2014-2015年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

太原五中2014-2015学年度第一学期期末高 二 数 学（文）第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．已知R c b a ∈,,，命题“若3=++c b a ,则3222≥++c b a ”的否命题是( )A ．若3≠++c b a ，则3222<++c b aB ．若3=++c b a ，则3222<++c b a C ．若3≠++c b a ，则3222≥++c b a D ．若3222≥++c b a ，则3=++c b a 2． 命题“存在实数x ，使1>x ”的否定是( )A ．对任意实数x ，都有1>xB ．不存在实数x ，使1≤xC ．对任意实数x ，都有1≤xD ．存在实数x ，使1≤x3．抛物线2y x =的焦点坐标为（ ）A ．1(,0)4-B ．1(,0)4C ．1(0,)4- D ．1(0,)4 4． 已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，且椭圆C 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆C 的方程为( )A. 19422=+y xB. 14922=+y xC. 193622=+y xD. 136922=+y x5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b x a y 的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x y 22±= B.x y 2±= C.x y 2±= D.x y 21±=6． 设圆锥曲线C 的两个焦点分别为21,F F ,若曲线C 上存在点P 满足:1PF :21F F2PF ＝2:3:4，则曲线C 的离心率等于( )A.21或23B.32或2C. 21或2D. 32或237． 直线b kx y +=与曲线x ax y ln 22++=相切于点)4,1(P ，则b 的值为( ) A ．3 B ．1 C ．1-D ．3-8．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动的角度不超过︒90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的大致图象是（ ）9．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( )A ．]1,1(-B ．]1,0(C ．),1[+∞D ．),0(+∞10．已知对R k ∈，直线01=--kx y 与椭圆2215x y m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,5 C ．[)()1,55,+∞UD ．[)1,511． 若函数)(x f y =在R 上可导，且满足不等式)()(/x f x xf ->恒成立，且常数b a ,满足b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ．)()(a bf b af >)B ．)()(b bf a af >C ．)()(b bf a af <D ．)()(a bf b af <12. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )A.12(,)33B.1(,1)2C. 2(,1)3D.111(,)(,1)322U 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）13．设p ：xx －2<0，q ：0<x<m ，若p 是q 成立的充分不必要条件，则m 的取值范围是__________．14．已知)1(2)(/2xf x x f +=，则=)0(/f .15． 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)(/<x f ，则212)(+<x x f 的解集为__________．16. 设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =三、解答题：（本题共17-20题每题10分，21小题，12分）17. 已知命题:p “0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题:q “022,2=-++∈∃a ax x R x ”，若)()(q p ⌝∨⌝是假命题，求实数a 的取值范围。

