2020届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟考试文科数学试题

……………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（供文科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1. A={x |x -1>0},B={x |x 2-x -6≤0}，则A∩B=A.[-2,1)B.[-2,3]C. (1,3]D.[1,3)2.已知i 是虚数单位，复数52-i=A ．i -2B ．i +2C ．-2D ．23.在等比数列{a n }中，a 4,a 6是方程x 2+5x +1=0的两根，则a 5=A.1B. ±1C. 52D.±524.在△ABC 中角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列等式正确的是A. a :b=A :BB. a sin A=b sin B C . a :b =sin B :sin A D. a :b =sin A :sin B5. 已知 a ,b 均为单位向量，则|a -2b |=|2a +b |是a ⊥b 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 2018年辽宁省正式实施高考改革。

新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课. 这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。

葫芦岛八高中2019–2020学年度上学期高三第一次月考考试试题（科目：数学 ）答题时间： 90 分钟 总分数：120 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合{}{}220,A x x x B x x a =--<=<.若A B =∅,则实数a 的取值范围是( ) A.{}1a a ≤- B.{}2a a ≥ C. {}12a a -<< D. {}1a a <- 2．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是 （ ）A ．||||b a >B ．a b a 11>- C ．ba 11> D ．22b a >3．关于x 的不等式x x x 352>--的解集是（ ）A.}1x 5{-≤≥或x xB.}1x 5{-<>或x xC.}5x 1{<<-xD.}5x 1{≤≤-x 4、有关命题的说法错误．．的是 ( ) A.命 题“若0232=+-x x 则 1=x ”的 逆 否 命 题 为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥. 5、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．136、o-300化为弧度等于（ ）A.4π-3B.7π-4C.5π-3D.7π-67.若cos 0,sin 0,θθθ><且则角的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限8． 设0a <,角α的终边经过点()3,4P a a -,那么sin 2cos αα+的值等于 （ ）.A 25 .B 25- .C 15 .D 15-9．如果A 为锐角，1sin(),cos()2A A ππ+=--=那么（ ）A ． D ．10． y =|sin |cos |tan |sin |cos |tan x x x x x x++的值域是（ ） A ．{1,－1} B ． {－1,1,3} C ． {－1,3} D ．{1,3}11.已知tan()5,tan()4,tan()44ππαββα+=-=+那么=（ ）A ．－919 B ．121 C ．119 D ．92112．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是（ ）A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2,2π)二，填空题（每题4分，共16分）13、若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为}20|{<<x x ，则m 的值为 .14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 15、函数y ＝sin(2x ＋π3)的递增区间是16、若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ .三．解答题（共4道题，总分44分）17、（10分）已知1tan()2,tan .42παβ+==（1）求tan α的值；（2）求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值18、（10分）已知21tan =α，求（1）ααααsin cos cos sin -+ （2）ααcos sin19、（12分）已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈R .（1）求最小正周期；（2）求函数的单调递增区间（3）求函数的最大值 ,及函数取得最大值时自变量x 的集合；（4）求函数的对称轴；20、（12分）设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期．（1）求()0f ； （2）求()f x 的解析式； （3）已知94125f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求sin α的值。

