2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三(上)期中数学试卷(文科)

2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中（武汉二中等）高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个正确选项，多选或者错选都得0分）1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，集合{|04}B x x =<<，则( ) A ．(0,3)AB = B ．(3,4)A B =-C ．A B A =D ．A B A =2．（5分）函数0()(2)21(1)f x ln x x x =-+-+-的定义域为( ) A ．(1,2)-B ．1[2，2)C ．1[2，1)(1⋃，2)D ．(1-，1]23．（5分）函数()22x x f x -=+的值域为( ) A ．(-∞，2][2-，)+∞ B ．[2，)+∞C ．[0，)+∞D ．(0,)+∞4．（5分）已知{2a ∈-，0，12，1，4}，若()a f x x =为定义在R 上的偶函数，则满足要求的a 有( )个 A ．0B ．1C ．2D ．35．（5分）已知函数3()2(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象过定点(,)M b c ，则()log b g x x =在[1，3]上的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）已知()||1||f x lg x =-，则()f x 的图象( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列函数在(,0)-∞上单调递增的是( ) A ．1()1x f x x -=+ B ．2()(1)f x ln x x =+ C ．1()()1xf x lg x-=+D ．()22x x f x -=-8．（5分）已知32()(21)f x ax bx b x c =++-+是定义在[13a -，]a 上的奇函数，且()()g x f x b a =-+，设()g x 的最大值为M ，最小值为m ，则(M m += )A ．0B ．12C ．1D ．29．（5分）下列关于函数11()221xf x =+-的说法正确的是( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称C ．在(,0)-∞单调递增D ．在(0,)+∞单调递增10．（5分）下列给定区间中，函数()3x f x e x =-的所有零点所在区间为( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1,3)11．（5分）已知函数2()|1|2f x x x =---，()1g x ax =+．对于任意的1x ，2[2x ∈，3]，都有12()()f x g x ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(-∞，2]-B ．[2-，0]C ．[0，2]D ．[2，)+∞12．（5分）已知函数1()2,1x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩，若函数1()()2g x f x x a =++恰有两个互异的零点，则实数a 的取值范围为( )A ．7(2-，2]-B ．5[2-，0]C ．7(2-，2)-D ．7[2-，5]{2}2-- 二、填空题13．（5分）在0.11.1，0.3log 4，0.010.99中，最大的是 ． 14．（5分）已知幂函数22()(31)m mf x m m x+=-+，则不等式(21)()f x f x -<的解集为 ．15．（5分）若关于x 的方程220x ax -+=有两个互不相等且均大于1的实数根，则实数a 的取值范围为 ．16．（5分）已知函数3||,03()13log x x f x x <⎧⎪=⎨+>⎪⎩，设a ，b ，c 是三个互不相同的实数，满足f （a ）f =（b ）f =（c ），则abc 的取值范围为 ．三、解答题：17．（10分）计算下面式子的值： （11111123333331(43)(16433)-++（2）20192266662019(log 2)(log 2)(log 3)log 31log ln +++-． 18．（12分）给定全集U R =，集合{|2}5xA x x =-，2{|(1)0}B x x m x m =-++，m 为实数．（1）当2m =时，求集合B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．19．（12分）上世纪30年代，查尔斯⋅里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0M lgA lgA =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是40，规定标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1)；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（四舍五入至个位）（已知数据：20.301lg ≈，0.9107.943)≈．20．（12分）已知定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的函数()f x ，满足对于任意的实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+．且(,0)x ∈-∞时，()f x 单调递减． （1）证明函数()f x 是偶函数； （2）解不等式：(21)()f x f x +<．21．（12分）若()f x x =，a 为实常数． （1）当1a =-时，求()f x 的值域；（2）当[0x ∈，4]时，求()f x 的最小值的表达式g （a ）．22．（12分）定义在R 上的函数()f x 满足，对于任意的实数a 、b ，有()()f a f b a b b a-<+-成立．（1）证明：f （1）f <（2）3+；（2）证明：2()()g x f x x =+在R 上单调递增；（3）若24222(32)9(12)241(1)f x m x m m x mx m f mx +++--+->+对于任意的0x >恒成立，求实数m 的取值范围．2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中（武汉二中等）高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每小题只有一个正确选项，多选或者错选都得0分）1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，集合{|04}B x x =<<，则( ) A ．(0,3)AB = B ．(3,4)A B =-C ．A B A =D ．A B A =【分析】可以求出集合A ，然后进行交集并集的运算即可．【解答】解：集合2{|230}(1,3)A x x x =--<=-，{|04}(0,4)B x x =<<=，(0,3)A B ∴=，(1,4)A B =-，故选：A ．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）函数0()(2)(1)f x ln x x =--的定义域为( ) A ．(1,2)-B ．1[2，2)C ．1[2，1)(1⋃，2)D ．(1-，1]2【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得：2021010x x x ->⎧⎪-⎨⎪-≠⎩，解得：122x <且1x ≠， 故选：C ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查常见函数的性质，是一道基础题． 3．（5分）函数()22x x f x -=+的值域为( ) A ．(-∞，2][2-，)+∞ B ．[2，)+∞C ．[0，)+∞D ．(0,)+∞【分析】由x R ∈，可得20x >．利用基本不等式即可得出函数的值域．【解答】解：x R ∈，20x ∴>．∴函数()222222x x x x f x --=+=，当且仅当0x =时取等号． ∴函数()22x x f x -=+的值域为[2，)+∞．故选：B ．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法、基本不等式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）已知{2a ∈-，0，12，1，4}，若()a f x x =为定义在R 上的偶函数，则满足要求的a 有( )个 A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】直接根据幂函数的性质即可求解． 【解答】解：{2a ∈-，0，12，1，4}，()a f x x =为定义在R 上的偶函数， ∴满足要求的a 有：2-，0，4共3个数；故选：D ．【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．5．