武汉市武珞路中学15~16学年度九上期中数学试卷

武珞路中学2012—2013学年度上学期九年级数学期中测试卷（命题人：陈志翔 审核人：彭毅）一.选择题：（3分×12=36分） 1、要使3-x 有意义，则x 的取值范围必须满足 （ ）A 、3≠xB 、3=xC 、x ≥3D 、x ≤32、一元二次方程3x 2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ）A 、3，-6，1B 、3，6，1C 、3x 2,6x ，1D 、3x 2,-6x ，13、下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、下列变形中，正确的是 （ ） A 、(23)2＝2×3＝6 B 、 2)52(-＝－52C 、 169+＝169+D 、 )4()9(-⨯-＝49⨯．5、若1x 、2x 是一元二次方程x 2+5x+4=0的两个根，则1x 2x 的值是 （ ）A 、-5B 、4C 、5D 、-46、某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价比率为 （ ） A 、 10% B 、19% C 、9.5% D 、 20%7、如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°得△DEC ，若AC ⊥DE ，则∠BAC 等于 （ ）A 、 50°B 、60°C 、70°D 、80° 8、如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC= ( )A 、35°B 、55°C 、70°D 、110°9、相交两圆的公共弦长为24cm ，两圆半径分别为15cm 和20cm ，则这两个圆的圆心距等于 （ ） A 、16cm B 、9cm 或16cm C 、25cm D 、7cm 或25cm10、如图．AB 是⊙Ｏ的直径，E 是弧ＢC 的中点,OE 交BC 于点D ，OD=3, DE=2，则AD 的长为 （ ） Ａ.B.313C.8D.21311、若1x 、2x （1x <2x ），是关于x 的方程（x-a ）(x-b)=1（a <b ）的两个根，则实数1x 、2x ，a 、b 的大小关系为 （ ）A 、1x ＜2x ＜ a ＜bB 、1x ＜a ＜2x ＜bC 、1x ＜a ＜b ＜2xD 、a ＜1x ＜b ＜2x12．如图，点P 为正方形ABCD 的边CD 上一点， BP 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 于E 、F 两点，GP ⊥EP 交AD 于点G ，连接BG 交EF 于点 H ，下列结论：①BP ＝EF ；②∠FHG ＝45°；③以BA 为半径⊙B 与GP 相切；④若G 为AD 的中点，则 DP ＝2CP ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．只有①②③ Ｃ．只有①②④ D ．只有①③④二．填空题：（3分×4=12分）13、化简9=___；计算：72-18=____；计算：（-23）2=_____；14、正六边形的边长为2，则它的半径为 ，中心角为 ，面积为 ； 15、如图，直线y=21x+2与两坐标轴交于A 、B 两点，将x 轴沿AB 翻折交双曲线y=kx （x ＜0）于点C ，若BC ⊥AB ，则k= ；16、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，∠APB=500,若M 是⊙O 上的动点，则等腰△ABM 顶角的度数为 ．三．解答题：（共72分）17、(本题6分) 解方程：x ²－3x ＋1=0.18、（本题6分）化简：xxx x 2296825+-，并求x=3时式子的值。

一、选择题1．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．12．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球； ③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上． 其中为随机事件的是（ ） A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④3．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．34C ．12D ．385．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（ ）A ．指针落在标有5的区域内B ．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件7．下列事件是必然事件的是()A．阴天一定会下雨B．购买一张体育彩票，中奖C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．任意画一个三角形，其内角和是180°8．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个9．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A．1张B．4张C．9张D．12张10．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（）A．两次求助都用在第1题B．两次求助都用在第2题C．在第1第2题各用一次求助D．无论如何使用通关概率都相同11．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃12．下列说法正确的是（）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是1 2二、填空题13．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________14．2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．15．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01） 每批粒数n 800 100012001400 1600 1800 2000发芽的频数m 76294811421331151817101902发芽的频率mn0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.95116．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．17．新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗，现在需要从4人中抽调2人进行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率是_______．18．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a ，b ，则满足关于x 的方程x 2+ax +b ＝0有实数根的概率为_____．19．已知a 为正整数，且二次函数()273y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为_______． 20．在一个不透明的盒子中，装有红、黄、绿三种只有颜色不同、其余均相同的小球各2个，从中任取一个球，取出的球为红色的概率为_____．三、解答题21．汉代数学家赵爽在注解《周髓算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图①，在Rt ABC ∆中，90C =∠，两条直角边长分别为,a b ，斜边长为c ．现将与Rt ABC ∆全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN ，如图②这个图形就是“赵爽弦图”()1利用“赵爽弦图”验证勾股定理．()2若Rt ABC∆的两直角边之比均为2：5．现随机向图②图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？()3若正方形EFMN的边长为6,Rt ABC∆的周长为14，求Rt ABC∆的面积．22．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．23．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，求m的值.24．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒100400800100020005000数发芽油菜a31865279316044005籽粒数发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．25．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？26．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_______；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先画出树状图，从而可得从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果，再找出所取出的两个小球颜色相同的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，从两个布袋中各取出一个小球的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，所取出的两个小球颜色相同的结果共有3种，则所求的概率为3193P==，故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．3．B解析：B【分析】根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：：①AB BC=；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱形；②AB BC⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形；③AD BC=；是ABCD本身具有的性质，无法判定ABCD是菱形；④AC BD⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定ABCD是菱形；⑤AC BD=．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种∴能判定ABCD是菱形的概率为25故选：B．【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．4．D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63=168．故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．5．C解析：C【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．6．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．D解析：D 【分析】根据必然事件的概念可得答案． 【详解】A 、阴天下雨是随机事件；B 、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C 、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D 、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件； 故选：D ． 【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．C解析：C 【分析】首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根． 【详解】解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%，所以，80%5xx =+ 解得：x=20经检验，x=24是原方程的解， 所以口袋中白色棋子的个数可能是20个 故选：C 【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．9．D解析：D 【分析】设箱中卡的总张数可能是x 张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在75%附近，利用概率公式列方程求出x 的值即可得答案. 【详解】设箱中卡的总张数可能是x 张， ∵箱子中有3张红卡和若干张绿卡，∴绿卡有(x-3)张，∵抽到绿卡的概率稳定在75%附近，∴375%x x-=， 解得：x=12，∴箱中卡的总张数可能是12张， 故选：D. 【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.10．A解析：A 【分析】根据题意，分类讨论，然后分别画出树状图，根据概率公式求出每一种情况下的概率，即可判断. 【详解】解：①若两次求助都用在第1题，根据题意可知，第1题肯定能答对，第2题答对的概率为14故此时该选手通关的概率为：14； ②若在第1第2题各用一次求助，画树状图如下：上层A 、B 表示第一题剩下的两个选项，下层A 、B 、C 表示第二题剩下的三个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16； ③两次求助都用在第2题画树状图如下：上层A 、B 、C 表示第一题剩下的三个选项，下层A 、B 表示第二题剩下的二个选项，共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为：16.∵14＞1 6∴两次求助都用在第1题，该选手通关的概率大，故选A.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.11．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．