一、单选题二、多选题1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上的一点，若线段与轴的交点恰好是线段的中点，，其中，为坐标原点，则双曲线的渐近线的方程是（ ）A．B．C．D．2.函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．3.化简得（ ）A．B．C．D．4. 如图所示是的图象的一段，它的一个解析式是A．B．C．D．5. 已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A．若函数的最小正周期为π，则在上不单调B．若函数的最小正周期为π，则直线是函数图象的一条对称轴C ．若函数在上恰有3个极值点，则D ．若函数在上单调，则7.设全集，集合，则（ ）A．B．C．D．8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线上，则A．B．C．D．9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则（ ）辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题(1)辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C．D．10. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，且对于任意，不等式恒成立，则（ ）A．B．的取值范围为C ．在区间上单调递增D ．若实数使得方程在恰有，，三个实数根，则的最小值为11. 设是公比为正数等比数列的前项和，若，，则（ ）A．B．C ．为常数D ．为等比数列12. 已知函数，为的导函数，则下列判断正确的是（ ）A ．存在，使得B ．函数无零点C ．直线是曲线的切线D．对任意的，都有13. 已知数列都是等差数列，若，则的值是_____.14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______15.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则___________16. 已知某水果种植基地苹果的种植面积（单位：公顷）与其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：种植面积/公顷12345产量/吨20386478100(1)求关于的线性回归方程；(2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润（单位：千元）满足，苹果种植面积，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.17. 某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表所示.02610…－488…（1）求关于的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.18. 已知函数（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围;（2）若函数，当时，证明：19. 设不等式的解集为.(1)求集合；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 2020年，国庆“遇上”中秋，中国人把这个“超长黄金周”过出了年味．假期期间，各国各大旅游景点、车站、机场人头攒动的场景也吸引了世界的目光．外国媒体、专家和网友“实名羡慕”，这一派热闹景象证明了中国抗疫的成功，也展示了中国经济的复苏劲头．抗疫的成功离不开国家强大的医疗卫生条件，下表示某省2013年至2019年医疗卫生机构数（单位：万个）：年份2013201420152016201720182019年份代号1234567医疗卫生机构/万个 4.2 4.3 4.5 4.7 4.8 4.8 4.9（1）求关于的线性回归方程（保留两位小数）．（2）规定：若某年的实际医疗卫生机构数与估计值的差的绝对值不超过500个，则称该年是“吻合”年．现从2013—2019年这7年中任选2年，试求这2年中“吻合年”的个数恰好为1的概率．参考数据：，．参考公式：，21. 已知椭圆C：＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q到x轴距离为定值．。

一、单选题二、多选题1. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于A ．0B．C．D．2. 函数的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．03. 点(，4)在直线l ：ax －y ＋1＝0上，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4.函数的最大值为，A．B．C．D．5. 在空间直角坐标系中，已知，，则当点A 到平面BCD 的距离最小时，直线AE 与平直BCD 所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．6. 已知，则的值为（ ）A ．64B ．84C ．94D ．547. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A ．1B．C．D．8.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A．B．C．D．9. 在正方体中，分别是棱，上的点，且平面平面，则（ ）A ．平面B．平面平面C ．平面D ．平面面10. 已知空间中的两个不同平面和两条不同直线，若，则（ ）A ．直线可能平行B ．直线可能异面C ．直线可能垂直D ．直线可能相交11. 已知F 是抛物线的焦点．设，是抛物线C 上一个动点．P 在C 的准线l 上的射影为M ，M 关于点P 的对称点为N ，曲线C 在P 处的切线与准线l 交于点T ，直线NF 交准线l 于点Q ，则（ ）A．B ．是等腰三角形C ．PT平分D ．的最小值为212. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD 为菱形，，，P 为的中点，点Q 满足辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题(2)辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题(2)三、填空题四、解答题，则下列结论中正确的是（）A．若，则四面体的体积为定值B ．若的外心为O ，则为定值2C ．若，则点Q的轨迹长度为D ．若且，则存在点，使得的最小值为13. 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________14. 已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P ，若，则双曲线的离心率为__________;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q ，且的面积，则该双曲线的方程为_____________．15. 已知函数的图象与直线相切，则___________.16. 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．17. 记函数的定义域为,的定义域为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.18. 如图1，菱形中，，，于E ，将沿翻折到，使，如图2．(1)求三棱锥的体积；(2)在线段上是否存在一点F ，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．20. 如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．（1）若是线段的中点，证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．21. 已知函数.(1)设.①若，曲线在处的切线过点，求的值；②若，求在区间上的最大值.(2)设在，两处取得极值，求证：，不同时成立.。

葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（供文科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. A={x|x-1>0},B={x|x2-x-6≤0}，则A∩B=A.[-2,1)B.[-2,3]C. (1,3]D.[1,3)2.已知i是虚数单位，复数52-i=A．i-2 B．i+2 C．-2 D．2 3.在等比数列{a n}中，a4,a6是方程x2+5x+1=0的两根，则a5=A.1B. ±1C. 52 D.±524.在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式正确的是A. a:b=A:BB. a sin A=b sin BC. a:b=sin B:sin AD. a:b=sin A:sin B5. 已知a,b均为单位向量，则|a-2b|=|2a+b|是a⊥b的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 2018年辽宁省正式实施高考改革。

新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课. 这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。

考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。

1 / 10……………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市普通高中2020届第一学期学业质量监测考试高三数学(文科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. A={x |x -1>0},B={x |x 2-x -6≤0}，则A∩B=A.[-2,1)B.[-2,3]C. (1,3]D.[1,3)2.已知i 是虚数单位，复数52-i=A ．i -2B ．i +2C ．-2D ．23.在等比数列{a n }中，a 4,a 6是方程x 2+5x +1=0的两根，则a 5=A.1B. ±1C. 52D.±524.在△ABC 中角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,则下列等式正确的是A. a :b=A :BB. a sin A=b sin BC. a :b =sin B :sin AD. a :b =sin A :sin B5. 已知 a ,b 均为单位向量，则|a -2b |=|2a +b |是a ⊥b 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 2018年辽宁省正式实施高考改革。

新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课. 这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。

考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。

葫芦岛八高中2019–2020学年度上学期高三第一次月考考试试题（科目：数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合{}{}220,A x x x B x x a =--<=<.若A B =∅,则实数a 的取值范围是( )A.{}1a a ≤-B.{}2a a ≥C. {}12a a -<<D. {}1a a <-2．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||b a > B ．a b a 11>- C ．ba 11> D ．22b a > 3．关于x 的不等式x x x 352>--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x4、有关命题的说法错误．．的是 ( ) A.命 题“若0232=+-x x 则 1=x ”的 逆 否 命 题 为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.5、设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．136、o -300化为弧度等于（ ） A.4π-3 B.7π-4 C.5π-3 D.7π-67.若cos 0,sin 0,θθθ><且则角的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8． 设0a <,角α的终边经过点()3,4P a a -,那么sin 2cos αα+的值等于 （ ）.A 25 .B 25- .C 15 .D 15- 9．如果A 为锐角，1sin(),cos()2A A ππ+=--=那么（ ）A ． D ．10． y =|sin |cos |tan |sin |cos |tan x x x x x x++的值域是（ ） A ．{1,－1} B ． {－1,1,3} C ． {－1,3} D ．{1,3}11.已知tan()5,tan()4,tan()44ππαββα+=-=+那么=（ ） A ．－919 B ．121 C ．119 D ．92112．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是（ ）A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2,2π) 二，填空题（每题4分，共16分）13、若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为}20|{<<x x ，则m 的值为 . 