【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修一《映射》同步练习及答案

§3集合的基本运算3.1交集与并集课时过关·能力提升1已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中的元素个数为()A.5B.4C.3D.2答案:D2若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0解析:∵A∪B=A,∴B⊆A.当B=⌀时,m=0;当B={-1}时,m=-1;当B={1}时,m=1.故选D.答案:D3已知集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N+}的关系的Venn图如图,则阴影部分所示的集合的元素共有() A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个解析:M={x|-1≤x≤3},阴影部分所示的集合为M∩N={1,3}.故阴影部分所示的集合中共有2个元素.答案:B4已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为()A.4B.3C.2D.1解析:联立两集合中的函数关系式由x+y=1得x=1-y,代入x2+y2=1得y2-y=0即y(y-1)=0,解得y=0或y=1,把y=0代入x2+y2=1解得x=1,把y=1代入x2+y2=1解得x=0,所以方程组的解为或有两组解,则A∩B的元素个数为2.故选C.答案:C5已知集合A={1,2,3},B∩A={3},B∪A={1,2,3,4,5},则集合B的子集的个数为() A.6 B.7 C.8 D.9答案:C6设集合A={(x,y)|y=x2-1},B={(x,y)|y=3x-3},则A∩B=.解析:A∩B=--=或={(1,0),(2,3)}.答案:{(1,0),(2,3)}7已知集合A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤m},若A∩B={x|5<x≤7},则m=.解析:将集合A和集合A∩B用数轴表示出来,如图,要使A∩B={x|5<x≤7},则B={x|1<x≤m}={x|1<x≤7}.∴m=7.答案:78某班共有30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.解析:设两者都喜欢的有x人,则只喜欢篮球的有(15-x)人,只喜欢乒乓球的有(10-x)人.故(15-x)+(10-x)+x+8=30,解得x=3,所以15-x=12,即所求人数为12.答案:129已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求满足下列条件的a的值.(1)9∈A∩B;(2){9}=A∩B.解(1)∵9∈A∩B,且9∈B,∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.检验,知a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A∩B,∴由(1)知,a=5或a=-3.检验,知a=-3.10已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析::由A∪B=A,得B⊆A,则有B=⌀,或B≠⌀,因此对集合B分类讨论.解∵A∪B=A,∴B⊆A.又A={x|-2≤x≤5}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠⌀时,如图,由数轴可得解得2≤m≤3.综上可得,实数m的取值范围是{m|m≤3}.★11为完成一项实地测量任务,夏令营的同学们成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图.测绘队的成员中有许多同学是多面手:其中在参加两项工作的人中,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图;另有一些人三项工作都参加了.请问这个测绘队至少有多少人?解由题意可得,测量目前有8+6=14人参加,一共需要24人,所以还差10人;计算目前有8+4=12人参加,一共需要20人,所以还差8人;绘图目前有6+4=10人参加,一共需要16人,所以还差6人,若三项都参加的有x(x≤6)人,则只参加测量的有(10-x)人,只参加计算的有(8-x)人,只参加绘图的有(6-x)人,所以总人数就是x+8+6+4+(10-x)+(8-x)+(6-x)=42-2x≥30,当且仅当x=6时等号成立.由以上分析:可知,三项都参加的有6人时,测绘队总人数最少,且最少为30人.答:这个测绘队至少有30人.★12已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a,m.分析:根据并集、交集的性质转化为B⊆A,C⊆A,而A={1,2},从而转化为B,C中的方程的根的问题,注意运用分类讨论的思想方法.解由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A,故B有四种情况:⌀,{1},{2},{1,2}.因为x2-ax+a-1=(x-1)[x-(a-1)],所以必有1∈B,因此a-1=1或a-1=2,解得a=2或a=3.又因为A∩C=C,所以C⊆A,故C有四种情况:⌀,{1},{2},{1,2}.①若C=⌀,则关于x的方程x2-mx+2=0没有实数根,由Δ=m2-8<0,得-2<m<2;②若C={1},则关于x的方程x2-mx+2=0有两个相等的实数根为1, 所以很显然不成立;③若C={2},同②,也不成立;④若C={1,2},则解得m=3.综上所述,a=2或a=3;m=3或-2<m<2.。

第1课时对数及其运算课时过关·能力提升1如果=b(a>0且a≠1),则()A.2log a b=1B.log a=bC.lo a=bD.lo b=a解析:由题意,=b(a>0且a≠1),则=b,由对数的定义得,=log a b,即2log a b=1.故选A.答案:A2若102x=25,则x等于()A.lgB.lg 5C.2lg 5D.2lg解析:∵102x=25,∴2x=lg 25=2lg 5,即x=lg 5.答案:B3已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,则的值为()A.1B.-1C.5D.答案:A4已知,则x=()A. B.C.2D.解析:因为,所以=3-1,即2log2x=-1,所以log2x=-,解得x=,故选B.答案:B5已知(x-2)2+(y-1)2=0,则log x(y x)的值是()A.1B.0C.xD.y解析:因为(x-2)2+(y-1)2=0,所以x-2=0,y-1=0,所以x=2,y=1.所以log x(y x)=log2(12)=log21=0.答案:B6有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若e=ln x,则x=e2;④ln(lg 1)=0.其中正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.