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解析几何【2】两条直线的位置关系1、两条直线的位置关系（1）利用斜截式直线方程判断两条直线的位置关系：已知直线1l 和2l 的斜截式方程分别为111:l y k x b ，222:l y k x b ，则：①1212//l l k k 且12b b ．②12121l l k k ．③1l 与2l 相交12k k ．④1l 与2l 重合1212,k k b b ．注：当1l 和2l 都没有斜率时，1l 与2l 平行或重合；当1l 和2l 中有一条没有斜率而另一条斜率为零，则12l l ．（2）利用一般式直线方程判断两条直线的位置关系：给定两条直线1111:0l a x b y c 与2222:0l a x b y c （1a 、1b 不同时为零，2a 、2b 不同时为零），1l 与2l 相交、平行或重合取决于方程组11122200a x b y c a x b y c 的解的情况：①1l 与2l 重合 方程组有无数组解 存在R ，使得12a a ，12b b 且12c c ．②12//l l 方程组无解 存在R ，使得12a a ，12b b 但12c c ．③1l 与2l 相交 方程组有唯一的解1221a b a b ．2、两条直线的夹角（1）定义：两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角．夹角范围0,2 ．（2）公式：cos ；（当两条直线的斜率1k 、2k 都存在时，1212tan 1k k k k ）（3）1212120l l a a b b ．【温馨点睛】1、两直线的位置关系包括相交、平行和重合．其中垂直在相交的位置关系中尤为重要，求直线方程时要考虑到直线没有斜率的情况，不能盲目的套用公式；两条直线斜率相等时，可能是平行，也可能是重合；斜率互为负倒数也不是两条直线垂直的充要条件．2、在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在.两条直线都有斜率，可根据平行或垂直的充要条件判断；若直线无斜率时，要单独考虑．【考点一】两条直线的平行或垂直【例1】设m R ，并给出直线221:23410l m m x m m y m ．在下列条件下求m 的值：（1）1l 与x 轴垂直；（2）1l 与y 轴垂直；（2）1l 与2:2350l x y 垂直；（4）1l 与3:2350l x y 平行．【同类变式】已知两直线21:60l x m y ， 2:2320l m x my m ，当m 为何值时，1l 与2l ：（1）相交；（2）平行；（3）重合．【考点二】两条直线的交点【例2】求经过直线1:3210l x y 和2:5210l x y 的交点，且垂直于直线3:3560l x y 的直线l 的方程.【同类变式】直线l 被两条直线1:430l x y 和2:3550l x y 截得的线段的中点为 1,2P ，求直线l 的方程．【考点三】两条直线的夹角【例3】在△ABC 中，边AB、AC 和BC 对应的方程依次为5x-y-9=0、x-5y+5=0和x+3y+4=0.求：(1)/A 的大小(2)∠A 的平分线所在直线的方程已知直线 :2311l a y a x ．（1）求证；无论a 为何值，直线l 总经过第一象限；（2）直线l 是否有可能不经过第二象限？若有可能，求出a 的范围；若不可能，说明理由．【同类变式】已知直线方程为 22140m x m y ．（1）该直线是否经过定点？若经过，求出该点坐标；若不经过，说明你的理由；（2）当m 为何值时，点 3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）当m 在什么范围时，该直线与两坐标轴负半轴均相交？【例ABO 的面积的最小（1）（2）若本例条件不变，求PA PB的最大值及此时直线l 的方程．【真题自测】1.现有下列四个命题：①经过定点 000,P x y 的直线都可以用方程 00y y k x x ；②经过任意两个不同的点 111,P x y 、 222,P x y 的直线都可以用方程121121x x y y y y x x 表示；③不经过原点的直线都可以用方程1x y a b表示：④经过定点 0,A b 的直线都可以用方程y kx b 表示．.A 0；2..A .B .C .D 3.直线:tan 105l x y的倾斜角 ．4.已知点 2,3A 、 1,4B ，则直线AB 的点法式方程为．5.已知点 3,4A 、 2,2B ，直线20mx y m 与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是．6.1212x y y ．k ，0k。
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：备课组别数学上课日期主备教师授课教师课题§8.4.1两条直线的位置关系(1)教学目标1理解两条直线的位置关系2通过解直线方程组求两条直线交点3通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力重点求两条直线的交点难点平面上两条直线的交点问题与二元一次方程组关系的理解教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一新课引入平面内两条直线，若不平行（或重合），则必然相交，交于一点；如何通过直线方程研究两条直线的位置关系呢？二新知探究1 已知平面内两条直线的方程，若两条直线不平行（或重合），则必然相交，且交点坐标是唯一确定的，如何求交点坐标呢？2求两条直线交点的方法——解方程组设两条直线的方程分别是：：教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容五小结作业求两条直线的交点方法是解方程组：这个方程组的解就是两直线交点的坐标．作业布置：P80练习1、2板书设计§8.4.1两条直线的位置关系一、两条直线的交点求法解方程组二、例题三、习题教后札记江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：教学内容两条直线平行的判定:说明:为了降低难度，设定两条直线不重合且有斜率存在。
结合图形，归纳结论一般地，如果两条直线的方程分别是若它们平行，则它们倾斜角相等，斜率相等.所以l1∥l2,21kk=⇒且;21bb≠反之，若,21kk=且;21bb≠则倾斜角相等，则l1∥l2，即,21kk=且⇒≠21bb l1∥l2，因此，当直线l1，l2的斜率分别为21,kk时，有l1∥l2,21kk=⇔且;21bb≠（板书）【引导分析】直线方程为一般式时，判断平行的步骤.三例题讲解例3．判断下列直线是否平行：（1）直线l1：2x-y=0 和l2：x+2y-3=0；（2）直线l1：x-y=0 和l2：2x-2y-3=0师生共同解题（板书）解：（1）两条直线的斜率分别是，即,21kk≠两条直线不平行.（2）两条直线的斜率分别是1,121==kk，。