（5分）已知函数3()2(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象过定点(,)M b c ，则()log b g x x =在[1，3]上的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据指数函数的图象与性质求出b 的值，写出函数()g x 的解析式，再求()g x 在[1，3]上的最大值．【解答】解：函数3()2x f x a -=+中，令30x -=，3x =，y f =（3）023a =+=； 所以()f x 的图象过定点(3,3)M ， 所以3b =，且3()log g x x =；所以3()log g x x =在[1，3]上是单调增函数，最大值为g （3）3log 31==． 故选：B ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 6．（5分）已知()||1||f x lg x =-，则()f x 的图象( )A ．B ．C ．D ．【分析】由对数有意义的条件可求出函数的定义域，再对比选项即可作出选择． 【解答】解：10x -≠，1x ∴≠，函数的定义域为(-∞，1)(1⋃，)+∞，所以选项B 、C 和D 均错误． 故选：A ．【点评】本题考查函数图象的识别，一般从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，不过本题只需考虑函数的定义域即可，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．7．（5分）下列函数在(,0)-∞上单调递增的是( )A ．1()1x f x x -=+ B ．()(f x ln x = C ．1()()1xf x lg x-=+D ．()22x x f x -=-【分析】结合基本初等函数的性质及复合函数的单调性即可求解． 【解答】解：1122()1111x x f x x x x -+-===-+++在(,0)-∞上不单调，A 不符合题意；因为y x =(,0)-∞上单调递增，根据复合函数单调性可知，()(f x ln x =单调递增，符合题意； 因为12111x y x x -==-+++在(,0)-∞上不单调，不符合题意； 22x x y -=-在(,0)-∞上单调递减，不符合题意．故选：B ．【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性及复合函数单调性的判断，属于基础试题． 8．（5分）已知32()(21)f x ax bx b x c =++-+是定义在[13a -，]a 上的奇函数，且()()g x f x b a =-+，设()g x 的最大值为M ，最小值为m ，则(M m += )A ．0B ．12C ．1D ．2【分析】根据题意，设()f x 在[13a -，]a 上的最大值为N ，则最小值为N -，由奇函数的性质可得(13)0a a -+=，解可得a 的值，由函数图象平移变换的规律可得()g x 的最大值和最小值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，32()(21)f x ax bx b x c =++-+是定义在[13a -，]a 上的奇函数，设其最大值为N ，最小值为N -， 则有(13)0a a -+=，解可得12a =， 又由()()g x f x b a =-+，则()g x 的最大值12M N =+，最小值为12m N =-+， 则11()()122M m N N +=++-+=，故选：C ．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a 、b 的值，属于基础题． 9．（5分）下列关于函数11()221xf x =+-的说法正确的是( ) A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．在(,0)-∞单调递增D ．在(0,)+∞单调递增【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性及单调性的应用判定A 、B 、C 、D 的结论．【解答】解：函数11()221xf x =+-的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞， 所以1111()()0221221x x f x f x --+=+++=--， ①所以函数()()f x f x =-，故函数()f x 为奇函数，函数的图象关于原点对称，故选项A 正确，选项B 错误．②由于2x 为增函数，所以121x -为减函数，故函数11()221x f x =+-的在定义域内为减函数，故选项C 、D 错误． 故选：A ．【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的变换，函数的单调性和奇偶性，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10．（5分）下列给定区间中，函数()3x f x e x =-的所有零点所在区间为( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1,3)【分析】首先利用导数考查函数的单调性，然后结合单调性和函数零点存在定理即可确定函数零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式可得：()3x f x e '=-， 当3x ln <时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当3x ln >时，()0f x '>，()f x 单调递增，且：0(0)300f e =-⨯>，3(3)330ln f ln e ln =-⨯<，f （2）2320e ln =-⨯>，结合函数零点存在定理可知函数有两个零点，一个在区间(0,3)ln 上，一个在区间(3,2)ln 上， 函数的所有零点所在区间为(0,2)， 故选：C ．【点评】本题主要考查导数研究函数的单调性，函数零点存在定理，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．11．（5分）已知函数2()|1|2f x x x =---，()1g x ax =+．对于任意的1x ，2[2x ∈，3]，都有12()()f x g x ，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2]-B ．[2-，0]C ．[0，2]D ．[2，)+∞【分析】问题等价于对任意的1x ，2[2x ∈，3]，都有()()max min f x g x ，由二次函数的性质求出()f x 的最大值，通过讨论a 的范围，求出函数()g x 的单调性，从而求出()g x 的最小值，确定a 的范围即可．【解答】解：当[2x ∈，3]时，函数22()|1|21f x x x x x =---=--， 对称轴为12x =，在[2，3]上，()f x 单调递增， 所以()max f x f =（3）5=，当0a >时，()1g x ax =+在2，3]上单调递增，()min g x g =（2）21a =+， 215a ∴+，解得2a ，当0a =时，()1g x =，不符合题意；当0a <时，()1g x ax =+在2，3]上单调递减，()min g x g =（3）31a =+， 315a ∴+，43a >，与0a <矛盾， 综上，实数a 的取值范围是[2，)+∞． 故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，考查转化思想与分类讨论思想的应用，属于中档题． 12．（5分）已知函数1()2,1x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩，若函数1()()2g x f x x a =++恰有两个互异的零点，则实数a 的取值范围为( )A ．7(2-，2]-B ．5[2-，0]C ．7(2-，2)-D ．7[2-，5]{2}2-- 【分析】首先将原问题转化为两个函数有交点的问题，然后数形结合考查临界条件即可确定实数a 的取值范围．【解答】解：原问题等价于函数()f x 与函数12y x a =-- 有两个不同的交点，如图所示考查临界条件：当直线经过点(1,2)时：1212a =-⨯-，∴52a =-，当直线经过点(1,3)时：1312a =-⨯-，∴72a =-，据此可得7522a --， 当直线与2y x =相切时：212x a x =--， 整理可得：22160x ax +-=，∴△24160a =-=， 观察易知0a <，故取2a =-，综上可得，实数a 的取值范围是75[,]{2}22---，故选：D ．【点评】本题主要考查分段函数的性质及其应用，数形结合的数学思想，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力． 二、填空题13．（5分）在0.11.1，0.3log 4，0.010.99中，最大的是 0.11.1 ． 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【解答】解：0.101.1 1.11>=， 0.30.1log 4log 10<<，0.0100.990.991<=，∴在0.11.1，0.3log 4，0.010.99中，最大的是0.11.1．故答案为：0.11.1．