②③④解析:可根据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行判断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可判断①②均正确;③中应得到x=e e,故③错误;④中由于lg 1=0,而0没有对数,所以④式不成立.综上可知,正确的结论是①②.故选A.答案:A7已知函数f(3x)=log2,那么f(1)的值为()A.log2B.2C.1D.解析:∵f(3x)=log2=log2,∴f(1)=log2=log22=1,故选C.答案:C8若log2[lg(ln x)]=0,则x=.解析:因为log2[lg(ln x)]=0,所以lg(ln x)=20=1,所以10=ln x,所以x=e10.答案:e10★9若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则的值为.答案:10810求+103lg 3+的值.解原式=31·-24·+(10lg 3)3+-=3×6-16×3+33+()-2=18-48+27+=-.11解下列关于x的方程:(1)log2(2x+1)=log2(3x);(2)log5(2x+1)=log5(x2-2).解(1)由log2(2x+1)=log2(3x),得2x+1=3x,解得x=1.经检验,当x=1时,满足2x+1>0,3x>0,故x=1.(2)由log5(2x+1)=log5(x2-2),得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验,当x=-1时,2x+1<0,x2-2<0,不满足真数大于0,应舍去;当x=3时,2x+1>0,x2-2>0,故x=3.★12设M={0,1},N={lg a,2a,a,11-a},问是否存在a,使得M∩N={1}?解不存在a,使得M∩N={1}成立.理由如下:若lg a=1,则a=10,此时,11-a=1=lg a,这与集合中元素的互异性矛盾;若2a=1,则a=0,此时lg a无意义;若a=1,则lg a=0,此时M∩N={0,1},与题设不符;若11-a=1,则a=10,lg a=1=11-a,这与集合中元素的互异性矛盾.综上所述,不存在a,使得M∩N={1}.。

第二章检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设M={x|0≤x ≤2},N={y|0≤y ≤2},下列的四个图形中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的为( )解析:由函数的定义知A 不是,因为集合M 中1≤x ≤2时,在N 中无元素与之对应;C 选项中的x=2对应的元素y=3∉N ,所以C 不是;D 选项中的x=1时,在N 中有两个元素与之对应,D 也不是. 答案:B2函数f (x )=(m+2)x m 是幂函数,则实数m=( )A.0B.1C.-1D.2 解析:由m+2=1,得m=-1. 答案:C3设集合M={x|0≤x ≤6},N={y|0≤y ≤2},从M 到N 的对应法则f 不是映射的是( )A.f :x →y=12xB.f :x →y=13x C.f :x →y=14x D.f :x →y=16x 解析:A 不是映射,按照对应法则f ,集合M 中的元素6,在后一个集合B 中没有元素与之对应,故不满足映射的定义.B,C,D 是映射,因为按照对应法则f ,集合M 中的每一个元素,在后一个集合N 中都有唯一的一个元素与之对应,故B,C,D 满足映射的定义,故选A .答案:A4下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.y=x 2-1x+1与y=x-1B.y=√x 33与y=√x 2C.y=x 0与y=1x 0D.y=x 2|x |与y=x解析:选项A,D 中,两个函数的定义域不同;选项B 中,两个函数的定义域相同,但是对应关系不同;选项C 中,两个函数的定义域与对应关系均相同,故选C.答案:C5已知函数f (x )={x -x 2,x ≤5,f (x -4),x >5,则f (6)=( ) A.-3B.-1C.1D.-2 解析:f (6)=f (6-4)=f (2)=2-22=-2,故选D .答案:D6函数f (x )=11-x +√1+x 的定义域是( )A.[-1,+∞)B.[-1,1)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞) 解析:要使f (x )有意义,只需{1-x ≠0,1+x ≥0,解得x ≥-1,且x ≠1. 答案:B7函数y=ax 2+bx 与y=ax+b (ab ≠0)在同一坐标系中的图像只能是( )答案:C8下列函数中,在(0,2)上是增加的是( )A.y=-3x+1B.y=x 2-2x+3C.y=√xD.y=4x 解析:选项A 中y=-3x+1,为一次函数,易知在区间(0,2)上是减少的;选项B 中y=x 2-2x+3,为二次函数,开口向上,对称轴为x=1,所以在区间(0,2)上是先减少后增加; 选项C 中y=√x ,为幂函数,易知在区间(0,2)上是增加的;选项D 中y=4x ,为反比例函数,易知在(-∞,0)和(0,+∞)上均为减少的,所以函数在(0,2)上是减少的;。

2.1.1-2 映射基础强化1．设f ：A →B 是从集合A 到集合B 的映射，则下列结论中正确的是( )A ．B 是A 中所有元素的象的集合 B ．B 中每一个元素在A 中都有原象C ．B 中每一个元素在A 中有唯一的原象D ．A 中每一个元素在B 中必有象且唯一答案：D 解析：从集合A 到集合B 的映射中，集合B 中的元素可以有剩余，也可以是多对一，故A 、B 、C 均错．2．设函数f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 等于( )A ．∅B ．{1}C ．∅或{2}D ．∅或{1}答案：D 解析：集合A 中的元素可以由－1，－2，1，2中的一个或多个元素构成，故A ∩B ＝∅或A ∩B ＝{1}．3．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )答案：C 解析：按照映射的定义，C 选项不正确．4．已知(x ，y )在映射f 作用下的象是(x ＋y ，x －y )，则(3,1)的原象是( )A ．(3,1)B ．(1,3)C ．(4,2)D ．(2,1)答案：D 解析：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.5．已知集合A ＝[0,4]，B ＝[0,2]，按照对应关系不能成为A 到B 的映射的一个是( )A ．f ：x →y ＝12x B ．f ：x →y ＝x －2 C ．f ：x →y ＝x D ．f ：x →y ＝|x －2| 答案：B 解析：按照B 选项中的对应法则，集合A 中在[0,2)中元素在集合B 中没有元素与之对应，故B 选项中的对应法则不是映射．6．已知a ，b 是两个不相等的实数，M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．4C ．3D ．