B解析：B【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，错误；B、三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，是正确的；C、“彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件，故原选项错误；D 、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是37，故原选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．二、填空题13．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【解析：15【分析】利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】∵1a =，3b =-，c m =， ∴()22434194b ac m m =-=--⨯⨯=-，当方程无解时，940m =-<， ∴94m >， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1男2） （男1女1） （男1女2） （男1女3）解析：35【分析】先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下：所以由概率公式可得选中一男一女的概率为123= 205．故答案为35．【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．15．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本解析：0.95【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．【详解】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．故答案为：0.95．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于6的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果两次摸出的小球的标解析：2 5【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的有8种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于6的概率为：82205；故答案为：25．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数找出甲乙两人被抽中的情况数即可确定所求的概率【详解】所有等可能的情况有12种其中甲乙两人被抽中的情况有2种则P（甲乙两人被抽中）=故答案为：【点睛】此题考查了列解析：1 6【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人被抽中的情况数，即可确定所求的概率．【详解】所有等可能的情况有12种，其中甲乙两人被抽中的情况有2种，则P（甲乙两人被抽中）=21= 126故答案为：1 6【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下﹣2 0 1 ﹣2 （0﹣2）（1﹣2）0 （﹣20）（10解析：5 6【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果，∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为56，故答案为：56．【点睛】本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．19．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a所有的正整数解然后解关于y的方程得然后确定符合题意的a的值然后根据概率公式求解【详解】解：由题意可知：解得因为为正整数∴a可以取123456共6种等可能结解析：1 3【分析】利用二次函数对称轴公式求得72a-->，从而确定a所有的正整数解，然后解关于y的方程，得21ya=-，然后确定符合题意的a的值，然后根据概率公式求解．【详解】解：由题意可知：72a-->，解得7a<因为a为正整数，∴a可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果解4211ay yy y--=--化为：42(1)ay y y---=-解得：21y a =- 当a=2或3时，y 有正整数解，符合题意共2种 ∴a 使关于y 的分式方程4211ay y y y--=--有正整数解的概率为21=63故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．20．【分析】直接利用概率公式求解【详解】摸出的一个球是红球的概率＝＝故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比解析：13【分析】直接利用概率公式求解． 【详解】摸出的一个球是红球的概率＝223⨯＝13． 故答案为：13． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．()1证明见解析．()20229()37【分析】（1）根据正方形面积的两种求法进行计算求证；（2）设5,2a x b x ==，分别计算四个直角三角形、正方形的面积进行求解； （3）根据三角形周长和勾股定理计算ab 的值，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：()1,EF c =2c MNEF S ∴=四边形，①又正方形MNEF 的面积可以看成4个三角形与一个小正方形之和，()2142MNEF S ab a b ∴=⋅+-四边形2222ab a ab b =+-+ 22a b =+，②∴由①、②可得：222c a b =+，即在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；()2由()1可得：22MNEF S a b =+四边形，且Rt ABC ∆的两直角边之比均为2:5,设5,2a x b x ==，则()()2225229MNEF S x x x =+=四边形， 四个直角三角的面积21452202S x x x =⋅⋅⋅=， 2220202929MNEFS x P S x ∴===四边形 即针尖落在四个直角三角形区域的概率为2029； ()3正方形EFMN 的边长为6，6,AB ∴=又,AC b BC a ==， 三角形ABC 的周长为14,22286a b a b +=⎧∴⎨+=⎩解得：14,ab =172Rt ABC S ab ∆∴==，即Rt ABC ∆的面积为7． 【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是关键．22．12【解析】试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A ，C 两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率. 试题解：画树状图如答图：∵共有8种不同的涂色方法，其中A ，C 两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种， ∴P(A ，C 两个区域所涂颜色不相同)=4182=. 考点：1．画树状图或列表法；2．概率． 23．(1) 4；2或3；（2）m=2. 【解析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m 的值即可． 试题（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件； 当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件， 故答案为4；2，3. （2）根据题意得：64=105m +， 解得：m=2， 所以m 的值为2. 24．（1）85a ，0.802b =；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数． 【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．25．（1）14；（2）放入2个黄球．【分析】（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；（2）设再往箱子中放入黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）P（白球）=28=14，答：随机摸出一个白球的概率是14．（2）设再往箱子中放入黄球x个，根据题意，得（8+x）×0.2=2，答：放入2个黄球．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）23（2）13【分析】（1）根据简单的概率公式进行计算即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率．【详解】解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数，∴抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是23，故答案为：23；（2）根据题意可列表格如下：。

武珞路中学2021-2021学年度上学期九年级数学期中试题武珞路中学2021―2021学年度上学期九年级数学期中测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、使二次根式x?1有意义的x的取值范围是（） A、x≥0 B、x≥1 C、x≥-1 2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）A、1.5B、D、x≠-11 3C、9D、3 3?b?b2?4ac2b、3、用公式x?解方程3x?1?2x?0的过程中，（） a、c的值分别是2aA、a=3 b=-1 c=-2 C、a=-2 b=3 c=-1 4、方程x?x的解为（）A、x=1B、x=0C、x=±1D、x1?0，x2?12B、a=-2 b=-1 c=3 D、a=-1 b=3 c=-25、在直线、圆、正方形、正五角星、平行四边形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个 A、5 B、4 C、3 D、26、下列各组条件不能判定△ABC和△DEF相似的是（）A、∠C=∠F=90° AB=10,AC=8,DE=15，DF=12B、AB=4，BC=6，AC=8，DE=12，EF=18，DF=21A C、∠A=∠E=47°，AB=1.5，AC=2，ED=2.8，EF=2.1B A D、∠A=∠D=70°，∠B=48°，∠F=62°C 7、下列说法正确的是（）D O A、同弧或等弧所对的圆心角相等P′B、相等的圆周角所对的弧相等C C、弧长相等的弧一定是等弧 B P 第9题图第8题图 D、平分弦的直径必垂直于弦8、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，P为BC上一点，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′位置，则?AP?P的度数为（）北A、30°B、60°C、45°D、55° 9、如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（）A、50°B、30°C、25°D、40°东 B 西 2A10、在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A402km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时南第10题图间为（）A、不受影响B、1小时C、2小时D、3小时11、房价（指均价）是人们关心的一个热点问题，已知某市2001年至2021年房价如右统计图，2021、2021年政府准备强行打压，按2021到2021年均价均价（元/m2）的平均增长率进行下调，已知2021年该市住房总面积为3600万平方米，2021年该市住房总面积为6000万平方米。

武汉市九年级上学期期中考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A .B .C .D .3. （2分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A . 3B . -3C . 1D . -14. （2分）若(a－1)：7＝4：5，则10a＋8之值为（）A . 54B . 66C . 74D . 805. （2分） (2019七上·确山期中) 已知代数式x+2y的值是3．则代数式2x+4y﹣8的值是（）A . -2B . 2C . ﹣14D . 不能确定6. （2分） (2019九上·临城期中) 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （-1，2）B . （-1，-2）C . （1，-2）D . （1，2）8. （2分）(2019·娄底模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1≤y2 ，其中符合题意结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·汉滨月考) 关于的一元二次方程有实数根，则（）A . ＜0B . ＞0C . ≥0D . ≤010. （2分）(2020·云南模拟) 平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为( ,1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为（）A . (1, )B . (-1, )C . (- ,1)D . ( ,-1)11. （2分）如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A . 125°B . 70°C . 55°D . 15°12. （2分）若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A . 在⊙P内B . 在⊙P上C . 在⊙P外D . 无法确定13. （2分） (2018九上·拱墅期末) 如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=40°,则（）A . ∠AOB=80°,弧AB=80°B . ∠AOB=80°,弧AB=40°C . ∠AOB=40°,弧AB=80°D . ∠AOB=40°,弧AB=40°14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16．