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）已知幂函数22()(31)mmf x m m x+=-+，则不等式(21)()f x f x-<的解集为{|1}x x<．【分析】根据幂函数的定义列方程求出m的值，写出()f x的解析式，利用函数的单调性转化不等式(21)()f x f x-<，求出解集即可．【解答】解：幂函数22()(31)mmf x m m x+=-+中，令2311m m-+=，解得3m=或0m=（分母不为0，舍去）；所以3m=，53 ()f x x=，且()f x是定义域R上的单调增函数；所以不等式(21)()f x f x-<可化为21x x-<，解得1x<，所以不等式的解集为{|1}x x<．故答案为：{|1}x x<．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了转化与应用能力，是基础题．15．（5分）若关于x的方程220x ax-+=有两个互不相等且均大于1的实数根，则实数a的取值范围为．【分析】由二次方程与二次函数的关系，利用根的分布的限制条件，求出a的取值范围．【解答】解：设方程220x ax-+=对应的函数为2()2f x x ax=-+，由题设可得：28012(1)30aaf a⎧=->⎪-⎪>⎨-⎪=->⎪⎩，解得：3a<，即实数a的取值范围为3)，故答案为：3)．【点评】本题主要考查利用二次函数的图象研究二次方程根的分布，属于基础题．16．（5分）已知函数3||,03()13,3log x x f x x x <⎧⎪=⎨+->⎪⎩，设a ，b ，c 是三个互不相同的实数，满足f （a ）f =（b ）f =（c ），则abc 的取值范围为 (3,423)+ ．【分析】作出函数()f x 的图象，由f （a ）f =（b ）可得1ab =，求出c 的范围得答案．【解答】解：作出函数3||,03()13,3log x x f x x x <⎧⎪=⎨+->⎪⎩的图象如图，不妨设a b c <<，则3423c <<+由f （a ）f =（b ），得33|log ||log |a b =，即33log log a b -=， 3log ()0ab ∴=，则1ab =， abc ∴的取值范围为(3,423)+．故答案为：(3,423)+．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 三、解答题：17．（10分）计算下面式子的值： （111111233333317433(43)(16433)--++（2）20192266662019(log 2)(log 2)(log 3)log 31log ln +++-． 【分析】（1）利用根式运算性质、乘法公式即可得出．． （2）利用对数运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式211333311(23)3233343(4)(3)---．（2）原式6662log 2log (23)log 30=+⨯⨯+- 662log 2log 3=++ 62log (23)=+⨯ 213=+=．【点评】本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）给定全集U R =，集合{|2}5xA x x =-，2{|(1)0}B x x m x m =-++，m 为实数．（1）当2m =时，求集合B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．【分析】（1）2m =代入2(1)0x m x m -++，解一元二次不等式，直接求得集合B ； （2）解分式不等式得集合A ，化简集合B ，对m 与1的大小比较分类讨论，根据B A ⊆，列不等式得实数m 的取值范围．【解答】解：（1）把2m =代入2(1)0x m x m -++得，2320x x -+，解得12x ， 所以当2m =时，集合{|12}B x x =． (10)(5)010(222001050555x x x x x x x x x x --⎧-⇔-⇔⇔⇔⎨-≠---⎩或5x <；{|10A x x ∴=或5}x <．由于2{|(1)0}{|()(1)0}B x x m x m x x m x =-++=--，m R ∈， 所以①当1m =时，{1}B =，满足B A ⊆；②当1m >时，{|1}B x x m =，要使得B A ⊆，有5m <，所以15m <<； ③当1m <时，{|1}B x m x =，满足B A ⊆，所以1m <满足条件； 综上述，实数m 的取值范围是{|5}m m <．【点评】本题考查了子集的含义，分式不等式和一元二次不等式及含参数的一元二次不等式的解法，用到分类讨论的思想方法，属于基础题．19．（12分）上世纪30年代，查尔斯⋅里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0M lgA lgA =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）．（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是40，规定标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1)；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（四舍五入至个位）（已知数据：20.301lg ≈，0.9107.943)≈．【分析】（1）分别取40A =，00.001A =，代入0M lgA lgA =-计算得答案；（2）由0M lgA lgA =-，得010M A A =⋅，分别取M 为7.9与5，求得对应的A 值，作比得答案．【解答】解：（1）440400.001400002210 4.60.001M lg lg lg lg lg lg =-===+≈， 因此，这次地震的震级为4.6级； （2）由0M lgA lgA =-，得0A M lgA =，即010M AA =，则010M A A =⋅， 当7.9M =时，地震的最大振幅为7.91010A A =⋅， 当5M =时，地震的最大振幅为52010A A =⋅， 则2.920.920.912101010101007.943794A A +===⨯≈⨯≈． 所以7.9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的794倍．【点评】本题考查对数函数性质的综合运用，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）已知定义在(-∞，0)(0⋃，)+∞上的函数()f x ，满足对于任意的实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+．且(,0)x ∈-∞时，()f x 单调递减． （1）证明函数()f x 是偶函数； （2）解不等式：(21)()f x f x +<．【分析】（1）令1x y ==，可得f （1），再令1x y ==-，结合条件得到()()f x f x -=，判断即可；（2）结合抽象函数的奇偶性和单调性即可求解结论．【解答】（1）证明：令1x y ==，则(11)f f ⨯=（1）f +（1），得f （1）0=； 再令1x y ==-，则[(1)(1)](1)(1)f f f --=-+-，得(1)0f -=． 对于条件()()()f x y f x f y =+，令1y =-，则()()(1)f x f x f -=+-， 所以()()f x f x -=．又函数()f x 的定义域关于原点对称， 所以函数()f x 为偶函数． （2）解：(,0)x ∈-∞时，()f x 单调递减且函数()f x 为偶函数，(0,)x ∴∈+∞时，()f x 单调递增，21(21)()(|21|)(||)|21|||341013f x f x f x f x x x x x x ∴+<⇒+<⇒+<⇒++<⇒-<<-．∴不等式：(21)()f x f x +<的解集为：1(1,)3--．【点评】本题主要考查抽象函数的奇偶性和单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）若()f x x =，a 为实常数． （1）当1a =-时，求()f x 的值域；（2）当[0x ∈，4]时，求()f x 的最小值的表达式g （a ）． 【分析】（1）直接利用换元法和二次函数的性质的应用求出结果． （2）利用分段函数的性质和二次函数的性质的应用求出结果．【解答】解：（1）由于1a =-，所以()f x x =，(0)t t ，所以2211()(1)122t f t t t -=-+=--，由于0t 时，()min f t f =（1）1=-， 所以函数()f x 的值域为[1-，)+∞．（2）由于[0x ∈，4]，所以[1,3]t =，即222212111()()22222t t at a f t at t a -++=+=-=--， ①当1a <时，函数()f t 在[1，3]上单调递增，所以()min f t f =（1）a =-， ②当13a 时，函数()f t 在x a =时取得最小值，所以21()()2mina f t f a +==-． ③当3a >时，函数()f t 在[1，3]上单调递减，所以()min f t f =（3）43a =-．综上所述：g （a ）2(1)1(13)243(3)aa a a aa -<⎧⎪+⎪=-⎨⎪->⎪⎩． 