14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 15、函数y ＝sin(2x ＋π3)的递增区间是16、若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ . 三．解答题（共4道题，总分44分）17、（10分）已知1tan()2,tan .42παβ+== （1）求tan α的值；（2）求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值18、（10分）已知21tan =α，求（1）ααααsin cos cos sin -+ （2）ααcos sin19、（12分）已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈R .（1）求最小正周期；（2）求函数的单调递增区间（3）求函数的最大值 ,及函数取得最大值时自变量x 的集合；（4）求函数的对称轴；20、（12分）设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知94125f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin α的值。

2020年大连市高三第一次模拟考试数学（文科）本试卷共6页，考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带，刮纸刀. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷笫22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}|23A x x =-<<，{}1,0,1,2,3B =-，则集合A B 为（ ）A. {}2,1,0,1,2--B.1,0,1,2C. {}1,0,1,2,3-D.{}2,1,0,1,2,3--【答案】B 【解析】 【分析】直接判断集合B 有哪些元素在集合A 中即可.【详解】因为集合{}|23A x x =-<<，{}1,0,1,2,3B =-，所以集合{}1012A B ⋂=-，，， 故选：B【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于容易题. 2.已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1-C. iD. i -【答案】B 【解析】设,,z a bi a b R =+∈（） ，由()1i 22z z i z +=⇒=--（）2a bi i a bi ⇒+=--（） ，2a bi b a i ⇒+=-+-（） ,2a b b a =-⎧⇒⎨=-⎩1b ⇒=- ，故选B. 3.下列函数中是偶函数，且在()0,∞+是增函数的是（ ） A. ln y x = B. cos y x =C. 2y x =-D. 3y x =【答案】A 【解析】 【分析】对于A 选项：函数ln y x =是偶函数且函数ln y x =为增函数；对于B 选项：函数cos y x=是偶函数但当()0,x ∈+∞时不是增函数；对于C 选项：函数2y x =-是偶函数，但当()0,x ∈+∞时为减函数；对于D 选项：函数3y x =是奇函数.【详解】对于A 选项：因为函数ln y x =中自变量x 含有绝对值，所以是偶函数， 当0x >时，函数ln ln y x x ==为增函数，故正确； 对于B 选项：根据函数cos y x =的图像可知它是一个偶函数， 但当()0,x ∈+∞时有增有减，故错误；对于C 选项：函数2y x =-是开口向下的二次函数是偶函数， 但当()0,x ∈+∞时为减函数，故错误； 对于D 选项：函数3y x =是奇函数，故错误； 故选：A【点睛】本题考查了对函数的奇偶性以及在区间的单调性进行判断，属于较易题.4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4512a a +=，则8S 的值为（ ） A. 14 B. 28C. 36D. 48【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差数列的性质即可求出. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 所以()()18818842a a S a a +==+ ()45448a a =+=故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题. 5.PM 2．5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM 2．5日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在33575/g m μ-空气质量为二级，超过375/g m μ为超标，如图是某地1月1日至10日的PM 2．5（单位：3/g m μ）的日均值，则下列说法正确的是（ ）A. 10天中PM 2．5日均值最低的是1月3日B. 从1日到6日PM 2．5日均值逐渐升高C. 这10天中恰有5天空气质量不超标D. 这10天中PM 2．5日均值的中位数是43 【答案】D 【解析】根据给的图，列出对应的数据，即可得到.【详解】对于A 选项：10天中PM 2．5日均值最低的是1月1日，故A 选项不正确； 对于B 选项：前两天的均值到前三天的均值是减少的，故B 选项不正确； 对于C 选项：不超过375/g m μ有8天，故C 选项不正确； 对于D 选项：因为这十天的数据从小到大排列后为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，可得到它的中位数为43，故D 选项正确 故选：D【点睛】本题考查了根据折线图像得到数据，解决一些数据有关问题，属于较易题. 6.已知抛物线24y x =上点B （在第一象限）到焦点F 距离为5，则点B 坐标为（ ） A. ()1,1 B. ()2,3 C. ()4,4D. (3【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线定义可得到B 点的横坐标，再代入抛物线方程即可. 【详解】设()()000,,0B x y y >， 因为点B 到焦点F 距离为5即5BF =, 根据抛物线定义：00152pBF x x =+=+=， 解得：04x =，代入抛物线方程24y x =， 得04y =即()4,4B 故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线定义求抛物线上点的坐标，属于较易题. 7.