那么线段OE的长为（）A . 4B . 8C . 5D . 615. （2分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . abc＞0B . b2﹣4ac＜0C . 9a+3b+c＞0D . c+8a＜0二、解答题 (共9题；共105分)16. （5分） (2018九上·云梦期中) 用指定的方法解下列方程：（1） 2x2﹣3x+1=0（配方法）（2） 4x2﹣4 x﹣1=0（公式法）17. （10分） (2018九上·渝中期末) 阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a ，则周长为4a ，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a ，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x ，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．18. （10分） (2016九上·潮安期中) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________ 点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为________．（直接写结果）19. （10分）(2014·湖州) 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．20. （15分）(2017·新泰模拟) 已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．21. （15分）(2017·秦淮模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y＜5时，x的取值范围是________．22. （10分）(2017·东莞模拟) 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2013年的绿色建筑面积约为950万平方米，2015年达到了1862万平方米．若2014年、2015年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2016年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我市能否完成计划目标？23. （15分）(2017·焦作模拟) 如图1，直线y= x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，点D在抛物线上，DE∥y轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x（0＜x＜4），矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l的最大值；（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1 ，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1 ．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．24. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过、、三点，连接、、，线段交轴于点，已知实数、分别是方程的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连接、 .①求面积的最大值，并写出此时点的坐标；②当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共105分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。

武珞路中学2017—2018九(上)期中测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列一元二次方程的是（ ） A ．x －2＝0 B ．x 2－4x －1＝0 C ．x 2－2x －2 D ．xy ＋＝02．在抛物线y ＝x 2－4x －4上的一个点是（ ） A ．(4，－4)B ．(3，－1)C ．(－2，－8)D ．(4921--，) 3．一元二次方程x 2－2x ＋2＝0根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根 4．如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．45° D ．70°5．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是（ ） A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5 D ．(x ＋2)2＝5 6．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2 B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2 C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2 D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是27．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．49(1－x )2＝49－25 B ．49(1－2x )＝25 C ．49(1－x )2＝25 D ．49(1－x 2)＝25 8．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数等于（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．55°9．已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(－3，y 3)都在函数y ＝x 2的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 10．定义[a ，b ，c ]为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的特征数，下面给出特征数为[m ＋1，－2m ，－3m －1]的函数的一些结论：① 当m 1时，函数图象的顶点坐标坐标是)2921(-，；② 当m ＞1时，函数图象截x 轴所得的线段长度小于3；③ 当m ＜－1时，函数在x ＜1时，y 随x 的增大而增大；④ 当m ≠－1时，函数图象总经过两个定点，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程x 2－2x ＝0的解是___________12．已知A (2，0)、B (4，0)，则线段AB 的对称中心为___________13．一元二次方程x 2－4＝2x 的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝___________14．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了___________个人15．如图，点EFGH 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形，AB ＝2，正方形EFGH 的面积最小值为___________16．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE 、CF 相交于点P ．将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°的过程中，线段OP 的最小值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－4x －6＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1) 写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根 (2) 写出不等式ax 2＋bx ＋c －k ＜0的解集(3) 若方程ax 2＋bx ＋c 有两个不相等的实数根，直接写出k 的取值范围19．（本题8分）某中学举行迎校庆绘画展，小强所绘的长为10分米、宽为6分米的图画被选中去参加展览．图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，原图画面积是整个挂图面积的85，求金边的宽度20．（本题8分）某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛线，铅球在离地面0.5米高的A 处推出，推出后达到最高点B 时的高度是2.5米，水平距离是4米，铅球在地面上点C 处着地(1) 根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式(2) 这个同学推出的铅球有多远？21．（本题8分）如图，⊙O的直径AB为15 cm，弦AC为9 cm，∠ACB的平分线交于点D(1) 求BC的长(2) 求CD的长22．（本题10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱(1) 求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围(2) 当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？(3) 为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围23．（本题10分）如图1，△ABC和△DCE都为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DCE＝90°，点O为DE的中点，连接AD，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF(1) 如图1，当点E落在BC边上时，请直接写出线段AF、AO的数量关系(2) 将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点D 在线段AC 上时，如图2，请判断线段AF 、AO 的数量关系，并证明你的结论(3) 若AB ＝54，CE ＝24，在图2的基础上将△CED 绕点C 继续逆时针旋转一周的过程中．当平行四边形ABFD 为菱形时，直接写出线段AF 的长度24．（本题12分）如图，抛物线431312++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C(1) 求A 、B 两点的坐标(2) 点M (1，n )在抛物线上，点N 是抛物线上一点．当∠NMO ＝∠MOA 时，求N 点的坐标(3) 直线y ＝kx ＋b 交抛物线于P 、Q 两点，当△BPQ 的内心在x 轴上时，此时直线PQ 一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条过原点的直线解析式；若不是，请说明理由。

AE172018－2019 学年度武珞路九年级上学期期中测试数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．方程5x2－1＝4x 化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A．4，－1 B．4，1 C．－4，－1 D．－4，12．抛物线y＝(x＋1)2－1 的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在抛物线y＝x2－4x－4 上的一个点是（A．（4，4）B．（3，－1））C．（－2，－8）D．（－1，1）5．关于方程x2－6x－15＝0 的根，下列说法正确的是（）A．两实数根的和为－6 B．两实数根的积为－15C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 2.25%将至 1.98%，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是（）A．2.25%(1－x2)＝1.98%B．2.25%－2.25%×2x＝1.98%C．2.25%(1－x)2＝1.98%D．2.25%(1－x－x2)＝1.98%7．如图，五角星可以由四边形O ABC 绕着O旋转若干次后生成，若每次旋转角度和旋转方向都相同，则旋转角度的度数不．可．能．是（）A．72°B．108°C．144°D．216°D H CDB E GAO第7题图F B C第8题图A F B第9题图8．如图，点E是正方形A BCD 中C D 上的一点，把△ADE 绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形A ECF 的面积为16，DE＝1，则E F 的长是（）A．4 B．5 C．2 D．9．如图，矩形ABCD 中，AB＝3BC＝6cm，动点 E 和动点F 以 1cm/s 的速度从点A 出发，分别沿折线ADC 和折线A BC 运动到点C停止；同时，动点G和动点H也以1cm/s 的速度从点C出发，分别沿折线C BA 和折线C DA 运动到点A停止.若点E，F，G，H 同时出发了t s，记封闭图形E FGH 的面积为S cm2，则S关于t的函数图象大致为（）34A．B．C．D．10．四位同学研究二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的图象与性质时，甲发现当x＝2 时，y＝2；乙发现函数的最大值是4；丙发现x＝－1 是方程a x2＋bx＋3＝0 的一个根；丁发现函数图象关于直线x＝1 对称. 已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．如果x＝2 是方程x2－c＝0 的一个根，那么常数c的值是．12．x2－x＋＝(x－)2．13．已知点A（a，5）与点B（－3，b）关于原点对称，则a＋b 的值是．14．在直角坐标系中，将抛物线y＝－2x2＋4x 先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为．15．