【点评】本题考查的知识要点：函数的性质，分段函数，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．22．（12分）定义在R 上的函数()f x 满足，对于任意的实数a 、b ，有()()f a f b a b b a-<+-成立．（1）证明：f （1）f <（2）3+；（2）证明：2()()g x f x x =+在R 上单调递增；（3）若24222(32)9(12)241(1)f x m x m m x mx m f mx +++--+->+对于任意的0x >恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】（1）可令1a =，2b =，代值即可证明；（2）利用作差法可得22()[()]0f a a f b b a b+-+>-，可令1a x =，2b x =，当12x x <时，都有221122()()f x x f x x +<+，即可证明；（3）原不等式转化为2(32)(1)g x m g mx +>+，对于任意的0x >恒成立，根据函数单调性可得23210x mx m -+->对于任意的0x >恒成立，根据二次函数的性质，分类讨论即可求出m 的范围．【解答】（1）证明：可令1a =，2b =，则(1)(2)1221f f -<+-，即有f （1）3f <+（2）； （2）证明：由()()f a f b a b b a-<+-，可得2222()()()()()()[()]()0f a f b f a f b b a f a a f b b a b b a b a b a ----+-+-+==<---，即为22()[()]0f a a f b b a b+-+>-，可令1a x =，2b x =，当12x x <时，都有221122()()f x x f x x +<+，即2()()g x f x x =+在R 上单调递增；（3）24222(32)9(12)241(1)f x m x m m x mx m f mx +++--+->+对于任意的0x >恒成立，2222(32)(32)(1)(1)f x m x m f mx mx ∴+++>+++，对于任意的0x >恒成立， 2(32)(1)g x m g mx ∴+>+，对于任意的0x >恒成立， ()g x 在R 上单调递增，2321x m mx ∴+>+当2321x m mx +>+时，即23210x mx m -+->对于任意的0x >恒成立， 令2()321g x x mx m =-+-，当0m >时，对称轴为06mx =>， ∴△212(21)0m m =--<，解得1212m -<+当0m =时，此时231x >，对于任意的0x >不恒成立， 当0m <时，(0)210f m =->，解得12m >，此时无解，综上所述m 的取值范围为(12-，12+．【点评】本题考查了函数的单调性，不等式恒成立，二次函数的性质，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，属于难题．。

湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知复数()33z ii =-，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i -- 2．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}2|40B x x =-≤，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}0,1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1-- 3．产品质检实验室有5件样品，其中只有2件检测过某成分含量.若从这5件样品中随机取出3件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为（ ）A ．35B ．310C ．25D ．23 4．已知向量a r ，b r 满足1a b ⋅=r r ，2b =r ，则()32a b b -⋅=r r r （ ） A ．5 B ．-5C ．6D ．6 5．函数1y x =+的图象与圆()2214x y +-=所围成图形较小部分的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．43πD ．π6．已知方程221622x y m m +=++表示焦点在x 轴的双曲线，则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<<- B ．32m -<<- C ．12m << D ．23m << 7．已知l ，m ，n 是三条不重合的直线，其中命题“若//l m 且l n ⊥则m n ⊥”是真命题.若把l ，m ，n 中的任意两条直线换成平面，另一条保持不变，则所得到的所有新命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图所示的程序框图，若输入x 的数值是19，则输出的y 值为（ ）A ．-124B ．124C ．26D ．09．已知()ln 1f x x =+，0a b <<，若l f =，2a b m f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()()12n f a f b =+，则关于l ，m ，n 的关系式中，正确的是（ ） A ．1m n =< B ．1m n =>C ．1n m =<D ．1n m => 10．已知非零实数a ，b ，c 不全相等，则下列说法正确的个数是（ ）（1）如果a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c 能构成等差数列 （2）如果a ，b ，c 成等差数列，则1a ，1b ，1c 不可能构成等比数列 （3）如果a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c 能构成等比数列 （4）如果a ，b ，c 成等比数列，则1a ，1b ，1c 不可能构成等差数列 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．在ABC V 中，“ABC V 是钝角三角形”是“cos 2sin sin C A B =”的（ ） A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．既不充分也不必要 12．已知函数()()24,44,4x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，且函数()g x 满足()()45g x f x +-=，则函数()()y f x g x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．4C ．3D ．213．某金属零件的三视图，如图所示（单位：m ），则该零件的体积为______.14．已知实数m 是区间[]0,4上的随机数，则方程23330x x m ++-=有异号两根的概率为______.15．已知函数()211sin sin cos 122f x x x x =++，则()f x 的最小正周期是_____，最小值是______.16．某制药厂生产A ，B 两种药品均需用甲，乙两种原料.已知生产1吨每种药品所需原料及每天原料的可用限额，如下表所示.如果生产1吨A ，B 产品可获利润分别为4万元，5万元，则该制药厂每天可获最大利润为__万元.17．某电信运营公司为响应国家5G 网络建设政策，拟实行5G 网络流量阶梯定价.每人月用流量中不超过GB k （一种流量计算单位）的部分按2元/GB 收费；超出GB k 的部分按4元/GB 收费.从用户群中随机调查了10000位用户，获得了他们某月的流量使用数据.整理得到如下的频率分布直方图：（1）若k 为整数，依据本次调查，为使80%以上用户在该月的流量价格为2元/GB ，k 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3k =时，试估计用户该月的人均流量费.18．已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b 满足112a b ==，2310a a +=，2418b b a =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式.（2）设数列{}n c 中n n n c a b =+，求和：13521n c c c c -+++⋅⋅⋅+.19．如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为4的正三角形，M ，N 分别是BC ，1CC 的中点.（1）证明：平面AMN ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1A C 与平面11A ABB 所成的角为30°，试求三棱锥M ANC -的体积. 20．设椭圆与两坐标轴的交点分别为(),0A a ，()0,B b ()0a b >>，点O 为坐标原点，点M 满足2BM MA =uuu r uuu r ，OM（1）试求椭圆的离心率e ；（2）设点C 的坐标为()0,b -，N 为线段AC 的中点，证明MN AB ⊥.21．