设非零向量m ，n ，则“m n ⊥”是“|2||2|m n m n +=-”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】 【分析】将|2||2|m n m n +=-两边平方化简可得0m n ⋅=，再结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若|2||2|m n m n +=-，则22|2||2|m n m n +=-所以22224444m m n n m m n n +⋅+=-⋅+，即0m n ⋅=，故必要性成立； 若m n ⊥，则0m n ⋅=，即224444m m n n m m n n +⋅+=-⋅+， 所以22(2)(2)m n m n +=-，即22|2||2|m n m n +=-， 所以|2||2|m n m n +=-，故充分性成立，所以“m n ⊥”是“|2||2|m n m n +=-”的充分必要条件. 故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，同时考查向量的数量积，属于基础题.8.如图是函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象，则ω，ϕ的值分别为（ ）A. 1，3πB. 1，6π-C. 2，6π-D. 2，6π 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像由6π到23π是半个周期即22362T πππ=-=，可得到周期2T ππω==，从而可求出ω的值，再由最高点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入计算即可. 【详解】由题意可得22362T πππ=-=， 即2T ππω==，解得：2ω=，因为函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><图象的最高点为,26π⎛⎫⎪⎝⎭，所以有：sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 即()2,32k k Z ππϕπ+=+∈，解得：()2,6k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ故选：D【点睛】本题考查了利用函数的部分图像求函数的解析式，属于较易题.9.设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若11a =，121n n a S +=+，*n ∈N ，则5S 值为（ ） A. 363 B. 121C. 80D. 40【答案】B 【解析】 【分析】根据n a 与n S 的关系可得1121n n n n a S S S ++=+=-，利用构造法可判断出数列12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出数列12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的通项公式，即可求出5S 的值. 【详解】因为1121n n n n a S S S ++=+=-， 所以有：111322n n S S +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 即得到数列12n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以公比为3的等比数列，所以有：1111133222n n n S S -⎛⎫+=+⋅=⋅ ⎪⎝⎭， 即11313222n n n S -=⋅-=，当5n =时有5531243112122S --===故选：B【点睛】本题考查了n a 与n S 的关系求通项公式，利用构造法求通项公式，属于较难题. 10.已知0a >，0b >，111a b+=，则+a b 的最小值为（ ）A.14B.12C. 2D. 4【答案】D 【解析】 分析】根据已知条件，用+a b 乘以1，可得()11a b a b ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭，再展开利用基本不等式即可. 【详解】因111a b+=， 所以()()111a b a b a b ⎛⎫+⋅=+⋅+⎪⎝⎭ 11224a b a b a bb a b a b a=+++=++≥+⋅=，当且仅当a bb a=即2a b ==时等号成立 故选：D【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，巧用了“1”的乘积，属于一般题. 11.已知a ，b 是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若a ∥α，b ∥β，a ∥b 则α∥β B. 若αβ⊥，a α⊥，则a ∥β C. 若αβ⊥，αγ⊥，a βγ=，则a α⊥D. 若α∥β，a ∥α，则a ∥β【答案】C 【解析】 【分析】对于A 选项：当//,//,//a b a b αβ，则//αβ或αβ⋂；对于B 选项：当,a αβα⊥⊥，则//a β或a β⊂；对于C 选项：由线面垂直的判定定理及面面垂直的性质可知若αβ⊥，αγ⊥，a βγ=，则a α⊥；对于D 选项：当//,//a αβα，则//a β或a β⊂.【详解】对于A 选项：当//,//,//a b a b αβ，则//αβ或αβ⋂，故A 选项不正确； 对于B 选项：当,a αβα⊥⊥，则//a β或a β⊂，故B 选项不正确； 对于C 选项：根据线面垂直的判定定理及面面垂直的性质可知C 选项正确； 对于D 选项：当//,//a αβα，则//a β或a β⊂，故D 选项不正确； 故选：C【点睛】本题考查了线面之间的平行与垂直关系，考查了学生的逻辑推理能力，属于一般题. 12.某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据这组数据的平均数为10,方差为2可求得,x y ,再求||x y -即可.【详解】由题,1011951050x y ++++=⨯=,即20x y +=. 又()()()()()22222110101010111091025x y ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦, 即()()2210108x y -+-=.代入20x y +=有()()222010108y y --+-=,解得8y =或12y =.故128x y =⎧⎨=⎩或812x y =⎧⎨=⎩.故||4x y -=.故选：D【点睛】本题主要考查了平均数与方程的综合运算,属于基础题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.