已知点P（m，n）为抛物线y＝ax2－2ax＋b 上一点，当0≤m≤3 时，n 的取值范围是0≤n≤3，则b的值是．16．点P是平面直角坐标系中一动点，将点A（0，4）绕着点P顺时针旋转90°到点B，点B恰好落在直线y ＝3x 上，当点P到原点的距离最小时，点P的坐标是．三、解答题（共8 小题，共72 分）17．（本题8分）解方程x2－3x－2＝018．（本题8分）抛物线y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，根据图象回答问题.（1）直接写出x 满足什么条件时，y 随x 的增大而增大；（2）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0 的根；（3）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集；（4）若方程ax2＋bx＋c＋k＝1 没有实数根，直接写出k 的取值范围.419．(本题 8 分) 在平面直角坐标系中，x 轴下方有一个菱形，如图所示，画图并回答问题.（1）将 x 轴下方的菱形先向右平移 26 个单位长度，画出平移后的图形； （2）将 x 轴下方的菱形绕着原点顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形；（3）在（1）和（2）中画出的两个图形存在一种特殊关系，即一个图形绕着某点旋转一个角度可以得到另一个图形，请直接写出旋转中心的坐标.20．(本题 8 分) 如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面 3m 时，水面宽 6m . (1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2) 如果水面上．升．1m ，则水面宽度减．少．多少米？21．(本题 8 分) 有一块矩形铁皮，长 12dm ，宽 4dm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制作一个无盖方盒，如果要使制作的无盖方盒的侧．面．积．占矩形铁皮面积的八分之 五，设各角切去的正方形的边长为 xdm . （1）用含 x 的代数式表示，盒底的长为 dm ，盒底的宽为dm ；（2）求 x 的值.22．(本题 10 分) 某商店出售一款商品，商店规定该商品的销．售．单．价．不．低．于．6．8．元．，经市场调查反映，该商品的日销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如下表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价）]（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）①根据以上信息，填空：该产品的成本单价是 元，表中 m 的值是 ；②求 w 关于 x 的函数关系式； （3）求该商品日销售利润的最大值.2 23．(本题 10 分) 在四边形 ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，边 BC 绕点 B 顺时针旋转 120°得到 BE ，边DC 绕点 D 逆时针旋转 120°得到 DF ，四边形 ABEG 和四边形 ADFH 为平行四边形． （1）如图 1，若 B C ＝CD ，∠BCD ＝120°，则∠GCH ＝°；（2）如图 2，若 BC ≠CD ，探究∠GCH 的大小是否发生变化，并证明你的结论；（3）如图 3，若∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2 ，请直接写出△AGH 的周长．AAHGHGBB DEC FEDFC 图1图2图324．(本题 12 分) 已知抛物线 y ＝ax 2－x ＋c 的对称轴为直线 x ＝－1，与 x 轴交于点 A （－4，0）和点 B ， 与 y 轴交于点 C ，点 D （m ，n ）为坐标轴中一点，点 O 为坐标原点. （1）求抛物线的解析式； （2）若 m ＝0，∠DAB ＝∠BCO ，射线 AD 与抛物线交于点 H ，请画出图形，求出点 H 的坐标； （3）若 n ＝5，m ≠－1，直线 DE 和 DF （不与 x 轴垂直）都与抛物线只有一个公共点，DE 和 DF 分别与对称轴交于点 M ，N ，点 P 为对称轴上（M ，N 下方）一点，当 PD 2＝PM PN 时，请画出图 形，求出点 P 的坐标.。

2019—2020学年度九年级上学期期中测试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）命题人：陈学松审核人：彭毅一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.方程x(x+5)＝5x-10化成一般形式后，它的一次项系数是( )A．－5B．5C．0D．103.抛物线y=－x² 向右平移2个单位长度得到抛物线的解析式为( )A．y=－(x＋2)² B．y=－(x－2)²C．y=－x²＋2D．y=－x²－24.方程2 x 2－3x－=0 的根的情况是( )A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．以上三种情况都有可能5．如图，在⊙O中，圆心角⊙AOB＝100°，P为劣弧AB上一点，则⊙APB度数是( ) A．80°B．50°或130°C．100°D．130°第5题图第6题图第9题图6.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．若水面再下降1.5 m，水面宽度为( )m A．4.5B．C．D．7．若A(2，y1)、B(，y2)、C(－2，y3)是抛物线y=2x2－4x+c上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1<y3<y2B．y3<y1<y2C．y3=y1 <y2D．y2<y3<y18．某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是( ) A．1000(1＋x)2＝4000B．1000(1＋x2)＝4000C．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝4000D．1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝40009.如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 61212121212235262725★重视课堂★重视课本★重视基础★发展能力yxCB AO10.已知二次函数y =x 2+bx +c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤2时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是( ) A. 0≤c ≤2 B. c ≥2 C. 1≤c ≤2 D. c ≤2 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知点A (a ，1)与点（5，b ）关于原点对称,则a+b = ． 12.方程2(x －1)2＝8的解是___________13.飞机着陆后滑行的距离s (单位:m )关于滑行的时间t (单位:s )的函数解析式是s =60t -1. 2t 2. 飞机着陆后滑行 米才能停下来。

一、选择题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上．将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的大小为（）A．15°B．22.5°C．25°D．30°2．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．五角星4．以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二或第四象限5．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形6．“保护生态，人人有责”．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A．3B．2 C．1 D．28．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )A．22B．4 C．23D．不能确定9．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A．B．C．D．10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（）A．12B51C3D312．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4二、填空题13．如图，将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转30°，得到Rt ADE △，点E 恰好落在斜边AB 上，连接BD ，则BDE ∠=______．14．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．若B '落到BC 边上，50B ∠=︒，则CB C ''∠的度数为______．15．已知点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，则xy 的值等于______． 16．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .18．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为________ ．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC =32°，斜边AC ＝6，将斜边AC 绕点A 逆时针方向旋转26°到达AD 的位置，连接CD ，取线段CD 的中点N ，连接BN ，则BN 的长为_________．20．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB =1，PC =2，135BPC ∠=︒，则PA = ____．三、解答题21．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．22．如图，在10×10的正方形方格之中，ABC 的顶点都在格点上（1）在图1中画出ABC 关于格点O 成中心对称的A B C '''．（2）在图2中画出格点ABEF ，使得ABE A C F B S S =．23．如图，△ABC 中A （2-，3），B （3-，1），C （1-，2）．（1）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转180°，在坐标系中画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）写出的△A 1B 1C 1的顶点B 1的坐标 ．24．如图：在ABC 中，90ACB ︒∠=，AC BC =，45PCQ ︒∠=，把PCQ ∠绕点C 旋转，在整个旋转过程中，过点A 作AD CP ⊥，垂足为D ，直线AD 交CQ 于E （1）如图①，当PCQ ∠在ACB ∠内部时，求证：AD BE DE +=；（2）如图②，当 CQ 在ACB ∠外部时，则线段AD BE 、与DE 的关系为________； （3）在（1）的条件下，若12CD =，2BCE ACD S S =△△，求AE 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．26．将边长为4的正方形ABCD 与边长为5的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转一周，直线EB 与直线DG 交于点P ，（1）DG 与BE 的数量关系：______；DG 与BE 的位置关系：______．（2）如图2，当点B 在线段DG 上时，求ADG 的面积．（3）连结PF ，当42PE =时，求PF 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【分析】由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD的度数．【详解】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，∴∠AD'D=1(180°-45°)=67.5°，∠D'AB=90°，2∴∠ABD=90°-67.5°=22.5°；故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识；熟练运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；3．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】Q，如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q，按顺时针方向旋转90°，得到点2得点Q所在的象限为第二、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论．5．A解析：A【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【详解】A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；B、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．A解析：A【解析】试题分析：由题意可知：∠A=60°，AC=EC，所以△ACE是等边三角形，所以∠CEA=∠ECA=60°，由旋转可知，∠CEF=∠A=60°，所以∠FEB=60°，因为∠ECF=∠ACB=90°，所以∠BCF=∠ACE=60°，因为CB=CF，所以△CBF是等边三角形，所以∠CBF=60°，∠FBE=60°+30°=90°，△BEF是30度角直角三角形，因为AE=AC=1，AB=2AC=2，所以BE=1，EF=2，=A．考点：1．旋转性质；2．直角三角形性质．8．C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴22-=，4223∴DQ的最小值是3故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．