已知函数()()ln f x x a x =+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线20x y +=垂直.（1）求a 的值.（2）令()2x x g x e=，是否存在自然数n ，使得方程()()f x g x =在(),1n n +内存在唯一的根？如果存在，求出n ，如果不存在，请说明理由.22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为162x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，C e 的极坐标方程为ρθ=.（1）写出C e 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上的一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标.23．已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}|46x x <<.（1）求实数a ，b 的值；（2.参考答案1．D【解析】【分析】根据3i i =-，利用复数运算，即可求得结果.【详解】因为3i i =-，故可得()313z i i i =--=--.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.2．D【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，再求交集即可.【详解】集合{}2B x x =|-2≤≤，故{}2,1,0,1A B ⋂=--故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.3．B【解析】【分析】列举出所有抽取的可能性，以及满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【详解】不妨设5件样品为12312,,,,A A A B B ，其中12,B B 为检测过某成分含量的2件样品. 故从5件样品抽取3件样品的所有可能有如下10种：123121122131132112231232212312,,,,,,,,,A A A A A B A A B A A B A A B A B B A A B A A B A B B A B B ,其中满足题意的可能有如下3种：112212312,,A B B A B B A B B . 故满足题意的概率310P =. 故选：B.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属基础题.4．B【解析】【分析】根据向量的数量积运算，即可容易求得结果.【详解】根据题意可得： ()23232385a b b a b b -⋅=⋅-=-=-r r r r r r . 故选：B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，属基础题.5．D【解析】【分析】求得圆心角，根据扇形的面积公式即可容易求得.【详解】 画出函数1y x =+的图象与圆()2214x y +-=的图像，如下所示：容易知90CAB ∠=︒，半径2r =， 故可得小扇形面积1422S ππ=⨯⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查扇形的面积计算，涉及由圆方程求圆心和半径，属综合基础题. 6．B【解析】【分析】根据双曲线方程的特点，即可列出不等式，从而求得参数范围.【详解】 因为方程221622x y m m +=++表示焦点在x 轴的双曲线， 故可得620,20m m +>+<，解得32m -<<-.故选：B.【点睛】本题考查由方程表示双曲线求参数范围的问题，属基础题.7．C【解析】【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，即可容易判断命题的真假.【详解】①l 不变，由//l α且l βαβ⊥⇒⊥；②m 不变，由//m α且m αββ⊥⇒⊥；③n 不变，由//αβ且n n αβ⊥⇒⊥；分析知①，③正确.故选：C.【点睛】本题考查线性，线面，面面的位置关系，以及命题真假的判断，属综合基础题. 8．A【解析】【分析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【详解】模拟执行程序框图如下：19,13x x ==，满足0x ≥，7x =，满足0x ≥，1x =，满足0x ≥，5x =-，不满足0x ≥，()351124y =-+=-.故选：A.【点睛】本题考查由程序框图求输出结果，属基础题.9．C【解析】【分析】利用对数运算以及均值不等式，即可容易判断.【详解】由对数运算的性质知111ln ln 122l f a b ===++， ()()()()11ln 1ln 122n f a f b a b =+=+++11ln ln 122a b =++， 所以l n =，又()f x 为增函数，0a b <<时，2a b +>，所以m l >， 所以有l n m =<.故选：C.【点睛】本题考查利用对数运算，均值不等式比较大小，属综合基础题.10．C【解析】【分析】用列举法判断命题（1）（3），通过等比中项和等差中项的性质判断（2）（4）命题.【详解】对（1）若1,2,3a b c ===，则111,,23不能够成等差数列，故（1）错误； 对（3）若1,2,4a b c ===，则111,,24成等比数列，故（3）正确； 对（2）若,,a b c 成等差数列，故可得2a c b +=， 若111,,a b c 成等比，则222()()21141b a c c a a c ⎛⎫== ⎪⎝+⎭=+， 则a c b ==，与已知矛盾，∴2111a c b ⎛⎫⨯≠ ⎪⎝⎭，故（2）正确； 对（4），若,,a b c 成等比数列，故可得2ac b =，则112a c a c ac b++=>==，即112a c b +≠，故（4）正确. 故正确的选项是（2）（3）（4）.故选：C.【点睛】本题考查等差中项和等比中项的性质，考查了推理证明的能力，属基础题.11．A【解析】【分析】从充分性和必要性，结合余弦的和角公式，即可容易判断.【详解】假设C 为钝角，则cos 0C <，2sin sin 0A B >，显然充分性不成立，又由cos 2sin sin C A B =可知()cos 2sin sin A B A B -+=，即()cos 0A B -=，此时有2A B π-=±，即A 为钝角或B 为钝角， 从而ABC V 为钝角三角形，必要性成立.故选：A.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及余弦的和角公式，属综合基础题.12．D【解析】【分析】构造函数()()()4F x f x f x =+-，根据其对称性，以及函数图像，根据图像交点判断函数零点个数.【详解】由()()54g x f x =--知()()()()45y f x g x f x f x =-=+--，令()()()4F x f x f x =+-，则()()()44F x f x f x -=-+所以有()()4F x F x -=，即()F x 的图像关于直线2x =对称.当02x ≤≤时，()()()()44444F x f x f x x x =+-=-+--=；当0x <时，()()()()24444F x f x f x x x =+-=++-- 22115424x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. 作出()F x 的图像可知，当()5F x =时，有两个零点.故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数的求解，涉及数形结合，函数对称性的判断，属综合中档题. 13．643π 【解析】【分析】根据题意，还原几何体，根据圆锥和圆柱的体积计算公式即可容易求得.【详解】根据三视图，可得该零件是由两个底面半径为2，高为2的圆锥，如图：以及1个底面半径为2，高为4的圆柱构成. 故其体积为221222243ππ⨯⨯⨯+⨯⨯=643π. 故答案为：643π. 【点睛】 本题考查由三视图还原几何体，以及圆锥和圆柱的体积求解，属综合基础题.14．14【解析】【分析】先求得方程有异号两根的参数范围，根据几何概型的概率计算公式即可容易求得.【详解】若要保证23330x x m ++-=有异号两根，则()94330m =-->n ，330m -<，解得1m <，故满足题意的[)0,1m ∈， 由几何概型的概率计算公式可得其概率为14P =. 故答案为：14. 【点睛】本题考查由一元二次方程根的个数求参数范围，以及几何概型的概率求解，属综合中档题.15．π【解析】【分析】 利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简()f x 至最简形式，即可求得其函数性质.【详解】由题意有：()2111cos 2sin 2sin sin cos 112244x x f x x x x -=++=++ ()155sin 2cos 2244444x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故最小正周期为π，最小值为54-. 故答案为：π，54-. 【点睛】 本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，以及求三角函数的最值和周期，属综合基础题. 16．