2答案：B 解析：⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，∴a 、b 是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，∴ a ＋b ＝4.故选B.7．设f ，g 都是由A 到A 的映射(其中A ＝{1,2,3})，其对应法则如下表： A1 2 3 f ：x →y1 12 g ：x →y3 2 1则f (g (3))的值等于________．答案：1解析：g (3)＝1，∴f (g (3))＝f (1)＝1.8．设A ＝Z ，B ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，C ＝R .从A 到B 的映射是x →2x －1，从B 到C 的映射是y →12y ＋1，则经过两次映射A 中元素1在C 中的象为____． 答案：13解析：A 中元素1在B 中的象为1，B 中元素1在C 中的象为13，故A 中元素1在C 中的象为13. 能力提升9．已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，若对于实数a ∈B ，在集合A 中不存在原象，求a 的取值范围．解析：∵y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴y ≤1，即对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中的象均小于等于1.∴当a >1时，a 在集合A 中没有原象．10．设映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：A 中的元素(x ，y )对应于B 中元素(3x －2y ＋1,4x ＋3y －1)．(1)求集合A 中元素(3,4)的象；(2)求集合B 中元素(3,4)的原象；(3)是否存在这样的元素(a ，b )，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素．解析：(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3×3－2×4＋1＝2，4×3＋3×4－1＝23.∴(3,4)在B 中的象为(2,23)． (2)设(3,4)在A 中的原象为(a ，b )．∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＋1＝3，4a ＋3b －1＝4. ∴⎩⎨⎧ a ＝1617，b ＝717.∴B 中元素(3,4)的原象为⎝⎛⎭⎫1617，717.(3)设存在元素(a ，b )，使它的象是它自己．则⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －2b ＋1＝a ，4a ＋3b －1＝b .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝12.∴⎝⎛⎭⎫0，12的象是它本身． 品味高考11．已知a 、b ∈R ，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫b a ，1，N ＝{a,0}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于________．答案：1解析：由对应法则可知，b a ＝0,1＝a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.∴a ＋b ＝1.。

【优化课堂】2016秋高中数学 2.2.3 映射练习 北师大版必修1[A 基础达标]1．下列各个对应关系中，能构成映射的是( )解析：选D.A 、B 中原像集合中的元素2无像；C 中原像集合中元素1有两个元素与之对应，所以A 、B 、C 均不符合映射的定义，故选D.2．若A 为含三个元素的数集，B ＝{－1，3，5}，使得f ：x →2x －1是从A 到B 的映射，则A 等于( )A ．{－1，2，3}B ．{－1，0，2}C ．{0，2，3}D ．{0，1，2}解析：选C.由映射的概念，A 中的元素在关系x →2x －1下，成为－1，3，5，则A ＝{0，2，3}．3．下列对应是集合M 到集合N 的一一映射的是( )A ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝－1x，x ∈M ，y ∈N B ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 2，x ∈M ，y ∈NC ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝1|x |＋x，x ∈M ，y ∈N D ．M ＝N ＝R ，f ：x →y ＝x 3，x ∈M ，y ∈N解析：选D.A 中集合M 的元素0，在N 中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B 中集合M 的元素±1，在f 下的像都是1，故这个对应不是一一映射；C 中，负实数及0在f 下没有元素和它对应，故这个对应不是映射，故选D.4．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，1}，则从A 到B 的映射共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：选C.如图．5．已知a ，b 为实数，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫b a ，1，N ＝{a ，0}，f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1解析：选C.因为f ：x →x ，所以M ＝N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b a＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以a ＋b ＝1. 6．在映射f ：A →B 中，集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，且f ：(x ，y )→(x －y ，x ＋y )，则B 中的元素(－1，3)在集合A 中的原像为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－1，x ＋y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即原像为()1，2. 答案：()1，27．已知从A 到B 的映射是x →2x ＋1，从B 到C 的映射是y →y 2－1，其中A ，B ，C ⊆R ，则从A 到C 的映射是________．解析：设x ∈A ，y ∈B ，z ∈C ，则y ＝2x ＋1，z ＝y 2－1， 所以z ＝12(2x ＋1)－1＝x －12.所以从A 到C 的映射是x →x －12. 答案：x →x －128．设M ＝{a ，b }，N ＝{－2，0，2}，则从M 到N 的映射中满足f (a )≥f (b )的映射f 的个数为________．