C解析：C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 3CB ，即CB ：AB ＝33， 故选：C ．【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题13．【分析】先根据旋转的性质可得再根据直角三角形的性质可得然后根据等腰三角形的性质三角形的内角和定理可得最后根据角的和差即可得【详解】由旋转的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等腰三角形的性 解析：15︒【分析】先根据旋转的性质可得,90,30AB AD AED C DAE =∠=∠=︒∠=︒，再根据直角三角形的性质可得60ADE ∠=︒，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得75ABD ∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：,90,30AB AD AED C DAE =∠=∠=︒∠=︒，9060ADE DAE ∴∠=︒-∠=︒，,30AB AD DAE =∠=︒，()1180752ABD ADB DAE ∴∠=∠=︒-∠=︒， 756015BDE ADB ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 14．80【分析】由旋转的性质可得AB=AB ∠ABC=50°再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BBA=50°最后根据平角的定义即可解答【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB ∠ABC=50°∵AB=AB解析：80【分析】由旋转的性质可得AB=AB',∠AB' C'=50°，再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'A=50°，最后根据平角的定义即可解答．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB' C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=∠BB'A=50°.∵∠BB'A+∠AB' C'+∠CB' C' =180°.∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB' C'）=80°．故答案为80°．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．15．-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出xy 的值进而求出答案【详解】解：∵点与点关于原点对称∴x-2=-4y-5=-3∴x=-2y=2∴xy=（-2）×2=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原解析：-4【分析】利用关于原点对称点的性质求出x ，y 的值，进而求出答案．【详解】解：∵点()2,3A x -与点()4,5B y -关于原点对称，∴x-2=-4，y-5=-3，∴x=-2，y=2，∴xy=（-2）×2=-4．故答案为：-4【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出x ，y 的值是解题关键．16．（21）【分析】观察图形根据中心对称的性质即可解答【详解】∵点P （11）N （20）∴由图形可知M （30）M1（12）N1（22）P1（31）∵关于中心对称的两个图形对应点的连线都经过对称中心并且被对解析：（2,1）【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.【详解】∵点P （1，1），N （2，0），∴由图形可知M （3，0），M 1（1，2），N 1（2，2），P 1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， ∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．17．2+【详解】过点E 作EM ⊥BD 于点M 如图所示：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAC=45°∠BCD=90°∴△DEM 为等腰直角三角形∵BE 平分∠DBCEM⊥BD∴EM=EC=1cm∴DE=EM=cm由解析：2+2【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE2EM2cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF22cm.故答案为218．60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中∠2+∠3=90°∵∠3=30°∴∠2=60°∴∠1=60°故答案是：60°解析：60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故答案是：60°．19．【分析】设M为AC中点连接ANBMMN根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=同时算出∠BMN=90°最后利用勾股定理算出BN的长【详解】解：设M为AC中点连接ANBMMN由旋转可知：AC=AD=解析：32【分析】设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=132AC ，同时算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的长.【详解】解：设M为AC中点，连接AN，BM，MN，由旋转可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，∴∠ACB=58°，∵AC=AD，N为CD中点，M为AC中点，∴MB=MC=MN=3，∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，∴∠BMN=90°，即△BMN为等腰直角三角形，∴BN=22+=.3332故答案为：32.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和，解题的关键是找出AC中点M，构造等腰直角三角形.20．【分析】将△PBA沿B点顺时针旋转90°此时A与C点重合P点旋转到E 点连接PE易证△BPE是等腰直角三角形利用勾股定理可求出PE的长再证明△PCE是直角三角形利用勾股定理求出CE的长即可得到PA的长6【分析】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，易证△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的长，再证明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的长，即可得到PA的长．【详解】将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，∴PB=BE=1，PA=EC，∠BPE=90°∴△PEB是等腰直角三角形，∴∠PEB=∠EPB =45°，∴22，又∵∠BPC=135°，∴∠EPC=135°-45°=90°，∴在直角△PEC中，()2222+=+=PC PE226∴PA=EC6=6．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．三、解答题21．画图见详解；A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1）．【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于坐标原点O的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：△A1B1C1如图所示；A1（-1，4），B1（-5，4），C1（-4，1）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）先结合网格特点，根据中心对称的定义画出点,,A B C '''，再顺次连接即可得； （2）先找出AC 的中点E ，连接BE ，再结合网格特点，根据点B 到点A 的平移方式与点E 到点F 的平移方式相同找出点F ，然后连接AF 、EF 即可得．【详解】（1）先结合网格特点，根据中心对称的定义画出点,,A B C '''，再顺次连接即可得到A B C '''，如图所示：（2）先找出AC 的中点E ，连接BE ，再结合网格特点，根据点B 到点A 的平移方式与点E 到点F 的平移方式相同找出点F ，然后连接AF 、EF 即可得到ABEF ，且ABE A C F B S S =，如图所示：【点睛】本题考查了画中心对称图形、画平行四边形等知识点，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．23．（1）见解析；（2）（3，-1）【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1；（2）结合（1）所画图形即可写出B1的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）B1的坐标为（3，-1）；故答案为：（3，-1）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．24．（1）见解析；（2）AD BE DE =+；（3）16【分析】（1）延长DA 到F ，连接CF ，使DF ＝DE ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE ＝CF ，再求出∠ACF ＝∠BCE ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△BCE 全等，根据全等三角形的即可证明AF ＝BE ，从而得证；（2）在AD 上截取DF ＝DE ，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE ＝CF ，再求出∠ACF ＝∠BCE ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△BCE 全等，根据全等三角形的即可证明AF ＝BE ，从而得到AD ＝BE ＋DE ；（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD ＝DF ＝DE ，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF ＝2AD ，然后求出AD 的长，再根据AE ＝AD ＋DE 代入数据进行计算即可得解．【详解】证明：如图，延长DA 到F ，使DF DE =，∵CD AE ⊥，∴CE CF =，∴45DCE DCF PCQ ︒∠=∠=∠=，∴45ACD ACF DCF ︒∠+∠=∠=，又∵90,45ACB PCQ ︒︒∠=∠=，∴904545ACD BCE ︒︒︒∠+∠=-=，∴ACF BCE ∠=∠，在ACF 和BCE 中，CE CF ACF BCE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF BCE SAS ≅，∴AF BE =，∴AD BE AD AF DF DE +=+==即AD BE DE +=；（2）解：如图，在AD 上截取DF DE =，∵CD AE ⊥，∴CE CF =，∴45DCE DCF PCQ ︒∠=∠=∠=，∴90ECF DCE DCF ︒∠=∠+∠=，∴90BCE BCF ECF ︒∠+∠=∠=，又∵90ACB ︒∠=，∴90ACF BCF ︒∠+∠=，∴ACF BCE ∠=∠，在ACF 和BCE 中，CE CF ACF BCE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF BCE SAS ≅，∴AF BE =，∴AD AF DF BE DE =+=+，即AD BE DE =+；故答案为：AD BE DE =+．(3)如图，由（1）可得AFC BEC BE AF ≅=，∵2BCE ACD S S =△△∴2AF AD =且12AF AD DE CD +===，∴4AD =，∴16AE AD DE =+=．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及中垂线的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．26．（1）相等；垂直；（2）4234ADG S =+△；（3）7PF =．【分析】（1）由题意可得△DAG ≌△BAE ，从而可得DG=BE ，再利用全等三角形的性质和直角三角形的知识可以得知DG ⊥BE ；（2）连结AC 交DG 于点 O ，则由勾股定理可得OG 的长度，从而得到△ADG 的面积； （3）连结GE 并旋转△PGF 至△HEF ，由勾股定理即可得到正确解答．【详解】（1）在△DAG 与△BAE 中，DA=BA ，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE ，∴△DAG ≌△BAE ，∴DG=BE ，∠DGA=∠BEA ，∴∠BEA+∠GDE=∠DGA+∠GDE=90°，∴∠DPE=90°，∴DG ⊥BE ；（2）如图，当B 在线段DG 上时，连结AC 交DG 于点O ，则22AO =，()2252217OG =-=，2217DG =+()122172242342ADG S =⨯+⨯=+△ （3）如图，连结GE ，以F 为中心旋转△FGP 至△FEH ，则与（1）类似有△DAG ≌△BAE ，∴∠DGA=∠BEA ，∴∠DGE+∠GEP=∠DGA+45°+∠GEP=45°+∠BEA+∠GEP=45°+45°=90°，∴∠GPE=90°， ∴()()2222524232PG GE PE =-=-=，由旋转性质可知∠FEH=∠FGP ，∴∠FEH+∠FEP=∠FGP+∠FEP=360°-（∠GFE+∠GPE ）=360°-180°=180°，∴P 、E 、H 三点共线，且PFH △是等腰直角三角形，∵PH=PE+EH=PE+GP=423272=∴(222227298,49PF PH PF ====，PF=7．【点睛】本题考查正方形的综合应用，灵活运用三角形全等的判定与性质、旋转的性质和勾股定理求解是解题关键．。