553【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，数形结合即可求得目标函数的最值.【详解】设每天生产A 药品x 吨，B 药品y 吨，利润45z x y =+，则有0043152310x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩作出可行域如下图所示：数形结合可知，目标函数z 在点A 55,23⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值553. 故答案为：553. 【点睛】 本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.17．（1）k 至少定为3（2）5.1元【解析】【分析】（1）由频率分布直方图计算概率，即可容易求得结果；（2）由频率分布直方图计算平均数即可容易求得.【详解】（1）由直方图可知，用户所用流量在区间[]0.5,1，(]1,1.5，(]1.5,2，(]2,2.5，(]2.5,3 内的频率依次是0.1，0.15，0.2，0.25，0.15，所以该月所用流量不超过3GB 的用户占85%，所用流量不超过2GB 的用户占45%， 故k 至少定为3；（2）由所用流量的频率分布图及题意，用户该月的人均流量费用估计为： 210.12 1.50.15220.22 2.50.25⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()()320.15320.540.0532140.05+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯()32 1.540.05 5.1+⨯+⨯⨯=元.【点睛】本题考查频率分布直方图的概率计算，以及由频率分布直方图计算平均数，属综合基础题. 18．（1）2n a n =；12n n b -=⋅（2）2231n n +- 【解析】【分析】（1）根据基本量，即可容易求得等差数列和等比数列的通项公式；（2）利用分组求和以及等差数列和等比数列前n 项和的求和公式，即可容易求得结果.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为2310a a +=，所以12310a d +=，又12a =，所以2d =，即()2122n a n n =+-⨯=，设正项等比数列{}n b 的公比为q ，因为241836b b a ==即24136b q ⋅=，由12b =，0q >知q =所以12n n b -=⋅.（2）122n n n n c a b n -=+=+⋅，设2113521n n S c c c c --=++++L ，则()()()()212122623102322123n n S n --⎡⎤=+++⨯++⨯+⋅⋅⋅+-+⨯⎣⎦()()2126102212232323n n -=+++⋅⋅⋅+-++⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⎡⎤⎣⎦()()()2221213213n n n ⎡⎤+--⎣⎦=+- 2231n n =+-.【点睛】本题考查利用基本量求等差数列和等比数列的通项公式，以及用基本量求解等差和等比数列的前n 项和，涉及分组求和，属综合基础题.19．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先证明AM ⊥平面11BB C C ，即可由线面垂直推证面面垂直；（2）根据线面角求得棱柱的高，即可由棱锥的体积公式求得结果.【详解】（1）证明：如图，由直三棱柱111ABC A B C -知1AM BB ⊥，又M 为BC 的中点知AM BC ⊥，又1BB BC B =I ，所以AM ⊥面11B BCC ，又AM ⊂平面AMN ，所以平面AMN ⊥平面11B BCC .（2）如图：设AB 的中点为D ，连接1A D ，CD .因为ABC V 是正三角形，所以CD AB ⊥.由直三棱柱111ABC A B C -知1CD AA ⊥.所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CA D ∠为直线1A C 与平面11A ABB 所成的角.即130CA D ∠=︒，所以12242A C CD ==⨯=，所以16A D =， 在1Rt AA D △中，1AA ===11122AA NC =⨯==三棱锥M ANC -的体积即为三棱锥N AMC -的体积，所以2111433423AMCSV NC⎛⎫⋅=⨯⨯⨯=⎪⎪⎝⎭=△.【点睛】本题考查由线面垂直推证面面垂直，以及由线面角求线段长，涉及棱锥的体积求解，属综合中档题.20．（1）5e=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由2BM MA=uuu r uuu r，用,a b表示出M点的坐标，利用OM的斜率即可容易求得离心率；（2）根据N是AC中点，求得N点坐标，由数量积的坐标运算，求得AB NM⋅u u u r u u u u r，根据（1）中所求，即可求得结果.【详解】（1）由(),0A a，()()0,0B b a b>>，2BM MA=uuu r uuu r，知21,33M a b⎛⎫⎪⎝⎭，由OMk=知2ba=.所以a=，2c b==，所以5cea==.（2）证明：由N是AC的中点知，点,22a bN⎛⎫-⎪⎝⎭，所以5,66a bNM⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u u r，又(),AB a b=-u u u r，所以()22221515666AB NM a b b a⋅=-+=-u u u r u u u u r，由（1）知a=，即2250b a-=，所以0AB NM⋅=u u u r u u u u r，即MN AB⊥.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，以及由椭圆中垂直问题的证明，涉及向量的数量积运算，属综合基础题.21．（1）1a=（2）存在；1n=【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，由切线斜率即可容易求得参数值；（2）构造函数()()()h x f x g x =-，利用导数判断函数单调性，根据函数值的零点分布，即可求得对应的参数.【详解】（1）易知切线的斜率为2，即()'12f =，又()'ln 1a f x x x=++，所以1a =； （2）设()()()()21ln x x h x f x g x x x e=-=+-， 当(]0,1x ∈时，()0h x <.又()224423ln 2ln80h e e=-=-> 所以存在()01,2x ∈，使得()00h x =. 又()()21'ln 1x x x h x x x e-=+++， 所以当()1,2x ∈时，()()21111'ln 110x x x h x x x e e e-=+++->->， 当[)2,x ∈+∞时，()'0h x >即()1,x ∈+∞时，()h x 为增函数，所以1n =时，方程()()f x g x =在(),1n n +内存在唯一的根.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数由方程根的个数求参数值，属综合中档题.22．（1）220x y +-=（2）()6,0【解析】【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的转化公式，即可求得结果；（2）利用点P 的参数坐标，结合（1）中所求，求得PC 关于t 的函数，根据函数的最值，即可容易求得结果.【详解】（1）由ρθ=知2sin ρθ=所以22x y +=，所以C e 的直角坐标方程为220x y +-=.（2）由（1）知C e 的标准方程为(2212x y +-=，即圆心(0,C ，设P 点坐标为162t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，则PC == 所以当0t =时，PC 有最小值，此时P 点坐标为()6,0.【点睛】本题考查极坐标和直角方程之间的转化，以及利用直线的参数方程，求得点距的最值，属中档题.23．（1）51a b =-⎧⎨=⎩；（2）【解析】【分析】（1）解不等式x a b +<可得b a x b a --<<-，即46b a b a --=⎧⎨-=⎩，然后解方程即可；（2）利用柯西不等式求最值即可.【详解】（1）由x a b +<知b a x b a --<<-，所以46b a b a --=⎧⎨-=⎩即51a b =-⎧⎨=⎩. （2）依题意知：==≤本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高三上学期期中模拟测试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合=⋂N M （ ） A ．}0{ B ．}1,0{ C ．}2,1{ D ．}20{，2．下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”.其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．在ABC ∆中， 30,34,4===A b a ，则角B 等于( )．A ．30 B ． 30或 150 C ．60 D ．60或1204．