解析：当f (a )＞f (b )时有三种： f (a )＝0，f (b )＝－2；f (a )＝2，f (b )＝0；f (a )＝2，f (b )＝－2.当f (a )＝f (b )时，有f (a )＝f (b )＝0，2，－2，共3种可能．综上所述，满足条件f (a )≥f (b )的映射有6个．答案：69．设集合P ＝Q ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，从集合P 到集合Q 的映射为f ：(x ，y )→(x ＋y ，xy )．求(1)集合Q 中与集合P 中元素(3，2)对应的元素；(2)集合P 中与集合Q 中元素(3，2)对应的元素．解：(1)由3＋2＝5，3×2＝6可得到集合Q 中与集合P 中元素(3，2)对应的元素为(5，6)．(2)设集合P 中与集合Q 中元素(3，2)对应的元素为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，xy ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 所以集合P 中与集合Q 中元素(3，2)对应的元素为(2，1)或(1，2)．10．(1)若A ＝{a ， b ，c }，B ＝{1，2}，从集合A 到集合B 可以建立多少个不同的映射？从集合B 到集合A 呢？(2)已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{－1，－2}，设映射f ：A →B ，如果B 中的元素都是A 中的元素在f 下的像，这样的映射有几个？解：(1)A ＝{a ，b ，c }，B ＝{1，2}，则从A 到B 的映射共有：23＝8个．反过来从B 到A 的映射共有：32＝9个．(2)由题意知，从集合A 到集合B 的映射总个数是25＝32个，因为B 中的元素都是A 中的元素在f 下的像，所以要除去A 中1，2，3，4，5都对应－1和1，2，3，4，5都对应－2这两个，故满足题意的映射共有32－2＝30个．[B 能力提升]1．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{5，1，19}的“孪生函数”共有( )A ．4个B ．6个C ． 8个D ．9个 解析：选D.当2x 2＋1＝5时，x ＝±2，当2x 2＋1＝1时，x ＝0，当2x 2＋1＝19时，x ＝±3，定义域中含3个元素时有4种，定义域中含4个元素时有4种，定义域中含5个元素时有1种．综上，“孪生函数”共有4＋4＋1＝9个．2．若A ＝{a ，b ，c }，B ＝{1，2}，从A 到B 建立映射，使f (a )＋f (b )＋f (c )＝4，则满足条件的映射个数是________．解析：由题意知a 、b 、c 中有两个像为1，一个像为2，所以这样的映射有3个． 答案：33．已知：集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |－1≤x ≤1}．对应关系f ：x →y ＝ax .若在f 的作用下能够建立从A 到B 的映射f ：A →B ，求实数a 的取值范围．解：①当a ≥0时，由－2≤x ≤2得－2a ≤ax ≤2a .若能够建立从A 到B 的映射，则[－2a ，2a ]⊆[－1，1]，即⎩⎪⎨⎪⎧－2a ≥－1，2a ≤1，所以0≤a ≤12. ②当a ＜0时，集合A 中元素的像满足2a ≤ax ≤－2a .若能建立从A 到B 的映射，则[2a ，－2a ]⊆[－1，1]，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，－2a ≤1，所以－12≤a ＜0.综合①②可知－12≤a ≤12. 4．(选做题)已知A ＝{1，2，3，4}，B ＝{5，6}，取适当的对应关系．(1)以集合A 为定义域、B 为值域(注意：值域为B ，而不是B 的子集，即B 中元素都有原像)的函数有多少个？(2)在所有以集合A 为定义域、B 为值域的函数中，满足条件f (1)≤f (2)≤f (3)≤f (4)的函数有多少个？解：(1)根据映射与函数的定义，集合A 中的元素均可与B 中的两个元素对应，故从A 到B 可建立24＝16个函数，但在1，2，3，4都对应5或都对应6这两种情况下，值域不是B ，应予以排除，所以以集合A 为定义域、B 为值域的函数有14个．(2)在上述14个函数中，满足条件f (1)≤f (2)≤f (3)≤f (4)的函数具体为：f (1)＝5，f (2)＝f (3)＝f (4)＝6；f (1)＝f (2)＝5，f (3)＝f (4)＝6；f (1)＝f (2)＝f (3)＝5，f (4)＝6.所以满足条件的函数共有3个．。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 映射课时训练 北师大版必修1一、选择题 1．已知f (x )＝x －1x ＋1，则f (2)＝( ) A ．1 B.12 C.13 D.14【解析】 f (2)＝2－12＋1＝13.【答案】 C2．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1 C ．y ＝x 2和y ＝(x ＋1)2D ．f (x )＝x 2x和g (x )＝x x2【解析】 A 中y ＝x －1定义域为R ，而y ＝x 2－1x ＋1定义域为{x |x ≠1}；B 中函数y ＝x 0定义域{x |x ≠0}，而y ＝1定义域为R ； C 中两函数的解析式不同；D 中f (x )与g (x )定义域都为(0，＋∞)，化简后f (x )＝1，g (x )＝1，所以是同一个函数． 【答案】 D3．用固定的速度向如图2－2－1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系是( )图2－2－1【解析】 水面的高度h 随时间t 的增加而增加，而且增加的速度越来越快． 【答案】 B 4．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．[1,2)∪(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[1,2]D ．[1，＋∞)【解析】 要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2，所以函数的定义域是{x |x ≥1且x ≠2}． 【答案】 A 5．函数f (x )＝1x 2＋1(x ∈R )的值域是( ) A ．(0,1) B ．(0,1] C ．[0,1) D ．[0,1] 【解析】 由于x ∈R ，所以x 2＋1≥1,0<1x 2＋1≤1， 即0<y ≤1. 【答案】 B 二、填空题6．集合{x |－1≤x <0或1<x ≤2}用区间表示为________． 【解析】 结合区间的定义知， 用区间表示为[－1,0)∪(1,2]． 【答案】 [－1,0)∪(1,2]7．函数y ＝31－x －1的定义域为________．【解析】 要使函数有意义，自变量x 须满足⎩⎨⎧x －1≥01－x －1≠0解得：x ≥1且x ≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，＋∞)． 【答案】 [1,2)∪(2，＋∞)8．设函数f (x )＝41－x ，若f (a )＝2，则实数a ＝________.