已知x ，y 满足约束条件0,0,2x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为__________．【答案】4； 【解析】 【分析】根据已知条件画出约束条件的可行域，再平移目标函数直线即可求出目标函数的最大值.【详解】因为x ，y 满足约束条件0,0,2x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，所以得到可行域（如图）当目标直线过()2,2B 时目标函数z x y =+有最大值4 故答案为：4【点睛】本题考查了线性规划，利用数形结合求目标函数的最值，属于较易题.14.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为y x =±，则双曲线的离心率为_______．2【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，根据题意知1b a ±=±，所以1ba=. 双曲线的离心率2222222e 12c c a b b a a a a+====+=2点睛：在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>中，（1）离心率为c a， （2）焦点为()c,0，其中222a b c +=； （3）渐近线为：b y x a=±. 15.定义在()1,+∞上的函数()f x 满足下列两个条件（1）对任意的()1,x ∈+∞恒有()()22f x f x =成立；（2）当(]1,2x ∈时，()2f x x =-．则()6f 的值是__________．【答案】2 【解析】 【分析】根据已知条件把()6f 化成342f ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据当(]1,2x ∈时，()2f x x =-代入即可. 【详解】因为对任意的()1,x ∈+∞恒有()()22f x f x =成立，所以有：()()()336232322422f f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又因为当(]1,2x ∈时，()2f x x =-， 所以3312222f ⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 所以()36422f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为：2【点睛】本题考查了求抽象函数的函数值，属于较易题.16.已知矩形ABCD 中，点8AB =，6AD =，沿对角线BD 折叠成空间四边形ABCD ，则空间四边形ABCD 的外接球的表面积为__________. 【答案】100π 【解析】 【分析】先根据已知条件可确定球心为矩形对角线的交点，然后求出球的半径，利用球的表面积公式即可得到答案.【详解】在Rt ABD △中，22226810BD AD AB =+=+=，由题意知，球心到四个顶点的距离相等， 所以球心为对角线AC ，BD 的交点，且半径152R BD ==， 所以空间四边形ABCD 的外接球的表面积224410100S πR ππ==⨯=. 故答案为：100π【点睛】本题主要考查空间四边形的外接球，球的表面积计算，同时考查空间想象能力，属于中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设函数2()2sin cos 2cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若02B f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3a =1c =，求b ．【答案】（Ⅰ）(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）17【解析】 【分析】(I)利用正弦，余弦的二倍角公式对函数()f x 进行化简得到：()2sin 21f x x =-，再利用整体代入法即可求出函数的单调递增区间；(II)由(I)得到的()2sin 21f x x =-可计算出()02Bf =中角B 的值，结合条件中,a c 的值，利用余弦定理即可求出b . 【详解】解：（Ⅰ）由题意可知()22sin cos 2cos 2sin cos cos 2144f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 2cos 21sin 2sin 212sin212x x x x x π⎛⎫=-+-=+-=- ⎪⎝⎭，由()22222k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． （Ⅱ）由2sin 102B f B ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，可得1sin 2B =， 由题意知()0,B π∈故6B π=,或56B π=由余弦定理22222231b a c accosB a c ac =+-=+=，1b ∴=7【点睛】本题考查了利用二倍角公式对三角函数进行化简，利用余弦定理求三角形边长的大小，属于较易题.18.某中学高三(3)班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12](1)从每周平均体育锻炼时间在[0,4]的学生中，随机抽取2人进行调查，求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；(2)已知全班学生中有40%是女姓，其中恰有3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++2()P≥χχ0.100 0.050 0.010 0.001 0χ 2.706 3.841 6.635 10.828【答案】(1)310；(2)没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.【解析】【分析】(1)用列举法求出所有可能的基本事件数，再根据古典概型计算公式求解即可；(2)根据已知条件，求出经常锻炼和不经常锻炼男生、女生的人数，写出22⨯列联表，计算2χ，查对临界值，作出判断即可.