绝密★启用前高二（文）数学期末考试试题（本试题满分100分，考试时间90分钟。

答案一律写在答卷页上）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，）1.已知命题：p ∧q 为真，则下列命题是真命题的是（ ）A ．(p ⌝)∧(q ⌝)B ．(p ⌝)∨(q ⌝)C ．p ∨(q ⌝)D ．(p ⌝)∧q 2.已知其导函数的图象如图，则函数的极小值是（ ）A. B. C.D. c3. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①∀x ∈R ，x 4＞x 2；②若“p∧q”是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 03-x 02+1＞0”． A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. 在y=2x 2上有一点P ，它到A （1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小， 则点P 的坐标是（ ）A ．（-2，1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（-1，2）5.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度)(m h 与起跳后的时间t )(s 存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则瞬时速度为0s m /的时刻是（ ）A 、s 9865 B 、s 4965 C 、s 6598 D 、s 65496. 设P 是双曲线22219x y a -=上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=10，则|PF 2|等于（ ） A ．2 B ．18 C ．2或18 D ．167.已知函数2()(1)2f x x m x m =+++是偶函数，且()f x 在1x =处的切线方程为(2)30n x y ---=，则常数,m n 的积等于( )A. 1B. 2C. -3D. -48.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 1(0)，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( )A ．24x －y 2＝1B ．x 2－24y ＝1 C ．22x －23y ＝1 D ．23x －22y ＝19. 命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤510.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M ，若M F F 21∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．12- C ．22- D ．212- 11.已知双曲线2213y x -=的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅的最小值为（ ） A ．-2 B ．8116-C ．1D ．0 12.若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) D ．[32，2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知函数f(x)＝(x 2－3x ＋3)e x ，设t>－2，函数f(x)在[－2，t]上为单调函数时，t 的取值范围是________．14. 定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足：()()0xf x f x '+<且(1)1f =，则不等式()1xf x >的解集为________．15.已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是________．16.设P 为双曲线x 2－212y ＝1右支上的一点，F 1、F 2是该双曲线的左、右焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则∠F 1PF 2的大小为________．三、解答题（本大题共4小题，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分8分)p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分8分)在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为(F ,且过(2,0)D .（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，点(1,0)A ，求线段PA 中点M 的轨迹方程. 19. (本小题满分10分)已知21()4ln 52f x x x x =+-，f′（x ）是f （x ）的导数． （Ⅰ）求y=f （x ）的极值；（Ⅱ）求f′（x ）与f （x ）单调性相同的区间．20. (本小题满分10分)已知曲线E 上任意一点P 到两个定点F 1(0)和F 20)的距离之和为4． (1)求曲线E 的方程；(2)设过点(0，－2)的直线l 与曲线E 交于C 、D 两点，且OC ·OD ＝0(O 为坐标原点)，求直线l 的方程．高二（文）数学期末考试参考答案一、选择题二、填空题 13．20t -<≤14．（0，1） 15．21m m ≤->-或16．900三、解答题17．解：若p 为真命题则 02-1>>m m所以103m ＜＜； ……………… 2分若q (1,2)且0m ＞ ……………… 4分 所以150<<m ……………… 5分 （1）若p q 真假 则 无解 ……………… 6分（2）若p q 假真 则 13m ≤＜15 ……………… 7分故m 的取值范围为13m ≤＜15 ……………… 8分18．解析：（1）由已知得椭圆的长半轴2a =,焦半距c =1b =.又椭圆的焦点在x 轴上,∴椭圆的标准方程为2214x y += ……………… 4分（2）设线段PA 的中点为(,)M x y ,点P 的坐标是00(,)x y ，由00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得00212x x y y =-⎧⎨=⎩ ……………… 6分 因为点P 在椭圆上,得22(21)(2)14x y -+= ……………… 7分 ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是221()412x y -+=. ……………… 8分19．解：（Ⅰ）∵21()4ln 52f x x x x =+-， 4(1)(4)'()5(0)x x f x x x x x --∴=+-=＞ ……………… 1分由'()f x ＞0得，0＜x ＜1或x ＞4， 由'()f x ＜0得，1＜x ＜4．当x 变化时，'()f x 、f （x ）变化情况如下表：……………… 3分∴f（x ）的极大值()f x 极大9(1)2f ==-，f （x ）的极小值f （x ）极小=f （4）=8ln2-12． ……………… 5分（Ⅱ）设4()5(0)g x x x x=+-＞， (2)(2)'()x x g x x+-∴= ……………… 6分由'()g x ＞0得，x ＞2，g （x ）为增函数，由'()g x＜0得，0＜x＜2，g（x）为减函数．……………… 8分再结合（Ⅰ）可知：'()f x与f（x）的相同减区间为[1，2]，相同的增区间是[4，+∞）……………… 10分．20．解析：(1)根据椭圆的定义，可知动点P的轨迹为椭圆，其中a＝2，cb1．∴曲线E的方程为24x＋y2＝1．……………… 3分(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y＝kx－2，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，……………… 4分∵OC·OD＝0，∴x1x2＋y1y2＝0，………………5分由方程组22142xyy kx⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，∴x1＋x2＝21614kk+，x1x2＝21214k+，……………… 6分又∵y1·y2＝(kx1－2)(kx2－2)＝k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4，∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝()2212114kk++－223214kk+＋4＝0，解得k2＝4，即k＝2或k＝－2，……………… 8分所以，直线l的方程是y＝2x－2或y＝－2x－2．……………… 10分。

