导学案16二次根式

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1 16.1二次根式一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）

（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是。（二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t=； (3)圆的面积为S，则圆的半径是； (4)正方形的面积为3b，则边长为。

思考：16，5h，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16，34，5，)0(3aa，12x

2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 ,a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算：

(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0a, 4、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解

72x 4a2-11

（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？解：由02x，得 2x

当2x时，2x在实数范围内有意义。练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

①43x ②223x ③

2、（1）若33aa有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

3、(1)在式子xx121中，x的取值范围是____________. (2)已知42x+yx2＝0，则yx_____________. (3)已知233xxy,则xy= _____________。（四）达标检测 (一)填空题：

________)(2a2)3(

x21x3

1、253 2、若0112yx，那么x=，y=。 3、当x=时，代数式45x有最小值，其最小值是。 4、在实数范围内因式分解：（1）229xx( )2=（x+）(y-)（2）223xx( )2=（x+）(y-) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）

A、3a B、3a C、3aD、32a

2、二次根式1a中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知03x则x的值为 A、x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是（）。

A、3= 2)3(B、 0.5=2)5.0( C、6.06.02 D、35)75(2

16.1二次根式2 一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：aa2 4

2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质aa2．难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式52x有意义，则x。

（3）在实数范围内因式分解：226xx( )2=（x+）(y-) （二）合作交流（小组互助）

1、计算：2422.02)54(220

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 2、计算：2)4(2)2.0(2)54(2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时 3、计算：20当2,0aa时（三）展示提升（质疑点拨） 1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：







00002aaaa

2、化简下列各式：（1）、23.0（2）、2)5.0(（3）、2)6(（4）、22a=（0a） 5

3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。 1、化简下列各式（1）)0(42xx (2) 4x

2、化简下列各式（1）)3()3(2aa （2）232x（x＜-2）

（四）达标检测 A组

1、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.（2）、2)4(=

（3）a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(________. 2、已知2＜x＜3，化简：3)2(2xx

B组 3、已知0＜x＜1，化简：4)1(2xx－4)1(2xx

4、把212xx的根号外的x2适当变形后移入根号内，得（） A、x2B、2x C、x2 D、2x

5、若二次根式26x有意义，化简│x-4│-│7-x│。 16.2二次根式乘法一、学习目标 6

理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）

1．填空：（1）×=____，=____； ×__

（2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___． ×__ （二）合作交流（小组互助） 1、学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为

·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0）例1、计算

（1）× （2）× （3）3×2 （4）·

例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）

巩固练习（1）计算： ① × ②55×215 ③312a·231ay

（2）化简:; ; ; ;

abababab49494949

162516251625162510036100361003610036

abababab571396105a

5ay

916168181100229xy54168201824542212ab7

（三）展示提升（质疑点拨）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8 展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？

注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。

（四）达标检测 A组 1、选择题

(4)(9)4912425251225251225251238

（1）等式1112xxx成立的条件是（） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （2）下列各等式成立的是（）．A．45×25=85 B．53×42=205

C．43×32=75 D．53×42=206 （3）二次根式6)2(2的计算结果是（）A．26 B．-26 C．6 D．12 2、化简与计算：

（1）360；（2）432x；（3）3018；（4）7523

B组 1、选择题

（1）若04144222ccbba，则cab2=（） A．4 B．2 C．-2 D．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（）

A．64)6()4(=（-2）×（-4）=8

B．2222442)(244aaaa C．5251694322 D．12512131213)1213)(1213(121322 2、计算：（1）68×（-26）；（2）386abab； 3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -332 (2) aa212 16.2二次根式除法一、学习目标

16.3二次根式的加减导学案

第7课时 16.3 二次根式的加减导学案（1）【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法．【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式一、学前准备计算．（1）2x+3x ；（2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ；（4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索：计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成，•再将的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1）（1）x x 4916+；（2）7250-.三、典例分析例1．计算（1）481312（2）4820）+125练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-例2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x-5y x四、当堂反馈112344863_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（）A 1272B 6378C 38x 2xD ．1863．下列根式合并过程正确的是（）A ．33B ．c c cC ．a 12a a +12a D ．133a 143a 1123a4．一个等腰三角形的两边分别为32 ）A ．23B ．23C ．23D ．23235．计算：（1）1248 （2）2818（383120.125632 （4）1432a 18a 3a 2a五、学习反思7.5dm 5dm第8、9课时 16.3 二次根式的加减导学案（2）【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2)（） (3) （（） (4) （） (5) （）二、探索思考（一）1、如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）：我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+练习三、例2、先化简,再求值:54455545x x x x-+，其中3x =四、当堂反馈1、计算)21218(3)1(+-⨯ （2）101252403--（5）()()()2743743351+---2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①bab ab 325=a b a b +=a b a b =-1132032a a a a ==()a ab a a b a +ab ab ab b a ÷+-)3)(4(33(11242322(271233-(12311535-2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=第10课时二次根式的小结与复习导学案【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1）（2） (a )2＝（3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含能的因数或因式．二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。

人教八年级下册数学-第十六章复习导学案

《二次根式》复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程（一）自主复习1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a ______有意义，当a ______没有意义。

3________=______=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯3． (2) 2(-（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a （30,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥（40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与（四）达标测试：A 组1、选择题：（1）化简()25-的结果是（）A 5B -5C 士5D 25（2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（）A B 2>x C 24≠-≥x x 且 D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（） A 、565352=⋅ B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=-⨯- D 、y x y x y x +=+=+2222（40)y >是二次根式，化为最简二次根式是（） A0)y > B、0)y > C0)y > D 、以上都不对（5）化简2723-的结果是（）33A B C D --2、计算． (1)453227+- (2) 错误!未找到引用源。

二次根式导学案

第十六章二次根式16．1 二次根式【学习目标】：1、理解二次根式的概念；2、理解中的取值范围；a a 3、掌握二次根式的基本性质，并能利用二次根式的性质进行简单的化简。

【重点】：二次根式的概念和基本性质【难点】：二次根式的基本性质的灵活运用。

【教学过程】一、温故而知新1、完成下列填空（1）正方形喷泉池的面积为30,那么正方形的边长是；2m m （2）圆形花坛的面积为S , 那么这个圆的半径是；（3）+81的算术平方根是。

2a 2、根据第1题中的式子，总结二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。

3、下列各式哪些是二次根式。

21234561二、合作探究: ____________练习一、为何值时，下列式子在实数范围内有意义？x 2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识。

3、导入新课，完成思考：（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S 的正方形的边长为（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m 。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ），与开始落下时离地面的高度h （单位：m ），满足关系式。

如果用含有h 的式子表示t ，则t 为三、小组合作探究1、式子它们有什么共同特点？2、二次根式的定义：3、二次根式有什么特点？6535h例题1、说一说，下列各式是二次根式吗?4、跟踪训练：判断，下列各式中那些是二次根式？5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？例题2、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：四、拓展训练1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2、已知二次根式有意义,那A(a, )在第象限。

3、的最小值为＿＿，此时x 的值为＿＿。

五、课堂作业。

1、判断下列哪些式子是二次根式。

（C 组做）2、课本P5，A 、B 组做第1、7题，C 组做第1题。

3、选做题（1）若，则（2）实数a,b 满足，求a 和a+b 的值。

导学案16二次根式

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16.3二次根式的加减导学案

人教八年级下册数学-第十六章复习导学案

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最新人教版数学八年级下册第十七章二次根式导学案

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