【详解】(1)由已知，锻炼时间在[0,2]，(2,4]中的人数分别是500.0222⨯⨯=(人)；500.0323⨯⨯=(人)分别记[0,2]中2人为12,a a ，(2,4]中3人为123,,b b b ，则随机抽取2人调查的所有基本事件有如下情况：()()()()()()()()()()12111213222231212133,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b ，共10种，所以,这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率310P =. (2)由已知可知，不超过4小时的人数为：500.022500.0325⨯⨯+⨯⨯=人， 又恰有3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时， 所以男生有2人每周平均体育锻炼时间不超过4小时，因此经常锻炼的女生有5040%317⨯-=人，男生有30228-=人. 所以22⨯列联表为： 男生 女生 小计 经常锻炼 28 17 45 不经常锻炼 2 3 5 小计 302050所以2250(283217)250.926 2.706302045527⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯χ，所以没有90%把握说明，经常锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的面积即为相应的频数，古典概型概率的计算和独立性检验的应用，属于基础题.19.如图所示，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，160CBB ∠=︒，A 在侧面11BB C C 上的投影恰为1B C 的中点O ，E 为AB 的中点.(1)证明：//OE 平面11ACC A ；(2)若AC 与平面11BB C C 所成角为45︒，且2BC =，求E 到平面11ACC A 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）217【解析】 【分析】(1) 连结1BC ，1AC ，由O ，E 分别为1BC ，AB 中点，可得1//OE AC ，再由线面平行的判定定理即可证出；(2)因为//OE 平面11ACC A ，所以要求E 到平面11ACC A 的距离，只要求出O 到平面11ACC A 的距离即可，利用等体积法由11 三棱锥三棱锥O ACC A OCC V V --=，即可求出答案.【详解】(1)证明：连结1BC ，1AC ，因为O ，E 分别为1BC ，AB 中点，所以1//OE AC ，因为OE ⊄平面11ACC A ，1AC ⊂平面11ACC A ， 所以//OE 平面11ACC A .(2)因为AO ⊥平面11BB C C ，所以45ACO ∠=︒ 因为侧面11BB C C 为菱形，2BC =，160CBB ∠=︒，所以1BB C △是等边三角形，所以12B C =，又O 为1B C 的中点， 所以1OC =，所以在Rt AOC 中，1AO =，2AC =在1Rt AOC △中，2222111(3)2A AO O C C =+=+=，在1ACC △中，2AC =,112CC AC ==，所以12212272()22△ACC S =-= 又111133122△OCC O OC S C =⋅⋅==设O 到平面1ACC 的距离为d ，因为11 三棱锥三棱锥O ACC A OCC V V --=， 所以111133ACC OCC d S AO S ⋅=⋅△△，即1713133d =⨯ 所以217d =，又//OE 平面11ACC A ， 所以E 到平面11ACC A 的距离为217. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，等体积法求点到面的距离，同时考查转化与化归的思想，属于中档题. 20.己知过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的曲线C 2222(1)(1)2x y x y a -+++=. (1)求曲线C 的标准方程；(2)己知点()1,0F ，A 为直线4x =上任意一点，过F 作AF 的垂线交曲线C 于点B ，D ，求||||BD AF 最大值. 【答案】(1)22143x y +=；(2)1【解析】 【分析】(1)将点P 的坐标代入曲线C 的方程可求出a 的值，再由曲线C 方程的几何意义即可求出曲线C 的方程；(2) 设()11,B x y ，()22,D x y ，设直线BD 的方程为1x my =+，令4x =即可求出点A 坐标，再由两点间距离公式即可求出||AF ，将直线BD 的方程为1x my =+与椭圆C 的方程联立消去x ，利用根与系数关系求出12y y +，12y y ，由弦长公式即可求出||BD ，进而可求出22||41||34BD m AF m +=+，令211t m +≥，则2||441||313BD t AF t t t==++，只需求出13t t +的最小值即可．【详解】(1)将31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭代入曲线C 的方程得2a =， 由椭圆定义可知曲线C 的轨迹为以()1,0-，()1,0为焦点的椭圆，所以C 的标准方程为22143x y +=.(2)设()11,B x y ，()22,D x y ， 由题意知，直线BD的斜率不为0，可设BD 的方程为1x my =+，则AF 的方程为(1)y m x =--，所以(4,3)A m -， 所以22||(41)(30)31AF m m =-+--=+将直线BD 与椭圆C 的方程联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690m y my ++-=所以122634m y y m -+=+，122934y y m -⋅=+ 所以()()22212122121||1434m BD m y y y y m +=++-⋅=+，所以2||41||BD m AF +=，令211t m =+≥， 所以2||441||313BD t AF t t t==++，令1()3f t t t=+，1t ≥， 因为222121()20t f t t t-'=-=>，所以1()3f t t t =+在[1,)+∞上单调递增， 所以1()3(1)4f t t f t=+≥=，所以||4411||43BD AF t t=≤=+， 所以||||BD AF 的最大值为1. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系及弦长公式，同时考查函数最值的求法，属于中档题.21.已知函数2()2sin 2f x x x x π=-+，曲线()f x 在函数零点处的切线方程为y kx b =+.(1)求k ，b 的值；(2)当0k >时，若有12()kx b f x +=成立，求证：210x x -≥. 