绝密★启用前2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题【参考公式】：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n==∑.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定是 ▲ . 2. 求抛物线x y 42=的焦点坐标为 ▲ .3.已知1:,1:≥>x q x p ，则p 是q 的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一 个数是另一个的两倍的概率为 ▲ .5右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_ ▲ .6.已知实数x y 、满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则24z x y =+的最大值为▲ .7.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ▲ .8.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ .9. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x 轴上，离心率为2，b=2，则双曲线的标准方程是 ▲ .10.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位cm ），所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如下左图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树.木的底部周长小于100cm.11. 如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ▲ ．12.若关于x 的不等式)2(22<+-+a ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C 上的点，︒=∠⊥60,21212F PF F F PF ，则椭圆C 的离心率为______▲_______.14.已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.100 80 90 110 120 130 底部周长/cm16.（本小题满分14分）已知命题p:0>m ；命题q:不等式1,2+≤∈∀x m R x 恒成立. ①若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围;②若命题”p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分14分）已知方程12222=+--my m x 表示双曲线①求实数m 的取值范围;②当1=m 时，求双曲线的焦点到渐近线的距离。

高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（ ）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（ ） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（ ）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分 由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒． （Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行 的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标 的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分 又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分 由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分 由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分 解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分 目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分 目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分 解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分 答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知 当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ， 实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分 故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

太原五中2014-2015学年度第一学期期末高二数学（理）命题、校对： 刘洪柱、薛亚云第I 卷、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）。

1 .已知a,b, c 三R ，命题"若a b ■ c = 3 ,则a2 b 2 c^ _ 3”的否命题是（ ）2 2 2 2 2 2A.若 a b c = 3，则 a b c ::: 3 B .若 a b c = 3，则 a b c ::: 3 non non C.若 a+b+c 式 3，贝y a +b + c > 3 D .若 a +b + c > 3，贝y a + b + c = 32.命题“存在实数 x ，使x A 1 ”的否定是（ ）A.对任意实数 x ，都有x ■ 1 B . 不存在实数 x ，使X 乞1C.对任意实数x ，都有X 乞1D .存在实数x ，使 X _ 13.抛物线y =x 2的焦点坐标为（ ）A1 A （-「0）41 B. （：0）C1.（0,）4D .1（04.曲线y —xe x °在点（1,1 ）处切线的斜率等于（）A. 2eB.eC.2 D .1焦点的距离之和为12，则椭圆C 的方程为（）5.已知椭圆C 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3，且椭圆C 上一点到其两个22 2A . y- =1B . 2 2x- y- =1 C .2L1 D.2 2U13699 366.过点(2,— 2)与双曲线x 2 _2y 2 =2有公共渐近线的双曲线方程为()围是( )12.若函数y = f (x)在R 上可导，且满足不等式 xf /(x)兮-f (x)恒成立，且常数a b ，则下列不等式一定成立的是2 2A xy ’A.1242 2y x .D .1247•设圆锥曲线C 的两个焦点分别为 戸，F 2,若曲线C 上存在点 P 满足 PF 1 : F 1F 2 :PF 2 = 4:3:2,则曲线C 的离心率等于()A.1 或 3B.2 2-或 2 C. 3D.& 直线y = kx • b 与曲线y 二ax 2 - 2 Inx 相切于点P(1,4)，贝U b 的值为()A. 3B . 19.过点M (_2,0)的直线I 与椭圆x 2 +2y 2 = 2交于R, F 2两点，设线段RP 2的中点为 P ,若直线I 的斜率为kjk , =0)，直线OP 的斜率为k 2，则昵等于(A. -21 210 .函数 y x 「In2X 的单调递减区间为A . (-1,1].(0,1] C.[1, ：：) D.(0,：：)11.已知对kR ，直线 y _ kx -1 = 0与椭圆2 2x y d 1恒有公共点，则实数 m5 m的取值范A .0,1.0,5 C1,5 U 5, ：： D .〔1,5a,b 满足C . af (a) ::: bf (b)D . af (b) ：：： bf (a)第n 卷(非选择题共64分)二、 填空题(每小题 3分，共12分) 13.中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 y =』3x ，则此双曲线的离心率为 ________ .14. 若直线y =x b 是曲线y =e x 的一条切线，则实数 b 的值为 _______________ .1x 1 15. 已知函数f(x)(x R)满足f(1)=1，且f (x)的导函数f /(xh ：：-，则f (x^：：- -的22 2解集为 ___________ .16. 设F 为抛物线C : y 2 =3x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A , B 两点，则AB = ___________________三、 解答题：(共40分) 17. 已知 f (x) = xln x, x 0.(1) 求 f (x)在点(1,0)处的切线方程； (2) 当x • -1时，求证：f(1 • x) _x 成立.18.已知直线 l:y =k(x 2)(k ■ 0)与抛物线 C ： y 2= 8x 相交于 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点，F 为C 的焦点.若|FA| = 2|FB|.(1)求x 1x 2的值;(2)求直线|的斜率k 的值.2 2笃■每=1(a b 0)的离心率为a b右焦点F |,F 2为顶点的三角形的周长为 4(.2 1). 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,PR 和PF 2与椭圆的交点分别为 A 、B 和C 、D .19.如图，已知椭圆 以该椭圆上的点和椭圆的左、P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线(1) 求椭圆和双曲线的标准方程；(2) 设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、(3) 是否存在常数人，使得AB + CDk2，证明k1 k2 =1 ；=X| AB -CD 恒成立？若存在，求■的值；若不存在，请说明理由•20.已知函数f(x) J ln(x [)(x . 0).x(1)函数f (x)在区间(0, •：：)上是增函数还是减函数？证明你的结论;(2)当x 0时，f(x) 恒成立，求整数k的最大值•x +1。

