf x x-=的定义域为 A ．(,2]-∞ B ．[0,2]C ．(0,2]D ．[2,)+∞5．(2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试(文))已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 ( ) A ．(1,1)- B ．1(1,)2-- C ．(1,0)-D ．1(,1)26．(2020·嫩江市高级中学高一月考)已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，(2)f x -的定义域是( ) A ．[2,3)-B ．[1,4)-C ．[0,5)D ．[1,6)7．(2020·全国高一)若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()22f x g x x=的定义域是( ) A ．[]0,4B ．](0,4C ．](0,1D ．](0,28(2020·广西兴宁.南宁三中高二月考(文))已知函数(1)f x +的定义域为[－2，1]，则函数()(2)g x f x =-的定义域为( ) A ．[－2，1] B ．[0，3]C ．[1，4]D ．[1，3]9．(2019·内蒙古集宁一中高一期中(文))已知函数()y f x =定义域是[]2,3-，则()21y f x =-的定义域是( )A ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．[]2,3-D ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【题组四 解析式】1．(2020·云南会泽。

第三章函数的概念与性质综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2023·江苏扬州·高一统考期中)下列对应是集合A到集合B的函数的是()

A．RAB，:1fxy

B．ZA，QB，

1:fxy

x

C．*NAB，:3fxyxD．[0,)RAB，，:fxyx

【答案】A【解析】对于A选项，满足函数的定义，A选项正确；对于B选项，集合A中取0x，在集合B中没有对应元素，故B选项错误；对于C选项，集合A中取3x，在集合B中没有对应元素，故C选项错误；对于D选项，集合A中当0x时，在集合B中都有两个元素与x对应，不满足函数的定义，故D选项错误.

故选：A．

2．(2023·高一单元测试)函数234xx

y

x



的定义域为()

A．[4,0)B．(0,1]C．(,4][1,)D．[4,0)(0,1]【答案】D

【解析】因为234xxyx，

所以23400xxx，解得41x且0x，故234xxyx的定义域为4,00,1.

故选：D.

3．(2023·高一课时练习)已知()fx是R上的奇函数，当0x时，3()3fxx，则(0)(1)ff()A．4B．4C．7D．1

【答案】A

【解析】当0x时，3()3fxx，

因为()fx是R上的奇函数，所以00,11134fff，所以(0)(1)044ff.故选：A.

4．(2023·高一课时练习)已知函数()yfx的图象如图所示，则下列说法错误的是()

A．[,]ab是函数()fx的增区间B．[,]bc是函数()fx的减区间

C．函数()fx在[,][,]abcd上是增函数D．函数()fx在[,0)(0,]bc上是减函数

【答案】C

【解析】根据函数图像可知函数()fx在[,]ab上递增，在[,]bc上递减，故A，B正确；函数()fx在[,]cd上也单调递增，但区间[,]ab和[,]cd不是连续区间，并且由图象可知,()()bcfbfc，因此不能说函数()fx在[,][,]abcd上是增函数，C错误；由于函数()fx在0x时有定义，由图象可知(0)0f，则[,]bc为函数的一个单调递减区间，故函数()fx在[,0)(0,]bc上是减函数，D正确，故选：C