【解析】 由f (a )＝2，得41－a＝2，解得a ＝－1. 【答案】 －1 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋1x，求：(1)函数f (x )的定义域； (2)f (4)的值．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ≠0，得x >0，所以函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)f (4)＝4＋14＝2＋14＝94.10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.【解】 (1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2>0，即x >23，故所求函数的定义域为{x |x >23}．11．已知f (x )＝x 21＋x 2，x ∈R ，(1)计算f (a )＋f (1a)的值；(2)计算f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋f (4)＋f (14)的值．【解】 (1)由于f (a )＝a 21＋a 2，f (1a )＝11＋a 2， 所以f (a )＋f (1a)＝1.(2)法一 因为f (1)＝121＋12＝12，f (2)＝221＋22＝45，f (12)＝1221＋122＝15，f (3)＝321＋32＝910，f (13)＝1321＋132＝110，f (4)＝421＋42＝1617，f (14)＝1421＋142＝117， 所以f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋f (4)＋f (14)＝12＋45＋15＋910＋110＋1617＋117＝72.法二 由(1)知，f (a )＋f (1a )＝1，则f (2)＋f (12)＝f (3)＋f (13)＝f (4)＋f (14)＝1，即[f (2)＋f (12)]＋[f (3)＋f (13)]＋[f (4)＋f (14)]＝3，而f (1)＝12，所以f (1)＋f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋f (4)＋f (14)＝72.。

第二章§2 2．3 映射课时跟踪检测一、选择题1．下列从集合A到集合B的对应关系f是映射的是()解析：A选项中，集合A中的2在集合B中有两个元素与之对应，不是映射；B选项中，集合A中的元素2，4在集合B中无元素与之对应，不是映射；C选项中，集合A中的元素1在集合B中有两个元素与它对应，不是映射．答案：D2．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，下列由A到B的对应：①ƒ：x→y＝12x；②ƒ：x→y＝x；③ƒ：x→y＝－|x|；④ƒ：x→y＝x－2.其中能构成映射的是()A．①②B．①③C．③④D．②④解析：对于①，当0≤x≤4时，0≤12x≤2，显然对于A中的任何一个元素在B中有唯一元素与之对应，是映射；对于②也符合映射的定义；对于③，当0≤x≤4时，－4≤－|x|≤0，当－4≤－|x|<0时，－|x|∉B，不是映射；对于④，当0≤x≤4时，－2≤x－2≤2，则当0≤x<2时，在B中没有元素与之对应，不是映射．答案：A3．设集合A到集合B映射为g：y＝12x，集合B到集合C的映射h：z＝y2＋1，则集合A到集合C的映射ƒ是()A．12x(y2＋1) B．12x2＋1C ．14x 2＋1 D ．12(y 2＋1)解析：由题意得集合A 到集合C 的映射是z ＝y 2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋1＝14x 2＋1. 答案：C4．集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，1，2}，从集合A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝2，则这样的映射f ：A →B 的个数是( )A ．2B ．3C ．5D ．8解析：若f (a )＋f (b )＝2，则有三种可能：①f (a )＝0，f (b )＝2，②f (a )＝2，f (b )＝0，③f (a )＝1，f (b )＝1.故这样的映射共有3个．答案：B5．设(x ，y )在映射f 下的像是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 2，x －y 2，则(－5，2)在f 下的原像是( ) A ．(－10，4) B ．(－3，－7) C ．(－6，－4)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－72解析：根据题意得⎩⎨⎧x ＋y2＝－5，x －y2＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－10，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－7.故选B ．答案：B6．设集合A ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，B ＝R ，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的数是y 2x －y，则对B 中的数12，与之对应的A 中的元素可能为( )A ．(1，1)B ．(2，1)C ．(－2，－3)D ．(－3，－2)解析：A ．x ＝1，y ＝1，y 2x －y ＝12－1＝1，不正确；B ．x ＝2，y ＝1，y2x －y＝12×2－1＝13，不正确；C ．x ＝－2，y ＝－3，∴y 2x －y ＝3，不正确；D ．x ＝－3，y ＝－2，y 2x －y＝12，正确．故选D ．答案：D 二、填空题7．已知集合A 到集合B ＝{0，1，2，3}的映射ƒ：x →1|x |，那么集合A 中的元素最多有________个．解析：当1|x |取1，2，3时，x 可取±1，±12，±13，又不可能有x 使1|x |＝0，∴A 最多有6个元素．答案：68．ƒ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，ƒ：(x ，y )→(kx ，y ＋b )，若B 中的元素(6，2)，在此映射下的原像是(3，1)，则k ＝________，b ＝________．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＝6，1＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1.答案：2 19．已知映射ƒ：A →B ，其中A ＝R ＝B ，对应法则ƒ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是________．解析：∵y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴y ≤1，即像的集合为(－∞，1]．