6.3反比例函数的应用

专题6.3反比例函数应用（知识解读）【学习目标】1．能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．利用反比例函数求出问题中的值3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力【知识点梳理】考点一行程与工程应用考点二物理学中的应用考点三经济学的应用考点四生活中其他的应用【典例分析】【考点1 行程与工程的应用】【典例1】（2022秋•礼泉县期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？【变式11】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【变式12】（2021秋•华州区期末）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，设轮船的航行时间为t（h），航行的平均速度为v（km/h）．（1）求出v关于t的函数表达式；（2）若航行的平均速度为40km/h，则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间？【变式13】（2022秋•固安县期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）7580859095 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式：（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由．【考点2 物理学中的应用】【典例2】（2022秋•青县期末）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）变化蜡烛和小孔之前的距离，某一时刻像高为3cm，请回答蜡烛是怎样移动的？【变式21】（2023•项城市一模）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（）A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25mD．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度【变式22】（2022秋•禅城区期末）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？【变式23】（2022秋•武功县期末）经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距．【考点3 经济学的应用】【典例3】（2022秋•阜平县校级期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售价x（元/件）58商品的销售量Q（件）580400（1）求Q与x的函数关系式．（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？【变式31】（2022秋•太和县期末）俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（）A．B．C．D．y＝2000x﹣6000【变式32】（2022秋•峰峰矿区期末）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点4 生活中的其他应用】【典例4】（2022秋•金水区校级期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？【变式41】（2022春•吴中区校级月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？【变式42】（2022秋•梅里斯区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？【变式43】（2022秋•西丰县期末）为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（5，n）．（1）n的值为；（2）当x≥5时，y与x的反比例函数关系式为；（3）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，当教室药物喷洒完成45min后，学生能否进入教室？请通过计算说明．。

6.3 反比例函数的应用（含答案）一、选择题：1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例；已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A 、x y 400=B 、x y 41=C 、x y 100=D 、xy 4001= 2、某学校在种植一块面积为100m 2的矩形草坪，要求两边长都不小于5m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是（ ）A 、B 、C 、D 、3、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均地面积y （单位：公顷）与总人口数x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A 、该村人均耕地总面积y 随总人口x 的增多而增多B 、该村人均耕地总面积y 与总人口x 成正比C 、若该村人均耕地总面积为2公顷，则总人口有100人D 、当该村总人口为50人时，人均耕地总面积为1公顷第3题图 第4题图 第5题图 第6题图4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度为变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸；为了安全起见，气球的体积应（ ）A 、不小于1.25m 3B 、小于1.25m 3C 、不小于0.8m 3D 、小于0.8m 35、蓄电池的电压为定值；使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （）的反比例函数，图象如图所示；当R=10时，电流I=（ ）A 、4B 、9C 、3.6D 、4.96、如图，反比例函数xk y 1=的图象与正比例函数x k y 22=的图象交于点（2，1），则使21y y <的x 的取值范围是（ ）A 、20<<xB 、2>xC 、022<<->x x 或D 、202<<-<x x 或7、已知点P （-3，2），Q （2，a ）都在反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积是（ ）A 、6B 、9C 、12D 、158、如图，一次函数3-=kx y 的图象与反比例函数xm y =的图象相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（2，1），则k ，m 的值分别是（ ）A 、k=1，m=2B 、k=2，m=1C 、k=2，m=2D 、k=1，m=1第7题图 第8题图二、填空题：9、甲、乙两地相距120km ，一辆汽车从甲地到乙地，把汽车到达乙地所用时间t （h ）表示为汽车的平均速度v （km/h ）的函数，那么这个函数解析式为______________；当v =60（km/h ）时，t =________；10、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________；11、在对物体做功一定的情况下，力F （N ）与此物体在力的方向上移动的距离s （m ）成反比例函数关系，其图象如图所示；点P （5，1）在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是_____m ；12、如图，直线2+=x y 与反比例函数xk y =的图象在第一象限交于点P ，若OP=10，则k =_______；第11题图 第12题图三、解答题：13、如图，一次函数的图象与y 轴交于点C （0，3），且与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内交于A 、B 两点，其中A （1，a ）,求这个一次函数的表达式；14、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货；设平均卸货速度为v （单位：吨/时），卸完这批货物所需时间为t （单位：时）；（1） 求v 关于t 的函数关系式；（2）若要求不超过5小时卸完这批货，那么平均每小时至少要卸货多少吨？15、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vk t，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）；（1）求k ，m 的值；（2）若行驶速度不超过60km/h ，则该车通过该路段最少需要多少时间？16、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜；如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间t （h ）之间的函数关系， 其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段；根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （240≤≤x ）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害；问这一天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案：1~8 CCDCC CAC9、v t 100= ，2；10、400；11、0.5；12、3；13、;3+-=x y14、（1）t v 100=（2）20；15、（1）;80,40==m k （2）32；16、（1） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤+=)2410(,200)105(,20)50(,102x x x x x y ；（2）20；（3）10；。

