倍数与因数的关系之欧阳光明创编

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数欧阳光明（2021.03.07）1、掌握最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关最大公因数和最小公倍数的应用题；【知识点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

【知识点2】最大公因数求法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有1、2、3、68和6的最大因数数是2。

2、观察法(特殊情况)1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数。

2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

3）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法案件分解：●两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数。

8和16的最大公因数（ 8 ） 4和8的最大公因数（ 4 ）9和3的最大公因数（ 3 ） 28和7的最大公因数（ 7 ）●两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最大公因数就是1。

✧相邻两个自然数(0除外)2和3的最大公因数是（ 1 ） 8和9的最大公因数是（ 1 ）99和98的最大公因数是（ 1 ）✧两个不同的质数5和7的最大公因数是（1 ）17和29的最大公因数是（ 1 ） 11和19的最大公因数是（ 1 ）✧两个互质的合数4和9的最大公因数是（ 1 ） 20和49的最大公因数（ 1 ）25和69的最大公因数是（ 1 ）●两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4……）每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

18和48的最大公因数先用小数 18÷2=9，9不是48的因数，18÷3=6，6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。

16和36的最大公因数16÷2=8，8不是36的因数，16÷4=4，4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。

《倍数与因数》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是北师大版数学五年级上册第三单元第一课《倍数与因数》，主要从以下八个方面展开说课。

一、深研课程标准，说理念《义务教育数学课程标准（2022版）》要求，要确立核心素养导向的教学目标，即要以学生发展为本，以核心素养为导向，引导学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；要实施促进学生发展的教学活动，即教学活动应注重启发式，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，引导学生运用观察、猜测、实验、计算、推理等方法分析问题和解决问题，从而促进学生理解和掌握基础知识和基本技能，体会和运用数学思想和方法，获得数学的基本活动经验。

所以我在设计本节课时以此为依据，设计了相应的教学目标和教学活动。

二、紧扣课程性质，说教材《义务教育数学课程标准（2022版）》要求，为了实现核心素养导向的教学目标，要整体把握教学内容之间的关联。

所以我对本单元的教学内容做了如下分析。

（一）单元学习内容分析本单元的主题是倍数与因数。

教材的思维框架：一是经历多种探索活动；二是积累探索数（非零自然数）的特征的经验；三是发展合情推理能力。

教材的内容框架：以本节课所学的倍数与因数的含义为基础，开展两个探索活动——找倍数和找因数。

找倍数包括探索2、5、3的倍数的特征，认识偶数和奇数；在找因数这一课的基础上认识质数和合数。

本单元教材的基本特点是利用乘法引导学生认识倍数与因数，突出倍数与因数这两个核心概念，并以此为线索展开本单元知识的学习活动。

（二）本课时学习内容在教材中的前后联系学生在第一学段学习了数的认识和乘除法，四年级上册学习了自然数和整数的概念，为本节课的学习提供有力支撑；本节课学习的主要内容是倍数与因数，是后续学习2、5、3的倍数特征、奇数和偶数、质数与合数、公因数与约分、公倍数与通分的基础。

（三）本节课的教材设计本节课教材共设计了四个递进的问题。

第一个问题根据情境写出乘法算式，第二个问题认识倍数与因数，第三个问题结合乘法算式判断倍数与因数，第四个问题结合给定的数探索找7的倍数的方法。

和倍公式欧阳光明（2021.03.07）两个数总和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数或：和－较小数=较大数1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。

小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。

猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共84千克。

如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。

甲、乙两桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。

已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。

甲、乙各生产了多少个零件？5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。

要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。

已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？7 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。

后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。

这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。

问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑1、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。

问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？3、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？5、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份的5倍少68台，两个月各生产多少台？6、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放出入甲仓库？7、甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间人数的3倍，两个车间原来各有多少人？差倍问题差倍公式：数量比较小的数=两个数的差÷(倍数-1)。