∵k ∈B ，在集合A 中不存在原像，∴k >1.答案：(1，＋∞) 三、解答题10．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，若1和8的原像分别为3和10，求5在f 下的像．解：由题知⎩⎨⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，∴f：x→y＝x－2，则y＝5－2＝3.∴5在f下的像是3.11．设f：A→B是从A到B的映射，且B中的元素a2＋3与A中的元素a 对应．(1)若A＝R，B＝{x|x≥1}，求5，－5的像；(2)若A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥1}，求228的原像．解：(1)a＝5时，a2＋3＝28，a＝－5时，a2＋3＝28，所以5与－5的像都是28.(2)令a2＋3＝228，又a≥0得a＝15，即228的原像为15.12．设集合A＝R，B＝R，f：x→2x＋12是A→B的映射．(1)设a∈A，则a在B中的像是什么？(2)设t∈A，那么t＋1在B中的像是什么？(3)设s∈A，若s－1在映射f下的像是5，则s在映射下的像是多少？解：(1)∵a∈A，且f：x→2x＋12是A→B的映射，∴a在B中的像是2a＋12.(2)∵t∈A，A＝R，所以t＋1∈A，则t＋1在B中的像是2（t＋1）＋12＝2t＋32.(3)∵s∈A，A＝R，∴s－1∈A，∴2（s－1）＋12＝5，解得s＝112.∴s在映射下的像是2s＋12，即2×112＋12＝6.13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．解：①当A中三个元素对应B中一个元素时满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有1个，它是f(a)＝0，f(b)＝0，f(c)＝0.②当A中三个元素对应B中两个元素时满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，它们分别是f(a)＝1，f(b)＝0，f(c)＝1；f(a)＝0，f(b)＝1，f(c)＝1；f(a)＝－1，f(b)＝0，f(c)＝－1；f(a)＝0，f(b)＝－1，f(c)＝－1.③当A中的三个元素与B中三个元素与之对应时，有2个映射，f(a)＝－1，f(b)＝1，f(c)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1，f(c)＝0.综上，满足条件的映射有7个．。

岳阳市岳化一中2018级高一数学同步测试映射与函数(2018年10月)学号 姓名 得分一、选择题：(每小题5分，共50分)1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x |B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →x1 2．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是（ ）A ．y =b c ac --x B ．y =c ab c--xC ．y =cb c a --xD ．y =ac cb --x 4．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（ ）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x5．函数y =1122---x x 的定义域为（ ）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}6．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（ ）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］7．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（ ）A ．－2B ．±21C ．±1D ．28．函数y=2－x x 42+-的值域是 （ ）A ．[－2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，2]9．若函数y=x 2—3x —4的定义域为 [0，m ]，值域为 [254-，-4]，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]4,0 B ．[23，4] C ．[23 ，3] D ．[23 ，＋∞]10．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1)二、填空题：(每小题4分，共20分)11．己知集合A ={1，2，3，k } ，B = {4，7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N*，x ∈A ，y ∈B ，使B中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应，则a =__ _， k =__ . 12．若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M ，恒使x ＋f (x) 是偶数， 则映射f 有__ __个. 13．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.14．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为 . 15. 国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.岳阳市岳化一中2018级高一数学同步测试 (2018年10月)映射与函数答卷学号姓名得分一、选择题（5×10=50分）二、填空题（4×5=20分）11．12．13．14．15.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（1）若函数y= f(2x＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为［－1，3］，求函数g(x)=f(3x)＋f(x)的定义域.17．（1）已f (x 1)=xx-1，求f (x )的解析式. （2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.18．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3 ] （2）y =11-+x x （3）y x =19．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8． （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.20．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经B 、C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (25)的值.21．