《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对反比例函数概念的理解，并初步掌握其在实际问题中的应用。

通过练习和作业，让学生能够独立运用反比例函数解决简单的实际问题，提高数学思维能力。

二、作业内容（一）反比例函数基本概念及性质1. 反比例函数的定义及表示方法（如y=k/x等）。

2. 掌握反比例函数图象的基本特征及图像分析。

（二）反比例函数在实际生活中的应用1. 通过对简单现实问题进行数学模型建立，理解反比例函数在现实生活中的作用。

2. 练习题包括：- 已知某商品数量与单价的关系，求其反比例函数关系式。

- 根据实际问题，绘制反比例函数的图象并分析。

- 结合其他数学知识（如一元一次方程），综合解决与反比例函数相关的应用题。

三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不依赖他人。

2. 对所学知识点进行全面复习，确保对概念有清晰的理解。

3. 在解答应用题时，注重实际问题的分析，理解数学与实际生活的联系。

4. 作业中需有详细的解题步骤和结果，字迹工整，格式规范。

5. 遇到问题时，鼓励学生独立思考，尝试多种解题方法。

四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行批改和评分。

2. 评价标准包括：知识点掌握情况、解题思路的清晰度、解题步骤的完整性及正确性、字迹工整度等。

3. 对于出现的问题，教师需进行详细批改并记录，以便后续辅导。

4. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极学习。

五、作业反馈1. 教师根据批改情况，对共性问题进行课堂讲解和答疑。

2. 对个别学生的问题，进行个别辅导和指导。

3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，形成良好的学习氛围。

4. 定期收集学生意见和建议，不断改进作业设计和教学方法。

六、附加建议为帮助学生更好地掌握反比例函数的应用，建议家长在家中也可以引导孩子观察生活中的反比例现象，如水龙头流量与水流速度的关系等，从而加深对反比例函数的理解和记忆。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 加深学生对反比例函数的理解和掌握，包括函数关系、性质、图像特征等；2. 提高学生的应用能力，能够运用反比例函数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解题技巧。

浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。

教材通过实例引导学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的定义和性质有了初步的了解。

但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深入而难以找到合适的切入点。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，找出问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的应用。

2.难点：如何引导学生找到实际问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用反比例函数解决问题。

2.案例教学法：分析典型的实际问题，让学生从中总结反比例函数的应用规律。

3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和反比例函数的应用过程。

2.教学案例：准备一些典型的实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数应用的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题情境，如商品的售价与销售量之间的关系，引出反比例函数的应用。

2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：某种商品的售价为每件20元，如果售价降低到每件15元，那么销售量会增加多少？让学生尝试用反比例函数解决问题。

北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思《北师大版数学九班级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》这是一篇九班级上册数学教案，老师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察同学的学习状况。

在教与学的过程中，了解同学数学活动中情感与智力的参加程度和目标达到的水平，准时进行归因分析，不断乐观引导和激励。

同时利用诊断结果不断改进自己的教学。

6.3 反比例函数的应用1.会依据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以布满肯定质量的气体.假如在温度不变的状况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V （m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的学问.肯定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝kS，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最终依据反比例函数的图象和性质解题.解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P（4，32）在图象上，32＝k4，k＝128.y与S之间的函数表达式为y＝128S（S0）；（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科学问的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、快速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）假如要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S0）.因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函数的关系式为p＝600S（S0）；（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；（3）由题意知600S6000，所以S0.1，即木板面积至少要有0.1m2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力F肯定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的学问解决实际问题时，要擅长发觉实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科学问的综合经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的力量，体会数学与现实生活的紧密联系，增加应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.“反比例函数的图像与性质”是反比例函数的教学重点，同学需要在理解的基础上娴熟运用。