九年级数学第五次调研测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024 B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是,故选：B ．2. 下列四幅图案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形及中心对称图形的定义，即可判断答案．【详解】A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 掷一枚硬币，正面朝上． B. 抛出的篮球会下落．C. 任意的三条线段可以组成三角形 D. 同位角相等【答案】B【解析】2024-1202412024-2024-【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】A 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B 、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C 、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D 、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 如图，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由题意知，其左视图如下：故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的左视图．解题的关键在于明确从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5. 计算的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】()32a -6a -6a 5a -5a【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方和积的乘方，即可解答，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．【详解】，故选：A ．6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵，∴，∴；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．7. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）()()()333222361a a a a ⨯-=-⨯=-=-120DEF ∠=︒DE 50ABD ∠=︒ACB =∠50ABD EDC ∠=∠=︒DE AB ∥50ABD EDC ∠=∠=︒120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒70DCE ∠=︒70ACB DCE ∠∠︒==A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A ，B ，C ，D ，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A ）和《大学》（即C ）的可能结果有2种可能，∴P （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），故选：B ．【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．8. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（）对应关系如下表：尺码/英寸 (22)23242526腰围/cm…小华的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是（ ）A. 28英寸 B. 29英寸C. 30英寸D. 31英寸【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．依题意可设腰围的长度为与裤子的尺寸之间存在一种换算关系为，然后代入进行求解即可．【详解】解：由题意可设腰围的长度为与裤子的尺寸之间存在一种换算关系为，，1816131221126==cm 601±62.51±651±67.51±701±80.5cm y x y kx b =+y x y kx b =+22602465k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得：，，当腰围为，即时，则有，．故选：C ．9. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据垂径定理求出长度，再根据勾股定理求出半径长度，最后利用弧长公式即可求出答案.【详解】解： ，点是这段弧所在圆的圆心，，，，，，.，，.设，则，在中，，，525k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩552y x ∴=+∴80.5cm 80.5y =5580.52x +=30.230x ∴=≈ AC O B AC OB AC ⊥D AC =150m BD = AC 300m π200m π150mπmAD OB AC ⊥ O AD CD ∴=OD OD = OA OC =ADO CDO ∴ ≌AOD COD ∠=∠∴AC = AD CD =AD CD ∴==OA OC OB x ===150DO x =-Rt ADO △()(222150x x =-+300m x ∴=，，.故选：B .【点睛】本题考查了圆的垂径定理，弧长公式，解题的关键在于通过勾股定理求出半径长度，从而求出所求弧长所对应的圆心角度数.10. 若一次函数和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D 【解析】【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．根据题意画出函数图象，即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数图象，如图所示：由图得，当一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，则有：或，当一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，则有：或，当时，不等式的解集即为的解集为，当时，不等式的解集即为的解集为，∴不等式的解集为或，sin AD AOD AO ∴∠===60AOD ∴=︒∠120AOC ∴∠=︒ 120300200m 180180n R AC πππ⨯⨯∴===y kx b =+()0my m x=<()13,A y -()21,B y 20kx bx m +->1x >3x <-01x <<3x <-30x -<<1x >30x -<<01x <<y kx b =+()0my m x=<30x -<<1x >y kx b =+()0my m x=<3x <-01x <<0x >20kx bx m +->mkx b x +>01x <<0x <20kx bx m +->mkx b x+<30x -<<20kx bx m +->01x <<30x -<<故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 数用科学记数法表示是______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．12. 写出一个图象只经过第二、四象限的函数表达式______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数，①，反比例函数图象在一、三象限；②，反比例函数图象在第二、四象限内．位于二、四象限的反比例函数比例系数，据此写出一个函数解析式即可．【详解】解：∵反比例函数位于二、四象限，，解析式为：．故答案为：．13. 计算的结果是______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，然后把分子合并同类项， 再约分化简即可．186********.8610⨯10n a ⨯1||10a ≤<a n 10n a ⨯1||10,a n ≤<8186000000=1.8610⨯81.8610⨯1y x=-(0)ky k x=≠0k >0k <k 0<0k ∴<1y x =-1y x=-2231a b a b a b -+--2a b +2b a+【详解】解：，故答案为：．14. 如图所示是消防员救援时攀爬云梯的场景．已知，，，，点A 关于点C 的仰角为，则楼的高度为______．（结果保留整数．参考数据：，，）【答案】11【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．把所给线段整理到直角三角形中是解决本题的关键．延长交于点后，可得直角三角形和矩形，那么．易得，那么根据的正弦值可得的长，加上的长即为的高度．详解】解：∵，∴．∵，∴．∴，四边形是矩形．∵；【2231a b a b a b-+--()()()()3a b a ba b a b a b a b -+=++-+-()()22a b a b a b -=+-2a b=+2a b+，⊥⊥AE BE BC BE CD BE ∥10.4m AC = 1.26m BC =70︒AE m sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈tan 70 2.75︒≈CD AE F ACF BCFE ∠=FE BC ACF ∠=70︒70︒AF F E AE ,⊥⊥AE BE BC BE 90∠=∠=︒CBE AEB CD BE ∥90CFE ∠=︒90AFC ∠=︒BCFE 1.26m BC =∴．由题意得：．，，．答：楼的高度约为．故答案为：11．15. 关于二次函数的四个结论：①对任意实数m ，都有与对应的函数值相等；②无论a 取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x 轴交于不同两点A 、B ，且，则或；④若，对应y 的整数值有4个，则或其中正确的结论是______（填写序号）【答案】①②④【解析】【分析】①先求二次函数对称轴，根据对称轴来判断与对应的两个点是关于直线对称，从而得出判断；②根据二次函数直接判断结论是错误的；③设，且，根据根与系数的关求出两根之和两根之积，从而表示长，再根据已知条件分两种情况分别讨论，最终得出或；④根据已知条件分两种情况分别讨论，当时，若随的增大而增大，得，再根据的整数值有4个，得；当1.26(m)==FE BC 70ACD ∠=︒10.4m =Q AC sin 10.40.949.776(m)∴=⋅∠≈⨯=AF AC ACD 9.776 1.2611.03611(m)∴=+=+=≈AE AF EF AE 11m ()2450y ax ax a =--≠12x m =+22x m=-6AB ≤0a <1a ≥34x ≤≤413a -<≤-413a ≤<12x m =+22x m =-2x =245y ax ax =--(,0),(,0)A n B p n p >AB 1a ≥a<00a >34,≤≤x y x 355a y --≤≤-y 413a ≤<a<0时，若随的增大而减小，方法和第一种情况类似，求出，从而得出最终结论．【详解】解：①二次函数对称轴为直线，，∴与关于直线对称，∴对任意实数，都有与对应的函数值相等，∴①正确；②∵对称轴为直线，与轴的交点为，∴抛物线也过点，∴无论取何值，抛物线一定过两个定点和，∴②正确；③∵若抛物线与轴交于不同两点，设，且，∵是方程的两个不同的根，∴，∴，∵，，当时，解不等式得，当时，解不等式得，综上所述：或，∵若抛物线与轴交于不同两点，∴，∴或，综上所述：或，34,≤≤x y x 413a -<≤-422ax a-=-=2222++-=Qm m2m +2m -2x =m 12x m =+22x m =-2x =y (0,5)-(4,5)-a (0,5)-(4,5)-x ,A B (,0),(,0)A n B p n p >,n p 2450ax ax --=54,+==-n p np aAB n p =-==6AB ≤201636a∴+≤0a >1a ≥a<01a ≤1a ≥a<0x 216200a a +>0a >54a <-1a ≥54a <-④∵当时，若随的增大而增大，当时，，当时，，，∵的整数值有4个，，，当时，若随的增大而减小，，∵的整数值有4个，，，综上所述：或，∴④正确．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、一元一次不等式组的整数解，掌握这几个知识点的综合应用，其中分情况讨论及二次函数的性质的应用是解题关键．16. 如图，为等腰底边上高，，，分别是线段上的动点，且，则取最小值时，其最小值为_______．【答案】的0a >34,≤≤x y x 3x =912535y a a a =--=--4x =161655y a a =--=-355a y ∴--≤≤-y 9358a ∴-<--≤-413a ∴≤<a<034,≤≤x y x 535y a ∴-≤≤--y 2351a ∴-≤--<-413a ∴-<≤-413a -<≤-413a ≤<AD ABC 6AB AC ==4BC =,E F ,AC AD AF CE =BE CF+【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理．作且使得，连接、、，先证，可以得到，再根据图形，可知的最小值就是线段的长，由勾股定理即可求得的长．【详解】解：作且使得，连接、、，∵，点为的中点，∴，，，，，，，又，在和中，，，，∵当点、、三点共线时，最小，此时最小值为,．AG AB ⊥4==AG CB BF FG BG ≌V V AGF CBE GF BE =BE CF +BG BG AG AB ⊥4==AG CB BF FG BG AB AC =D BC ,AD BC BAD CAD ⊥∠=∠90BAD ABD ∴∠+∠=︒BA AG ⊥ 90BAG ∴∠=︒90BAD GAF ∴∠+∠=︒GAF ABD ∴∠=∠GAF BCE ∴∠=∠,==Q AF CE AG CB AGF CBE △AF CE GAF BCEAG CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)∴≌AGF CBE V V GF BE ∴=FB FC = BE CF GF BF ∴+=+B F G GF BF +BG6,4AB AG CB === AG AB⊥BG ∴==故答案为：三、解答题（共8题，共72分）17. 求不等式组的负整数解；【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，进而可得不等式组的负整数解．