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?岳阳市岳化一中2018级高一数学同步测试映射与函数(2018年10月)参考答案一、选择题： CABCD BACCD二、填空题：11.a=2，k=5，12.12 ，13.3x ＋2，14.f (1)＜f (3)＜f (－1) 15. 3800 三、解答题：16.解析：（１）f (2x ＋1)的定义域为[1，2]是指x 的取值范围是[1，2]，)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3，5]（２）∵f (x )定义域是［－21，23］g (x )中的x 须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-2332123321x x2161 29232161≤≤-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-x x x 即 ∴g (x )的定义域为［－21,61］.17.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（２）设f (x )=ax ＋b ，则f [f (x )]=af (x )＋b =a (ax ＋b )＋b =a 2x ＋ab ＋b =9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或18．解析：（１）由y=－x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ，∵13,60x y ≤≤∴-≤≤． （２）可采用分离变量法. 12111-+=-+=x x x y ，∵1,012≠∴≠-y x ∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令u =(0u ≥)，则21122x u =-+， 22111(1)1222y u u u =--+=-++， 当0u ≥时，12y ≤，∴函数y x =1(,]2-∞．19．解析： (1)设f (x )=ax ，g (x )=x b ，a 、b 为比例常数，则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋xb 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ，解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)(2)由y =3x ＋x5，得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0，Δ=y 2－60≥0，∴y ≥215或y ≤－215∴ϕ(x ) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞) 20．解析：当P 在AB 上运动时，y =x ，0≤x ≤1，当P 在BC 上运动时，y =2)1(1-+x ，1＜x ≤2当P 在CD 上运动时，y =2)3(1x -+，2＜x ≤3当P 在DA 上运动时，y =4－x ，3＜x ≤4∴y =()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+≤<-+≤≤43432 )3(121 )1(11022x x x x x x x x ∴f (25)=2521．解析：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t ∈[0，5)且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6 即，当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16 即t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[10，16]时，L ＝0.125t 2－4t ＋36 即t ＝10时，L max ＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大.。

第2课时 映射与函数[学习目标] 1.了解映射、一一映射的概念及表示方法.2.了解象与原象的概念.3.了解映射与函数的区别与联系.[知识链接]函数的定义：设集合A 是一个非空的数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数.记作y ＝f (x )，x ∈A . [预习导引]1.映射和一一映射的有关概念映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射. 解决学生疑难点要点一 映射的判断例1 下列对应是不是从A 到B 的映射，能否构成函数？ (1)A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x ＋1； (2)A ＝{a |a ＝n ，n ∈N ＋}；B ＝{b |b ＝1n ，n ∈N ＋}，f ：a →b ＝1a ；(3)A ＝[0，＋∞)，B ＝R ，f ：x →y 2＝x ； (4)A ＝{x |x 是平面M 内的矩形}，B ＝{x |x 是平面M 内的圆}，f ：作矩形的外接圆. 解 (1)当x ＝－1时，y 的值不存在， ∴不是映射，更不是函数.(2)是映射，也是函数，因A 中所有的元素的倒数都是B 中的元素.(3)∵当A 中的元素不为零时，B 中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数. (4)是映射，但不是函数，因为A ，B 不是非空数集.规律方法 按照映射定义可知，映射应满足存在性——集合A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素；唯一性——集合A 中的每一个元素在集合B 中只有唯一的对应元素. 跟踪演练1 在图(1)(2)(3)(4)中用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，试判断由A 到B 是不是映射？是不是函数关系？解 在图(1)中，集合A 中任一个数，通过“开平方”在B 中有两个数与之对应，不符合映射的定义，不是映射，当然也不是函数关系.图(2)中，元素6在B 中没有象，则由A 到B 的对应关系不是映射，也不是函数关系. 图(3)中，集合A 中任一个数，通过“2倍”的运算，在B 中有且只有一个数与之对应，所以A 到B 的对应法则是数集到数集的映射，并且是一一映射，这两个数集之间的对应关系是函数关系.图(4)中，对A 中的每一个数，通过平方运算在B 中都有唯一的一个数与之对应，是映射，数集A 到B 之间的对应关系是函数关系. 要点二 映射个数问题例2 已知A ＝{a ，b ，c }，B ＝{－2,0,2}，映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝f (c )，求满足条件的映射的个数.