高二上学期数学期末试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,x x e x ∀∈>R ”的否定是（ ）A ．x e R x x <∈∃0,0B ．,x x e x ∀∈<RC ．,x x e x ∀∈≤RD ．x e R x x ≤∈∃0,0．2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =4．“α为锐角”是“0sin >α”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．设双曲线)0(19222>=-a ya x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为() A ．4 B ．3 C ．2 D ．16． 在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述：①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ）③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 8．若双曲线193622=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x 9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．45 10．椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（ ） A ．415 B ．95 C ．6 D ．7 x y 1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩23z x y =+26241614二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若圆心在轴上、的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 .12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 。

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

太原市2014-2015学年高二年级第一学段测评数学试卷（考试时间：上午7:30——9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三总分17 18 19 20 21得分一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母标号填入下表相应位置）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.用符号表示“点P在直线l上，直线l在平面ɑ外”，正确的是（）A. B. C. D.2.已知直线l经过原点和点A（-1，-1），则直线l的斜率为（）A. 1B. -1C. 1或-1D.03.右图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A.三棱锥B. 四棱锥C. 五棱锥D.六棱锥4.已知直线l过点（1，0），那么直线l与圆（x-1）2+y2=1的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D.不能确定5.如图，点M，M分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线A1C1和MN所成的角是（）A. 30B. 45C. 60D.906.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1长方体中，若C（4，3，0），A1（0，0，2）则AC1的长为（）A. 3B.C. 9D.297.棱长为a的正四面体的表面积是（）A. B. C. D.8.能将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）A. x+y-1=0B. x+y+3=0C. x-y+1=0D.x-y+3=09.已知不同平面α，β和不同直线m，n，给出一些条件：那么下列推理正确的是（）A. B.C. D.10.设x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D.511.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：ax+by+c=0过点（1，0），且在y轴上的截距大于1，则圆（x-1）2+(y-b)2=c2的位置可能是（）A. B.C. D.12.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，AB为圆锥底面圆的一条弦，O为圆锥的顶点，那么△ABO面积的最大值为（）A. 25cm2B. 12.5cm2C. 12cm2D.6cm2二、填空题：（本大题共四小题，每小题3分，共12分）13.已知直线y=kx+3与直线y=2x平行，那么k=14.圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9的位置关系是15.已知直线与圆相交于A、B两点，且∠ACB=120。