阳光同学数学五上单元梳理——倍数和因数一、倍数和因数的定义倍数和因数是数学中两个重要的概念，它们描述了整数之间的数量关系。

1. 倍数：如果整数A能被整数B整除，那么A就是B的倍数。

例如，如果10能被2整除，那么10就是2的倍数。

2. 因数：如果整数A能被整数B整除，那么B就是A的因数。

例如，如果2能被10整除，那么2就是10的因数。

二、寻找倍数和因数的方法1. 寻找倍数：从给定的数字开始，可以通过乘法运算找到其倍数。

例如，从2开始，2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6，以此类推。

2. 寻找因数：从给定的数字开始，可以通过除法运算找到其因数。

例如，对于数字10，可以找到其因数有1、2、5和10。

三、倍数和因数的性质1. 倍数的性质：一个数的倍数可以是任何大于等于该数的整数。

例如，6的倍数可以是6、12、18、24等。

2. 因数的性质：一个数的因数是整除该数的有限个数。

例如，数字24的因数是1、2、3、4、6、8、12和24。

四、最小公倍数和最大公因数的求法1. 最小公倍数：两个或多个数的倍数中最小的一个。

可以使用分解质因数的方法求取最小公倍数。

例如，求6和9的最小公倍数，可以将它们分解为质因数：6=2x3，9=3x3，所以最小公倍数是2x3x3=18。

2. 最大公因数：两个或多个数的因数中最大的一个。

可以使用欧几里得算法求取最大公因数。

五、倍数和因数在日常生活中的应用在日常生活和工作中，倍数和因数的概念有着广泛的应用。

例如：1. 数学计算：在解决日常生活中的数学问题时，如购物时找零钱、计算时间等，需要使用到倍数和因数的概念。

2. 数据分析：在进行数据分析时，如统计学中频率、占比等的计算，需要理解和应用倍数和因数的概念。

3. 工程与科技：在很多实际工作中，如物理学、计算机科学、化学等领域中，需要对物理量或者数值进行计算，这就涉及到了倍数和因数的概念。

例如在设计电路时计算元件参数等。

尊敬的评委、老师们：大家好！我是北师大版数学五年级上册第三单元3.1《倍数与因数》的说课者。

今天我将为大家详细解析这一节课的教学内容、教学目标、教学重难点、教学方法以及教学过程。

一、说课内容北师大版数学五年级上册第三单元3.1《倍数与因数》，本节课的主要内容有：1. 理解倍数和因数的意义。

2. 掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3. 理解因数与倍数的相互依存关系。

4. 能够运用倍数和因数的概念解决实际问题。

二、说课目标1. 知识与技能目标：学生能够理解倍数和因数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能够运用倍数和因数的概念解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生动手操作、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，增强学生的合作精神。

三、说教学重难点1. 教学重点：学生能够理解倍数和因数的意义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

2. 教学难点：学生能够理解因数与倍数的相互依存关系，能够运用倍数和因数的概念解决实际问题。

四、说教学方法本节课采用情境导入、自主探究、合作交流、讲解示范、练习巩固等教学方法。

五、说教学过程1. 情境导入（5分钟）：通过展示一些生活中的图片，如水果、数字等，引导学生发现其中的倍数和因数关系，激发学生的学习兴趣。

2. 自主探究（10分钟）：让学生自主探究，求一个数的因数和倍数的方法。

学生通过动手操作，总结出求一个数的因数和倍数的方法。

3. 合作交流（10分钟）：学生分组讨论，分享自己探究的结果，互相学习，互相补充。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 讲解示范（10分钟）：教师对学生的探究结果进行讲解，示范求一个数的因数和倍数的方法，让学生进一步理解和掌握。

5. 练习巩固（10分钟）：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固所学内容。

6. 总结反思（5分钟）：让学生总结本节课所学的内容，反思自己的学习过程，提出疑问。

北师大版数学五年级上册《倍数与因数》说课稿 (1)一. 教材分析北师大版数学五年级上册《倍数与因数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、以及因数与倍数的关系。

这部分内容是学生进一步学习分数、小数和分数幂等数学知识的基础，对于培养学生数感、逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的内容分为两个部分，第一部分是因数与倍数的定义和求法，第二部分是因数与倍数的关系。

在第一部分中，学生需要理解因数与倍数的概念，学会求一个数的因数和倍数的方法；在第二部分中，学生需要通过探究发现因数与倍数之间的关系，理解倍数的概念。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了整数、小数、分数等基础知识，对于求一个数的因数和倍数的方法已经有了一定的了解。

但是，学生对于因数与倍数的概念以及它们之间的关系可能还不够清晰，需要通过本节课的学习进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解因数与倍数的概念，学会求一个数的因数和倍数的方法，理解倍数的概念。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养数感、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的定义，求一个数的因数和倍数的方法。

2.教学难点：因数与倍数之间的关系，倍数的概念。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的故事引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生独立思考，尝试用自己的方法求一个数的因数和倍数。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的方法和发现，互相学习，共同进步。