解 (1)当A 中三个元素都对应0时，则f (a )＋f (b )＝0＋0＝0＝f (c )有1个映射；(2)当A 中三个元素对应B 中两个时，满足f (a )＋f (b )＝f (c )的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.(3)当A 中的三个元素对应B 中三个元素时，有2个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0. 因此满足条件的映射共有7个.规律方法 对含有附加条件的映射问题，须按映射的定义一一列举或进行分类讨论.跟踪演练2 集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4}，从A 到B 的映射f 满足f (3)＝3，则这样的映射共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 答案 B解析 由于要求f (3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能.要点三 映射的象与原象例3 已知映射f ：A →B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(x ＋2y ＋2,4x ＋y ). (1)求A 中元素(5,5)的象； (2)求B 中元素(5,5)的原象.解 (1)当x ＝5，y ＝5时，x ＋2y ＋2＝17,4x ＋y ＝25. 故A 中元素(5,5)的象是(17,25). (2)令B 中元素(5,5)的原象为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋2＝5，4x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故B 中元素(5,5)的原象是(1,1).规律方法 1.解答此类问题：关键是：(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的对应法则. 2.一般已知原象求象时，常采用代入法，已知象求原象时，通常由方程组求解，求解过程中要注意象与原象的区别和联系.跟踪演练3 已知映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(3x －2y ＋1,4x ＋3y －1).(1)求A 中元素(1,2)的象； (2)求B 中元素(1,2)的原象；解 (1)当x ＝1，y ＝2时，3x －2y ＋1＝0,4x ＋3y －1＝9. 故A 中元素(1,2)的象为(0,9).(2)令⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝1，4x ＋3y －1＝2，得⎩⎨⎧x ＝617，y ＝917，故B 中元素(1,2)的原象是⎝⎛⎭⎫617，917.1.在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法正确的是( ) A.集合B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个 B.集合A 中的某一个元素a 的象可能不止一个 C.集合A 中的两个不同元素所对应的象必不相同 D.集合B 中的两个不同元素的原象可能相同 答案 A解析 根据映射的概念可知：A 中元素必有唯一确定的象，但在象的集合中一个象可以有不同的原象，故A 正确.2.下列对应法则f 为A 到B 的函数的是( ) A.A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →y ＝|x | B.A ＝Z ，B ＝N ＋，f ：x →y ＝x 2 C.A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x D.A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0 答案 D解析 在选项A 、B 、C 中，集合A 中的有些元素在对应法则作用下，在集合B 中找不到象.选项D 表示无论x 取何值y 都等于0.所以选D. 3.下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是( )答案 D解析 按映射的定义判断知，D 项符合.4.设集合A 、B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在f 下，象(2,1)的原象是( ) A.(3,1) B.⎝⎛⎭⎫32，12 C.⎝⎛⎭⎫32，－12 D.(1,3)答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝12，故选B.5.已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{c ，d }，则从A 到B 的不同映射有________个. 答案 4解析 a →c ，b →c ；a →d ，b →d ；a →c ，b →d ；a →d ，b →c ，共4个.1.映射的特征(1)任意性：A 中任意元素x 在B 中都有元素y 与之对应，即A 中元素不能有剩余. (2)唯一性：从集合A 到集合B 的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素，即一对多不是映射.(3)方向性：f ：A →B 与f ：B →A ，一般是不同的映射. 2.映射与函数的关系函数是特殊的映射，即当两个集合A ，B 均为非空数集时，则从A 到B 的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广.。

第课时映射与函数
学习目标.了解映射、一一映射的概念.了解映射与函数间的关系.会判定一些对应法则是否为映射或一一映射．
知识点一映射
思考设＝{三角形}，＝，对应法则是：每一个三角形对应它的周长．请问：中的元素与中的元素有什么关系？
梳理映射的概念
()映射的定义
设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对中的元素，在中元素与对应，则称是集合到集合的映射，记作．
提醒：映射：→中，集合，可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序．()象、原象的概念
给定一个集合到集合的映射，若集合中的元素与集合中的元素相对应，则称是在映射作用下的，记作()，称作的．
知识点二一一映射
思考映射：＝是＝{}→＝{}的映射；
映射：＝是＝{}→＝{}的映射，问映射与映射有什么不同？
梳理一一映射的定义
如果映射是集合到集合的映射，并且对于集合中的任意一个元素，在集合中都原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在关系，并把这个映射叫做从集合到集合的一一映射．
知识点三映射和函数的关系
思考一个映射是否一定是一个函数？函数能看成一个映射吗？
梳理.映射下的函数定义
设，是两个，是到的一个映射，那么映射：→就叫做到的函数．
．映射和函数的关系
函数是数集到数集的，即映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射．
类型一映射的概念。