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组解集为，∴该不等式组的负整数解是．18. 如图，已知E 、F 分别是的边．上的点，且．（1）求证：；（2）若，且，直接判断四边形的形状是______________．【答案】（1）见详解（2）菱形【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相，对角线互相平分，②菱形的判定定理：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．（1）由平行四边形的性质可得，且，再由，可得，即可利用定理判定；（2）首先证明四边形是平行四边形，再根据，可得，由可得，再根据等角的余角相等可得，进而得到，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．的342752x x x x ≤+⎧⎨+>-⎩2,1--342752x x x x ≤+⎧⎨+>-⎩①②2x ≥-3x <23x -≤<2,1--ABCD BC AD 、CE AF =ABE CDF △≌△BE AE =90BAC ∠=︒AECF AB C =,D AD BC =B D ∠=∠CE AF =BE DF =SAS ABE CDF △≌△AECF AE BE =ABE BAE ∠=∠90BAC ∠=︒90,90∠+∠=︒∠+∠=︒ABE ACE BAE EAC ACE EAC ∠=∠AE EC =【小问1详解】证明：连接，∵四边形平行四边形，，，，∵在和中，，∴．【小问2详解】四边形是菱形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴．∴，∴，∴平行四边形是菱形．∴四边形是菱形．19. 在“4·23世界读书日”，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取200名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t （单位：分钟），将收集的数据分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制成如下不完整统计图表．是,,AE CF AC ABCD ,,∴==∠=∠AB CD AD BC B D CE AF = BE DF ∴=ABE CDF AB CD B D EB FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CDF △≌△AECF ABCD AD BC ∥CE AF =AECF AE BE =ABE BAE ∠=∠90BAC ∠=︒90,90∠+∠=︒∠+∠=︒ABE ACE BAE EAC ACE EAC ∠=∠AE CE =AECF AECF平均每天阅读时间统计表等级人数（）5（）10（）a（）80（）b 请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）这组数据的中位数所在的等级是______；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．【答案】（1）（2）等级（3）总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为人【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．（1）根据频数=样本容量×所占百分数，合理选择计算即可．（2）根据中位数的定义计算即可．（3）利用样本估计总体的思想计算即可．【小问1详解】解：级人数的占比为，，A 20t <B 2030t ≤<C 3040t ≤<D 4050t ≤<E 50t ≥=a b =40,65a b ==D 650C 20%20%20040a ∴=⨯=∴级人数为人，；【小问2详解】根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在等级，第101个数据在等级，它们的平均数也在等级，故答案为：等级．【小问3详解】∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，∴级的比例为：，当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．20. 如图，是的外接圆，是的直径，F 是延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．（1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案．【小问1详解】证明：连接，∵是的直径，∴，E 200510804065----=40,65a b ∴==D D D D E 6532.5%200=32.5%2000650⨯=O ABC AD O AD CD CF ，DCF CAD ∠=∠CF O 10AD =3cos 5B =FA 907OC OC FC ⊥3cos 5B =::3:4:5CD AC AD =OC AD O =90ACD ∠︒∴，又∵，∴，又∵．∴，即，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，在中，，，，，，，，设，则，又，即，解得(取正值)，．90ADC CAD ∠+∠=︒OC OD =ADC OCD ∠=∠DCF CAD ∠=∠90DCF OCD ∠+∠=︒OC FC ⊥FC O 3,cos 5B ADC B ∠=∠=3cos 5ADC ∠=Rt ACD 3cos ,105∠===Q CD ADC AD AD3cos 1065CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=8AC ∴==34CD AC ∴=,FCD FAC F F ∠=∠∠=∠ FCD FAC ∴△∽△34∴===CD FC FD AC FA FC 3FD x =4,310==+FC x AF x 2FC FD FA =⋅ 2(4)3(310)x x x =+307x =9037FD x ∴==21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）如图1，点D 在上，且为格点：①将线段绕点A 逆时针旋转，得到线段；②在上取点F ，使（2）如图2，点P 在上，过点P 作交于点M ；（3）如图3，点P 是下方网格内一点，将线段绕点C 顺时针旋转得到线段；【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】（1）①取格点，连接即可；②取中点，连接交 于点，点即为所求；（2）延长交格点与点，连接，取的中点，连接，交于点，连接交于点连接交于点，连接即为所求；（3）延长交格点与点，连接，取，连接交于点，连接交格子于点，连接，交于点，连接交于点，即为所求；【小问1详解】①将线段绕点A 逆时针旋转， 如图，即为所求．如图，点F 即为所求．理由：，是等腰三角形，是中点，79⨯BC AB 90︒AE AD 1tan 2ABF ∠=BC PM AC AB BC PC 2PCA ∠QC E AE AC H BH AD F F CA D DB DC E ,BE DP F CF BD G GP AB M MP CP D DB 4AE AB ==ED AC F BF G ，CG PG AC H DH CG Q CQ AB 90︒AE 5===AB BC Q ABC ∴ H AC BH AC∴⊥∴．【小问2详解】如图，即为所求．理由：，，，，根据作图可知是的中线，是的重心，∴是的中线，∴是的中点，∴是的中位线，∴．小问3详解】如图，延长交格点与点，连接，取，连接交于点，连接交格子于点，连接，交于点，连接交于点，则即为所求．理由：，，，，，，，，即；，【1122AH AC BH ===== 1tan 2∠==AH ABF BH PM ,1,∠=∠==BPH CPN BH CN BH CN ∥Q ∴∠=∠PBH PCN ≌∴BPH CPN V V BP CP ∴=,BE DP BCD △F ∴BCD △CG BCD △G DB GP BCD △GP DC ∥CP D DB 4AE AB ==ED AC F BF G ，CG PG AC H DH CG Q CQ 4,,==∠==AE AB BAF EAF AF AF Q ≌∴AFB AFE V V ,∴=∠=∠BF EF FBA FEA ,∴∠=∠∠=∠FBD FEG BFD EFG ≌∴BDF EGF V V ,∴=∠=∠DF GF DFC GFC DFC GFC ∴△≌△,∴=∠=∠CD CG DCF GCF 2∠=∠PCG PCA ≌∴DCH GCH V V，，．【点睛】本题是三角形综合题，考查作图-应用与设计作图，三角形中位线定理，重心，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，充分利用格点特征是解题的关键．22. 乒乓球被誉为中国国球。

一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ） A ．10B ．17C ．20D ．17或202．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设1a =，则b =（ ）A 51- B 51+ C 53+ D 213．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 4．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．16C ．l2或16D ．155．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728293031abcd efghi图1图2A ．17B ．18C ．19D ．206．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()222310a x a x -+++=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay yy y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长D ．线段DF 的长8．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2001500x += B ．()2002001500x ++= C ．()22001500+=xD ．()20012500+=x9．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．910．一元二次方程20x x -=的根是（ ）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==11．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-且3a ≠ B ．1a >-且3a ≠ C ．1a ≥- D ．1a >- 12．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0的两个根，则x 1•x 2等于（ ）A ．4B ．1C ．﹣1D ．﹣4二、填空题13．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a +-=≠有一根为2020x =，则一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=必有一根为________．14．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______15．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．16．若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则c 的值可以是_________________．(写出一个即可)17．一元二次方程()10x x -=的根是________________________． 18．方程2350x x -=的一次项系数是______．19．已知关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．20．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根，则11a b+=________． 三、解答题21．解方程：（1）26160x x +-=． （2）22430x x --=． 22．解下列方程（1）22(4)216x x +=-；（2）22x x =+． 23．解下列方程： （1）2410x x --=； （2）(4)123x x x -=-．24．某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率． 25．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222110x m x m --+-=两个实数根．（1）求m 取值范围； （2）若()12210x x x -+=，求实数m 的值．26．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件． （1）填空：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可． 【详解】解：∵217700x x -+=， ∴(10)(7)0x x --=， ∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形， ∴此三角形的周长是：46717++=． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．2．B解析：B 【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b ，下图长方形的长为a+b+b ，宽为b ，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b ）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论． 【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b ，长方形的长为a+b+b ，宽为b ， 则（a+b ）2=b(a+b+b)，即a 2﹣b 2+ab=0， ∴2)10a abb+-=（，解得：12a b -±=，∵ab＞0，∴12a b -+=，∴当a=1时，b ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．