已知0,0a b >>且1ab =,则函数x a x f =)(与x x g b log )(-=的图象可能是（ ）A B C D5. 若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数 6．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=-C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ7．如图中阴影部分的面积是 （ ）A． B．9- C ．323 D ．3538．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A.118 B.118- C.1718 D.1718- 9．如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,7,3,2===BC AC AB 则BC AO ⋅等于（ ） A ．23 B. 25C ．2 D. 3 10．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f +0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）xyO 1321-2132二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知集合{}51≤<-=x x A ，{}325+≤<-=m x m x B ，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是12．函数()cos f x x x =在点（,ππ -）处的切线方程是_______________．13.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是 _________．14．定义在()3,0上的函数()f x 的图象如下图所示，)0),((x f a =，)0,(cos x b =，那么不等式0<⋅b a 的解集是___________.15．已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点。

2020届鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2017级高三上学期期中考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足121i i z -=+,则z =( )【答案】C【解析】 将121i i z -=+化为121i z i-=+后,两边取模即可求得答案. 【详解】因为121i i z -=+, 所以121i z i-=+,所以12|12|||||1|1|i i z i i --=====++故选:C 【点睛】本题考查了复数的模的运算,化为121i z i-=+后,两边取模,根据模的运算性质求解,不需要进行复数的除法运算,这样可以减少运算,本题属于基础题.2.若函数()f x =与()()ln 1g x x =+的定义域分别为M 和N ,则MN =（ ） A. {}11x x -<< B. {}11x x -≤< C. {}11x x -<≤ D. {}11x x -≤≤ 【答案】A【解析】根据使函数解析式有意义的原则,分别求出M ,N ,根据集合交集运算定义,即可得到答案．【详解】解：解：函数()f x ={}|1M x x =< 函数()(1)g x ln x =+的定义域{}|1N x x =>-故{}|11M N x x =-<<故选：A ．【点睛】本题以集合的交集运算为载体,考查了函数的定义域问题,其中根据使函数解析式有意义的原则,分别求出M ,N ,是解答的关键3.已知0.213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,13log 0.2b =,b c a =,则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<【答案】B【解析】 本题首先可以结合对数函数以及指数函数性质得出()0,1a ∈以及1b >,然后根据b c a =得出c a <,即可得出结果。

高三上学期期中模拟测试数学（文）试题一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合{}2,101，，-=A ，B {}1x ≥x ，则A B ⋂=( ) A. {2}B. {1,2}C. {1,2}-D. {1,1,2}-2．下列说法正确的是( )A ．命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．C ．命题“a 、b 都是有理数”的否定是“a 、b 都不是有理数”；D ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；3．已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若0＜x 0＜a ，则0()f x 的值满足( )A.0()f x ＜0B.0()f x =0C.0()f x ＞0D.0()f x 的符号不确定4．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C = 60°,则 ab 的值为( ) A ．348-B ．1C ．34D ．32 5．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥，则a b +=( )AB.C. D .106．将函数)26cos(x y -=π的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是( )A ．6π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．12x π=7．函数y =的图像大致是( )．B．D ．8．若函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π(,)2-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,)+∞D. (0,)+∞9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足①)()2(x f x f =- ②.(2)(2)f x f x +=- ③[]3,1,21∈x x 时，0)()(2121<--x x x f x f ，则)2016(),2015(),2014(f f f 大小关系为( )A.)2016()2015()2014(f f f >>B.)2015()2014()2016(f f f >>C.)2015()2014()2016(f f f >=D.)2016()2015()2014(f f f =>10．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应的位置上)11．已知函数()()⎩⎨⎧<>=)0(,20,log 2x x x x f x ，则()241-+⎪⎭⎫⎝⎛f f 的值等于_______.12．已知tan 3,θ=则2sin 22cosθθ-=_____________.13．函数()x e x f xcos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为_____________.14．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且sin sin cos A B C =⋅， 则B =__________.若6A π=,则ac= . 15．已知21,e e 是夹角为60°的两个单位向量，若21e e a +=，2124e e b +-=，则a 与b 的夹角为_____________.16．已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。