4.教师引导：教师根据学生的反馈，引导学生进一步理解和掌握因数与倍数的概念及其关系。

北师大版五年级上册数学《倍数与因数》说课课件(共24张PPT)(共24张PPT)《倍数与因数》说课稿目录01.说教材07.说板书设计03.说教学目标05.说教法与学法02.说学情04.说教学重难点06.说教学过程08.说教学反思敬爱的各位老师，大家好！我是今天的内容是小学数学北师大版五年级上册第三单元倍数与因数第1节《倍数与因数》的课程。

接下来，我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思这八个方面进行详细的介绍。

说教材01说教材本节课的教材来源于北师大版五年级上册数学教材。

本单元的学习目标是让学生初步认识倍数与因数的概念，并能够准确判断一个数的倍数。

通过本节课的学习，学生将能够在具体情境中理解和应用倍数与因数的概念。

说学情02说学情本节课是五年级上学期的第三单元，学生已经具备了一定的数学基础知识和思维能力。

他们已经学过整数的概念和加法、减法的运算，对数学的抽象思维能力有了初步的培养。

但对于倍数与因数的概念和判断方法还不够熟悉，需要通过具体情境的引导和实际操作的训练来加深理解。

说教学目标03说教学目标1. 知识与能力目标：-理解倍数的概念，能够准确判断一个数是否为另一个数的倍数。

-理解因数的概念，能够找出一个数的所有因数。

2. 过程与方法目标：-培养学生的观察、探究和分析问题的能力。

-引导学生通过具体情境和实际操作来认识倍数与因数。

-激发学生的兴趣和主动参与，培养团队合作和交流能力。

说教学重难点04说教学重难点教学重点：-结合具体情境，认识倍数和因数的概念。

-掌握准确判断一个数的倍数的方法。

教学难点：-准确判断一个数的倍数的方法。

说教法与学法05说教法与学法-启发式教学法：通过引发学生的兴趣和好奇心，引导他们自主探索和发现倍数与因数的概念。

-合作学习法：通过小组合作讨论和合作解决问题，促进学生之间的互动和交流，培养他们的团队合作能力。

学法上，学生将通过观察、实践和讨论的方式积极参与课堂活动，主动探索倍数与因数的概念，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

第二单元因数和倍数欧阳光明（2021.03.07）1、我们说的因数和倍数指的是整数不包括0也不能说小数。

2、一个数的因数的个数是有限的最小的因数是1最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身没有最大的倍数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身。

5、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数特征个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数特征一个数各位上的数的和是3的倍数这个数就是3的倍数。

2和5的倍数特征个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

判断奇数和偶数的依据是是否是2的倍数。

自然数不是奇数就是偶数。

奇数不是2的倍数的数叫奇数。

(就是我们生活中常说的单数)偶数是2 的倍数的数叫偶数。

就是我们生活中常说的双数6、质数一个数如果只有1和它本身两个因数这样的数叫质数或素数合数一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。

判断质数和合数的依据是根据因数的个数。

一个质数只有两个因数一个合数至少有两个因数。

7、1既不是质数也不是合数。

一个自然数除了质数还有合数还有1。

8、既是质数又是偶数的一位数是2既是奇数又是合数的最小的一位数是9最小的两位数是15。

100以内的质数表2.3.5.7.11.13.17.19/23.29/31.37/41.43.47/53.59/61.67/71.73.79/83.89/97第三单元长方体的正方体第一部分长方体和正方体的认识1、长方体是由六个长方形特殊情况下由两个相对面是正方形围成的立体图形。

正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

2、长方体和正方体都有6个面12条棱8个顶点。

长方体相对的2个面的面积相等相对的4条棱的长度相等。

正方体的6个面完全相同12条棱长度都相等。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

3、长方体中最少有2个面完全相同最多有4个面完全相同。

长方体最少有4条棱长度相等最多有8条棱长度相等。

“因数和倍数”说课稿一、说教材在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。

较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。

但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

教学目标定为以下几点：（一）知识、技能目标：1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。

2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

（二）情感、价值目标：让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。

教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。

二、学生学习情况分析本班多数学生在平时的学习中缺少主动性，目的性。

一部分学生怕困难，缺乏独立思考的习惯，同时，考虑问题也不够全面。

在本堂课的教学中，主要调动学生的学习积极性提高学生课堂活动的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和体验来达到学习知识，掌握所学知识的目的。

同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。

三、教法与学法指导当今社会、人类的发展离不开素质教育，而实施素质教育必须“以学生为本”，课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。

本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。

1.遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。