【答案】(1)22244k b πππ=-⎧⎨=-+⎩；(2)证明见解析【解析】 【分析】(1)求()f x '，判断其单调性并结合零点存在性定理可求出函数()f x 的零点，根据导数的几何意义求出在零点切线的斜率，根据点斜式方程即可求出切线方程，再与y kx b =+比较对应项的系数，即可求出k ，b 的值；(2)构造函数2()(22)2sin 2F x x x x x ππ=+-+-，由()F x 单调性可知()(0)0F x F ≥=，从而可得2(22)2sin 2x x x x ππ+≥-+，进而可得22222(22)2sin 2x x x x +≥-+ππ，再结合122222sin (22)2x x ππx x =-++，即可证出210x x -≥.【详解】(1)由题意得：因为2()2sin 2f x x x x π=-+，定义域为x ∈R .()2cos 22f x x x π'=-+，因为()2sin 20f x x ''=--<，所以()f x '在x ∈R 上为减函数.因为(0)220f π'=+>，()20f ππ'=-<所以由零点存在定理可知，()f x '在(0,)x π∈上必存在一点0x 使()00f x '=所以当()0,x x ∈-∞时，()0f x '>，即()f x 在()0,x x ∈-∞上为增函数，当[)0,x x ∈+∞时，()0f x '≤，即()f x 在[)0,x x ∈+∞上为减函数，所以()f x 极大值()0f x =，故()f x 至多有两个零点，又因为(0)0f =，(2)0f π=，故0x =，2x π=是()f x 的两个零点， 所以由(0)22f π'=+，(2)22f ππ'=-，所以两切线方程为：(22)y x π=+或2(22)44y x πππ=--+所以220k b π=+⎧⎨=⎩或22244k b πππ=-⎧⎨=-+⎩(2)由已知得122222sin (22)2x x ππx x =-++，设2()(22)2sin 2F x x x x x ππ=+-+-()22cos 2F x x x '=-+，因为()2sin 20F x x ''=+≥，所以()22cos 2F x x x '=-+在x ∈R 上为增函数， 因为(0)0F '=，所以当(,0)x ∈-∞时，()0F x '<，即()F x 在(,0)-∞上为减函数， 当[0,)x ∈+∞时，()0F x '≥，()F x 在[0,)+∞上为增函数， 所以()(0)0F x F ≥=，即2(22)2sin 2x x x x ππ+≥-+， 所以222221(22)2sin 2(22)x x x x x πππ+≥-+=+， 所以21x x ≥，所以210x x -≥.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，零点存在性定理，在一点处的切线方程，构造函数证明不等式，属于难题.请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点(,)M x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为4-.记M 的轨迹为曲线C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ+=. (1)求C 和l 的直角坐标方程； (2)求C 上的点到l 距离的最小值.【答案】(1)221(1)4y x x +=≠±；23110x y ++=；7【解析】 【分析】(1)根据题意列出方程可求得曲线C 的方程，利用极坐标与直角坐标互化公式可得直线l 的直角坐标方程；(2)设(cos ,sin )P αα，()α∈-π,π为曲线C 上一点，利用点到直线的距离公式和逆用两角差的余弦公式，即可求出C 上的点到l 距离的最小值.【详解】(1)由题设得211y y x x ⋅=-+-，化简得221(1)4y x x +=≠± 因为直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ+=， 所以直线l 的直角坐标方程为23110x ++=.(2)由(1)可设C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数，παπ-<<），设(cos ,2sin )P αα，()α∈-π,π为曲线C 上一点， 所以C 上的点P 到l |2cos 23sin 11|7αα++4cos 114cos 11377⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==ππαα， 当23πα=-时，4cos 113πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7. 故C 上的点到l 7.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，普通方程互为参数方程，同时考查点到直线的距离公式及三角函数的最值求法，属于基础题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()2f x m x =--，m ∈R ，()3g x x =+． （Ⅰ）当x ∈R 时，有()()f x g x ≤，求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若不等式()0f x ≥的解集为[]1,3，正数a ，b 满足231ab a b m --=-，求+a b 的最小值．【答案】（Ⅰ）(],5m ∈-∞（Ⅱ）()min 7a b += 【解析】【分析】(I)根据不等式恒成立的等价不等式，可转化为求含两个绝对值的最值，利用绝对值的三角不等式求最值即可；(II)由不等式()0f x ≥的解集为[]1,3可求出m 的值，代入231ab a b m --=-并用a 表示b ，再把b 代入a b +利用基本不等式求出最小值.【详解】解：（Ⅰ）由题意得：()()f x g x ≤在x R ∈上恒成立，23m x x ∴--≤+在x R ∈上恒成立．()min 32m x x ∴≤++-，又()()32235x x x x ++-≥--+=，当且仅当()()230x x -+≤，即[]3,2x ∈-时等号成立． 5m ∴≤，即(],5m ∈-∞．（Ⅱ）令()0f x ≥，2x m ∴-≤，若0m ≤时，∴解集为∅，不合题意；若0m >时，2m x m ∴-≤-≤，[]2,2x m m ∴∈-+，又[]1,3x ∈，1m ∴=，∴综上所述：1m =，22ab a b ∴--=，221a b a +∴=- 00a b >⎧⎨>⎩，∴解得1a >，2241311a a b a a a a +∴+=+=-++--， ()421371a b a a ⎛⎫∴+≥-⋅= ⎪-⎝⎭，当且仅当411a a -=-，即3a =时等号成立， 此时2241a b a +==-．∴当3a =，4b =时，()min 7a b +=． 【点睛】本题考查了绝对值的三角不等式，以及利用基本不等式求最值，属于一般题.。