2019年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学文科试卷2019秋高三文数参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.答案：C ，注意是求z 的共轭复数.2.答案：D ，集合{}|22B x x =-≤≤，故{}2,1,0,1,2A B --=3.答案：B ，列举后容易知道，基本事件总数有10种，恰有2件检测过该成分含量的事件共有3种，所以所求概率为3104.答案：B ，2(32)32385-=-=-=a b b a b b5.答案：D ，如下图，所围成的图形的面积2124S ππ=⨯⨯=，6.答案：B ，易知62020m m +>⎧⎨+<⎩即32m -<<-7.答案：C ，①l 不变，有l ∥α且l ⊥βα⊥β；②m 不变，有m ∥α且α⊥βm ⊥β；③n 不变，有α∥β且n ⊥αn ⊥β；分析知①，③正确.8.答案：A ，3(5)1124y =-+=-9.答案：C ，由对数运算的性质知111ln ln 122l f a b ===++，1111(()())(ln 1ln 1)ln ln 12222n f a f b a b a b =+=+++=++，所以l =n ，又()f x 为增函数，0a b <<时，2a b +>m >l ,所以有l n m =< 10答案：C ，（1）错，（2）（3）（4）对11.答案：A ，假设C 为钝角，则cos 0C <，2sin sin 0A B >，显然充分性不成立，又由cos 2sin sin C A B =可知cos()2sin sin A B A B -+=，即c o s ()0A B -=，此时有2A B π-=±，即A 为钝角或B 为钝角，从而△ABC 为钝角三角形，必要性成立12.答案：D ，由()5(4)g x f x =--知()()()(4)5y f x g x f x f x =-=+--，令()()(4)F x f x f x =+-，则(4)(4)()F x f x f x -=-+所以有(4)()F x F x -=，即()F x 的图像关于直线2x =对称.当02x ≤≤时，()()(4)44(4)4F x f x f x x x =+-=-+--=；当0x <时，222115()()(4)4(44)4()24F x f x f x x x x x x =+-=++--=++=++。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“x ∀∈Z ，x ∈N ”的否定为（ ）A ．x ∃∈Z ，x ∉NB ．x ∀∈Z ，x ∉NC ．x ∃∉Z ，x ∉ND ．x ∀∉Z ，x ∉N2．己知集合{A x y ==∣，2{3840}B x x x =-+≤∣，则A B =（ ）A ．3,24⎛⎤⎥⎝⎦ B ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦3．下列函数中周期为π，且为偶函数的是（ ）A ．cos y x =B ．tan2x y =C ．cos y x =D ．πsin 42y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ 4．已知ABC △的外接圆圆心为O ，且20AB AC OA ++= ，AB AO = ，则向量BC 在向量BA上的投影向量为（ ）A ．BAB ．BA -C ．14BCD ．14BC -5．已知函数()f x 的定义域为R ，()(2)(2)g x f x f x =--+，()(2)()h x f x f x =-+，则下述正确的是（ ）A ．()g x 的图象关于点(1,0)对称B ．()g x 的图象关于y 轴对称C ．()h x 的图象关于直线1x =对称D ．()h x 的图象关于点(1,0)对称6．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2π3ABC ∠=，D 点为AC 上一点且π2DBC ∠=，3BD =，则2a c +的最小值为（ ）A．B．C．D7．已知e 2a =-，1ln 2b =-，e2e e c =-，则（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c a b >>8．己知函数333,1()3log (1),1x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪->⎩≤，则函数1()[()]3()2F x f f x f x =--的零点个数是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若,a b ∈R ，则使“1a b +>”成立的一个必要不充分条件是 （ ）A ．ln()1a b +>B ．1a b +>C ．331ab+>D ．1a be+>10．水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为6米，圆心距水面的高度为4米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动2圈，当其中的一个水斗A 到达最高点时开始计时，设水车转动t （分钟）时水斗A 距离水面的高度(水面以上为正，水面以下为负)为()f t (米)，下列选项正确的是（ ）A ．()6cos 4π4(0)f t t t =+≥B ．π()6sin π4(0)2f t t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥ C ．若水车的转速减半，则其周期变为原来的12D ．在旋转一周的过程中，水斗A 距离水面高度不低于7米的时间为10秒11．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前和项和为n S ，前n 项积为n T ，且满足条件11a >，202220231a a >，20222023(1)(1)0a a --<，则下列选项正确的是（ ）A ．01q <<B ．202220231S S +<C ．2022T 是数列{}n T 中的最大项D ．40431T >12．己知函数2()1x f x x =+，令112x =，1()n n x f x +=，则下列正确的选项为（ ）A ．数列{}n x 的通项公式为11*2,21n n n x n --+∈=NB ．122136n x x x n +++<- C ．若数列{}n a 为等差数列且1234566a a a a a a +++++=-，则126()()()12f a f a f a +++= D ．123112en x x x x +⋅⋅>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知π4αβ+=，,αβ均为锐角，则(1tan )(1tan )αβ++=___________．14．已知向量a ，b 不共线，且向量a b λ+ 与(21)a b λ+-的方向相反，则实数λ的值为___________．15．若项数为n 的数列{}n a 满足：1(1,2,3)i n i a a i n +-== 我们称其为n 项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列{}n c 为21(2)k k -≥项的“对称数列”，其中123,,,,k c c c c ⋯是公差为2的等差数列，数列{}n c 的最大项等于8．记数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，若2132k S -=，则k =___________． 16．若不等式231sin ln(1)e 13xx x x ax x -++++-≥恒成立，则a 的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足12a =，24b =，22log n n a b =，*n ∈N ． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式：（2）设数列{}n a 中不在数列{}n b 中的项按从小到大的顺序构成数列{}n c ，记数列{}n c 的前n 项和为n S ，求50S ．18．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足cos sin 2a C C b c =-．ABCMNP（1）求角A ；（2）己知2AB =，6AC =，M 点为BC 的中点，N 点在线段AC 上且13AN AC =，点P 为AM 与BN 的交点，求MPN ∠的余弦值．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，AB AC ⊥，11A AB A AC ∠=∠，D 是棱11BC 的中点．1C（1）证明：BC ⊥平面1A AD ； （2）若三棱锥11B A BD -，求平面1A BD 与平面11CBB C 的夹角 ．20．在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．（1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．己知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是12．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．（2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为25，选择两个选项的概率为25，选择三个选项的概率为15．己知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．21．设点P 为圆22:4C x y +=上的动点，过点P 作x 轴垂线，垂足为点Q ，动点M 满足2MQ =（点P 、Q 不重合）（1）求动点M 的轨迹方程E ；（2）若过点(4,0)T 的动直线与轨迹E 交于A 、B 两点，定点N 为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，直线NA 的斜率为1k ，直线NB 的斜率为2k ，试判断12k k +是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．己知函数()sin(1)ln f x a x x =-+，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 在(0,1)x ∈上的单调性．（2）证明：22221111111sinsin sin sin ln 2234(1)21n n n ⎛⎫++++<++ ⎪++⎝⎭．。