3．B解析：B 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意． B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意． C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意．D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．B解析：B 【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案． 【详解】 解：∵x 2-8x+15=0， ∴（x-3）（x-5）=0， 则x-3=0或x-5=0， 解得x 1=3，x 2=5，①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．6．B解析：B 【分析】对于关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数． 【详解】解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，∴a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0， ∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5； 去分母得3-ay+3-y=-2y ， 解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 的个数是3． 故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．B解析：B 【分析】根据勾股定理求出BF ，利用求根公式解方程，比较即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴CD=AB=a在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD =∴a ，解方程2240x ax +-=得22x a a -=±=-∴线段BF 的长是方程2240x ax +-=的一个根． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决． 【详解】 解：由题意可得， 200（1+x ）2＝500， 故选：C ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．9．D解析：D 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c = 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．10．A解析：A 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】 解：∵x 2-x=0， ∴x （x-1）=0， 则x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B解析：B 【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案． 【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+> 解得：1a ≥-且a≠3 故选B ． 【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．12．C解析：C 【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可． 【详解】解：∵方程x 2-4x-1=0的两个根是x 1，x 2， ∴x 1∙x 2=-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-b a ，两根之积是c a． 二、填空题13．x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0必有一解析：x=2019 【分析】对于一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=，设t=x+1得到at 2+bt=1，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0必有一根为x=2019． 【详解】解：对于一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=， 设t=x+1，所以at 2+bt=1，即at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2020， 所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2020， 则x+1=2020， 解得x=2019，所以2(1)(1)1a x b x +++=必有一根为x=2019． 故答案为：x=2019． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1 【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--，3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =， 则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解， 则将3x =代入得：23360p --=， 解得1p =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．15．3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解． 【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则 （30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%）， 解得x 1=1，x 2=19（舍去）． 所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ． 故答案为：3cm 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．16．1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c 的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解解析：1（答案不唯一） 【分析】根据非负数的性质可得0c ≥，于是只要使c 的值非负即可． 【详解】解：若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根，则0c ≥，所以c 的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键．17．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解解析：120,1x x ==【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；【详解】∵()10x x -= ，∴ x=0或x-1=0，解得1x =0，21x = ，故答案为：1x =0，21x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，求解即可；18．-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式解题的关键是掌握一次项系数的定义解析：-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．【详解】解：方程2350x x -=的一次项是5x -，其系数是5-．故答案是：5-．【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义．19．且【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式据此解一元一次不等式即可解题注意二次项系数不为零【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即且故答案为：且【点睛】本题考查一元二 解析：13a >-且0a ≠．【分析】根据题意，一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，可知根的判别式2=40b ac ∆->，据此解一元一次不等式即可解题，注意二次项系数不为零．【详解】关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，2=40b ac ∴∆->即224(3)0a -⨯-> 4120a +>13a ∴>-且0a ≠ 故答案为：13a >-且0a ≠． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次不等式、一元二次方程的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系可得出a+b=-ab=-将其代入中即可求出结论【详解】解：∵是方程的两根故答案为：3【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解题的关键解析：3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b=-32，ab=-12，将其代入11a b a b ab++=中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程22310x x +-=的两根， 32a b ∴+=-，12ab =-， 3112312a b a b ab -+∴+===-． 故答案为：3．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a”是解题的关键． 三、解答题21．（1）18x =-，22x =；（2）1x =，2x =． 【分析】（1）运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解即可．【详解】解：（1）26160x x +-=()()820x x +-=解得18x =-，22x =．（2）22430x x --=，∵2a =，4b =-，3c =-，∴224(4)42(3)162440b ac -=--⨯⨯-=+=，x ===∴122x +=，222x =． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，在解答中注意计算的正确性．22．（1）124,3x x ==-；（2）121,2x x =-=【分析】（1）化成一般式以后利用因式分解法解即可；（2）化成一般式以后利用因式分解法解即可；【详解】解：（1）28-x+4=x2x -x-12=0(x+3)(x-4)=0∴124,3x x ==-（2） 220x x --=(2)(1)0x x -+=121,2x x ∴=-=【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（1）12x =22x =2）x 4=或x 3=-【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1）2410x x --=2445x x +=-2(2)5x -=则2x -=解得12x =22x =（2）解：(4)3(4)0x x x -+-=，(4)(3)0x x -+=，则40x -=或30x +=，解得x 4=或x 3=-.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.24．这两个月营业额的平均增长率是10%【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），即可表示出三月份的营业额，根据三月份营业额达到12.1万元，即可列方程求解．【详解】解：设这两个月营业额的平均增长率是x ，由题意可得：10（1＋x ）2＝12.1，解得x 1＝0.1；x 2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两个月营业额的平均增长率是10%．【点睛】此题主要考查了求平均变化率的问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．25．（1）54m ≤；（2）0m = 【分析】（1）利用根的判别式，因为方程有两个实数根，所以0∆≥，列式求出m 取值范围；（2）利用韦达定理公式得1221x x m +=-，2121x x m ⋅=-，代入原式得到与m 有关的一元二次方程，解出m 的值．【详解】（1）∵()222110x m x m --+-=有两个实数根，∴24b ac ∆=- ()()222141m m =----⎡⎤⎣⎦2244144m m m =-+-+45m =-+，∴450m -+≥45m -≥-54m ≤； （2）∵()222110x m m --+-=， ∴1221b x x m a +=-=-，2121x x m ⋅=-， ()12210x x x -+=11220x x x x -⋅+=()12120x x x x +-⋅=，()22110m m ---=22110m m --+=220m m -+=()20m m --=，∴0m =或2m =，∵由①知，54m ≤， ∴0m =．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根于系数的关系式，解题的关键是熟练运用这两个知识点去解决问题．26．（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a 件时，单价恰好是50元，80－（a －10）×2＝50，解得：a ＝25，而题目中“单价不得低于50元”，x≥时，单价是50元，∴25x≥；故填：25（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x－10）]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．。